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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL Posición del observador Latitud: 0°< Φ < 90°(HN), -90°< Φ < 0°(HS) Longitud: 0°< λ < 180° (E), -180° < λ < 0° (O) Latitud φ Longitud λ O DIEC-UNS - 1er cuat. 2019 FAE - Clase 6 1
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Posición del observador
Latitud: 0°< Φ < 90°(HN), -90°< Φ < 0°(HS)
Longitud: 0°< λ < 180° (E), -180° < λ < 0° (O)
Latitud φ
Longitud λ
O
DIE
C-U
NS
-1
er c
ua
t. 20
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Cla
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1
MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Posición del Sol en un punto de la Tierra
Ángulo cenital (θz)
Formado entre la línea Tierra-Sol y la normal en el punto O.
Ángulo horario (ω)
Formado entre el meridiano local y el del sol sobre el plano ecuatorial.
Indica el desplazamiento angular del sol de este a oeste 15°/h (360°/24h).
Por convención es cero en el mediodía solar, negativo por la mañana y positivo por la tarde.
En el mediodía solar ω=0, por lo que el ángulo cenital resulta
cos
sen sen cos cos cos
z o sn n
cos sen sen cos cos cosz
90ºz s
cos 0 sen cos cos sen cos senT T
o sn n
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Horas de sol diarias para un día dado (n) en la latitud φ
El ángulo horario correspondiente a la salida (ω = - ωs) o puesta (ω = ωs) del sol se obtiene de
El ángulo horario varía en [- ωs , ωs] y la cantidad de horas de sol es
1
0
12 24, 2 cos tan tan
180 180sN n
/ 2 cos 0 cos tan tan z z s
Solsticio de verano
(N=Nmax)
Solsticio de invierno
(N=Nmin)
Equinoccios
(N=12h)
Bahía BlancaLat: -38.7º Long: -62.25º
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Ángulos alternativos para definir la posición del sol
Altitud solar (αs)
Ángulo que forma la línea Tierra-Sol con el plano horizontal. Es el complemento del ángulo cenital ( )
Acimut solar (γs)
Ángulo entre la proyección de la línea Tierra-Sol sobre el plano horizontal en el punto, y la dirección norte.
No confundirlo con ω que representa el meridiano del Sol y se mide sobre el plano ecuatorial.
Por convención crece cuando el Sol se desplaza de E a O.
γs < 0 antes del mediodía solar
γs = 0 en el mediodía solar
γs >0 luego del mediodía solar.
sen cos
sen sen cos cos cos
s z
cenit
s
s
z
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/ 2z s
MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Acimut en función de la ubicación, fecha y hora locales
Se consideran dos sistemas o marcos de coordenadas
Ecuatoriales : fijo al eje de rotación terrestre, con alineado con el meridiano solar. En estas coordenadas, la posición del Sol está dada únicamente por la declinación solar
Locales : alineado como se indica en la figura. En estas coordenadas,la posición del Sol es
Matriz de rotación para llevar vectores expresados en el marco ecuatorial al marco local
, ,x y ze e e ,x ze e
, cos 0 senT
s en
, , ru u u
, cos sen cos cos senT
s l s s s s sn
sen cos 0
cos sen sen sen cos
cos cos cos sen sen
R
DIE
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Acimut en función de la ubicación, fecha y hora locales (cont.)
Se transforma la posición del Sol de las ecuatoriales ( ) a las locales
Además
Igualando las dos primeras componentes obtenemos dos expresiones para calcular el acimut
Igualando las últimas componentes se obtiene la expresión que ya teníamos para calcular αs.
, ,
cos sen
sen cos cos cos sen
sen sen cos cos cos
s l s en Rn
,
cos sen
cos cos
sen
s s
s l s s
s
n
1
cos sen cos cos cos sen coss s
1
sen cos sen coss s
Prestar atención al cuadrante (continuidad)
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,s en
MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Diagrama de recorrido solar
Representa la trayectoria del Sol en cada momento del año en un diagrama polar dado por la altura (αs) y el acimut (γs).
Diagrama para la ciudad de Bahía Blanca para los días 21 de cada mes
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Diagrama de recorrido solar
Ciudad de Bahía Blanca para los días 20/21 de cada mes
Obtenido con: http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.html
Observaciones:
• Utiliza acimut positivo
a la mañana.
