Mαθηματικά E΄ Δημοτικού

Tετράδιο εργασιώνβ~ τεύχος

ΣYΓΓPAΦEIΣ �Χριστόδουλος�Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα�Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης�Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία�Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός

KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Μιχαήλ�Μαλιάκας, Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών Θεόδωρος�Γούπος, Σχολικός Σύμβουλος � Παναγιώτης�Χαλάτσης, Εκπαιδευτικός

EIKONOΓPAΦHΣH Γεώργιος�Σγουρός, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος

ΦIΛOΛOΓIKH�EΠIMEΛEIA Εριέττα�Τζοβάρα, Φιλόλογος

� YΠEYΘYNOΣ�TOY�MAΘHMATOΣ KATA�TH�ΣYΓΓPAΦH�KAI YΠEYΘYNOΣ�TOY�YΠOEPΓOY Γεώργιος�Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

EΞΩΦYΛΛO Σαράντης�Καραβούζης, Εικαστικός Καλλιτέχνης

� ΠPOEKTYΠΩTIKEΣ EPΓAΣIEΣ ACCESS�Γραφικές�Tέχνες�A.E.

Γ΄�Κ.Π.Σ.�/�ΕΠΕΑΕΚ�ΙΙ�/�Ενέργεια�2.2.1 / Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚO ΙΝΣΤΙΤOΥΤO Μιχάλης�Αγ.�Παπαδόπουλος Oμότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Πράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο»

Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος�Τύπας Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος�Oικονόμου Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Έργο�συγχρηματοδοτούμενο�75%�από�το�Ευρωπαϊκό�Κοινωνικό�Ταμείο�και�25%�από�εθνικούς�πόρους.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

Χριστόδουλος�Κακαδιάρης����Νατάσσα�Μπελίτσου����Γιάννης�ΣτεφανίδηςΓεωργία�Χρονοπούλου

ANAΔOXOΣ�ΣYΓΓPAΦHΣ:

Mαθηματικά E΄ Δημοτικού

Tετράδιο εργασιώνβ~ τεύχος

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

4

Γνωστικές Περιοχές

Eπαναληπτικά

αριθμοίαριθμοί και πράξειςγεωμετρίαμετρήσειςστατιστικήμοτίβαπρόβλημα

A΄ Περίοδος

1

2

3

4

5

6

7

8

Yπενθύμιση Δ’τάξηςΠαιχνίδια στην κατασκήνωση 6-7

Yπενθύμιση - Oι αριθμοί μέχρι το 1.000.000 Στην ιχθυόσκαλα 8-9

Oι αριθμοί μέχρι το 1.000.000.000 Oι Έλληνες της Διασποράς 10-11

Aξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούςΠαιχνίδι με κάρτες 12-13

Yπολογισμοί με μεγάλους αριθμούςOι αριθμοί μεγαλώνουν 14-15

Eπίλυση προβλημάτωνΣτον κινηματογράφο 16-17

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 18-191ο

2ο

9

10

11

12

13

Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοίΣτο εργαστήρι Πληροφορικής 20-21

Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα Mετράμε με ακρίβεια 22-23

Aξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούςΠαιχνίδια σε ομάδες 24-25

Προβλήματα με δεκαδικούςΣτο λούνα παρκ 26-27

H έννοια της στρογγυλοποίησηςΣτο εστιατόριο 28-29

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμώνΣτην Kαλλονή της Λέσβου 30-31

Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμόH προσφορά 32-33

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 34-35

Ενότητα 1

Ενότητα 2

15 Aναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα

Φιλοτελισμός 8-9

17

18

19

20

21

Kλασματικές μονάδεςKατασκευές με γεωμετρικά σχήματα 10-11

Iσοδύναμα κλάσματαEκλογές στην τάξη 12-13

Mετατροπή κλάσματος σε δεκαδικόKλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί 14-15

Στρατηγικές διαχείρισης αριθμώνΔιαλέγουμε την πιο οικονομική συσκευασία 16-17

Διαχείριση αριθμώνΣτην αγορά 18-19

Στατιστική - Mέσος όροςO δημοτικός κινηματογράφος 20-21

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 22-233ο

Ενότητα 3

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Διαβάζουμε τον άτλαντα 6-7

B΄ Περίοδος

Ενότητα 4

Γεωμετρικά σχήματα - ΠερίμετροςKαρέτα καρέτα 28-29

Iσοεμβαδικά σχήματαΤο τάγκραμ 30-31

Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλ/μου, ορθ. τριγώνουTετράγωνα ή τρίγωνα; 32-33

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Aντίστροφοι αριθμοίΠροετοιμασία για θεατρική παράσταση 34-35

Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα H βιβλιοθήκη 36-37

Σύνθετα προβλήματα - EπαλήθευσηΛύνω προβλήματα με εποπτικό υλικό 38-39

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 40-41

Έννοια του ποσοστούΣτην περίοδο των εκπτώσεων 24-25

Προβλήματα με ποσοστάΔιαλέγουμε τι τρώμε 26-27

( , , )

23

25

26

27

28

4ο

24

29

22

14

16

110

1100

11.000

5

Ενότητα 5

30 Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α)Σωματομετρία 6-7

Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β)Bουνά και θάλασσες 8-9

Mονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπέςTο τετραγωνικό μέτρο 10-11

Προβλήματα γεωμετρίας (α)Oι χαρταετοί 12-13

Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμαΓάλα με δημητριακά 14-15

Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτωνΠολλαπλασιασμός ή διαίρεση; 16-17

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 18-19

31

32

33

5ο

Ενότητα 6

36

37

38

39

40

Διαιρέτες και πολλαπλάσιαΠαιχνίδι με μουσικά όργανα 20-21

Kριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 10Στο πατρινό καρναβάλι 22-23

Kοινά Πολλαπλάσια, E.K.Π.Στην Eγνατία οδό 24-25

Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτωνΠηγές ενημέρωσης 26-27

Διαχείριση πληροφορίας - Σύνθετα προβλήματαΣχολικές δραστηριότητες 28-29

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 30-316ο

35

34

Γ΄ Περίοδος

Ενότητα 7

42

43

44

Eίδη γωνιώνOι βεντάλιες 32-33

Eίδη τριγώνων ως προς τις γωνίεςEπίσκεψη στην έκθεση (α) 34-35

Eίδη τριγώνων ως προς τις πλευρέςEπίσκεψη στην έκθεση (β) 36-37

Kαθετότητα, ύψη τριγώνουΣχολικοί αγώνες 38-39

Διαίρεση γεωμετρικών σχημάτων - ΣυμμετρίαXαρτοδιπλωτική 40-41

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 42-437ο

41

Ενότητα 8

45

46 Aξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημαΠαιχνίδια στον υπολογιστή 6-7

Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α)Πτήσεις με... ανταπόκριση 8-9

Aξιολόγηση πληροφοριών - Διόρθωση προβλήματοςΓόρδιος δεσμός 10-11

Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (β)Στο μάθημα της Πληροφορικής 12-13

Σμίκρυνση - MεγέθυνσηΓεωγραφία και μαθηματικά 14-15

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 16-17

Mονάδες μέτρησης χρόνου - ΜετατροπέςH ελιά του Πλάτωνα 18-19

Προβλήματα με συμμιγείςH ημερομηνία γέννησης 20-21

O κύκλοςΦτιάχνουμε κύκλους 22-23

Προβλήματα γεωμετρίας (β)Στο χωράφι 24-25

Γνωριμία με τους αριθμούς 1.000.000.000 και άνωΣτο Πλανητάριο 26-27

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 28-29

48

49

50

47

8ο

Ενότητα 9

52

53

54

55

9ο

51

14 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Σύντομος�πολλαπλασιασμός�και�διαίρεση�δεκαδικών� με�10,�100,�1.000.�Στρογγυλοποίηση/βαθμός�σφάλματος.

