Modul Elasticnosti 2

| 60

GRAEVINSKI MATERIJALI 2 UNIVERZITET U BEOGRADU

GRAEVINSKI FAKULTET

KOLSKA 2014/2015 GODINA

5 5.1 ODREIVANJE MODULA ELASTINOSTI BETONA PRI PRITISKU (SRPS ISO 6784:2000)

5.1.1 Uvodne napomene

Kod betona, zakrivljenost - dijagrama javlja se ve pri malim naprezanjima. U skladu sa tim, radni (proraunski dijagram) betona, prema vaeem Pravilniku za beton i armirani beton (PBAB '87), sastoji se iz parabolinog i pravolinijskog dela, kako je to dato na slici 5.1. Pri tome, vrednosti fB (raunske vrstoe pri pritisku) definisane su za svaku marku betona posebno.

Slika 5.1 Radni dijagram za beton prema Pravilniku PBAB '87

Pravilnik PBAB '87 se povodom laboratorijskog odreivanja modula elastinosti kod betona poziva (u taki 52) na povueni standard SRPS U.M1.025. Ukoliko se ne raspolae sa rezultatima ispitivanja, u sluajevima da je napon u betonu manji od 40% fbk (karakteristine vrstoe betona) mogu se usvojiti vrednosti prikazane u Tabeli 5.1.

Tabela 5.1 Modul elastinosti betona i marka betona MB (fbk) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

fB 10,5 14 17,25 20,5 23 25,5 27,75 30 31,5 33 Eb (GPa) 27 28,5 30 31,5 33 34 35 36 37 38

bb )4(4ee-= Bb

f Bb f =

| 61


GRAEVINSKI FAKULTET


Pomenuti povueni standard zamenjen je standardom SPRS ISO 6784:2000 koji e biti izloen u ovom delu vebe. Naime, u ovom delu bie prikazana metoda za odreivanje modula elastinosti pri pritisku ovrslog betona, na epruvetama koje mogu biti izraene ili pak uzete iz konstrukcije.

Modul elastinosti betona (kao to je to poznato iz Graevinskih materijala 1) definie se na bazi - dijagrama. U optem sluaju, modul elastinosti se definie kao tangens ugla koji tangenta na proizvoljnom mestu krive - zaklapa sa apscisnom osom (tangentni modul elastinosti):

es=

ddE tg . (5.1)

Poto se ova veliina menja u zavisnosti od napona , pod pojmom modula elastinosti se najee podrazumeva veliina:

0tgE a= , (5.2)

i ona odgovara tangensu pravolinijskog dela - dijagrama.

Kao to je ve reeno, kod betona se zakrivljenost - dijagrama javlja ve pri malim naprezanjima, pa se modul elastinosti betona definie kao sekantni modul elastinosti, koji se u MPa (N/mm2) izraunava po izrazu:

eDsD=sE . (5.3)

gde su i razlike u naponu i deformaciji, respektivno, izmeu unapred definisanog donjeg nivoa optereenja i gornjeg nivoa optereenja (u oblasti elastinog ponaanja).

Oprema za ispitivanje mora da se sastoji od hidraulike maine koja je u skladu sa odgovarajuim standardom (u stanju da ostvari utvreno optereenje pri propisanoj brzini i da ga odri na zahtevanom nivou). Instrumenti za merenje promena duina (npr. ekstenzometri sa ogledalom ili mernim satom, merila zasnovana na otporu deformaciji, na induktivnosti, na ici koja vibrira) moraju da imaju mernu duinu koja je najmanje jednaka 2d/3 (gde je d prenik epruvete) i moraju da se privrste na takav nain da su take za merenje na jednakim rastojanjima od krajeva epruvete, a da to rastojanje od krajeva ne bude manje od jedne etvrtine duine epruvete (l/4). Merenja promene duine moraju biti izvedena na najmanje dve suprotne strane epruvete. U sluaju epruveta izraenih u horizontalnom poloaju, merenje treba da se izvri na bonim stranama epruvete koje su bile vertikalne prilikom izrade.

