MODEL ANALISIS RAGAM

Pada Klasifikasi Eka ArahOne Way ANOVA

Pada Populasi Tunggal

Berat Badan

μμ adalah nilai tengah populasi yang seharusnya, sehingga

Model Linier Populasi :

Yi = μ + εi

Di mana εi = galat

Karena hanya bekerja dengan 5 contoh yang berasal dari populasinya

Model linier Contoh :

Yi = ¯ + eiY

Pada Contoh yang diambil dari Populasi Ganda

Mendapat Protein Rendah Mendapat Protein Tinggi

μ1

μ2

μτ1

τ2

Model linier (Populasi)

Yij = μ + τi + εij

• Yij Nilai Pengamatan pada perlakuan

ke i dan contoh (ulangan) ke j• μ ¯ • τi ¯ - ¯

• εij Yij - ¯ = [(Yij - ¯ ) - (¯ - ¯ )

Y..

Y..Yi.

Yi. Y.. Y..Yi.

Model linier (Contoh)

Yij = ¯ + (¯ - ¯ ) + [(Yij - ¯ ) - (¯ - ¯ ) ]

• Maka :

(Yij - ¯ ) = (¯ - ¯ ) + [(Yij - ¯ ) - (¯ - ¯ ) ]

Y.. Yi. Y.. Y.. Yi. Y..

Y.. Yi.Y.. Y.. Y..Yi.

Ragam Total (ST

2 )

Ragam Perlakuan

(SP2 )

Ragam Error (SG

2 )

Ragam Total

• ST2 =

=

• JKT = Yij - FK

• FK =

Σ (Yij - Ϋ..) 2

( nt - 1)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Derajat Bebas Total (Dbt)

Σ

(ΣYij)

nt

2

2

Ragam Perlakuan

• SP2 =

=

• JKP = 1/n Yi. - FK

• FK =

Σ (Ϋi . - Ϋ..)2

( t - 1)

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Derajat Bebas Perlakuan (Dbp)

Σ

(ΣYij)

nt

2

2

Ragam Error

• SE2 =

=

• JKE = JKT - JKP

Σ [(Yij -Ϋ..)2

t ( n - 1)

Jumlah Kuadrat Error (JKE)

Derajat Bebas Error (Dbg)

- Ϋi. - Ϋ..)]

MENGHITUNG CEPATJUMLAH KUADRAT (JK)

• Bila ada Data sbb :T1 T2 T3 …………….. TtY11 Y21 Y31 …………….. Yt1

Y12 Y22 Y32 …………….. Yt2

Y13 Y23 Y33 ……………. Yt3

. . . ……………. .

. . . …………….. . Y1n Y2n Y3n ……………. Ytn

Y1. Y2. Y3. ……………. Yt. Y..

MENGHITUNG CEPAT JUMLAH KUADRAT (JK)

JKT = Y11 + Y12 + . . . . . . Ytn - FK

Y1. + Y2. + . . . . . . Yt.

n

JKE = JKT - JKP

- FKJKP =

2 2 2

2 2 2

UJI HIPOTESISPada Model :

Yij = μ + τi + εij Yij = μ + εij

Krn τi = 0, maka SP = S atau ------- = 1

Maka -------- = --------- = F hitung

Untuk H0 : τ1 = τ2 = τ3 = ……= τi = 0

H1 : Paling sedikit ada satu τi ≠ 0

Bila

Τi = 0

SP

SE

222

2SP

SE

2

2

KTP

KTE

Kaidah Keputusan

• F Hitung

≤ F Tabel

> F Tabel

Terima H0

Terima H1

(AN0VA=ANALISIS OF VARIANCE) One Way Class

SK DB JK KT F Hitung F Tabel1% , 5%

Perlakuan t -1 JKP KTP KTP/ KTE

Error t(n – 1) JKE KTE

Total nt - 1 JKT

PENARIKAN KESIMPULAN

• F Hitung > F Tabel Ho ditolak• Kesimpulan : Perlakuan berpengaruh

nyata (P<0.05)• Kesimpulan : Perlakuan berpengaruh

sangat nyata (P<0.01)• Dari 6 perlakuan paling sedikit ada satu

perlakuan yang berbeda dengan perlakuan lain

COEFISIEN VARIASI (CV)• KTE = S2 penduga σ2

• Galat Baku = Standard Error- Bagi Rata-rata Perlakuan ke i Syi = √ s2/n- Bagi Beda (selisih) antara rata-rata perlakuan ke i : Sy1.-y2.= Sd = √ 2s2

/n• Koefisien Keragaman = Koefisien Variasi :

CV = ------- x 100 % atau CV = ------- x 100 %

Y.. Y.. _ _S √ S2

CONTOH 2. PERCOBAAN

• Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan ke pada 25 orang dicatat berapa lama tablet itu mengurangi rasa sakit. Ke 25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 grup dan masing-masing grup diberi satu jenis tablet.

• Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Data Lamanya Hilang Rasa Sakit

A B C D E

54863

97869

35237

23414

76947

26 39 20 14 33 1325.2 7.8 4.0 2.8 6.6 5.28

SELESAIKAN1. Sebutkan Rancangan Percobaan yang digunakan2. Sebutkan unit eksperiment, perlakuan, dan

ulangannya.3. Tuliskan model liniernya4. Tuliskan Hipotesis Statistiknya5. Hitunglah Jumlah Kuadrat Total, Perlakuan, dan Error.6. Sajikan Daftar ANOVA nya7. Buatlah kesimpulan

DAFTAR SIDIK RAGAM = DASIRA (AN0VA=ANALISIS OF VARIANCE) RAL

SK DB JK KT F Hitung F Tabel5%

Perlakuan 4 79.440 19.860 6.90 2.87

Error 20 57.600 2.880

Total 24 137.040

Pengamatan BerkelompokKelompok A B C D E Total

12345

54863

97869

35237

23414

76947

2625312030

Total 26 39 20 14 33 132Rata2 5.2 7.8 4.0 2.8 6.6 5.28

DAFTAR SIDIK RAGAM = DASIRA (AN0VA=ANALISIS OF VARIANCE) RAK

SK DB JK KT F Hitung F Tabel5%

Kelompok 4 15.440

Perlakuan 4 79.440 19.860 7.64 3,01

Error 16 41.56 2.598

Total 24 137.040