PRESENTACION 03 CINEMATICA-mruv

• AUTOR : Ing. Gabriel Castro R.• e-mail: inggabriel2002@gmail.com

glcastro@espol.edu.ec• Paralelo: AA1 • Pre – Invierno Nivel Cero A

2010

La aceleración media de una partícula se define como el cambio en velocidad v dividido entre

el intervalo Δt durante el cual ocurre dicho cambio.

if

ifm tt

vv

t

va

Las unidades de la aceleración son: 2s

m

La aceleración instantánea es t

v

medida en un t sumamente

pequeño

Una partícula describe una trayectoria circular de 50 cm. de radio moviéndose con rapidez constante de 200 m/s. Se pide:Determinar el modulo de la aceleración entre los puntos a y b

Resp:

sxt 31085.7

ba2/50929 smam

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv)

• Un movimiento uniformemente variado es aquel en que a iguales intervalos de tiempo corresponde iguales cambios en la velocidad y su aceleración se mantiene constante.

teconstt

VVa tan

0

0

atvv 0

Si t0=0

GRAFICOS VELOCIDAD VS. TIEMPO (v-t)v

)(2

)v(vx entodesplazami el es curva la bajo area 0

0 ttEl

es velocidadlas de promedio elcon coincide media velocidadla mruv el En

Haga un grafico a vs t

La aceleración es la pendiente en el grafico V vs. t

0

0

tt

vva

f

f

a

t

El área bajo la curva a

vs t representa el vector

cambio de velocidad

ΔV=Vf- V0

Haga un grafico a vs t

a

t

v

ECUACIONES DE LA CINEMATICA

CON ACELERACION CONSTANTE

20 2

1attvxx o atvv o

)(2 02

02 xxavv 2

0 fm

vvV

t

X

Todas estas ecuaciones son válidas sólo para aceleración constante.

Recuerde que en estas ecuaciones

Δx es el desplazamiento.

VER ANIMACION

EJEMPLO

Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s

a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?

atvv if

Despejando la aceleración:

s

sm

t

vva if

0.2

/630

25.31 sma

b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se está deteniendo?

20 2

1attvx 225.31

2

1263 x mx 63

EJEMPLO

Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t =

15.0s, la velocidad disminuye uniformemente hasta cero.

a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?

smvi 0.60 s

mv f 0

t

vva

if

ss

ma

15

0.600 20.4

sma

b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?

PROBLEMA

Una gráfica velocidad-tiempo para un objeto que se

mueve en línea recta a lo largo del eje x se muestra en

la figura. Determine la aceleración media del objeto en

los intervalos de tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y t = 0

a t = 20.0s.

2

10

88s

mam

26.1s

mam

2

20

88s

mam

28.0s

mam

PROBLEMA

Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante de 2.0 m/s2

durante 5.0 s

a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?

t

vva if

Despejando vfs

s

mvatv ff 0.52

2

smv f 10

b) ¿qué distancia recorrerá en ese tiempo?

20 2

1attvx 2

22 0.50.2

2

1

2

1s

smxatx

mx 0.25

El movimiento de una partícula esta dado por un grafico V vs t.

Con datos proporcionados en este grafico.

a) construya un grafico X vs tb) construya un grafico a vs t

V( m/s)

t (s)0 2 3

4

Grafico X vs t

Grafico a vs t

PREGUNTAS

1. Si la gráfica velocidad-tiempo de un objeto es una línea horizontal, ¿qué puede decir acerca de la

aceleración del objeto?

v

2. Si la velocidad de una partícula es cero, ¿su aceleración puede ser cero? Explique.

3. Si la velocidad de una partícula es cero, ¿su aceleración puede ser diferente de cero? Explique.

4. Una planta de rápido crecimiento duplica su altura cada semana. Al final del día 25 la planta

alcanza la altura de un edificio. ¿En qué tiempo la planta tuvo un cuarto de la altura del edificio?

t

v

En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos grandes o pequeños , pesados o livianos que

se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante

bajo la influencia de la gravedad terrestre g .

Desplazamiento positivo

Desplazamiento negativo

Velocidad positiva

Velocidad positiva

Sistema de

referencia Y

x

ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE

En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para m.r.u.v.(movimiento rectilíneo uniformemente

variado)

gtvv yy 0

gyvv oyy 222

20 2

1gttvyy oy

tvv

yy yoy

20

atvv 0

axvv oy 222

20 2

1attvxx o

tvv

xx yo

20

EJEMPLO

Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta de un edificio muy alto. Calcule:

a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.y 20 2

1gttvyy oy

mss

myy 9.40.18.9

2

10 2

201

mss

myy 6.190.28.9

2

10 2

202

mss

myy 1.440.38.9

2

10 2

203

-4.9m

-19.6m

-44.1m

Las ecuaciones que se han visto anteriormente son válidas sólo para el caso en que no hay fuerzas

resistivas (fricción).

En caso de que aparecen fuerzas resistivas se llega a una velocidad Terminal que permanece constante

durante la caída.

Ver animación

Continuación caída libre

EJEMPLO

Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h.

¿Si tarda 1.5 segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?

SOLUCION

smvo 00.8

2

2

1gttvy oy

25.18.92

15.100.8 y

my 51

El signo menos indica que el desplazamiento es hacia abajo

EJEMPLO

Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un

aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima.

a) Calcule su velocidad inicial

SOLUCION

cero. es adsu velocid

máxima alturasu a llega cuando pero gtvv oy

ss

mvgtv oyoy 00.38.9

2 mvoy 4.29

V o

Continuación caída libre

b) Calcule la altura máxima que alcanza.

gyvv oy 222 Cuando alcanza su altura máxima la velocidad es cero.

g

vy oy

2

2

max my8.92

4.29 2

max my 1.44max

c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo

sttot 00.6

d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?

smv 4.29

V o=20 m/s

200m

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba

desde la terraza de un edificio de 200 m de

altura se pide :

a) Determine el tiempo que tarda la pelota en

alcanzar su altura máxima.

b) Determine la altura máxima.

c) La velocidad instantánea a los 6 s.

d) La velocidad con que la pelota llega al piso.

e) El tiempo que tarda la pelota en llegar al

piso.

f) La velocidad media desde el instante que

fue lanzado hasta que llego al piso

lanzamiento hasta.

g) La velocidad con que la pelota llega al piso.

h) Afectaría los resultados si la masa de la

pelota aumenta 10 veces