Εκτιμώ:

α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 580 €. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 100 παιδιά;

Υπολογίζω με ακρίβεια:

β. Ποιοι αριθμοί είναι; Eξηγώ πώς σκέφτηκα κάθε φορά.

• αν πολλαπλασιάσουμε τον με 10, παίρνουμε 200 εκατ.

• αν διαιρέσουμε τον με το 100, παίρνουμε 8 εκατ.

• το του είναι 110 εκατ.

• το του είναι 30.000.

• 3,5 εκ. x 100 = 35 εκ.

• 108,2 εκ. : 10 = 108,02 εκ.

• 0,325 εκ. x 10 = 32,5 εκ.

• 0,400 εκ. x 1.000 = 400,000 εκ.

γ. Βρίσκω το λάθος. Εξηγώ κάνοντας δίπλα τους σωστούς υπολογισμούς.

6

110

11.000

ε. Ποιος αριθμός είναι;

: 100 = 3,25 μ.

: 100 = 151,50 ευρώ.

: 100 = 381 γραμμ.

: 100 = 4,8 εκ.

: 100 = 3,01 τόνοι.

στ. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα:

Eνότητα 3

Eξηγώ πώς σκέφτηκα.

δ. Αν 1 κιλό αυγά οξύρρυγχου (χαβιάρι) κοστίζει 3.000 €, πόσο κοστίζουν:

– τα 10 γραμμ.;

– τα 100 γραμμ.;

– τα 10 κιλά;

– ο 1 τόνος;

• Αν 1 τόνος πατάτες κοστίζει 300 €, πόσο κοστίζουν:

– 1 πατάτα βάρους 100 γραμμ.;

– 1 κιλό πατάτες;

– 10 κιλά πατάτες;

3,5 : 100 • • 0,035 x 100

0,0035 x 1.000 • • 0,035 x 10

3,5 : 10 • • 0,0035 x 10

Συζητάμε στην τάξη: Ποιοι υπολογισμοί ήταν οι πιο δύσκολοι;

7

15 Aναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα 1

1.0001100

110,

α. Ποιο ζώο είναι βαρύτερο; Eκτιμώ:

δ. Φτιάχνουμε ένα πρόβλημα με αναγωγή στη μονάδα χρησιμοποιώντας τα παρακάτω δεδομένα.

Τα 0,7 του βάρους μου είναι 1.820 γραμμ.

3,50 € κιλό 10 €

8Στρατηγικές�επίλυσης�προβλήματος:�Αναγωγή�στη�δεκαδική� κλασματική�μονάδα�(έννοια�και�υπολογισμός).

Τα του βάρους μου

είναι 2 κιλά.

β. Αγοράσαμε 2 κ. πορτοκάλια για να φτιάξουμε χυμό. O χυμός που φτιάξαμε ήταν τα του

βάρους των πορτοκαλιών που στύψαμε. Πόσα γραμμάρια χυμό φτιάξαμε;

810

γ. Πόση είναι όλη η επιφάνεια του παραλληλόγραμμου;

• Τα που φαίνονται είναι τα της συνολικής επιφάνειας.

• Η συνολική επιφάνεια έχει .....................................

Εξηγώ:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

810

( ) ,

710

210

Eνότητα 3

ε. Τα παιδιά αποφάσισαν να φτιάξουν σε έναν τοίχο της αίθουσας την ταυτότητα των μαθητών της τάξης. Το καθένα ετοίμασε το γενεαλογικό του δέντρο. Oι γονείς της Θεοδώ ρας της έδωσαν τα παρακάτω στοιχεία. Τη βοηθώ να συμπληρώσει ό,τι λείπει:

• Η Θεοδώρα είναι έναν χρόνο μικρότερη από το άθροισμα των ηλικιών των δίδυμων αδερ-φών της.

• O πατέρας της έχει τη διπλάσια ηλικία από το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών του.

• Η ηλικία του Πέτρου είναι το της ηλικίας της γιαγιάς Μαρίας.

• Η μητέρα της Θεοδώρας έχει τη μισή ηλικία του δικού της πατέρα. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 96 έτη.

• Η ηλικία της Θεοδώρας είναι το της ηλικίας του παππού Μιχάλη.

• Η γιαγιά Αναστασία έχει ηλικία τα του αιώνα.

Μαρία-γιαγιά

..... ετών-δασκάλα

Αναστασία-γιαγιά

..... ετών-οικιακά

Μιχάλης-παππούς

..... ετών-συνταξιούχος

Κωνσταντίνος-παππούς

..... ετών-βιβλιοπώλης

Eιρήνη-μητέρα

..... ετών-δασκάλα

Στέφανος-πατέρας

..... ετών-μηχανικός

Πέτρος

..... ετών-μαθητής

Νικόλας

..... ετών-μαθητής

Θεοδώρα

11 ετών-μαθήτρια

Δίδυμα

+ Με τη βοήθεια των δικών μου γονέων ετοιμάζω το γενεαλογικό μου δέντρο.

9

110

710

17

16 Kλασματικές μονάδες

Σύγκριση-διάταξη�κλασματικών�μονάδων.� Σύνθεση�μονάδας�αναφοράς.�Χρήση�ομώνυμων�και�ετερώνυμων.

10

α. Αν 8 τσίχλες κοστίζουν 40 λ., πόσο κοστίζει η 1 τσίχλα;

• Με το εκφράζω κάθε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό όπως το παράδειγμα: =1:2 =....

δ. Παρατηρώ και μετά χρωματίζω:

γ. Στο πορτοφόλι του κυρ Hλία υπάρχει το της αξίας των χρημάτων που βλέπουμε: • Τα χρήματα που έχει στο πορτοφόλι είναι .......... • Αν ξόδεψε το των χρημάτων, πόσα χρήματα θα έχει τότε;

• Mε κόκκινο το της μονάδας κάθε φορά.

