Modelo Oceánico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical:

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Modelo Oceánico

Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical:

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Modelo Oceánico

Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

Relación entre la función corriente (ψ) y el campo develocidades (u,v):

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Modelo Oceánico

Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

Relación entre la función corriente (ψ) y la vorticidadrelativa (ζ):

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Modelo Oceánico

Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

El Jacobiano, J(ψ,ζ), se define como:

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Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

La fuente de energía: el rotor de la tensión del viento

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Diagrama de los giros oceánicos, los sistemas decorrientes asociados y el perfil zonal de viento:

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Vamos a considerar un perfil de viento idealizado:

Diagrama de los giros oceánicos, los sistemas decorrientes asociados y el perfil zonal de viento:

Ly

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Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

Disipación de energía por fricción con el fondo (modelode Stommel, 1948):

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Ecuación de vorticidad potencialintegrada en la vertical:

Disipación de energía por fricción lateral (modelo deMunk, 1950):

Fricción lateral tipo bi-armónico

Fricción lateral tipo armónico

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Si se definen escalas típicas del problema:

Puede escribirse la ecuación de vorticidad potencial ensu forma adimensional:

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Escalas típicas

Tiempo

Velocidad

Fricción de fondo Fricción lateral Fricción bi-armonica

Escalas de tiempo asociadas a la disipación:

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Números adimensionales (parametros del modelo)

Número de Rossby

Número de Ekman vertical

Número de Ekman horizontal

Número de Ekman bi-armonico

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Caracterización de la corriente de borde oeste

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Magnitudes típicas

Longitud de la cuenca (rectangular):

Magnitud del viento:

Profundidad:

Coeficiente de viscosidad lateral:

Coeficiente de fricción de fondo:

Coeficiente bi-armónico:

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Espacio de parámetros

Fuente: Le Provost & Verron, 1987.

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Consideraciones generales

Directorio de trabajo: ~/oceano/

Directorio de resultados: ~/oceano/out_tmp

Código fuente (en Fortran): QG_barotrop.f

Parámetros del modelo: QG_param.dat

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El archivo QG_param.datc........................................................................................................................c This program solves the barotropic vorticity equation in non-dimensionalc form using finite differences.c The model has incorporated the "partial" slipping boundary conditions.c........................................................................................................................im=202 % number of grid points in the zonal directionjm=102 % number of grid points in the meridional directionds=0.05 % grid stepdt=0.05 % time stepRo=0.0 % Rossby number (measures non-linearity of the flow)eps=0.3 % non-dimensional coefficient representing bottom frictionAh=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal Laplacian mixingBh=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal bi-harmonic mixinggamma=0.0 % coeff. of "intermediate slipping" used as boundary cond.nst=1 % start time step numbernend=2000 % end time step numbernlpt=100 % frequency (time steps) for saving outputMCF=0 % matrix (0) or column (1) outputncrit=4000 % number of steps allowed to do the relaxation (sub. helm)pcrit=0.1 % criterium to stop the relaxationBFP=1 % Beta (BFP=1) or F plane (BFP=0)GYR=1 % Simple Gyre (GYR=1) or Double Gyre (GYR=2)HEM=-1 % North Hemisphere Gyre (HEM=1) or South Hemisphere Gyre (HEM=-1)

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El archivo QG_param.datc........................................................................................................................c This program solves the barotropic vorticity equation in non-dimensionalc form using finite differences.c The model has incorporated the "partial" slipping boundary conditions.c........................................................................................................................im=202 % number of grid points in the zonal directionjm=102 % number of grid points in the meridional directionds=0.05 % grid stepdt=0.05 % time stepRo=0.0 % Rossby number (measures non-linearity of the flow)eps=0.3 % non-dimensional coefficient representing bottom frictionAh=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal Laplacian mixingBh=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal bi-harmonic mixinggamma=0.0 % coeff. of "intermediate slipping" used as boundary cond.nst=1 % start time step numbernend=2000 % end time step numbernlpt=100 % frequency (time steps) for saving outputMCF=0 % matrix (0) or column (1) outputncrit=4000 % number of steps allowed to do the relaxation (sub. helm)pcrit=0.1 % criterium to stop the relaxationBFP=1 % Beta (BFP=1) or F plane (BFP=0)GYR=1 % Simple Gyre (GYR=1) or Double Gyre (GYR=2)HEM=-1 % North Hemisphere Gyre (HEM=1) or South Hemisphere Gyre (HEM=-1)

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Compilación del código

Vamos a usar el GNU Fortran:

> gfortran archivo fuente –o archivo ejecutable

Donde archivo fuente = QG_barotrop.f

Por ejemplo:

> gfortran QG_barotrop.f –o QG

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Debe existir el directorio out_tmp dentro del directoriode ejecución del modelo:

~/oceano/out_tmp

Para correr el modelo usamos el nombre que le dimosal archivo ejecutable cuando compilamos, por ejemplo:

> ./QG

Ejecución del modelo

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Archivos de resultados o SALIDAS

Función corriente: psi##.dat

Vorticidad: vor##.dat

Variables en el punto central del dominio: QG_diag.dat

Rotor de la tensión del viento: QG_wind_stress.dat

Todos son archivos ASCII, pueden visualizarse concualquier editor de texto, por ejemplo:

> kedit QG_diag.dat

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Archivos de resultados o SALIDAS

¿Qué contiene QG_diag.dat ?

Tiempo Función_Corriente Vorticidad EnCinética_Total

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MATLAB

Desde una terminal ejecutamos MATLAB escribiendo:

> MATLAB

Los comandos de linux ls, cd y pwd pueden ser usadosdentro de MATLAB. Por ejemplo, para ir al directoriode trabajo:

cd ~/oceano

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MATLAB

Los programas en MATLAB tiene extensión .m

Para cargar la salida del modelo vamos a usar elprograma cargar.m, se ejecuta desde la línea decomandos de MATLAB escribiendo:

> cargar.m

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Algunas funciones de MATLAB

Gráficos 2D: función plot

> plot(QG_diag(1:2000,4))

> grid on> xlabel(‘paso temporal’)> ylabel(‘Energia cinetica total’)> title(‘Modelo de Stommel – plano f’)

> print p1e2a_f.jpg –djpeg –r200

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Gráficos 2D de contorno: función contourf

Por ejemplo:

> figure

> contourf (psi_adimF)

> v=[0:1:16];> c=contourf(psi_adimF,v)> clabel(c)> colorbar> print p1e2b_f.jpg –djpeg –r200

Algunas funciones de MATLAB