• Hora solar (se puede
hacer con hora reloj)
• Notar la tasa de variación
del acimut solar γs.
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Diagrama de recorrido solar
Se pueden incluir obstáculos para evaluar las sombras y su efecto sobre la energía disponible.
Latitud 40 norte
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
Efecto de la latitud sobre el diagrama de recorrido solar
L=±40º
L=±60º
L=0º
L=±20º
10 diciembre
17 enero
14 noviembre
16 febrero
15 octubre
16 marzo
15 septiembre
15 abril
16 agosto
15 mayo
17 julio
11 junio
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HORA SOLAR, HORA LOCAL Y HORA ESTÁNDAR
Los registros de irradiancia solar tienen asociado un horario estándar (UTC: tiempo universal coordinado).
Eventualmente se tienen en cuenta los corrimientos estacionales (p. ej. horario de verano) y en este caso se denomina horario legal.
Las expresiones que vimos tienen en cuenta la hora solar aparente a través de ω.
Tiempo solar aparente (en horas, con ω en grados)
12 1180
sT
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HORA SOLAR, HORA LOCAL Y HORA ESTÁNDAR
Un día solar es el tiempo que demora el Sol en cruzar el meridiano del observador.
No tiene duración fija por varios factores
Orientación variable del plano de la órbita terrestre (inclinación).
Variación de la velocidad orbital de la Tierra debido a la excentricidad.
Se define un tiempo solar medio que se denomina tiempo local del observador T0, en la cual los días tienen 24 hs.
La diferencia entre el tiempo solar (Ts) y el tiempo local (T0) está dada por la denominada Ecuación del tiempo (E)
s oT T E
229.18min/rad 0.0000075
0.001868cos 0.032077sen
0.014615cos2 0.04089sen 2
E
2 1 /365n
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HORA SOLAR, HORA LOCAL Y HORA ESTÁNDAR
Horario estándar (TUTC)
Corresponde al huso horario del observador
UTC0: meridiano de Greenwich
UTC-1, -2, -3…: meridianos de longitud Oeste -15º, -30º, -45º…
UTC+1, +2, +3…: meridianos de longitud Este 15º, 30º, 45º…
Argentina: UTC-3
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HORA SOLAR, HORA LOCAL Y HORA ESTÁNDAR
Horario estándar (cont.)
Se vincula con el horario local mediante
Entonces
El horario estándar se relaciona con el ángulo horario mediante
1
15 o UTC o UTCT T
: longitud del observador
: longitud del meridiano del huso horario
o
UTC
1
15 60 s UTC o UTC
ET T
1
12 1180º 15 60
UTC o UTC
ET
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HORA SOLAR, HORA LOCAL Y HORA ESTÁNDAR
Hora estándar correspondiente al mediodía solar en B. Blanca
1 1
12 1 12 63.2º 45º180º 15 60 15 60
UTC o UTC
E ET
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ESPECTRO SOLAR
El sol emite su energía como radiación electromagnética en un amplio rango de frecuencias (espectro).
Es necesario tenerlo en cuenta porque la atmósfera es selectiva (también lo son los sistemas de aprovechamiento) y nos permitirá determinar la radiación que llega al suelo o a la superficie colectora.
Las bandas de frecuencia más relevantes son
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ESPECTRO SOLAR
Aproximación de cuerpo negro
Cuerpo negro
Absorbe toda la radiación que le llega (no la refleja ni la transmite), independientemente de la frecuencia o longitud de onda.
Emite por radiación en función de la temperatura de su superficie.