to se tie uzoraka za ispitivanja (epruvete), najbolje je da oni budu cilindri prenika 150 mm i visine 300 mm. Alternativno, mogu se koristiti i druge epruvete koje su u skladu sa zahtevima iz standarda SRPS ISO 1920 pod uslovom da je odnos duina/prenik u granicama 2 l/d 4 i da

| 62


GRAEVINSKI FAKULTET


je prenik d najmanje 4 puta vei od najvee nazivne veliine agregata u betonu. Epruvete moraju biti izraene i negovane prema odgovarajuem standardu (SRPS ISO 2736-2), pri emu su i postupci provere njihovih mera i pripreme za ispitivanje takoe definisani setom standarda (SRPS ISO 4012, SRPS ISO 4013). Pre ispitivanja modula elastinosti, vri se odreivanje prividne zapreminske mase epruveta, u skladu sa SRPS ISO 4012 ili SRPS ISO 6275. U sluaju kada su epruvete izvedene buenjem ili seenjem iz konstrukcije moe se odstupiti od navedenih uslova, ali to mora biti naznaeno u izvetaju o ispitivanju.

Konkretno, za trofrakcijske i etvorofrakcijske betone, koji se najee upotrebljavaju u praksi, upotrebljavaju se uzorci oblika prizme, dimenzija 101040 ili 121236 cm. Instrumenti za merenje su najee ugibomeri sa podatkom 0.001 mm i bazom merenja od 10-30 cm.

5.1.2 Postupak odreivanja statikog modula elastinosti betona

U optem sluaju, za ovo ispitivanje potrebno je obezbediti est uzoraka istog oblika, mera i porekla. Na prva tri uzorka vri se ispitivanje vrstoe pri pritisku fp, koja predstavlja ulazni podatak za odreivanje napona (a = fp/3) koji se primenjuje kod odreivanja statikog modula elastinosti. Preostala tri uzorka slue za odreivanje statikog modula elastinosti.

Epruveta sa mernim instrumentima koji su osovinski privreni stavi se centrino u ureaj za ispitivanje. Primeni se osnovni napon b = 0.5 N/mm2 i zabelei deformacija oitana na svakom od mernih instrumenata, postavljenim na uzorku u cilju merenja deformacija. Postepeno se poveava napon brzinom od 0.6 0.4 N/mm2 u sekundi, dok se ne dostigne napon a. Napon se odrava 60 s i zabelei deformacija oitana tokom sledeih 30 s na svakoj mernoj liniji. Ako se ova deformacija razlikuje za vie od 20% od srednje vrednosti, epruveta se mora ponovo centrirati i ponoviti ispitivanje. Ako je nemogue smanjiti razliku na manje od 20%, rezultati ispitivanja se ne uzimaju u obzir.

Slika 5.2 "Treniranje" uzoraka betona

| 63


GRAEVINSKI FAKULTET


Ako je centriranje bilo zadovoljavajue, smanjuje se optereenje istom brzinom kao i kod nanoenja, na nivo osnovnog napona. Izvedu se najmanje dva dodatna ciklusa predoptereenja, koristei istu brzinu optereenja i rastereenja, odravajui napon (a i b) konstantnim za vreme od 60s. Ovaj postupak (u praksi poznat kao "treniranje" uzoraka, slika 5.2) potrebno je izvriti u cilju eliminacije poetnih nelinearnih (trajnih, nepovratnih) deformacija kod uzoraka karakteristinih za beton (videti sliku 5.1, taka 5.1.1) u oblasti elastinog ponaanja materijala. Posle zavrenog poslednjeg ciklusa predoptereenja (i rastereenja) i posle ekanja od 60s kada se odrava napon (b=0.5 N/mm2), u toku sledeih 30s zabelei se oitana deformacija b. Nakon toga, ponovo se optereti epruveta do napona a i tokom 30s zabelei oitana deformacija a. Napominje se da prilikom ovog ispitivanja treba pre merenja odgovarajuih napona i deformacija sprovesti najmanje tri ciklusa predoptereenja.

Kada su sva merenja elastinosti zavrena, poveava se optereenje na epruveti utvrenom brzinom do loma. U sluaju da se vrstoa pri pritisku epruvete razlikuje od fp za vie od 20% to se mora navesti u izvetaju o ovom ispitivanju.

5.1.3 Izraunavanje statikog modula elastinosti betona

Izraunaju se srednje vrednosti deformacija a i b. Statiki modul elastinosti pri pritisku Es u N/mm2 dat je obrascem:

ba

basE ee

sses

--=

DD= , (5.4)

gde je:

a gornji napon pri optereenju u N/mm2, a = fp/3,

b osnovni napon, b = 0.5 N/mm2,

a srednja vrednost deformacije usled gornjeg napona pri optereenju, u poslednjem ciklusu,

b srednja vrednost deformacije usled osnovnog optereenja.