• Τοποθετώ στην αριθμογραμμή τα κλάσματα και . Ποιο είναι το μεγαλύτερο;......

• Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά; ..................... Μπορώ να χρωματίσω το με διαφορετικό τρόπο;

0 0,5 1

• Mε πράσινο το της μονάδας κάθε φορά.

• Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά; ..................... Μπορώ να χρωματίσω το με διαφορετικό τρόπο;

β. Αν η μονάδα είναι: • Χρωματίζω κόκκινο το .

• Χρωματίζω μπλε το .

• Τι σχέση έχει το της μονάδας με το της μονάδας; .......................................

110

110

120

120

18

14

12

12

15

15 1

512

12

Eνότητα 3

ε. Φτιάχνω διαφορετικά κλάσματα, μικρότερα του 1, παίρνοντας κάθε φορά δύο από τις παρακάτω κάρτες με τους αριθμούς:

• Βάζω στην αριθμογραμμή τα παραπάνω κλάσματα:

• Διατάσσω τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

στ. Συμπληρώνω:

ζ. Εκτιμώ ποιο άθροισμα είναι μεγαλύτερο. Σημειώνω τα σύμβολα της ανισότητας:

1 2 10 5 4

Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα:

__ __ __ __ __ __ __ __

11

0 1

1

+12

13

+17

12

+13

14

• Ποιο από τα παραπάνω κλάσματα που πρότεινα είναι πιο μεγάλο; ................ Eξηγώ πώς σκέφτηκα:

+ = 1 + = 2 + = 2 + = 1110

125

13

87

+ 12

111+ 1

2110 +1

25125 +1

50150

110+ 1

1.0001

100

+115

130 +1

45190+ 1

7749

17 Iσοδύναμα κλάσματα

12Ισοδύναμα�κλάσματα:�Αναγνώριση�και�δημιουργία.�Η�έννοια�της�απλοποίησης.

= = = =

γ. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά. Δείχνω πώς τα δημιούργησα:

Εξηγώ:

• Αν η περίμετρος του πενταγώνου είναι 30 εκ., πόσα εκατοστόμετρα είναι κάθε πλευρά;

x 2 x 10

α. Βάζω 9 στο σωστό:

= το του πενταγώνου

= τα του πενταγώνου

15

210

β. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα:

= ή ή ή ή

= ή ή ή ή

......1.000

......100

8......

......

..................

......

..................

......

......

......10

1530

x 2 x 10

x 2 x 10

= = = == = 38

79

616

4254

814

είναι ισοδύναμο με: , , ,

δ. Ποια κλάσματα είναι ισοδύναμα; Τα κυκλώνω.

13

Eνότητα 3

ζ. Σπαζοκεφαλιά! Βρίσκω 4 ψηφία ώστε να ισχύει η ισότητα (χρησιμοποιώ κάθε ψηφίο όσες φορές θέλω):

• Εξηγώ πώς σκέφτηκα. Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι .

στ. Βρίσκω δύο διαφορετικά κλάσματα για τους αριθμούς:

2,16 0,05 7,7

• Eλέγχω με τις μετατροπές των δεκαδικών σε κλάσματα.

=..........

.....

..... =..........

.....

..... =..........

.....

.....

ή=0, 2 6

• είναι ισοδύναμο με: , , ,

• 100150

1.0001.500

10150

15123 30

246500410

10410

115

541

1015

ε. Ποια κλάσματα εκφράζουν την ίδια ποσότητα (είναι ισοδύναμα); Τα κυκλώνω.

• Η διαδρομή σπίτι - σχολείο είναι:

• Tο ψωμί ζυγίζει:

• Eλέγχω με τις μετατροπές των κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς.

μ. μ. μ.

ή .....,..... μ. ή .....,..... μ. ή .....,..... μ.

κ. κ. κ.

ή .....,..... κ. ή .....,..... κ. ή .....,..... κ.

1.3001.000

1310

13100

75100

750100

7,510

18 Mετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Μετατροπή�κλάσματος�σε�δεκαδικό�αριθμό,�σύγκριση,�διάταξη.�Tο�κλάσμα�ως�διαίρεση.

14

• O Μίλτος έφαγε τα της πίτσας.

α. Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη πίτσα;

β. Βρίσκω με διαίρεση τα δεκαδικά κλάσματα που είναι ισοδύναμα με τα παρακάτω κλά-σματα:

• Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι .

• Tοποθετώ τα κλάσματα στην αριθμογραμμή:

• Εκτιμώ: ..........

• Εξηγώ παίρνοντας υπόψη μου πόση πίτσα έμεινε.

• Εξηγώ μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς ή σε ισοδύναμα κλάσματα.

• •

• •

0 1,00

Έχει μείνει:

Έχει μείνει:

= 3 : 8 = 0,... ή

= ........ = ........

= ........

ή ή

......1.000

34

• O Tάσος έφαγε τα της πίτσας.4

5

38

58

18

88

99

915

1515

γ. Ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο;

• μεγαλύτερο είναι το ..................., γιατί .......................................................................

• μικρότερο είναι το ..................., γιατί .........................................................................

Εκτιμώ:

89

1216

2025

715

• Διατάσσω τα κλάσματα με εκτίμηση. ............... < ............... < ............... < ...............

• Επαληθεύω την εκτίμησή μου μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς κάνοντας κάθετη διαίρεση.

• Βάζω σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τις ποσότητες που είναι εκφρασμένες:

– με δεκαδικούς ............... < ............... < ............... < ...............

ή

– με κλάσματα < < < ..

15

Eνότητα 3

12 16 ..... ..... ..... ..... ..... .....

δ. Στους παρακάτω υπολογισμούς υπάρχει λάθος:

• 12 : 15 = 0,6 • 25 : 40 = 0,8

• Εξηγώ με δύο διαφορετικούς τρόπους γιατί είναι λάθος.

– Χρησιμοποιώντας ισοδύναμα – με γινόμενο δεκαδικά κλάσματα

• Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να εξηγήσουμε ότι υπάρχει λάθος; • Βρίσκω το σωστό αποτέλεσμα με κάθετη διαίρεση.

• Επαληθεύω το αποτέλεσμα με γινόμενο. • Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα;

.....

.......... .....

.....

.......... .....

Διαφορετικοί�αλγεβρικοί�τρόποι�έκφρασης�μιας�ποσότητας.�Μεικτοί�αριθμοί.�Απλοποίηση. 16

• Πόσες κόκκινες, μπλε και πράσινες χάντρες χρησιμοποίησε; Παρατηρώ τον πίνακα και βρίσκω:

Ζωγραφίζω το βραχιόλι με τις χάντρες:

α. Η Άννα έφτιαξε ένα βραχιόλι με χρωματιστές χάντρες. Τα από το βραχιόλι της ήταν 4 κόκκινες χάντρες. Oι πράσινες ήταν περισσότερες από τις κόκκινες και οι μπλε περισσότερες από τις πράσινες.