Para una temperatura T (en K), la irradiancia es función de la longitud de onda λ (en m) de acuerdo a la Ley de Planck
La irradiancia total se obtiene integrando en todo el espectro y es proporcional a la temperatura a la cuarta (Ley de Stefan-Boltzmann)
22
1
5
2W/m /m
1
hc
k T
hcG
e
34
8
23
6.62 10 Js (cte. de Planck)3 10 m/s (vel. de la luz)1.381 10 J/K (cte. de Boltzman)
hck
4 2
0
W/mG G d T
8 2 45.67 10 W/m /K (cte. de Stefan-Boltzmann)
Frecuencia: f = c/λ Hz
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ESPECTRO SOLAR
Regla de desplazamiento de Wien
La longitud de onda a la cual se produce la máxima emisión aumenta al disminuir la temperatura de la superficie
max
2898μm
T
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ESPECTRO SOLAR
Irradiancia en el límite exterior de la atmósfera terrestre
Muy similar al espectro de un cuerpo negro a 5800K
Concentrada en la banda 0.3-3 μm (onda corta < 3 μm)
7% ultravioleta, 47% luz visible, 46% infrarrojo (se obtiene a partir de Plank)
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ESPECTRO SOLAR
Aproximación de la potencia emitida por el sol
Densidad de potencia
Potencia total
Long. de onda de la máxima radiación
4 18 2 206.09 10 m 3.84 10 MW s s sP AG A T G
max
2898 28980.5μm
5800T
4 8 4 4 2
2 4
W 5.67 10 5775 K 63.07 MW/m
m K
sG T
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ESPECTRO SOLAR
Constante solar
Se define como la radiación solar total integrada en todo el espectro que llega a una superficie perpendicular a los rayos solares ubicada a la distancia media Tierra-Sol r0 = 1 U.A. = 149.5 x 106 km.
Utilizando la aproximación de cuerpo negro , entonces
Para T=5800 K y Rs=0.695 x 106 km
26
8 4 2
6
0.695 105.67 10 5800 1367 W/m
149.5 10
csG
22
2 2 2
0 0 0 0
4
4 4 4
s s s s scs s s
P A G R RG G G
r r r r
0G csG
0rsR
2
4
0
scs
RG T
r
4sG T
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ESPECTRO SOLAR
La constante solar y el espectro están estandarizados
ASTM E490 - 00a(2014)
Mediciones diarias realizadas en el período 1978-2006 por medio de satélites en diferentes experimentos
http://soho.nascom.nasa.gov/bestofsoho/Helioseismology/vir011.html
21366.1 W/mcsG
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ESPECTRO SOLAR
Normalizaciones ASTM
E490: radiación extraterrestre (AM0)
G173 - 03(2012): radiación directa normal y directa + difusa sobre superficie inclinada 37° en la superficie terrestre considerando atmósfera promedio (AM1.5)
Para caracterizar paneles solares se utiliza el espectro normalizado para AM1.5
Fuente: American Society for Testing and Materials (ASTM)
http://www.astm.org/Standards/G173.htm
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EFECTO DE LA ATMÓSFERA
La radiación sufre dos tipos de fenómenos al atravesar la atmósfera
Absorción
Se debe principalmente a moléculas de O3 (selectiva en los UV), CO2 y H2O (varias regiones en los infrarrojos)
Dispersión
Se debe a moléculas del aire, al agua y aerosoles.
Depende del largo del camino que debe atravesar la radiación, de la densidad atmosférica y de la relación entre el tamaño de las moléculas y la longitud de onda de la radiación.
Las moléculas individuales pequeñas dispersan en longitudes de onda corta (debajo de los 600nm).
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EFECTO DE LA ATMÓSFERA
Por los fenómenos anteriores, una parte de la radiación extraterrestre que ingresa a la atmósfera es absorbida, parte reflejada al espacio y otra parte dispersada y re-emitida.
La radiación que llega a una superficie inclinada consta de tres componentes
Directa: llega en línea recta desde el sol
Difusa: llega en diferentes ángulos luego de dispersarse en la atmósfera
Reflejada: llega en uno o más ángulos luego de reflejarse en una superficie.
Importancia para el sistema de aprovechamiento
Los concentradores aprovechan sólo la componente directa
Los colectores planos y paneles aprovechan las tres componentes
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MODELOS DE CIELO CLARO
Modelan los procesos de absorción y dispersión sobre la componente directa en ausencia de nubes.
En un día claro, la componente directa puede alcanzar valores superiores al 70% de la radiación extraterrestre.
Los modelos son sencillos y resultan de importancia porque
Son la base de modelos más avanzados que incluyen la nubosidad.
Pueden predecir la irradiancia de cielo claro con una incerteza inferior al 3%.
La irradiancia global sobre superficie horizontal es la suma de las componentes directa ( ) y difusa ( )
Veremos cómo se pueden estimar ambas componentes a partir de la irradiancia extraterrestre y aproximaciones de los procesos atmosféricos.
h bh dhG G G
bhGdhG
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MODELOS DE CIELO CLARO
Masa de aire (AM o m)
Relaciona las distancias oblicua y vertical que recorre un rayo solar (direccional) en la atmósfera antes de alcanzar la superficie terrestre
AM0 (m=0): fuera de la atmósfera (convención)
AM1 (m=1, θz=0°): rayos perpendiculares a la superficie
AM1.5 (m=1.5, θz=48°): considerado espectro promedio sobre la superficie terrestre. Usado como patrón.
