Modelando Terremotos

(con resortes y μestatico )

Material adaptado de : Carmen Prado (University of São Paulo) + Wikipedia + Web

Componentes de la Tierra

Sistema dinamico

Estructura de placas

Interaccion y dinamica de placas

Dinamica de subduccion Dinamica de colision

Alejamiento -> Magma -> Enfriado -> Nueva Corteza

Dinamica divergente Movimiento a lo largo de fallas

Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion

Energia acumulada finalmente liberada

Actividad a lo largo de fallas

Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion

Energia acumulada finalmente liberada

• Sistema de placas forzado por dinamica del manto • Inyeccion de energia a una escala temporal lenta• Almacenamiento de energia de deformacion• Relajacion en escala temporal rapida

Wmanto

Sistema (Placas)

Edeformacion + Ec + Wintnc

Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion

• Sistema de placas forzado por dinamica del manto • Inyeccion de energia a una escala temporal lenta• Almacenamiento de energia de deformacion• Relajacion en escala temporal rapida

Wmanto

Sistema (Placas)

Edeformacion + Ec + Wintnc

Modelando la naturaleza…

Olami Feder Christensen model

V

k

i - 1 i i + 1 friction

Fixed plate

Moving plate

OFC Model – 1D

• El bloque i interactua elasticamente con el i-1 y el i+1

• El bloque i siente la fuerza elastica de la placa superior

• Hay fza de rozamiento estatico entre el bloque i y la placa inferior

• Cuando un bloque desliza, se detiene en el punto para el cual

• El tiempo transcurre en eventos discretos. En el tiempo t solo se mueve el

bloque i

OFC Model – 1D

OFC Model – 1D

Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’IComo es una posicion de equilibrio Fi’=0

𝐹 𝑖restando miembro a mienbro

(2𝑘+𝜆)(𝑥𝑖′−𝑥𝑖)

Al desplazarse el bloque i, se reajustan las fuerzas vecinas

𝐹 𝑖=𝑘 (𝑥 𝑖+1+𝑥 𝑖−1−2 𝑥𝑖 )− 𝜆(𝑣 Δ𝑡−𝑥 𝑖)

= 0

Ademas:

OFC Model – 1D

• Si α < ½ parte de la tension ΔF se ‘pierde’ en el sitio i y no se reparte entre sus vecinos. Se dice que el modelo es no-conservativo

• Si α=1/2 el modelo seria conservativo (reparte la mitad de F para cada lado) pero no puede serlo porque ello implicaria que λ=0!

• Esto puede hacerse para el caso 2D…queda

OFC Model

Si algun sitio se “activa” , esto es, si F > Fth, el sistema relaja:

Relajacion: 0),( jiF

),()1,1()1,1( jiFjiFjiF

Perturbacion: ),(),( jiFjiF

(i,j)

(i-1,j)

(i+1,j)

(i,j-1) (i,j+1)

Fij

Si alguno de los 4 vecinos excede su Fth, se repite la regla de relajacion

El proceso continua hasta que F < Fth para todos los sitios de la red

k

k

4 4

1a 0

OFC ModelEn este modelo muy simple: ni el tamaño ni la duración de las avalanchas se pueden predecir. Dependen de la configuración exactas de todas las partes del sistema.

Propiedades estadisticas

𝑃 (𝐸 ) 𝐸−𝑎

α=0.25

α=0.2

α=0.15α=0.1

𝑁 (𝑀 ) 10−𝑏𝑀

Ley de potencias para la distribucion de tamaños de avalanchas medida como Energia liberada

Ley de Gutemberg-Richter

nro de eventos de tamanio M o mayor