Rezultat se zaokruuje na najbliih 500 N/mm2 za vrednosti iznad 10 000 N/mm2, a na najbliih 100 N/mm2 za vrednosti ispod 10 000 N/mm2. Moe se rei da betoni viih vrstoa imaju vie vrednosti modula elastinosti. U Pravilniku BAB 87 je definisana empirijska formula za izraunavanje orijentacione vrednosti statikog modula elastinosti Es na bazi poznate vrstoe pri pritisku fk:

3 1025.9 += ks fE (GPa), za fk u MPa. (5.5)

| 64


GRAEVINSKI FAKULTET


Modul elastinosti se menja (raste) sa vremenom. Pri tome se u prvih 28 dana ostvaruje 70-80% vrednosti koja odgovara teorijskom sluaju njegove konane vrednosti (za veliku starost betona). Dakle, vrednosti modula elastinosti E brzo rastu u prvih 28 dana, a zatim znatno sporije, kako je to ematski prikazano na slici 5.3.

Slika 5.3 Promena modula elastinosti u zavisnosti od vremena

Osim pomenuta dva pojma (statiki i sekantni modul elastinosti) moe se kod betona definisati i dinamiki ED modul elastinosti, kako je to dato u izrazu koji sledi:

es

e ddlimE

0D = , (5.6)

5.1.4 Odreivanje Poasonovog koeficijenta kod betona

Poasonov koeficijent se definie kao odnos poprenih (transverzalnih) i podunih (longitudinalnih) deformacija aksijalno optereenog uzorka, iskazan u vidu apsolutnih vrednosti. Kod betona on se kree u granicama od 0.15 do 0.25 (u oblasti radnih napona), pri emu betoni viih vrstoa po pravilu imaju i vie vrednosti ovog koeficijenta. Na osnovu dobijenih rezultata iz prethodne take moe se izraunati Poasonov koeficijent betona. U tom sluaju neophodno je primeniti aparat koji pored longitudinalnih (slika 5.4) meri i transverzalne deformacije (slika 5.5). Poasonov koeficijent, koji se zaokruava na najbliih 0.01, dat je obrascem:

ba

tbta

eeee

m--

= . (5.7)

U prethodno navedenom izrazu su date oznake sa sledeim znaenjima:

- Poasonov koeficijent,

ta transverzalna deformacija u sredini epruvete usled gornjeg napona pri optereenju,

| 65


GRAEVINSKI FAKULTET


tb transverzalna deformacija u sredini epruvete usled osnovnog optereenja,

a srednja vrednost deformacije usled gornjeg napona pri optereenju,

b srednja vrednost deformacije usled osnovnog optereenja.

Slika 5.4 Aparat koji meri longitudinalne

deformacije Slika 5.5 Aparat koji pored longitudinalnih

meri i transverzalne deformacije

5.2 ODREIVANJE ZAPREMINSKIH DEFORMACIJA BETONA


U zapreminske deformacije betona spadaju skupljanje i bubrenje. Bubrenje (poveanje dimenzija uzorka u funkciji od vremena) u optem sluaju nije svojstvo od interesa za praktinu primenu betona u konstrukciji. Sa druge strane, imajui u vidu da su skupljanje i teenje betona vremenske deformacije (njihovo istraivanje spada u domen naune discipline koja nosi naziv reologija betona), ove pojave se definiu kao osnovna reoloka svojstva ovrslog betona. Poto je ponaanje betona u toku vremena funkcija prisustva cementnog kamena, treba napomenuti da su deformacije skupljanja i teenja najnie kod betona (0.3-0.8), neto vie kod maltera (0.4-1.2), a najvie kod cementnog kamena (1-2).

