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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

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Entdeckung der Kernspaltung und Kettenreaktion

Enrico Fermi (1901-1954)Theoretiker und Experimentator Fermistatistik, schwache Wechselwirkung, erster Kernreaktor

1932 Entdeckung des Kernbausteins Neutron durch Chadwick ( 4He + 9Be → 12C + 1n + γ) (Nobelpreis 1935)

1933 Fermi beschießt systematisch Kerne mit moderierten Neutronen, entdeckt induzierte Radioaktivität (Nobelpreis 1938 und Emigration)

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Entdeckung der Kernspaltung und Kettenreaktion

1938 Nachweis der Kernspaltung durch Hahn, Meitner, Strassmann über chemischen Nachweis von Barium (Nobelpreis 1944 ohne L.M.)

Otto Hahn (1879-1968)Lise Meitner (1878-1968) (Emigration 1938)Fritz Strassmann (1902-1980)

1939 Nachweis von Spaltungsneutronen, damit Potential zur Kettenreaktion bewiesen (Szilard sah dies 1933 voraus)

1942 Beginn des Manhatten Projektes, Initiator Szilard (Brief 1939 von Szilard, Einstein, Wigner an Roosevelt

1942 Fermi baut Kernreaktor und erreicht erste kontrollierte Kernspaltung

1945 Atombomben (Spaltung von U-235 und Pu-239) über Hiroshima und Nagasaki

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Uran-Zerfall

Eine Supernova-Explosion vor knapp 6 Milliarden Jahren hat die Isotope Uran-238 (T1/2 =4,5109 Jahre), Uran-235 (T1/2 =0,7109 Jahre) und

Plutonium-239 (T1/2 =24103 Jahre) zu etwa gleichen Anteilen erzeugt.

Pu-239 war bald zerfallen, vom U-235 sind heute 0,3 % und vom U-238

sind 40 % übrig geblieben. Uran-Brennelemente erfordern eine U-235 Anreicherung auf mindestens 3 %.

Gute Gesteinslagerstätten enthalten 0,3 % Uran und werden mit ca. $50/kg Uran gefördert, die Weltreserven liegen bei 10 Mio Tonnen Natururan. Weitere 100 106 t werden im Gestein mit Abbaukosten bis $300/kg vermutet. Sicher sind 4,2 109 t Natururan im Meerwasser mit Gewinnungskosten von $500/kg.

Alpha-Zerfall:

ThU 23490

23892

nSrXeU 10

9638

14054

23892 2

Spontane Spaltung:

- Zerfall der natürlich vorkommenden Uranisotope

nKrBaU 10

9036

14256

23592 3

Uran ist ein silberweiß glänzendes, weiches Schwermetall

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Wiederholung: Energiebilanz

Kernbindungsenergie pro Nukleonals Funktion der Zahl A von Nukleonen

Eisen (A=60) und Nachbarn sind am stärksten gebunden

Daraus folgt: Energie wird frei bei Fusion von leichten Kernen zu schwereren Kernen bis hin zum Eisen. (Sonne)

Energie wird frei bei Zerfall und Spaltung von schweren Kernen in Bruchstücke.

e) Energiebilanz der -SpaltungU23592

Kernenergie ist also analog zu der chemischen Energie: Energie wird frei beim Übergang in einen Zustand mit stärkerer Bindung der Kernbausteine.

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Energiegewinn für 235-U

Mass data: nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/

Mass (1u=931.478MeV/c2):236.045562u → 88.917633u + 143.922940u + 3.025995uEnergiegewinn: 166.73MeV

Binding energy [M(A,Z) - Z·M(1H) - N·M(1n)] :-1790.415MeV → -766.908MeV - 1190.239MeV Energiegewinn: 166.73MeV

Mass excess [M(A,Z) - A] :42.441MeV → -76.725MeV – 71.780MeV + 24.214MeVEnergiegewinn: 166.73MeV

1g Uran → Spaltprodukte 68 Millionen kJ

Energiebilanz der -SpaltungU23592

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Spontane Kernspaltung

Spaltfragmente sind deformiert

Durch die ellipsoidförmige Deformation während der Spaltung ändern sich die Oberflächenenergie und die Coulombenergie.

Durch Betrachtungen der beiden Energieterme erhält man, dass Kerne, für die Z2/A ≥ 51 erfüllt ist, spontan spalten.

122

1 2

A

Z

a

a

E

EX

S

C

S

Cs

Spaltung wird bei schweren Kernen durch die zunehmende Coulomb-Kraft zwischen den Protonen verursacht.

