CHAPITRE VII

APPLICATIONS DES DEUX PRINCIPES

SUITE

Hypothèses générales :

Sources considérées comme parfaites (thermostats à T = cte).

Dispositifs mécaniques supposés parfait (aucune dissipation thermique).

Fonctionnement par cycle.

Les conversions d’énergie mécanique/thermique sont assurées par un agent de transformation qui sera notre système thermodynamique σ.

D’où:ΔUσ = W + Q = 0ΔSσ = 0

2) Machine ditherme

Système σeffectuant des

cycles

Thermostat σ1T1

Q1DispositifMécanique

M W-W

-Q1

Thermostat σ2T2

Q2-Q2

Convention :

Q1, Q2 et W absorbés par le système au cours d ’un cycle (>0 ou <0)

Si > 0 : gagné par le système, si <0 perdu par le système.

Supposons que T1 > T2 (σ1 = source chaude, σ2 = source froide.)

Le système σ subissant des cycles, on a :

Premier Principe

Deuxième Principe : ΔS ’= ΔSΜ + ΔSσ + ΔSσ1 + ΔSσ2

= 0 + 0 2

2

1

1TQ

TQ

−−

00 =Δ=Δ σσ S;U

00 21 =++⇒=Δ σ QQWU

Fonctionnement réversible :

Fonctionnement irréversible : 0TQ

TQ

2

2

1

1 <+

0TQ

TQ

2

2

1

1 =+

car ΔS ’> 0

car ΔS ’= 0

Diagramme de RaveauQ1

Q2

D2 Q1= - Q2

D1 Q1= - T1/T2 Q2

I

II

III

IV

22

11

2

2

1

1 QTTQ0

TQ

TQ

−<⇒<+

CAS 1 : Q1> 0, Q2< 0 et admettons que lQ1l > lQ2l l doncdonc on est dans la zone I :

W = - Q1 - Q2 < 0 la machine est un moteur.

Q1 est transformée en partie en travail, le reste est rejeté à la source froide.

Fonctionnement possible seulement si le point de fonctionnement M(Q1,Q2) est « en dessous » de la droite D1.

On peut distinguer quatre cas qui correspondent à différentes zones sur le diagramme.

Impossible

22

11

2

2

1

1 QTTQ0

TQ

TQ

−<⇒<+

CAS 3 : Q1< 0 et Q2< 0 donc on est dans la donc on est dans la zone IIIzone III : : W = - Q1 - Q2 > 0

La machine se comporte encore comme un récepteur sans intérêt puisque le travail fourni ne sert qu’à chauffer les 2 sources de chaleur …

Q1

Q2

D2: Q1=-Q2

D1: Q1=-T1/T2 Q2

I

II

III

IV

Impossible

CAS 2 : Q1> 0, Q2< 0 et admettons que lQ1l < lQ2l l doncdonc on est dans la zone II :W = - Q1 - Q2 > 0 la machine se comporte commeun récepteur. Fonctionnement sans intérêt car il faut fournir du travail au récepteur pour transférer de la chaleur de la source chaude (T1) à la source froide (T2) …

Diagramme de Raveau

22

11

2

2

1

1 QTTQ0

TQ

TQ

−<⇒<+

CAS IV : Q1< 0, Q2> 0 et lQ1l > lQ2 l doncl donc on est dans la zone IV :

W = - Q1 - Q2 > 0 la machine se comporte comme un récepteur très intéressantcar le travail fourni sert à prélever de la chaleur à la source froide (T2) pour en fournir à la source chaude (T1) frigo, pompes à chaleur …

Q1

Q2

D2: Q1=-Q2

D1: Q1=-T1/T2 Q2

I

II

III

IV

ImpossibleDiagramme de Raveau

Q1

Q2

D2 Q1= - Q2

D1 Q1= - T1/T2 Q2

Moteur

PAC

Frigo

Impossible

Sans intérêt

La pente de la droite dépend de T1 et T2

Q1

Q2

Q1= - Q2

Q1= - T1/T2 Q2

Moteur

PAC

Frigo

Impossible

Sans intérêt

La pente de la droite dépend de T1 et T2

Définition du :

- Coefficient de Performance

- Rendement

!

Deux notions différentes qui

dépendent du type de machine …

⇒

02

2

1

1 =+TQ

TQ

Q1 et Q2 de signe contraire

T1 > T2

Soit : Q1 > 0 Q2 < 0

21 QQ >⇒

Cas du moteur thermique réversible

1H QQ ≡

00 21 >+⇒< QQW

Définition du CoP(Coefficient of Performance) fournieénergie

utileénergiepaiejequece

obtiens'jquece

=

La machine:- prend de l’énergie sous forme de chaleur à la source chaude.- cède de l’énergie sous forme de chaleur à la source froide . - fournie de l’énergie sous forme de travail.