Στη συνέχεια τα παιδιά έστησαν τα διπλάσια κουτιά. Μετά την πρώτη βολή έμειναν:

• Όρθια πάλι τα των κουτιών. • Όρθια πάλι τα των κουτιών.

• H Zωή πόσα κουτιά έριξε; ............... • O Mίλτος πόσα κουτιά έριξε; ............... • Πόσα έμειναν όρθια; ............... • Πόσα έμειναν όρθια; ...............

β. Στη γιορτή του Νίκου, τα παιδιά πήγαν στο λούνα παρκ. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ:

Όλες οι χάντρες Κόκκινες χάντρες Πράσινες χάντρες Μπλε χάντρες

• Aν έμειναν μετά τη βολή όρθια τα των κουτιών, έπεσαν ........... κουτιά.

• Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί ..... κουτιά.

• Aν έμειναν όρθια τα των κουτιών, τα κουτιά που έπεσαν είναι ...........

• Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί ..... κουτιά.

29

29

29

99

19

23

37

57

23

= 4, =.... =.... = 4

19 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών

δ. Στο νερό χάνουμε τα του βάρους μας λόγω της άνωσης. Στη Σελήνη χάνουμε

τα

του βάρους μας λόγω της μικρότερης βαρύτητας. Αν ο Νικόλας ζυγίζει στο νερό 18 κιλά, βρίσκω το βάρος του στην ξηρά πάνω στη Γη και πάνω στη Σελήνη.

17

το μισό Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο:

Πόσο είναι το του μισού;Tο σχεδιάζω:

Yπάρχουν άλλες λύσεις; Yπάρχουν άλλες λύσεις;

ε. Αν με της κανάτας γεμίζουμε 3 ίδια ποτήρια, με 1,5 κανάτα πόσα

τέτοια ποτήρια γεμίζουμε;

¶¿Óˆ ÛÙË °Ë: ¶¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË: Πάνω στη Γη: Πάνω στη Σελήνη:

1 λίτρο

13

35

56

38

Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο:

Tα είναι:23

Πόσο είναι το μισό των ;Tο σχεδιάζω:

23

γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα:

Eνότητα 3

20 Διαχείριση αριθμών

α. Βρίσκω το μισό και το διπλάσιο της ποσότητας. Η ποσότητα είναι: Το μισό της ποσότητας είναι:

1 μονάδα 1 μονάδα 1 μονάδα 1 μονάδα

Το διπλάσιο της αρχικής ποσότητας είναι:

Διαχείριση�διαφορετικών�μορφών�αριθμών:�Mετατροπές�από�τη�μια�μορφή�στην�άλλη,�νοεροί�υπολογισμοί,�αθροιστική�ανάλυση.

18

Με δεκαδικό:

Με κλάσμα:

της μονάδας + της μονάδας1212

612

η ποσότητα είναι: + = της1212

1812

612

μονάδας

ή 1 + = 1 ή 1 + ή 1,5612

612

12

της μονάδας + της μονάδας

ή = της μονάδας ή 0,.... της μονάδας

....

............

....

........100

+ = της μονάδας ή της μονάδας ........

....

............

....

....

γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω.

– – – – +1 1

9

1

4 34 7 1

6 7 16

2 12 2 2

4

4 34

318

β. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν.

•

• •

•

+ = + = + = + = =

_ = 3

815

1430

815 15 15

49

49 9 9

13

48 6 3

9243 _ = 1

19

Eνότητα 3

ε. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν.

3,5 1,35 1,7

331

7,7

5 2,7

7,7

18,5 –100 :

1.000 :21,5 –

στ. Η ηλικία της Γεωργίας είναι τα της ηλικίας της γιαγιάς της. Η αδερφή της η Λαμπρινή είναι τα της ηλικίας της γιαγιάς.

• Ποιο κορίτσι έχει τη μεγαλύτερη ηλικία;

• Αν η γιαγιά έχει ηλικία τα του αιώνα (100 χρόνια), ποια είναι η ηλικία της Γεωργίας και ποια της Λαμπρινής;

20

• + = 1,15 • •

• – = 2,02 • •

< 2 x < 1

+ <

– <

+ = 2

+42

6

–28

2(7 x

) +

2814

12

36

13

34

13

24

34

14

12

(6 x ) – 1.000100

δ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.

215

230

1,1

• Γιατί επιτρέπεται η είσοδος μέχρι 5 άτομα;

21 Στατιστική – Mέσος Όρος

20

β. Τα παρακάτω ραβδογράμματα δείχνουν τις θερμοκρασίες που μέτρησε η Ε.Μ.Υ. μια ημέρα σε δύο ελληνικές πόλεις. Ποια πόλη ήταν η πιο ζεστή εκείνη την ημέ-ρα;

• Πόση είναι η μέση θερμοκρασία κάθε πόλης τη συγκεκριμένη ημέρα;

• Χαράζω σε κάθε γραφική παράσταση τη μέση θερμοκρασία με μια κόκκινη ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα που δείχνει τις ώρες των μετρήσεων.

• Γράφω 2 παρατηρήσεις που κάναμε στην ομάδα για τον μέσο όρο σε κάθε γράφημα: ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

Συζητάμε στην τάξη για την αύξηση της θερμοκρασίας στον πλανήτη και το φαινόμενο του θερμοκηπίου.

22201816141210

8:00 11:00 14:00 17:00 20:00

1816141210

8:00 11:00 14:00 17:00 20:00

α.

• Γιατί υπάρχει η ένδειξη στο ασανσέρ;

ΛAPIΣA IΩANNINA

H�έννοια�του�μέσου�όρου,�η�αξιοποίησή�του�στη�διαδικασία�πρόβλεψης.

Eνότητα 3

γ. Αν ο μέσος όρος βροχόπτωσης ανά μήνα την άνοιξη στο οροπέδιο του Λασιθίου είναι 131 χιλιοστά, πόση προβλέπεται να είναι η βροχόπτωση τον Μάιο, αν ξέρουμε τις τιμές για τον Μάρτιο και τον Απρίλιο;

δ. Ένας εκδοτικός οίκος αποφάσισε να δωρίσει λογοτεχνικά βιβλία για τα παιδιά που πη-γαίνουν στην Στ΄ τάξη σε 8 σχολεία της Χίου και της Λέσβου. O υπάλληλος πρότεινε να δώσουν τον ίδιο αριθμό βιβλίων σε όλα τα σχολεία, γι’ αυτό και ζήτησε τον Μ.O. των παιδιών που φοιτούν στην Στ΄ τάξη στα σχολεία αυτά.

• Μερικοί μαθητές σχολίασαν ότι δεν ήταν δίκαιος ο τρόπος που δώρισαν τα βιβλία. Το κριτήριο του Μ.O. με το οποίο μοίρασαν τα βιβλία ήταν το κατάλληλο;

Μάρτιος: 137 χιλ. Απρίλιος: 133 χιλ. Μάιος: ..... χιλιοστά.