R R/21/3

2·R/21/3

MeV

A

Z

Ar

eZVC 3/1

2

3/10

3/1

22

189.02/18

MeVA

ZE 2.221071.0

3/1

2

exp

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Spontane Kernspaltung

0

0

2

1

S

Cs E

EX

Spaltbarriere:

0EEE CoulF

13/2

3/23/1

183.0

75.038.030

S

S

S

S

S

F

E

E

liquid drop model:

MeVAA

ZNES

3/22

0 7826.119439.17

MeVA

ZEC 3/1

20 7053.0

Z2/A ES0

[MeV]

EC0

[MeV]

XS ΔEF [MeV]

235U 36.02 626.0 967.4 0.773 6.1238U 35.56 625.9 963.3 0.770 6.4

das Verhältnis spielt eine entscheidende Rolle

Cohen, Plasil, Swiatecki, Ann. of Phys. 82 (1974), 557

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Energiebarriere für die spontane Kernspaltung

Bei Kernen mit Z2/A < 51 muss man eine Energie ΔEF zuführen, um die Spaltung zu erreichen. Jedoch ist auch hier noch eine Spaltung durch Tunneleffekt möglich.

Die Tunnelwahrscheinlichkeit nimmt mit sinkenden Werten von Z2/A jedoch sehr stark ab, da die Bruchstücke vergleichsweise große Massen haben.

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Doppelte Spaltbarriere

verzögerte Spaltung

prompte Spaltung

Deformation

Ene

rgie

240Pu

t1/2=3.8ns

1. 2.

keV34.32

2

(Achsenverhältnis 2:1)

238U(α,2n)240fPu, Eα=25 MeV

Messung von Konversionselektronen

Superdeformation2:1

Hyperdeformation3:1

Oblate superdeformation1:2

Oktupole Y31

Oktupole Y30

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Induzierte Kernspaltung

Neutronen müssen keine Coulombbarriere überwinden, so dass auch langsame Neutronen eine Kernspaltung bewirken können.

*23992

23892 UnU

Compound-Kern: g-uQfission= [M (238U) + M(1n) – M(239U) ]·c2 = 4.8 MeVAnregungsenergie relativ klein Qfission < ΔEF = 6.4 MeV Spaltung nicht einfach möglich

*23692

23592 UnU

Compound-Kern: g-gQfission= [M (235U) + M(1n) – M(236U) ]·c2 = 6.5 MeVAnregungsenergie relativ groß Qfission > ΔEF = 6.1 MeVSpaltung einfach möglich

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

a) Spaltung asymmetrisch Vielzahl hochangeregter Tochterkerne

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

a) Spaltung asymmetrisch Vielzahl hochangeregter Tochterkerne

Beispiele:

(stabil) CeLaBaCsXe 14058

a 4014057

d 8,12140

56

s 66140

55

s 16140

54

(stabil) RuTcMoNb 9944

a10299

43

a 679942

min 4,29941

5

1000 verschiedene -instabile Kerne nach Spaltung

langlebige -Strahler zusammen mit 239Pu heißen radioaktiver Müll

b) Neutronenüberschuss in Töchtern:

viele -instabile Tochterkerne (oft langlebig)100AU A

Z

A

Z

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

Beispiele: nνYYUn n2123592thermisch 42,2νn

nνYYPun n21239

94thermisch 87,2νn

Neutronen-Energiespektrum Abdampfen von bewegter Quelle

Maxwell-Boltzmann Verteilung

k = 8.617·10-5 eV/0K

k·T0 = 0.0253 eV for T0=293.61 0K

Wichtig:Etwa 99% der Neutronen werden sofort freiEtwa 1% wird verzögert in der Zeitspanne 0.05s < t < 60s abgegeben

→ Regelung von Kernkraftwerken

c) Bruchstücke hochangeregt & Neutronenüberschuss

prompte ( t < 1016s ) Neutronen-Emission

MeVETk

EE

dE

dN2exp~

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

d) Verzögerte Neutronen ( t 0,2 s 60 s )

ca. 1% der Neutronen sind verzögert

nKernKern Kern 321 -Zerfall

t½ Verzögerung

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

e) Energiebilanz der -SpaltungU23592

YKlein 100 MeV (Spaltkerne) 8 MeV

YGroß 70 MeV (Spaltkerne) 7 MeV

n 5 MeV Neutrinos ( ) 12 MeV

(prompt) 7 MeV gesamt: 210 MeV

n e

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Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung

f) Ternäre Spaltung in ca. 1% der Fälle:

große Strahlenbelastung durch Tritium

Kern leichterYYKernn 21

, He , H 42

31

e32

31 νeHeH

a 12,3τ

keV 6,18E e,kin

g) Spaltquerschnitte:

Reaktor funktioniert f tot 1

Spaltung nur

235nfProzesse alle

235totntot UnσEσUnσEσ

235U: f tot 1 für En 0 ( thermische Neutronen )

f tot 0 für En 1 MeV ( Spalt-Neutronen )

Thermalisierung der Neutronen durch Vielfachstreuung in einem Moderator ist notwendig

symmetrisch

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Absorptions- und Spaltquerschnitte für Neutronen

Die bei der Spaltung ausgelösten Neutronen können an einer Reihe unterschiedlicher Reaktionen teilnehmen und für weitere Spaltungen verloren gehen.

Beispiel: (n,γ) Absorptionsreaktion

n + U → U* → U + γ

Für 238U ist der WQ für inelastische Stoßprozesse σ(n,n‘γ) größer als der Spaltquerschnitt σ(n,f). In 238U kann keine Kettenreaktion stattfinden.

Eine Kettenreaktion ist nur mit thermischen Neutronen und Spaltung von 235U möglich:

→ Abbremsen (Moderation) der Neutronen.

0.0253 eV

thermisch

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Absorptions- und Spaltquerschnitte für Neutronen

Wir beginnen mit thermischen Neutronen,

η gibt die mittlere Zahl der Spaltneutronen pro thermischem Neutron an.

Für 235U: σf = 584 b und σa = 97 b, <ν>=2.4Für 238U: σf = 0 b und σa = 2.1 b

Effektiver Wert von η = 1.3 für natürliches Uran ist zu klein für Kettenreaktion.

→ 235U muß auf 3% angereichert werden (η=1.8)

0.0253 eV

thermisch

absfission

fission

bUU fffission 20.4100

28.99

100

72.0 238235

bUU aacapture 43.3100

28.99

100

72.0 238235

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Wechselwirkung von Neutronen in Materie

Abbremsung der Neutronen durch elastische Kernstöße:

KEnKEn An

An

keine Anregung, kein Einfang, keine SpaltungKinematik der Reaktion

Beispiele: nnn

nn

EEE992,0EE0

238A1A

Mittlerer Energieverlust der Neutronen pro Stoß:

2

1A1A

21

EE

EEΔ 11

n

n

n

n

2n

n

1A

A2EEΔ

mM

v0 v1 v2

cmMm

MmEE cos1

21 201 EEE nnn2

1A1A

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Thermalisierung der Neutronen

Moderator Mittlere Stoßzahl für eine Abbremsung von 1,75 MeV auf 0.025 eV

Neigung zum Einfang thermischer Neutronen in relativen Einheiten

Wasserstoff 18 650

Deuterium 25 1

Beryllium 86 7

Kohlenstoff 114 10

Beispiel: Wasser ( H2O ) als Moderator Streuung an Protonen, A 1 %50 1A

EEΔ

n

n

Grobabschätzung der Zahl k der Stöße bis zur Thermalisierung:

TkE

2ln1

401

Bnk

B

nlnkeVTk E0,5 25kMeV1E n

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Weitere Neutronenverluste

238U-Absorption

Reaktorgifte, z.B. das Spaltprodukt 135Xe: f ( 235U ) 500 b

abs 3 000 000 b

Steuermaterialien ( Cd, B ) kontrollierte Neutronen-Absorption

Reaktorbrennstoff: tot( 235U ) f( 235U )

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Steuerung der Kettenreaktion

Steuerstäbe: Material mit großer Neutronen-Absorption: B, Cd, In, Ag

HeLiBn 42

73

105

CdCdn 11448

11348

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Energiekonsum Mensch in Deutschland, Zahlen

Umsatz des Körpers (Nahrung → Wärme) 100 Watt

Gesamtverbrauch an Primärenergie 5000 Watt(Zivilisation erhöht Verbrauch um Faktor 50 !!!)

Gesamtverbrauch an Endenergie (2005) 3700 WattElektrischer Stromverbrauch (inkl. Industrie) 750 WattPrivate Haushalte Raum- und Wasserwärme 1000 Watt

Angaben in Leistung (Watt) = Energie / Zeit (Joule/sec) pro Kopf, im Jahresmittel

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Chemische Energie

Ursprung chemischer Energie: Veränderung von Bindungen zwischen Atome, den Molekülbausteinen.

12g Kohlenstoff-Verbrennung mit 32g Sauerstoff (O2) Wärmeenergie: 393 kJ ~ 30 kJ/gCReaktion C + O2 → CO2 + 4.1 eV

Wärmeenergie (Q = m·c·ΔT, c = 4180 JK-1kg-1) :30 kJ können 1 Liter Wasser um 70 Celcius erwärmen.

