Motores de Corrente Contínua:

NF

RFI F

V F

RA

I L

E A V t

I A

T mec

T ele

mecω

++

+

−−

−

CARGA

Máquina CC operando como MOTOR:

1. Inicialmente a máquina se encontra em repouso (ωm = 0);

2. Alimenta-se o circuito de campo da máquina (φ 6= 0);

3. Alimenta-se o circuito de armadura a partir de uma fonte de tensão independente:

Ia =Vt

Ra

– p. 1/25

Find

l

r

Find

F cosindrθ θ

4. Cada condutor da armadura é percorrido

por i =(

Ia

a

)

⇒ Find = iBl ;

5. O torque induzido em cada condutor é cal-culado por:

τ = Findr sin θ

6. O torque induzido nos condutores faz a ar-madura entrar em movimento (ωm > 0).

τind = ktφIa

onde kt = Zp

2πa

7. A força contra-eletromotriz induzida na ar-madura (Ea = keφωm) limita a correnteda máquina:

Ia =Vt − Ea

Ra

– p. 2/25

Tipos de motores CC:

1. Motor CC com excitação independente

2. Motor CC Shunt (em Derivação )

3. Motor CC Série

4. Motor CC CompostoAditivo ou cumulativo (curto ou longo)Subtrativo ou diferencial (curto ou longo)

5. Motor CC de Ímãs permanentes

6. Motor CC sem escovas (Brushless DC Motor )

– p. 3/25

Motor CC com excitação independente:

I F

V F E A

RA

V t

RCR II AV esc I L

NF

RF

R aj

+−

++

−−

+

−

∆

FO

NT

E

Circuito de campo:

Vf =(

Raj + Rf

)

If

Fmm = Nf If

Circuito de armadura:

Ia = IL

Vt = Ea + (Ra + Ri + Rc) Ia + ∆Vesc

Ea = keφωm

τele

= ktφIa

– p. 4/25

Motor CC Shunt:

E A

RA

V t

R II AV esc I L

+−

NF

I F

(R + R ) F aj+

−

+

−

∆

FO

NT

E

Circuito de campo:

Vt = Vf =(

Raj + Rf

)

If

Fmm = Nf If

Circuito de armadura:

Ia = IL − If

Vt = Ea + (Ra + Ri) Ia + ∆Vesc

Ea = keφωm

τele

= ktφIa

– p. 5/25

Característica terminal do Motor Shunt:

Desprezando as perdas no motor CCtem-se que:

τele

=(

τcarga + τperdas

)

≈ τcarga

Desprezando as quedas de tensãonas escovas e no enrolamento deinterpólo tem-se:

Vt = Ea + RaIa (1)

Ea = keφωm (2)

τele

= ktφIa → Ia =τ

ele

kt

(3)

Substituindo (3) e (2) em (1) tem-se:

ωm =Vt

kφ− Ra

(kφ)2τ

ele

φkVT

ω m

Ra

φ)(k

τ eleτ carga

2

ρω (%) =

(

ωvazio

− ωplena carga

)

ωplena carga

100

onde ω é constante.

– p. 6/25

A REAÇÃO DA ARMADURA enfraquece o fluxo polar;

O enfraquecimento de φ diminui a amplitude da tensão induzida Ea forçando oaumento da corrente Ia, do torque τ

elee conseqüentemente da velocidade do motor

φkVT

ω m

Ra

φ)(k

τ eleτ carga

2

Com RA

Sem RA

– p. 7/25

Controle de velocidade de Motores Shunt

Da observação de

ωm =Vt

kφ−

Ra

(kφ)2τ

ele

pode-se derivar três estratégias de controle para omotor CC.

