momentum linier dan tumbukan - · PDF file KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL...

Click here to load reader

  • date post

    18-Jan-2021
  • Category

    Documents

  • view

    11
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of momentum linier dan tumbukan - · PDF file KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL...

  • MOMENTUM LINEAR

    dan TUMBUKANTUMBUKAN

  • Momentum Linear :

    vp m≡(9-1)

    xx mvp =

    yy mvp = (9-2)

    zz mvp =

    d Laju perubahan momentum

    Hukum Newton II : dt dpF = (9-3)

    Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak adag y g , y gaya yang bekerja pada benda tersebut ?

    dtd Fp =(9 4) dtd Fp =(9-4) Impuls

    ∫=−=Δ f

    i

    t

    tif dtFppp(9-5)

  • Impuls :

    pFI Δ=≡ ∫ f

    i

    t

    t dt(9-6)

    Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda.

    Teorema Impuls-MomentumTeorema Impuls Momentum F

    Gaya rata-rata :

    t ∫Δ≡

    f

    i

    t

    t dt

    t FF 1 (9-7)

    y

    t ti tf

    tΔ=Δ= FpI (9-8)

    Untuk F konstan : tΔ=Δ= FpI (9-9)

  • KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL

    p1 = m1v1 d 1pF d 2p FF Hukum Newton III

    m1

    dt 1

    12 pF =

    dt d 2

    21 pF =

    02112 =+ FF

    2112 FF −=

    021 dd pp 0)( d

    F21

    F12 021 =+ dtdt pp 0)( 21 =+ ppdt

    konstan21 =+= ppP (9-10)

    PP PP PPm2 p2 = m2v2

    p1

    fxix PP = fyiy PP = fziz PP =

    Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap

    p2

    21 ppP += Hukum kekekalan momentum

    ffii mmmm 22112211 vvvv +=+ (9-11)

    (9-12)ffii 2121 pppp +=+

  • TUMBUKAN Interaksi antar partikel yang berlangsung

    F F

    nte aksi anta pa tikel yang be langsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv

    Diasumsikan jauh lebih besar

    dari gaya luar yang adaKontak langsung

    F12 p

    F12 F21 m1 m2

    dari gaya luar yang ada

    dt dpF = (9-3)

    2112 FF −= Hukum Newton III

    +

    ++

    p

    H 4

    Proses hamburan

    ∫=Δ 2 1 212 t t dtFp

    ∫=Δ 2 1 121 t t dtFp

    21 pp Δ−=Δ

    0ΔΔF21He 4

    F

    F

    021 =Δ+Δ pp

    0)( 21 =+Δ pp konstan21 =+= ppP

    Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem

    t

    F12

    F

    Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

    F21 Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

  • Klasifikasi Tumbukan

    Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi

    Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

    Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

    Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

    v1iv2i m1m2

    Sebelum tumbukan

    vf m + m

    Setelah tumbukan

    2 m1 + m2

    Hukum kekekalan momentum : fii vmmvmvm )( 212211 +=+ (9-13)

    vmvm + 21

    2211

    mm vmvmv iif +

    + = (9-14)

  • Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi

    v1iv2i m1m2

    Sebelum tumbukan

    v1f

    Setelah tumbukan

    v2f 12 m1m2

    Hukum kekekalan momentum :

    ⎟⎟ ⎞

    ⎜⎜ ⎛

    +⎟⎟ ⎞

    ⎜⎜ ⎛ −

    = 21 21

    1 2mvmmv if (9-20)

    ffii vmvmvmvm 22112211 +=+ (9-15) 2 222

    12 112

    12 222

    12 112

    1 ffii vmvmvmvm +=+ (9-16)

    )()( 2222 vvmvvm = ⎟ ⎟ ⎠

    ⎞ ⎜⎜ ⎝

    ⎛ + −

    +⎟⎟ ⎠

    ⎞ ⎜⎜ ⎝

    ⎛ +

    = 21

    12 1

    21

    1 2

    2 mm mmv

    mm mv if (9-21)

    ⎟⎟ ⎠

    ⎜⎜ ⎝ +

    +⎟⎟ ⎠

    ⎜⎜ ⎝ + 21

    1 21

    1 mm v

    mm v if (9 20)

    )()( 222111 iffi vvmvvm −=−

    ))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm +−=+− (9-17) )()( 222111 iffi vvmvvm −=− (9 18)

    ⎠⎝ +⎠⎝ + 2121 mmmm

    )()( 222111 iffi (9-18)

    iffi vvvv 2211 +=+

    )( 2121 ffii vvvv −−=− (9-19)(9 19)

  • TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

    v1f v1f sin θ

    v cos θ

    v1i

    Sebelum tumbukan Setelah tumbukan m1

    θ φ

    v1f cos θ

    m1

    m2

    v f

    m2

    φ

    v2f cos φ

    i φ v2f-v2f sin φ

    Komponen ke arah x : φθ coscos 221111 ffi vmvmvm += (9-24a) φθ sinsin0 vmvm (9 24b)φθ sinsin0 2211 ff vmvm −= (9-24b)

    Jika tumbukan lenting sempurna : 22221 2 112

    12 112

    1 ffi vmvmvm += (9-24a)

  • Y

    m2

    y2 ⊗

    21

    2211 mm

    ymymyc + +

    m1 y1 X

    yc

    21

    Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?

    n

    nn c mmm

    ymymymy +⋅⋅⋅++ +⋅⋅⋅++

    ≡ 21

    2211

    ∑ = =n

    n

    i ii

    m

    ym 1

    M

    ym n

    i ii∑

    = =1

    Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?