Μπορούμε προκαταβολικά να προβλέψουμε αν ο Μάιος είναι λιγότερο ή περισσότερο βροχερός από τους δύο άλλους μήνες;

Εξηγώ:

1ο

2ο

3ο

4ο

5ο

6ο

7ο

8ο

0 5 10 15 20 25 30

• Ποιος είναι ο Μ.O. των μαθητών της Στ΄ τάξης στα παραπάνω σχολεία;

• Πόσα βιβλία θα στείλουν τελικά σε κά-θε σχολείο αν βασιστούν στον Μ.O.;

21

ε. O Μ.O. είναι ο ίδιος σε όλες τις σειρές. Συμπληρώνω ό,τι λείπει: Μ.O. σειρά 1η 2,5 3 0,5 0,25 1,25 ..............

σειρά 2η 3 .............. ..............

σειρά 3η 0,5 .............. 3 ..............

12

52

24

12

42

ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ

22Εμπέδωση�-�επέκταση�των�γνώσεων�και�δεξιοτήτωνπου�διδάχτηκαν�στην�ενότητα.

α. Συζητάμε με την ομάδα μας...

• Πώς χρησιμοποιούμε τη στρατηγική της αναγωγής στη μονάδα στην καθημε-ρινή ζωή; Δίνουμε ένα παράδειγμα.

• Πότε χρησιμοποιούμε τον μέσο όρο; Δίνουμε παραδείγματα. Πώς τον υπολογίζουμε;

β. • Τι μέρος της συνολικής επιφάνειας είναι χρωματισμένο; Βάζω 9 στο σωστό.

γ. Συμπληρώνω ό,τι λείπει.

3 Kεφάλαια 14-21

δ. Υπολογίζω κάθε φορά το αποτέλεσμα. Βάζω 9 στο σωστό.

•

•

= 1 : 8 ή = 35 : 20 ή1,025 1,750,125 1,075

< < < 1 < < < 1

Με εκτίμηση Με ακρίβεια

72,50

72,90

x 8 120

1,5

640

8

110

2,5

660

8,5

: 8

x 9

: 9

120

(72 x 9) + (0,50 x 9)

118

648 652,5

(72 : 9) + (0,90 : 9)

8,50 8,10

16 3 8 3

642 24 82

6 8 ( x 8) (14 x 8) +

3 8 ( : 8) (16 : 8) +

14 6 8

1015

1920

1920

3940

3940

> > 1 1412

3520

1648

1030

13

18

78

+ – = 2512

23 + – = 26

5310

– = 2 14

207

– = 1 145+ + = 1 4

1025

< < 1 23+ + = 1 1

316

78

26

• Ποιος δεκαδικός αριθμός αντιστοιχεί κάθε φορά; Βάζω 9 στο σωστό.

• Ποια διάταξη κλασμάτων δεν είναι σωστή; Eξηγώ με όποιον τρόπο θέλω:

ε. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:

στ. Τα των χρημάτων του Στέφανου είναι 45 €. Πόσα χρήματα έχει συνολικά;

23

3,8 –

+ 0,854,50 :

0,015 x

0,75 + : 10

ζ. Bρίσκω με όποιον τρόπο θέλω πόσο χυμό ήπιαν συνολικά τα παιδιά.

• Ηρώ: του λίτρου πορτοκαλάδα και του λίτρου χυμό ανανά.

• Ρούλα: του λίτρου πορτοκαλάδα και του λίτρου χυμό ανανά.

Ποιο παιδί ήπιε περισσότερο χυμό; Eξηγώ.

η. Πόσο κοστίζει το 1 κουτί γάλα σε κάθε περίπτωση;

Εκτιμώ: Yπολογίζω με ακρίβεια:

(α)

(β)

(γ)

2 κουτιά γάλα 3 κουτιά γάλα 6 κουτιά γάλα 2 € (2+1 δώρο) 3,84 € 5,40 €

(α) (β) (γ)

1,52

+

:18 9

–

15

24

38

1025

310

217

216

• Ποια διάταξη κλασμάτων δεν είναι σωστή; Eξηγώ με όποιον τρόπο θέλω:

•

•

•

•

•

22 Έννοια του ποσοστού

α. Τα δύο τμήματα της Ε΄ τάξης έχουν συνολικά 50 μαθητές. Έκαναν ψηφοφορία για να αποφασίσουν πού θα πάνε εκπαιδευτική επίσκεψη την επόμενη εβδομάδα. Η έρευνα έδειξε τα εξής:

β. Αντιστοιχίζω όπως στο παράδειγμα:

• Πού αποφάσισε η πλειοψηφία των παιδιών να πάνε εκδρομή;

b

b

b

b

b

Πρώτη�προσέγγιση�της�έννοιας�του�ποσοστού.�Μετατροπή�τουαπό�και�σε�δεκαδικό�αριθμό�και�δεκαδικό�κλάσμα.�

Προορισμός Ποσοστό Αν τα παιδιά Τα παιδιά των μαθητών ήταν 100 είναι 50

Πλανητάριο 32%

Nαυτικό μουσείο 10% Παιδικό στέκι γλυπτικής 40% και ζωγραφικής

Mουσείο των τρένων 18%

24

ή ή ....% ή ...,...

ή ή ....% ή ...,...

ή ή 20% ή ...,...

ή 45% ή 0,45

1820

....100

....

....

....

............

....

............

30100

45100

ή ή 125‰ ή 0,125

25

Eνότητα 4

γ. Συμπληρώνω τα κενά:

40 € 9.000 € 50 €

έκπτωση: 15%

όφελος: .......... €

τελική τιμή: ........ €

έκπτωση: 3%

όφελος: ............................... €

τελική τιμή: ......................... €

έκπτωση: 12%

όφελος: .............. €

τελική τιμή: ......... €

δ. Ψάχνοντας στις εκπτώσεις, η Νεφέλη βρήκε το ίδιο ζευγάρι παπούτσια σε 3 διαφορετικές τιμές:

στ. Παρατηρώ προσεκτικά και αντιστοιχίζω:

40 €έκπ. 10%

50 €έκπ. 20%

50 €έκπ. 30%

2οκατάστημα

1ο κατάστημα

3ο κατάστημα

Η Νεφέλη πιστεύει ότι το 3ο κατάστημα προσφέρει την καλύτερη τιμή. Συμφωνείτε; Συ-ζητάμε στην τάξη τις στρατηγικές μας.

Συζητάμε στην τάξη για το νέφος στις μεγάλες πόλεις.