1. Variação do fluxo magnético (φ) produzido no campo através do ajuste daresistência (Raj );

2. Variação da tensão de alimentação da armadura (Va);

3. Conexão de uma resistência adicional em série com o circuito da armadura(Rad);

– p. 8/25

Variação do fluxo magnético (φ):

I A

RF

NF

I F

V t

+

I L

RA

E A

−

+

−

ω m

τ eleτ carga

RF1

RF2

ω m1

ω m2 RF1R >F2

– p. 9/25

Variação da tensão de armadura (Va):

I A

RF

NF

I F

V t

+

I L

E A

RAV A

−

+

−

CO

NV

ER

SO

RC

C−

CC

ω m

Ra

φ)(k

τ eleτ carga

φk

φk

φk

φk

VA1

VA2

VA3

VA4

2

– p. 10/25

Variação da resistência de armadura (Rad):

I A

RF

NF

I F

V t

+

I L

RA

E A

R ad

−

+

−

ω m

τ eleτ carga

ω m

Ra

Ra1

Ra2

Ra3

Ra3R <a R <a1 R <a2

– p. 11/25

Motor CC série:

V t

+

I LRA

I A

E A

RS NS

I S

+

−

−

Circuito de armadura:

Ia = IL = Is

Vt = Ea + (Ra + Rs) Ia

Ea = keφsωm

τele

= ktφIa

Circuito de campo:

φs ∝ Ia → φs = k1Ia

τele

= ktφsIa = kt (k1Ia) Ia

τele

= k′

tI2a

– p. 12/25

Característica terminal do Motor Série:

Como ke = kt = k no SI tem-se:

τele

= k′I2a → Ia =

√

τele

k′

e,

Ea = kφωm

Substituindo as expressões acima emVt = Ea + (Ra + Rs) Ia tem-se:

Vt = kφωm + (Ra + Rs)√

τele

k′

= k (k1Ia) ωm + (Ra + Rs)√

τele

k′

Reescrevendo a equação anteriorexplicitando ωm tem-se:

ωm =Vt

k′√

τele

− Ra + Rs

k′

ω m

τ eleτ part

ω m1

τ ele1

para ωm = 0,

τpart = k′

(

Vt

Ra+Rs

)2

– p. 13/25

Partida de motores cc

A corrente dos motores CC durante a partida é limitadaapenas pela resistência da armadura Ra.

RF

NF

I F

V t

+

I L

RA

E A

I A

−

+

−

Na partida ω = 0, logo

Ea = kφω = 0

⇓

Ia =Vt − Ea

Ra

⇓

Ia =Vt

Ra

A corrente de partida dos motores CC pode chegar atéa 30 x Ianominal

– p. 14/25

A medida que o motor acelera a tensão Ea cresceforçando a corrente Ia diminuir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−200

0

200

400

Ia [A

]

Partida de motor CC 5HP/240V

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−200

0

200

400

600

Tor

que

[Nm

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

1500

Tempo [s]

ω [r

pm] X: 8.832

Y: 1221

~ 328 A16,2 A

29,25 Nm

1221 rpm

Exemplo:Motor CC independente

5HP/240V

Ianominal= 16, 2A

Ra = 0, 73Ω

Rf = 240Ω

Para este motor

Ia =Vt

Ra

=240V

0, 73≈ 330A

– p. 15/25

Para limitar a corrente de partida podemos projetar umresistor Rp para ser inserido em série com a armadura.

I Ap

RF

NF

I F

V t

+

RA

E A

I LpR p

−

+

−

Como exemplo suponha quedeseja-se uma corrente departida ser menor que 210 % danominal

Iap ≤ 210%Ianominal= 34A

Iap =Vt

Ra + Rp

≤ 34A

Rp ≥ 240V

34A− 0, 73Ω = 6, 33Ω

Desvantagens:

Perdas elevadas;

Corrente e velocidade nãoatingem o valor nominal

– p. 16/25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20

0

20

40

Ia [A

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−50

0

50

100

Tor

que

[Nm

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

500

1000

ω [r

pm]

Tempo [s]

11,72 A

21.21 Nm

862 rpm

– p. 17/25

Para resolver o problema anterior pode-se colocar umachave em paralelo com o resistor Rp.

Essa chave Sw é fechada depois de um tempo efornece um caminho para a corrente da armadura.

RF

NF

I F

V t

+

RA

E A

I LpI Ap

R p

S w

−

+

−

Contudo depois que a chave Sw

é fechada como a velocidade ea tensão Ea não são nominaisa corrente de armadura sofre umoutro pico (que geralmente é ele-vado também)

– p. 18/25

Contudo o resistor Rp pode ser dividido em n estágiosos quais são retirados a medida que o motor acelera.