Odreivanje zapreminskih deformacija kod betona vri se na bazi standarda SRPS U.M1.029:1983. Zapreminske deformacije betona (skupljanje i bubrenje) predstavljaju vremenske deformacije koje se ispoljavaju u vidu promene dimenzija neoptereenih betonskih uzoraka u toku vremena, koje su priblino jednake u svim pravcima.

| 66


GRAEVINSKI FAKULTET


Kada je re o faktorima koji utiu na skupljanje i teenje betona, treba imati na umu da je u osnovi skupljanja betona skupljanje cementnog kamena (kako je to objanjeno u okviru kursa Graevinski materijali 1). U tom smislu, na skupljanje i teenje betona utiu, pre svega:

o vrsta i koliina upotrebljenog cementa, o vodocementni faktor,

o uslovi sredine (temperatura i vlanost),

o granulometrijski sastav agregata (indirektno, vee uee krupnog agregata i bolje "pakovanje" zrna agregata omoguavaju smanjenje koliine upotrebljenog cementa),

o karakteristike, odnosno dimenzije betonskih elemenata (sagledavanje uticaja ovog faktora vri se na osnovu tzv. srednje debljine preseka elementa),

o nain ugraivanja betona u elemente konstrukcije,

o nain nege betona, o starost betona u trenutku prestanka nege itd.

Ilustracija uticaja termohigrometrijskih uslova na deformaciju skupljanja u tom smislu data je na slici 5.6. U kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima (kakvi su laboratorijski, kontrolisani uslovi) deformacija skupljanja se u toku vremena monotono poveava i tei konanoj vrednosti asimptotski. U nekondicioniranim termohigrometrijskim uslovima, sa druge strane, prisutne su i deformacije usled promene temperature i vlanosti sredine, pa su ukupne deformacije po pravilu manje od deformacija u kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima.

Slika 5.6 Deformacije skupljanja betona u kondicioniranim i nekondicioniranim

termohigrometrijskim uslovima

| 67


GRAEVINSKI FAKULTET


Uzorci za ovo ispitivanje mogu biti prizmatinog ili cilindrinog oblika, u skladu sa odredbama standarda SRPS U.M1.004, pod uslovom da je odnos duine uzorka prema poprenoj dimenziji u granicama 2 l/d 4, pri emu poprena dimenzija d mora biti odabrana tako da njena veliina bude najmanje jednaka etvorostrukoj vrednosti otvora gornjeg sita najvee frakcije meavine agregata za beton. U sluaju kada su epruvete izvedene buenjem ili seenjem iz konstrukcije moe se odstupiti od navedenih uslova, ali to mora biti naznaeno u izvetaju o ispitivanju.

5.2.2 Postupak odreivanja zapreminskih deformacija betona

Izraeni uzorci se uvaju u kalupima i u vlanom prostoru sa najmanje 95% relativne vlanosti u toku 240.5h, pri temperaturi od 204C, a zatim se vade iz kalupa, obeleavaju i u narednih 48h dre u pijaoj vodi temperature 204C.

Uzorci se posle 720.5h od zavretka izrade vade iz vode i izlau kondicioniranim termohigrometrijskim uslovima, pri emu moraju biti tako postavljeni da se tokom ispitivanja mogu potpuno slobodno deformisati i da se merenje deformacije moe vriti bez pomeranja uzoraka. Kondicionirani termohigrometrijski uslovi podrazumevaju konstantnu temperaturu od 204C i unapred definisanu konstantnu vlanost. U zavisnosti od uslova primene betona uzorci se ispituju pod sledeim reimima relativne vlanosti:

o za konstrukcije i elemente u suvoj sredini 405%, o za konstrukcije i elemente u vlanoj sredini 705%, o za konstrukcije i elemente neposredno iznad vode 905%.

Samo ispitivanje zapreminskih deformacija podrazumeva merenje promene duine mernih baza (l0) na najmanje 3 uzorka, sa po 2 instrumenta na svakom uzorku. Prvo merenje deformacija vri se 720.5h nakon zavretka izrade uzorka, a zatim posle 4 i 7 dana, nakon ovoga dalja merenja se vre svakih 7 dana.

5.2.3 Merenje deformacija i rezultati ispitivanja

Za merenje deformacija mogu se primeniti nepomini ili prenosni merni instrumenti (deformetri, ekstenzometri, komparatori i dr.) koji se na uzorke privruju preko specijalnih stega, ankera, repera i sl.

Upotrebljeni instrumenti moraju da omogue merenje na duini koja je najmanje dva ili tri puta vea od najmanje dimenzije uzorka (od 2d do 3d), pri emu se instrumenti postavljaju na sredinu

| 68


GRAEVINSKI FAKULTET


uzorka tako da njihova odstojanja od krajeva uzorka budu jednaka najmanje etvrtini duine uzorka (l/4).