    ∑ =i

    im 1

  • ym n ∑

    M

    ym y i

    ii

    c

    ∑ = =1

    n ∑

    M

    xm x i

    ii

    c

    ∑ = =1

    n

    kjir ˆˆˆ cccc zyx ++=

    zmymxm kji ˆˆˆ ∑+∑+∑

    M

    zm z

    n

    i ii

    c

    ∑ = =1 M

    zmymxm iiiiii c

    kjir ∑+∑+∑=

    zyxm iiii )ˆˆˆ( kjir ++∑= Mc

    r =

    M m ii

    c ∑=

    rr kjir ˆˆˆ iiii zyx ++=

    Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?

  • Z

    Δmi

    M mii

    c ∑ Δ≈ rr

    mii∑ Δ= rr limi

    ri ⊗

    rc

    PM Mmc i =

    →Δ r

    0 lim

    ∫= dmMc rr 1

    Y

    X M

    ∫= xdmM xc

    1

    ∫= ydmM yc

    1

    ∫= zdmz 1

    ∫= zdmM zc

  • Gerak Sistem PartikelGerak Sistem Partikel

    ∑= dt dm

    M i

    i r1

    M m ii∑= v

    dt d c

    c rv =Kecepatan :

    dtM Mdt

    ∑= p = P∑= iic mM vvMomentum :

    Percepatan : dt

    d c c

    va = ∑= dt

    dm M

    i i

    v1 ∑= iimM

    a1

    ∑= iimM aa ∑= F dP

    =∑= iic mM aa ∑= iF dt =

    0=∑ iF 0=dt dP konstan== cMvP

  • +Δv v+Δv

    )()()( emMmM vvvvv −Δ+Δ+=Δ+

    mM eΔ=Δ vv

    Untuk interval waktu yang sangat pendek :

    M+Δm M

    Untuk interval waktu yang sangat pendek :

    dmvMdv e=

    dMdm −=

    Massa bahan bakar yang terbakar

    P

    vp )( mMi Δ+= ve

    Pengurangan massa roketdMMd evv −=

    ∫ ∫ f fM dMv

    ΔmKecepatan bahan bakar relatip terhadap roket

    v - ve ∫ ∫−= f

    i

    f

    iM e M

    dMd v

    v vv

    ⎟ ⎟ ⎞

    ⎜ ⎜ ⎛

    =− ieif Mlnvvv ⎟

    ⎠ ⎜ ⎝ f

    eif M

  • Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

    • Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.

    • Dalam proses rotasi pergeseran sudut:Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:

    12 θθθ −=Δ

    • Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

    °=°= 3,57 2

    360rad 1 π

  • Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

    θθθ Δ− 12• kecepatan sudut rata-rata: t θ

    tt θθ

    Δ Δ

    = −

    = 12

    12ω

    • kecepatan sudut sesaat: dθθωω =Δ== limlim dtttt

    ωω Δ→Δ→Δ 00

    limlim Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)radian per detik (rad/s)

    Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

  • Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

    Δ− ωωω 12• Percepatan sudut rata-rata: ttt Δ

    Δ =

    − =

    ωωωα 12

    12

    • Percepatan sudut sesaat: dt d

    t ωωα =

    Δ Δ

    = Δ 0 lim

    dttt Δ→Δ 0 Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)radian per detik (rad/s2)

    Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

  • Persamaan Kinematika Rotasi

  • Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi

    • KecepatanKecepatan tangensial:

    { { kecepatankecepatan

    ωrv = ( )rad/sdalamω tangensial kecepatan

    linear kecepatan

    • Percepatan tangensial:

    { { percepatanpercepatan

    αra = ( )2rad/s dalam α Percepatan tangensial:

    tangensial percepatan

    linear percepatan

  • Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi

    • Percepatan sentripetal (dng arah radial ke

    2

    • Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):

    r r var

    2 2

    ω== r

  • Torsi – Momen gaya

    • Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

  • Torsi – Momen gaya

    • Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

    • Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)( )

  • Vektor Momentum Sudut

    • Momentum sudut L dari sebuah bendaMomentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:

    )(L rrrrr )vrm(prL rrrr

    ×=×=

    il φsinl mvr

    rp rmv

    φ

    ⊥ ⊥

    =

    = =

    r p r mv⊥ ⊥= =

    ••Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.