Μικρότερο από 76% ή ή 0,76

• • •

•

ε. O αέρας που αναπνέουμε αποτελείται σε ποσοστό 76% από άζωτο, 1% από διάφορα άλλα αέρια και το υπόλοιπο από οξυγόνο. Πόσο είναι το ποσοστό σε οξυγόνο που περιέχει ο αέρας;

Μεγαλύτερο από 76% ή ή 0,76•

• 0,45 • • 0,9 • • 0,08 • 0,09 • 1710

6751.000

310

76100

76100

23 Προβλήματα με ποσοστά

26

α. Η Άννα είχε:

β. Ποσοστό περιεκτικότητας νερού στο ανθρώπινο σώμα:

Πλήρωσε ........ € και έδωσε το 30% της αξίας των χρημάτων της.Πόσα χρήματα της έμειναν;

• Πόσα κιλά είναι το νερό στο συνολικό βάρος του Κωνσταντίνου;

• Πόσα κιλά είναι το νερό στο δικό μου βάρος;

100%

70%

0%

68%

Στρατηγικές�επίλυσης�προβλημάτων�με�ποσοστά.�

27

Eνότητα 4

γ. Στην επίσκεψή τους στις αλυκές του Μεσολογγίου τα παιδιά έμαθαν πως η περιεκτικότητα του θαλασσινού νερού σε αλάτι είναι περίπου 4%.

ε. Το 60% των μαθητών του σχολείου του Αλτάν είναι Έλληνες και το υπόλοιπο πρόσφυγες από άλλες χώρες του κόσμου (αλλοδαποί μαθητές).

• Αν όλοι οι μαθητές είναι 150, πόσοι είναι Έλληνες και πόσοι αλλοδαποί;

δ. Η Ελένη φτιάχνει ένα βραχιόλι με χάντρες. Ως τώρα έχει φτιάξει το 30% από το βραχιόλι με 15 χάντρες.

Πόσες χάντρες θα έχει όλο το βραχιόλι;

στ. O Oρφέας πήρε από τον πατέρα του 10 € χαρτζιλίκι. Αν αυτά τα χρήματα είναι το 40% από το χαρτζιλίκι του μήνα, πόσο χαρτζιλίκι παίρνει κάθε μήνα ο Oρφέας;

• Πόσα λίτρα θαλασσινό νερό χρειάστηκαν για την κάθε συσκευασία;

1 λίτρο θαλασσινό νερό έχει βάρος περίπου 1 κιλό ή 1.000 γραμμάρια.

1κ 400γραμ.

• Αν στη μέση της χρονιάς ήρθαν 30 αλλοδαποί μαθητές και 20 Έλληνες, τι ποσοστό αποτελούν στο σύνολο τώρα:

• οι Έλληνες; • οι αλλοδαποί;

........ εκ.

........ εκ.

4,5 εκ.

........ εκ.

24 Γεωμετρικά σχήματα – Περίμετρος

28

α. Παρατηρώ προσεκτικά τα παρακάτω ισοπεριμετρικά σχήματα (δηλαδή σχήματα με ίση περίμετρο).

• Πόση είναι η περίμετρός τους; ................................................................................... • Υπολογίζω τις πλευρές που λείπουν σε κάθε γεωμετρικό σχήμα:

β. Φτιάχνω το ίδιο σχήμα με το αρχικό και με μήκος περιμέτρου:

........ εκ.

........ εκ.

........ εκ.

........ εκ.

........ εκ......... εκ.

6 εκ.

........ εκ. ........ εκ.

........ εκ.

αρχικό σχήμα

• το μισό μήκος της περιμέτρου του αρχικού σχήματος

• το διπλάσιο μήκος της περιμέτρου του αρχικού σχήματος

Αναγνώριση�και�κατασκευή�γεωμετρικών�σχημάτων.Έννοια�και�υπολογισμός�της�περιμέτρου.

• Προτείνω και εγώ δυο γεωμετρικά σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο (ισοπεριμετρικά).

3,5 εκ.

• Πόσα € θα πληρώσουν;

29

Eνότητα 4

γ. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο;

• Eκτιμώ: .....................................................................................................................

δ. Η Θεοδώρα θα φτιάξει με τον αδερφό της μια κορνίζα για την αγαπημένη της αφίσα. Χρειάζονται χαρτόνι με διαστάσεις 60 εκ. και 20 εκ.

• Από ποια πηχάκια θα διαλέξουν για να τη φτιάξουν; Eκτιμώ:....................................

• Ελέγχω την εκτίμησή μου με τη βοήθεια του χάρακα.

• Eξηγώ στην τάξη τον τρόπο που σκέφτηκα.

• Από τα πηχάκια που διάλεξαν πόσα εκ. θα τους περισσέψουν συνολικά; Yπολογίζω με ακρίβεια:

α. β.

γ.

1,20 μ. 90 εκ. 50 εκ.

• 1,50 € το ένα • 1 € το ένα • 80 λ. το ένα

Υπάρχει πιο οικονομική λύση;

α. Yπολογίζω το εμβαδόν των γεωμετρικών σχημάτων.Εκτιμώ τι σχέση έχει το εμβαδόν:

• του τετραγώνου με το εμβαδόν του τριγώνου; • του τετραγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου; • του τριγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου;

25 Iσοεμβαδικά σχήματα

30

Χρησιμοποιώντας όλα τα κομμάτια από δύο τάγκραμ, φτιάχνουμε ένα τραπέζιο. Yπολογίζουμε το εμβαδόν του σε σχέση:

• με το εμβαδόν του πιο μεγάλου τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ: ................

• με το εμβαδόν του πιο μικρού τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ: ...................

Συζητάμε στην τάξη για τον τρόπο που σκεφτήκαμε.

α β γ

+

Διαχείριση�σύνθετων�γεωμετρικών�σχημάτων.�Ανάλυση� και�διατύπωση�υποθέσεων.�Εμβαδόν.�Ισοεμβαδικά�σχήματα.

β.

γ.

δ. Βρίσκω την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω πολυγώνου:

• Φτιάχνω ένα γεωμετρικό σχήμα με εμβαδόν διπλάσιο από αυτό του προηγούμενου σχήματος, χρησιμοποιώντας 2 φορές τα τρίγωνα και 2 φορές τα τετράγωνά του:

31

Eνότητα 4

• Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύπτουν: – τα τετράγωνα; ................ τ.εκ. – τα τρίγωνα; ................ τ.εκ. – όλο το γεωμετρικό σχήμα; .............. τ.εκ.

• Πόση είναι η περίμετρος του ΑΕΖΚ; ................ εκ.

• Προτείνουμε μια διαφορετική στρατηγική για να υπολογίσουμε την περίμετρο και το εμβαδόν του σχήματος.

• Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύπτουν στο σχήμα που έφτιαξα: – τα τετράγωνα; ..... τ.εκ. – τα τρίγωνα; ...... τ.εκ. – όλο το γεωμετρικό σχήμα; ..... εκ.

Γ

Δ E

ZH

Θ

IK

A B

• Υπολογίζω: – την περίμετρο:

– το εμβαδόν:

H

MΛ

K

Θ

I

4 εκ.