Deformacije se mere na najmanje dve merne linije suprotne jedna drugoj, u sluaju uzoraka izraenih u horizontalnom poloaju merenja se vre na bonim stranama koji su bile vertikalne prilikom izrade.

Deformacije uzoraka registruju se do kraja vremena koje je zahtevano, odnosno do stabilizacije procesa, s tim da ovaj rok ne moe biti krai od tri meseca.

Zapreminske deformacije betona izraavaju se u mm/m () u odnosu na prvo merenje posle 720.5h. Kao rezultati ispitivanja iskazuju se srednje vrednosti svih pojedinanih rezultata koji odgovaraju odreenom vremenu, zaokruene na 0.01 mm/m. Uobiajeno je da se rezultati ovog ispitivanja, predstave u vidu tabele sa konkretnim vrednostima skupljanja pri svakoj karakteristinoj starosti (3, 4, 7, 14, 21, 28 dana itd) ili u vidu dijagrama zavisnosti deformacije skupljanja od vremena.

Praktino, najee se deformacije skupljanja izraunavaju na bazi izmerenih smanjenja dimenzija (skraenja baze merenja) na dve naspramne strane, na tri uzorka. Ukoliko se skraenja baza merenja lo na jednom uzorku oznae sa l1 i l2, deformacija skupljanja za taj uzorak moe se izraunati kao:

0

21

1 2l

ll

sk

D+D

=e . (5.8)

Za promene duina baza merenja l1 i l2 izraene u mm a bazu merenja lo u m, deformacija skupljanja 1sk se izraava u promilima (). Prosena vrednost izraunatih deformacija skupljanja 1sk, 2sk i 3sk na tri uzorka predstavlja deformaciju skupljanja sk ispitivanog betona.

5.3 ODREIVANJE TEENJA (PUZANJA) BETONA


Na teenje betona (pod terminom teenje podrazumeva se proces razvitka deformacija materijala u toku vremena koji se odigrava bez promene optereenja) utiu isti faktori na isti nain kao i na skupljanje betona (videti taku 5.2.1). Meutim, ova pojava, za razliku od skupljanja, zavisi i od optereenja. Ukoliko su optereenja manja od (0.30.5)fp moe se sa dovoljnom tanou pretpostaviti da dolazi do tzv. linearnog teenja. Dakle, za razliku od plastinog teenja (koje se definie kod materijala pri optereenjima bliskim vrstoi, u oblasti plastinog ponaanja) u

| 69


GRAEVINSKI FAKULTET


pitanju je tzv. linearno teenje, koje se javlja u oblasti elastinih deformacija (pri manjim optereenjima). Pri ispitivanjima definie se vrednost optereenja koja e se aplicirati na uzorak i ta vrednost ostaje konstantna.

Mogu se definisati dva osnovna faktora u vezi sa optereenjem, koja utiu na red veliine teenja:

o nivo (intenzitet) optereenja i o trenutak kada je uzorak optereen.

Vrednosti teenja betona bie vee to je naneseno optereenje vee. Ako se uzorak optereti pri manjim starostima betona, deformacije teenja betona nakon dovoljno dugog perioda imae vee konane vrednosti nego u sluaju kada je uzorak optereen pri veim starostima.

Odreivanje teenja (puzanja) betona vri se prema standardu SRPS U.M1.027 na monoaksijalno optereenim linijskim elementima, izloenim u odreenom trenutku t=tk dugotrajnom delovanju konstantnog napona pritiska. Ovaj napon pritiska mora zadovoljavati uslov k fp/3, gde je fp vrstoa pri pritisku betona. Uzorci su oblika prizme ili cilindara, u skladu sa uslovima opisanim u prethodnoj taki (5.2). U navedenoj taki opisani su takoe i naini izrade i nege uzoraka, kao i instrumenti za merenje smanjenja dimenzija.

Ispitivanje se sprovodi na seriji od 9 uzoraka:

o 3 uzorka (uzorci "a") slue za ispitivanje deformacija (skupljanja) betona sk(t),

o 3 uzorka (uzorci "b") slue za odreivanje vrstoe pri pritisku fp betona, a

o 3 uzorka (uzorci "c") slue za merenje ukupnih deformacija uk(t,tk), odnosno ukupnih vremenskih deformacija pod konstantnim naponom k (slika 5.7).