Elektrische Energie (W = Leistung mal Zeit) :30 kJ können 100 Watt Lampe 5 Minuten lang leuchten.

Mechanische Energie (W = Masse · Erdbeschleunigung · Höhe) :30 kJ können 70kg Masse 43 Meter hoch heben.

Chemische Energie ist Atomenergie im wahren Sinn des Wortes.

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Vergleich mit der Kohleverbrennung

Bei der Verbrennung von 1 kg Steinkohle erhält man eine verfügbare Energiemenge von 8.14 kWh.

Bei der Kernspaltung von 1 kg Uran erhält man eine verfügbare Energiemenge von 22 700 000 kWh.Bei der Kernspaltung von 1 kg Uran erhält man eine verfügbare Energiemenge von 22 700 000 kWh.

Kernbindung 200 MeV ist wesentlich stärker als molekulare Bindung 4.1 eV.

Uran ist daher als „Brennstoff“ dreimillionenmal wirkungsvoller als Steinkohle

Bei der Kernspaltung von 1 kg Uran erhält man eine verfügbare Energiemenge von 22 700 000 kWh.

Kernbindung 200 MeV ist wesentlich stärker als molekulare Bindung 4.1 eV.

Uran ist daher als „Brennstoff“ dreimillionenmal wirkungsvoller als Steinkohle

Bei Spaltung von 1 kg Uran wird so viel Energie frei wie bei der Verbrennung von 2800000 kg Kohlenstoff zu 10.2 Millionen kg Kohlendioxid!!!

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Kernreaktor (Funktionsprinzip)

Reaktorkern enthält

→ Brennstoff angereichertes Uran mit ca. 3% U-235 (Vergleich: Anreicherung bei Bombe: 80% U-235)

→ Moderator Wasser unter hohem Druck (150 bar), zur Abbremsung der Neutronen (erhöht Spaltwahrscheinlichkeit) und zur Kühlung (Spaltenergie geht in kinetische Energie der Staltprodukte, die den Brennstoff erwärmt)→ Absorber Bewegliche Kontrollstäbe (B, Cd, Gd) zur gesteuerten Absorption von Neutronen, so dass k=1 (kritisch) zur Aufrechterhaltung der Kettenreaktion

Ein Brennstab und Uranoxid-Pellets, der Brennstoff der meisten Leistungsreaktoren.

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Von der Brennstofftablette bis zum Reaktorkern

Brennstoff in Form von Brennelementen, ca. 200 davon, jedes individuell wasser- moderiert u. ~gekühlt. Jedes Element enthält 20-30 Brennstäbe, jeder Brennstab enthält 200 Uranoxidtabletten Grösse einer Tablette: 1 cm hoch, 1 cm Durchmesser.

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Neutronenbilanz in einem Reaktor

Start:

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Reaktordynamik

erlustrateNeutronenv

rateroduktionsNeutronenpkeff

Neutronenlebensdauer: thermischer Reaktor: ~ 20 μs schneller Reaktor: ~ 0.5 μs

Vermehrungsfaktor (Reaktivität):

k<1 Reaktor fährt runter k=1 konstante Leistung k>1 Reaktor fährt rauf

Wie wird ein Reaktor stabil betrieben?

2150000 105001.1

Wieso explodiert der Reaktor nicht?

Annahme: k=1.001 nach 1 s: 50000 Generationen Leistungsverstärkung pro Sekunde:

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Reaktordynamik

UPaThnTh

PuNpUnU233233233232

239239239238

Wie wird ein Reaktor stabil betrieben?

Abbrand von Kernbrennstoff Konversion (“Brüten”) durch Neutronenbeschuss

Beispiele für die Änderung der Reaktivität im Betrieb:

0.5% der Neutronen aus 235-U treten verzögert um ca. 10 s aus den Spaltbruchstücken aus

k<1: unterkritischer Reaktor 1<k<1+β: verzögert kritischer Reaktor k>1+β: prompt kritischer Reaktor

Zerfall von Spaltstoffen Zugabe von Neutronengiften (z.B. Bor im Wasser, Regelstäbe) Änderung von Moderator-Brennstoff Verhältnis Dichteänderung von Wasser (Temperatur) Blasenbildung (pos./ neg. Reaktivitätskoeffizient) Wasserverlust Reaktivitätsminderung durch Dopplerverbreiterung der Reaktionsquerschnitte bei hoher Temperatur

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Reaktordynamik

Xe

CsXeJ

n 136

135135135

Beispiele für die Änderung der Reaktivität im Betrieb:

Xenon-Berg: 135Xe ist Neutronengift

Beim Betrieb wird 135Xe durchNeutronenbeschuss kontinuierlich abgebaut

Beim Reduzieren der Reaktorleistung entsteht ein Überschuss von 135Xe (Neutronengift), derdie Reaktivität noch weiter runterfährt und erst

nach vielen Stunden wieder verschwindet.