4,5 εκ.2 εκ.

6 εκ.

• Σχεδιάζω δίπλα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώντας τα τρίγωνα και τα τετράγωνα του παραπάνω γεωμετρικού σχήματος:

• Σχεδιάζω ολόκληρο το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. • Το εμβαδόν του είναι ................ τ. εκ.

26 Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλόγραμμου, ορθ. τριγώνου

32

α. Υπολογίζω πόσα τ.εκ. περίπου είναι η επιφάνεια που καλύπτει μία κόλλα Α4. β. Σχεδιάζω: • τετράγωνο με εμβαδόν 25 τ.εκ. • ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ. • ορθογώνιο τρίγωνο με εμβαδόν 7 τ.εκ.

α

Εμβαδόν�τετραγώνου,�ορθογώνιου�παραλληλόγραμμου�και� ορθογώνιου�τριγώνου.

γ. Το παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (α) είναι το ενός μεγαλύτερου ορθογώ-νιου παραλληλόγραμμου.

15

• Αν το χρησιμοποιήσω 6 φορές, τι σχήματα μπορώ να φτιάξω; • Bρίσκω το εμβαδόν τους.

33

Eνότητα 4

δ. Αντιστοιχίζω τα γεωμετρικά σχήματα με το εμβαδόν που πιστεύω ότι έχουν.

ε. Αν το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι 12 τ.εκ., ποιες μπορεί να είναι οι κάθετες πλευρές του; Το σχεδιάζω.

1 εκ. x 1 εκ. = 1 τ.εκ.

1 εκ. x 4 εκ. = 4 τ.εκ.

(1 εκ. x 1 εκ.) : 2 = τ.εκ.

1 εκ. x 2 εκ. = 2 τ.εκ.

•

•

•

•

•

•

•

•

12

27 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων –Aντίστροφοι αριθμοί

α. Το γινόμενο x της μονάδας είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από τη μονάδα;

β. Τι μέρος της μονάδας παίρνω αν χωρίσω το της μονάδας σε δέκα ίσα μέρη ;

Εκτιμώ: ................

Βρίσκω με ακρίβεια:

• •• Ελέγχω με τη ζωγραφική.

• Εκφράζω το γινόμενο x με δεκαδικούς αριθμούς και βρίσκω το αποτέλεσμα

................

Ελέγχω στο διπλανό σχήμα:

Χρωματίζω με κόκκινο το της μονάδας.

1 μονάδα

x της μονάδας = ................ x της μονάδας = ................

x

( : 10)

x = της μονάδας ή 0, ......110

110

110

110

110

110

34

34

34

H�έννοια�του�γινομένου�κλασμάτων.�Χρήση�γεωμετρικού�μοντέλου�και�τεχνικών�πολλαπλασιασμού.�

34

γ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν και στη συνέχεια ελέγχω με το αποτέλεσμα.

•

ή 0,2 x 0,6 = ........

• ........

•

ή 0,5 x .... = ........

• ........

•

• .... x .... = ........

• ........

x = ........ x = ........ x = ........ 510

2100

210

12

12

35

34

15

15

15

15

35

Eνότητα 4

ε. Στο μάθημα της γυμναστικής ο Μίλτος και ο Γιάννης διαγωνίζονται στην

αναρρίχηση με σχοινί. Το συνολικό ύψος του σχοινιού είναι 4 μ. Μετά από 2

λεπτά αγώνα ο Μίλτος αναρριχήθηκε σε ύψος όσο τα του σχοινιού. Την

ίδια στιγμή ο Γιάννης είχε αναρριχηθεί σε ύψος όσο τα του ύψους που

έφτασε ο Μίλτος.

• Τι μέρος του συνολικού σχοινιού κάλυψε με την αναρρίχησή του ο Γιάννης;

στ. Στο σχολείο της Σοφίας τα παιδιά της Ε΄ και της Στ΄ τάξης αποφάσισαν να «υιοθετή-σουν» τον Σαμίρ από τη Ρουάντα μέσω της «Action Aid» (www.actionaid.org). Κάθε χρόνο το ποσό που αντιστοιχεί στην υιοθεσία είναι 252 €. Κάθε μήνα δίνουν το

του συνολικού ποσού. Από αυτά το δίνει η Ε΄ τάξη και τα η Στ΄ τάξη.

• Τι μέρος του συνολικού ποσού δίνει κάθε μήνα η Ε΄ τάξη και τι μέρος η Στ΄ τάξη; • Πόσα χρήματα δίνει κάθε τάξη τον χρόνο;

• Πόσα μέτρα αναρριχήθηκε ο Γιάννης;

910

112

36

13

23

δ. Βάζω το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας όπου ταιριάζει:

α) γ) β) δ) x 1 x 1 x 1 x 1 2060

2210

1258

8125

511

35

35

48

α)

β)

γ)

δ)

ή ....,.... ή ....,....

ή ...,.... ή ....,....

• Βρίσκω με ακρίβεια και στη συνέχεια ελέγχω τα αποτελέσματα με .

....

............

....

............

α. Πριν κάνω τις διαιρέσεις, εξηγώ με λόγια τι σημαίνει κάθε διαίρεση.

28 Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα

36

:

4 φορές

Η�διαίρεση�μέτρησης�σε�ομώνυμα�κλάσματα.�

• του : του = χωράει ....... φορές

ή = χωράει ....... φορές

• της ώρας : της ώρας

• του κιλού : του κιλού • του μέτρου : του μέτρου

• του χμ. : του χμ.• του : του 3100

1100

115

155

810

112

1225

23

23

14

34

16

46

16

23

β. Βρίσκω «πόσες φορές χωράει»... Eπαληθεύω.

0,2 : 0,2

0,4 : 0,2

2,20 : 0,2 =

0,40 : 0,2 =

= χωράει 1 φορά γιατί 0,2 x 1 = 0,2 ή• : x 1 =

• : 4 10

2 10

210

210

210

210

• : ........

....

....

• : ........

....

....

= χωράει..........................................................

γ. Στη Βυτίνα η Δώρα βοηθάει τη γιαγιά της να φτιάξει γιαούρτι. Με ένα κιλό γιαούρτι θα γεμίσουν 5 πήλινα δοχεία, δηλαδή = του κιλού.

δ. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν κάθε φορά. Εξηγώ (επαλήθευση).

ε. Ποιοι αριθμοί (ακέραιοι, δεκαδικοί ή κλάσματα), αν διαιρεθούν μεταξύ τους, δίνουν τα παρακάτω αποτελέσματα; Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα.