2B QQ ≡

W

Pour le moteur thermique, le CoP est toujours <1.

Donc le moteur emprunte plus d’énergie à la chaleur à la source chaude qu’il n’en restitue comme travail mécanique même en fonctionnement réversible ... fonctionnement réversible = fonctionnement idéal c’est le CoP max pour T1 et T2 données = CoP de Carnot !

12

12

121

1 TT1

QQ1

QQQ

QW

fournieEnergieutileEnergie

CoP −=+=+

=−

=

=

1TT1CoPTT

12

moteur21 <−= ⇒ >

Pour avoir un bon CoP, il faut une source chaude la plus chaude possibleune source froide la plus froide possible.

En cas de fonctionnement non réversible, le CoP sera inférieur au CoP de Carnot … le CoP de Carnot fixe la limite supérieure !

T en KELVIN !

Exemple : Turbine à vapeur d’une centrale

CoP ≈ 0,5 !

C’est faible on essaie de valoriser Q2 …

COGENERATION

T1 = 600 K

T2 = 290 K

Wmécanique

= Q2

= Q1

Cas du Réfrigérateur et de la Pompe à chaleur réversible

Q1 et Q2 de signe contraire

T1 > T2

Soit : Q1 < 0 Q2 > 00

2

2

1

1 =+TQ

TQ 21 QQ >⇒

00 21 <+⇒> QQW

La machine :

- prend de l’énergie sous forme de chaleur à la source froide.- cède de l’énergie sous forme de chaleur à la source chaude.- absorbe de l’énergie sous forme de travail.

Q1 =

= Q2

W

Pour la pompe à chaleur

21

1

1

2

1

221

11

1

1

1

1TT

T

TT

QQQQ

QWQCoP

−=

−=

+=

−−−

=−

=

Coefficients de performance CoP = obtenue / payéeou énergie utile / énergie fournie

Comme T1 > T2 CoP > 1, ce qui signifie que l’on a un effet amplificateur entre l’énergie mécanique fournie à la pompe à chaleur et l’énergie thermique fournie à la source chaude c’est bien l’objectif recherchée.

Pour une pompe à chaleur fonctionnant réversiblement entre un local à T1 = 20°C et une nappe souterraine à T2 = 10°C, on obtient un CoP ≈ 30 !

211

chaleurpompe TTTCoP−

=

Réfrigérateur

212

21

2121

22TT

T

TT1

1

QQ1

1QQ

QWQCoP

−=

−−=

+−=

−−==

Comme T1 > T2 le CoP peut être > 1, ce qui signifie que l’on a un effet amplificateur entre l’énergie mécanique fournie au réfrigérateur et l’énergie thermique prélevée à la source froide c’est bien l’objectif recherché.

Réfrigérateur fonctionnant réversiblement entre un pièce à T1 = 20°C et une enceinte à T2 = 5°C, on obtient un CoP ≈ 18.

Coefficients de performance CoP = obtenue / payéeou énergie utile / énergie fournie

212

frigo TTTCoP−

=

Q2 Q1

Wélectrique mécanique

Evaporateur = chaleurlatente de vaporisation prise

à la source froide.

Evaporateur = chaleurlatente de condensation

cédée à la source chaude.Changement de phase grande quantité d’énergie mise en jeux !

2-2) Fonctionnement irréversible

Premier Principe W+ Q1+ Q2= 0

Deuxième Principe ΔS’> 0 ΔSσ +ΔSσ1 + ΔSσ2 > 0

Cas du moteur

002

2

1

1

2

2

1

1 <+⇒>−−T

QT

QT

QT

Q irrirrirrirr

02

2

1

1 <+T

QT

Q irrirrQ1irr et Q2irr de signe contraire

T1 > T2

Soit : Q1irr > 0 Q2irr < 0

21 QQ >⇒

00 21 >+⇒< irrirrirr QQW

0

revirrirrirr

irrirrirr

irrirrirrirr

irr

irr

irr

irrirr

rev

revrev

CoPCoPTTCoP

TT

QQ

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ;

QQ

QQCoP

TT

QQCoP

<⇒−<>⇒<

<−⇒<+−=+=

−=+=

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0011

11

Pour une même quantité de chaleur Q1empruntée à la source chaude :

revirrrevirr

irrirr

revrev

WWCoPCoPQWCoP;

QWCoP

<⇒<

−=

−=

11

La machine irréversiblefournit moins de travailque la machine réversible.

rev

irrCoPCoP

=η

Machine idéale = machine avec fonctionnement réversible

Définition du rendement d’une machine thermique

Rendement toujours < 1 (=1 si idéal si réversible)

Si moteur η = Travail fourni réel = Wirr

Travail fourni idéal = Wrev

Rendement = η = Ce que j’obtiens réellement

Ce que je pourrais obtenir avec une machine idéale