Izlaganje uzoraka aksijalnim silama pritiska moe se realizovati primenom odgovarajuih ureaja: ureaja sa oprugama, ureaja sa polugama, hidraulikih ureaja, pneumatskih ureaja i dr. Navedeni ureaji moraju da zadovolje sledee uslove: tanost nanoenja optereenja u granicama do 3%, odravanje zahtevanog nivoa optereenja tokom ispitivanja sa razlikom ne veom od 3%, mogunost preciznog centriranja uzorka, mogunost ravnomernog poveavanja optereenja do nivoa koji odgovara odabranom naponu k, sigurnost rada sa ureajem, odnosno mogunost lakog merenja deformacija.

| 70


GRAEVINSKI FAKULTET


Slika 5.7 Dijagram vremenskih deformacija betona uk i promene napona k tokom vremena

5.3.2 Postupak ispitivanja vremenskih deformacija teenja (puzanja)

Na uzorcima "a" i "c" prvo merenje deformacija vri se 720.5h posle zavretka izrade uzoraka, a zatim posle 4 i 7 dana i svakih narednih 7 dana, kao i u samom vremenu tk.

U vremenu tk, koje je unapred definisano i koje oznaava starost betona (u danima) pri kojoj se uzorci "c" izlau konstantnom naponu k, prvo se na uzorcima serije "b" vri ispitivanje vrstoe pri pritisku betona. Merodavna veliina fp dobija se kao srednja vrednost vrstoe pri pritisku uzoraka "b".

| 71


GRAEVINSKI FAKULTET


Uzorci "c" se u vremenu t=tk izlau konstantnom pritisku k koji je unapred definisan, odnosno koji zadovoljava uslov k fp/3. Apliciranje ovog napona vri se neposredno posle merenja (oitavanja) deformacija uzoraka "a" i "c", pri emu postupak izlaganja uzoraka "c" naponima k mora biti obavljen u kondicioniranim uslovima, u ureaju za optereenje (slika 5.8).

Naponi kojima se uzorci izlau poveavaju se ravnomernom brzinom ne manjom od 1.0 MPa/s sve dok se ne dostigne nivo napona k. Nakon 60s od momenta dostizanja veliine k registruje se promena deformacija uzoraka "c" (trenutna deformacija), posle ega se nastavlja sa merenjem deformacija uzoraka "a" i "c" nakon tk +3 dana, tk +7 dana, tk +14 dana, tk +21 dan i tako redom, posle svakih 7 dana.

Deformacije teenja (puzanja) betona pod dejstvom konstanog napona k, koje su definisane za ttk, izraunavaju se po obrascu:

)()(),(),( ktrenskkukkte tttttt eeee --= , u mm/m ili , (5.9)

gde je:

uk(t,tk) deformacija izmerena na uzorcima "c",

sk(t) deformacija izmerena na uzorcima "a", i vai ),()()( * kskksksk tttt eee +=

tren(tk) trenutna deformacija izmerena na uzorcima "c" kao rezultat apliciranja napona k.

Specifino teenje (puzanje), tj. koeficijent teenja betona (t,tk) definie se kao odnos deformacije teenja te(t,tk) i trenutne deformacije tren(tk):

)(),(),(

ktren

ktek t

tttteej = . (5.10)

a)

b)

Slika 5.8 Ureaj za ispitivanje teenja betona a) princip poluge b) princip opruge

| 72


GRAEVINSKI FAKULTET


Praktino posmatrano, deformacija skupljanja ne mora se meriti do trenutka tk. U tom sluaju deformaciju teenja mogue je sraunati iz izraza:

)t,t()t,t()t,t( k*skk

*ukkte e-e=e , u mm/m ili (5.11)

gde je:

*uk(t,tk) ukupna deformacija izmerena na uzorcima "c", praena od trenutka t = 0 neposredno nakon nanoenja optereenja,

*sk(t,tk) deformacija skupljanja izmerena na uzorcima "a", praena od trenutka t = 0 neposredno nakon nanoenja optereenja,

Grafika interpretacija ovog postupka data je na slici 5.9.

Slika 5.9 Odreivanje deformacije teenja u sluaju da je sa merenjem deformacija skupljanja i ukupnih deformacija poeto tek nakon nanoenja optereenja

Modul Elasticnosti 2

Documents

Transcript of Modul Elasticnosti 2