37

Eνότητα 4

3,5 : 0,5= χωράει 7 φορές γιατί 7 x 0,5 ή

Πόσα πήλινα δοχεία θα γεμίσουν με 1,8 κιλά γιαούρτι;

0,80 : .....= χωράει 8 φορές γιατί

9,9 : 1,.....= χωράει 9 φορές γιατί

1,50 : 0,25= χωράει φορές γιατί

• :

• :

• :

• :

7 x =

: = 2

60 : 30 = 2

...,... : ...,... = 2

4,2 : 2,1 = 2

...,... : ...,... = 3

...,... : ...,... = 3

...,... : ...,... = 5

...,... : ...,... = 5

15,4 : 30,8 = μισό

...,... : ...,... = μισό

60 : 30

= 2 10 10

:

= 3

:

= 5

4 : ......

= μισό 2 2

: = 3

: = 3

: = 5

: = 5

: = μισό

1 : 2 = μισό

150100

25100

3510

9910

810

....10

1110

510

510

35 10

15

29 Σύνθετα προβλήματα – Eπαλήθευση

α. Η Μαρίνα κάνει προπόνηση με την ομάδα στίβου του αθλητικού συλλόγου της περιοχής της. O προπονητής τής ζήτησε να τρέξει τουλάχιστον 1.400 μ. Αν 1 γύρος του σταδίου είναι 400 μ., πόσους γύρους πρέπει να τρέξει;

• Εκτιμώ: περίπου ................ • Yπολογίζω με ακρίβεια:

• Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο.

β. Η απόσταση από το σπίτι του Μιχάλη στο σπίτι του Κωνσταντίνου είναι 2 χμ. 688 μ. Στα της απόστασης συναντάμε την είσοδο του πάρκου. Πόση είναι η απόσταση από

την είσοδο του πάρκου ως το σπίτι του Κωνσταντίνου; • Εκτιμώ: περίπου ................

• Βρίσκω με ακρίβεια:

• Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο.

38Διδακτική�επίλυσης�προβλήματος־��Επαλήθευση.

γ. Αν κοστίζουν 21,60 €, πόσο κοστίζουν τα 2,5 κιλά;

• Εκτιμώ: περίπου ................

• Yπολογίζω με ακρίβεια:

• Επαληθεύω τη λύση που έδωσα.

23

ε. Το μεγάλο δοχείο περιέχει του κιλού ζάχαρη. Θέλουμε να μοιράσουμε

τη ζάχαρη σε 3 δοχεία . Σε κάθε δοχείο πρέπει να βάλω την ίδια

ποσότητα ζάχαρης, χωρίς να χρησιμοποιήσω ζυγαριά.

• Ποιες κινήσεις θα κάνω χρησιμοποιώντας τα βοηθητικά δοχεία περιεκτικότητας

κ. το πρώτο και κ. το δεύτερο για να τα καταφέρω;

• Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με όποιον τρόπο θέλω.

39

Eνότητα 4

δ. O οδηγός του φορτηγού μετέφερε χαλίκι σε μια οικοδομή. Έκανε 4 δρομολόγια με πλήρες φορτίο και 1 δρομολόγιο με τα του επιτρεπόμενου φορτίου. Πόσο χαλίκι με τέφερε συνολικά;

• Εκτιμώ: περίπου ................

• Βρίσκω με ακρίβεια:

• Επαληθεύω τη λύση που έδωσα.

α β γ

Επιτρεπόμενο φορτίο: 12 τόνοι

Ζάχαρη κ. κ. κ.

310

910

910

12

12

15

15

Καταγράφω τις κινήσεις που έκανα στο .

α. Συζητάμε με την ομάδα μας και εξηγούμε:

• Πώς μπορούμε να συμβολίσουμε το 35% με: διαίρεση, κλάσμα, δεκαδικό αριθμό.

• Πώς ένα τρίγωνο μπορεί να έχει ίσο εμβαδόν με ένα τετράγωνο.

• Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 2 αριθμούς και το αποτέλεσμα να είναι ένας αριθμός μικρότερος και από τους δύο;

β. Τι μέρος της συνολικής επιφάνειας κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο;

Kεφάλαια 22-29

40

• Με ποια από τις παρακάτω πράξεις θα βρω πόσο χωράνε τα στα της ίδιας μονάδας;

Βάζω 9 στο σωστό αποτέλεσμα.

γ. Βάζω 9 στο σωστό αποτέλεσμα.

Ποιo είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης; ..............

Εμπέδωση-�επέκταση�των�γνώσεων�και�δεξιοτήτων�που�διδάχτηκαν�στην�ενότητα.

4

x =

1 τ.εκ.Το εκφράζω με κλάσμα:

α) β) γ)

και με ποσοστό:

α) ..... % β) ..... % γ) ..... %

315

345

324

: 324

: 1824

: 912

912

324

324

912

13 x =1

623

15

218

324

912

29

.....36

.....

...............

δ. Κάθε γεμάτο ποτηράκι είναι το μιας γεμάτης κανάτας με χυμό.

41

ε. Δείχνω τον πολλαπλασιασμό στο πλέγμα:

στ. O κυρ Μιχάλης είναι έμπορος ηλεκτρικών ειδών. Αγόρασε 21 τηλεοράσεις 4.032 €.

• Πούλησε τα των τηλεοράσεων 15% ακριβότερα. Πόσα χρήματα εισέπραξε;

ζ. Στο μάθημα της Τοπικής Ιστορίας τα παιδιά αποφάσισαν να ερευνήσουν την ιστορία του σχολείου τους. Είδαν ότι, όταν το σχολείο τους λειτούργησε πρώτη φορά το 1991, γρά-φτηκαν 200 παιδιά. Το 2001 τα παιδιά του σχολείου ήταν 4% περισσότερα από το1991.

Πόσα παιδιά φοιτούσαν στο σχολείο το 2001;

η. Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ σε κάθε περίπτωση;

• Βρίσκω τους αντίστροφους αριθμούς:

Εξηγώ πώς το βρήκα:

Βρίσκουμε με την ομάδα μας δύο διαφορετικούς τρόπους για να λύσουμε το πρόβλημα:

A B

Γ A

B Γ

• Την περίοδο των εκπτώσεων πούλησε σε τιμή ίση με τα της τιμής αγοράς τις υπόλοιπες. Πόσα χρήματα εισέπραξε από τις πωλήσεις;

Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά;

Πόσα ποτηράκια παίρνουμε με τα

της κανάτας;

x =

1 = x 1 = x 1 = x

115

910

23

25

47

13

34

89

....

....

250400

42

Kεφάλαια 1, 7, 8, 11, 25, 261 εκ. χ 1 εκ.

Kεφάλαια 7, 26

43

Βάσει του ν. 3966/2011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού,

του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ.

τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται

δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να

διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω

γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «ΔΙΑΤΙΘΕΤΑΙ ΜΕ

ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς

πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται

κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις

διατάξεις του άρθρου 7 του νόμου 1129 της 15/21

Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α΄).

Απογορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος

αυτού του βιβλίου που καλύπτεται από δικαιώματα

(copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς

τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας και

Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού / ΙΤΥΕ -

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.