2
1
1
cos z
hm
h
zs
70z
Válido para
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MODELOS DE CIELO CLARO
Masa de aire (cont.)
El espectro es modificado por la masa de aire y por las sustancias que actúan como filtros en diferentes longitudes de onda.
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MODELOS DE CIELO CLARO
Componente directa sobre superficie horizontal (Gbh,c)
La irradiancia espectral directa en incidencia normal a nivel del suelo (Gbn λ) se relaciona con la irradiancia espectral extraterrestre (G0λ) mediante
es la transmitancia atmosférica espectral y τλ el espesor óptico espectral (medida de opacidad de atmósfera a una dada long. de onda).
La irradiancia directa normal total se obtiene integrando el espectro
Para calcularla se necesita conocer τλ. En su lugar se utiliza el espesor óptico promedio τ, y una transmitancia media de cielo claro .
Haciendo la proyección sobre la normal la suelo resulta
0/
m
bne G G T
0
m
bnG G e
0, ,
0 0
m m
bn n csG G e d F G e d
, ,
0
m m
bn c n cs cs nG F e G d G F e
m
cT e
DIE
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, , cos cos m
bh c bn c z cs n zG G G F e
Importante: las relaciones son direccionales (m, θz)
MODELOS DE CIELO CLARO
Componente difusa sobre superficie horizontal (Gdh,c)
La estimación de esta componente es un proceso más complejo (direccionalidad y longitud de onda).
Veremos algunos modelos simples para estimarla
Modelo de Threlkeld y Jordan
Modelo de Liu y Jordan
Modelo de Hottel
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MODELOS DE CIELO CLARO
Componente difusa sobre superficie horizontal (Gdh,c)
Modelo de Threlkeld y Jordan
Supone que en un día claro la componente difusa es proporcional a la directa en incidencia normal
La irradiancia global sobre superficie horizontal resulta
Las constantes empíricas C y τ se determinan a partir de los datos de radiación en suelo en días claros para un determinado lugar.
Se supone además que C tiene poca dependencia local.
En la Tabla se muestran valores de referencia calculados para el día 21 de cada mes para condiciones atmosféricas medias en EE.UU.
, cos m
h c cs n zG G F C e
, ,dh c bn cG CG
DIE
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er c
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MODELOS DE CIELO CLARO
Componente difusa sobre superficie horizontal (Gdh,c)
Modelo de Liu y Jordan
Relaciona linealmente la componente difusa con la transmitancia media atmosférica y la irradiancia extraterrestre sobre plano horizontal mediante
Utilizando medidas de radiación directa y difusa en tres ubicaciones diferentes, Liu y Jordan obtuvieron los parámetros a = 0.271 y b = 0.294.
Se necesita conocer la transmitancia atmosférica.
Con este modelo, la irradiancia global sobre superficie horizontal resulta un modelo con tres parámetros ajustables
, cos 1 m
h c cs n zG G F a b e
, 0
m
dh c hG G a be
m
cT e
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MODELOS DE CIELO CLARO
Componente difusa sobre superficie horizontal (Gdh,c)
Modelo de Hottel
Parametriza la transmitancia media con tres parámetros
Los parámetros dependen de la estación, del tipo de clima e incluyen un término para la altitud local en km (A).
Se combina este modelo para la irradiancia directa sobre superficie horizontal y el modelo de Liu y Jordan para obtener la irradiancia global.
Quedan 5 parámetros ajustables.
, 0 1cos 1 m
h c cs n zG G F a b a a e
0 1
m
cT a a e
2
0 0
2
1 1
2
0.4237 0.00821 6
0.5055 0.00595 6.5
0.2711 0.01858 2.5
a r A
a r A
r A
Clima r0 r1 rτ
Tropical 0.95 0.98 1.02
Lat. Media (verano) 0.97 0.99 1.02
Lat. Media (invierno) 1.03 1.01 1.00
Subártico (verano) 0.99 0.99 1.01
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MODELOS DE CIELO CLARO
Irradiancia global
Comparación de resultados obtenidos para Montevideo el 10 de abril de 2011.
Liu y Jordan
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