In Tschnobyl wurden alle Regelstäbe herausgefahren um ein Abschalten des Reaktors durch den Xe-Berg zu verhindern. Dann stieg die Leistung plötzlich so schnell, dass die Stäbe nicht schnell genug wieder reingefahren werden konnten. Der positive Blasen-koeffizient ließ die Reaktivität weiter ansteigen. Erst das explosionsartige Herausschleudern des Brennstoffs machte den Reaktor unterkritisch.

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Energieumwandlung in einem Kernkraftwerk

• Freisetzung der Kernbindungsenergie bei der Spaltung

• Die Umwandlung dieser Energie in Bewegungsenergie der erzeugten Spaltprodukte.

• Wärmeenergie durch das Abbremsen der Teilchen (Neutronen) im festen Kernbrennstoff

• Nutzen der Wärmeenergie durch Erhitzen und Verdampfen eines Kühlmittels (Wasser)

• Wasserdampf wird auf Turbine geleitet

• Umwandlung der Bewegungsenergie der Turbine in elektrische Energie über den Generator

• Einspeisung der Elektrizität in das Verbundnetz

• Die Abwärme muss entweder direkt (z.B. an einem Fluß) oder indirekt (z.B. über Kühltürme in die Luft) an die Umwelt abgegeben werden.

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Energieumwandlung bei einem Siedewasserreaktor

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Energieumwandlung bei einem Druckwasserreaktor

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Siedewasser-Druckröhrenreaktor von Tschernobyl

Der mit Graphit moderierte Siedewasser-Druckröhrenreaktor von Tschernobyl. (Kann natürliches Uran verwenden) Brennelemente hängen in ca. 1660 Druckröhren in senkrechten Bohrungen im Graphit, 210 Steuer- und Absorberstäbe.

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Nachzerfallswärme

Nachzerfallswärme als Anteil der Nennleistung nach Schnellabschaltung, berechnet nach zwei verschiedenen Modellen: Retran ohne Berücksichtigung eines vorherigen Betriebs und Todreas unter Annahme von 2 Jahren Betrieb vor Abschaltung. (WIKIPEDIA)

Durch Zerfallsenergie glühendes Pellet aus Plutoniumdioxid.

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Nachzerfallswärme nach 11 Monaten Betrieb

Zeit nach Abschaltung

Nachzerfallswärmein Prozent

Thermische Leistung bei 4000 MW vor

Abschaltung

Zeit für die Erwärmung von2500 m³ Wasser von 15 °C auf 100 °C

10 Sekunden 3,72 % 149 MW 100 min

1 Minute 2,54 % 102 MW 146 min

1 Stunde 1,01 % 40 MW 6 h

1 Tag 0,44 % 18 MW 14 h

3 Tage 0,31 % 13 MW 20 h

1 Woche 0,23 % 9 MW 26 h

1 Monat 0,13 % 5 MW 49 h

3 Monate 0,07 % 3 MW 89 h

2.00

2.020 1022.6 tTtPtP

Wird ein Reaktor für die Dauer T0 [s] mit der Leistung P0 betrieben, so ist die Nachzerfallsleistung P zum Zeitpunkt t [s] nach dem Abschalten des Reaktors

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Abklingbecken

Bei einem Leck oder Ausfall der Kühlung kann das Abklingbecken auslaufen bzw. das Wasser verdampfen und (teilweise) trockenlaufen. In diesem Fall können sich die dort gelagerten Brennelemente übermäßig erhitzen.

Ist im Becken dabei noch Wasser vorhanden, kann bei ca. 8000 C das Zircaloy der Hüllenrohre mit dem Wasserdampf in einer exothermen Redox-Reaktion zu Zirconiumoxid und Wasserstoff reagieren und sich in kurzer Zeit ein explosives Knallgasgemisch bilden.Bei kompletter Trockenlegung der Brennstäbe können diese in Brand geraten, was eine Zerstörung der Brennelemente zur Folge hat.

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Welt Kernenergie

443 Kernreaktoren in 30 Ländern (Jan. 2006)

~16% der Welt Energie Produktion (2003)

24 Reaktoren sind im Bau