0 2 4 6 8 10−20

0

20

40

Ia [A

]

Partida de motor CC 5HP/240V com banco de resistores

0 2 4 6 8 10−50

0

50

100

Tor

que

[Nm

]

0 2 4 6 8 100

500

1000

1500

ω [r

pm]

Tempo [s]

saída do 1° estágio2° estágio 3° estágio

V t

+

RA

E A

I Ap

R 3 R 2 R 1

S 2S 3 S 1

−

+

−

– p. 19/25

Metodologia de cálculo dos resistores:

1. Projeta-se o resistor Rp para que a corrente de partida ou o torque não sejamsuperior a um valor máximo especificado pelo projeto

Iap ≤ Iamaxou, τp ≤ τmax

2. O resistor Rp é então divido em n-estágios

Rp = R1 + R2 + R3 + . . . + Rp

3. Considerando que a resistência Rp = R1 + R2 + R3 + . . . + Rn está totalmenteinserida no circuito de armadura tem-se que a corrente de partida é menor que Iamax

e pode-se escrever a seguinte equação:

Vt = Ea + RaIamax+ (R1 + R2 + R3 + . . . + Rn) Iamax

+ ∆Vesc

= Ea + (R1 + R2 + R3 + . . . + Rn + Ra) Iamax+ ∆Vesc

Vt = Ea + RtotIamax+ ∆Vesc (4)

– p. 20/25

4. A medida que o motor acelera ω a tensão Ea cresce e a corrente Ia diminui. Quandoo valor da corrente da armadura chega a um limite mínimo Ia

minpode-se reescrever

(4) como:

Vt = Ea + RtotIamin

(5)

5. Neste instante fecha-se a chave S1. O resistor R1 é retirado do circuito e a correntedo motor volta a crescer. Contudo a mesma deve ser menor que Ia

min. Desse modo,

considerando Rtot,1 = R2 + R3 + . . . + Rn + Ra, tem-se:

Vt = Ea + Rtot,1Iamax(6)

6. Igualando (5) e (6) tem-se:

Ea + RtotIamin

= Ea + Rtot,1Iamax(7)

Rtot,1 =

(

Iamin

Iamax

)

Rtot (8)

– p. 21/25

6. Aplicando essa metodologia sucessivamente tem-se que a resistência depois deretirado o n-ésimo estágio é dada por:

Rtot,n = Ra =

(

Iamin

Iamax

)n

Rtot (9)

Ou seja,

n =

(

Ra

Rtot

)

(

Iamin

Iamax

)

7. As resistências de cada estágio podem ser facilmente calculadas resolvendo osistema:

R1 + R2 + R3 + . . . + Rn + Ra = Rtot = (Rp + Ra)

R2 + R3 + . . . + Rn + Ra = Rtot,1

R3 + . . . + Rn + Ra = Rtot,2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ra = Rtot,n

(10)

– p. 22/25

Rendimento e perdas nos motores cc:

1. Perdas no COBRE:(a) na armadura ⇒ RaI

2a

(b) no campo ⇒(

Raj + Rf

)

I2

f

2. Perdas no FERRO:(a) por histerese;(b) por correntes parasitas (corrente de Foucault)

3. Perdas no MECÂNICAS (atrito e ventilação):

4. Perdas nas ESCOVAS ⇒ ∆VescIa

5. Perdas SUPLEMENTARES ⇒ 1% da potência nominaldo motor.

– p. 23/25

RA

E A

I A I L

RF

NF

I F

V t

++

−

−

ωτ

τ

ele

mec

Potência elétrica (de entrada):

Pele

= VtIL

Potência elétrica entregue aorotor:

Pint

= EaIa

Potência mecânica (de saída):

Pmec = τmecω = τele

ω

Pmec = EaIa − Perdas no rotor

Rendimento:

η =Pmec

Pele

×100% =τmecω

VtIL

×100%

– p. 24/25

Ensaios

1. Ensaio a vazio: ⇒ usado para determinar as perdasrotacionais do motor

Perdas rotacionais = EavazIavaz

2. Ensaio de rotor bloqueado: ⇒ usado para determinar aresistência da armadura

Ra =Vt − ∆Vesc

Ianom

– p. 25/25