Microondas I

Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

Sala 5017 Efermassa@lee.uerj.br

Aula 9

Microondas I

Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)

*Para obterΓeT aplicamos condições de continuidade nainterface (z=0)

→ Γé o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão

Revisão

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)

*PraobterΓ eT aplicamos condições de continuidade na interface (z=0)

Ei + Er = Et

H i + H r = H t

Em z= 0 => => =>

(incidência normal)

Revisão

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

Decomposição dos vetores no plano.

* Material dielétrico.

E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e

−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0

k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ

k1⋅r=k1 x senθi+k1 z cosθi

Decomposição vetorial no plano de reflexão.

k1⋅r=k1 x senθr−k1 z cosθr

k 2⋅r=k2 x senθr+k2 z cosθr

(k r=k i)

Meio 1 Meio 2

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência:

Decomposição dos vetores no plano.

* Material dielétrico.

E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e

−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0

k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ

Incidente

Refletida

Transmitida

( E nas componentes x e z)

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência:

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:

n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1(campos tangenciais, em x )

( E nas componentes x e z)

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes x e z)

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:

→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface

n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1(campos tangenciais, em x )

k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr

k1 senθi=k 2senθt

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência:

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

→ Para incidencia normal são reduzidas às relações obtidas anteriormente.

( E nas componentes x e z)

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência:

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência

(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0) η2 cosθt=η1 cosθi

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2

( E nas componentes x e z)

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização paralela ao plano de incidência:

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )

Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência

(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0)

⇒ senθb=√1

1+ϵ1ϵ2

θi>θb⇒ Er fica polarizado em y

( E nas componentes x e z)

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização perpendicular ao plano de incidência:

Decomposição dos vetores no plano.

* Material dielétrico.

E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e

−i k⋅r

σ=0 , μ=μ0

k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ

Incidente

Refletida

Transmitida

( E na componente y )

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Reflexão e transmissão de onda plana

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )

→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:

→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface

H 1 = H 2E1 = E2(campos tangenciais, em y )

k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr

k1 senθi=k 2senθt

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )

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Reflexão e transmissão de onda plana

Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )

→ Não existe ângulo de Brewster na polarização perpenicular.

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )

→ Troca dos ângulos em relação a polarização paralela.

Γ≠0

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Exemplo 1.5: Reflexão obliqua por uma interface dielétrica

Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do espaço livre.

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Reflexão interna total

=> ângulo crítico (independente da polarização)

A onda incidente será totalmente refletida e a onda transmitida não se propaga para a região 2.

θi≥θc → ângulo crítico

Da lei de Snell → senθt=√ϵ1ϵ2

senθi

ϵ1>ϵ2 → Ângulo crítico θi→θc⇒θt=90o ⇒ senθc = √ϵ2ϵ1

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||

Dalei de Snell quando θi>θc ⇒ {senθt>1

sen2θi>ϵ2/ϵ1

senθt=√ϵ1ϵ2

senθi

⇒ cosθt=√1−sen2θt ≡ Im

⇒ senθt>1 ≡ Re→ θt , perde o significado físico

Transmitida

cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||

Dalei de Snell quando θi>θc ⇒ {senθt>1

sen2θi>ϵ2/ϵ1

senθt=√ϵ1ϵ2

senθi

⇒ cosθt=√1−sen2θt ≡ Im

⇒ senθt>1 ≡ Re→ θt , perde o significado físico

Transmitida

cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re

* Substituindo nos campos“Atenuação na interface dielétrica.”

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||

Transmitida

cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re

* Substituindo nos campos

→ Da equação de Helmholtz ∇ 2 H+k22 H=0 ⇒ −β2+α2+k2

2=0

“ guia de onda”

⇒ α=√β2−k22

Dalei de Snell→k1 senθi=k1 senθr=β

⇒ β=k1 senθi“casamento de fase na interface”

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||

Transmitida

cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re

* Substituindo nos campos

→ Reflexão e Transmissão

“ guia de onda”

“Como anteriormente, os coeficientes são obtidos das condições de contorno na interface para as componentes tangenciais dos campos.”

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Incidência oblíqua em interface dielétrica

→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||

Transmitida

cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re

→ Vetor de Poynting (fluxo de potência)

“ guia de onda”

- Não há potência real transmitida para a região 2 (na direção z).

- A potência real é transmitida ao longo do plano da interface (na direção x).

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm.

A onda plana incidente, com frequência 3 GHz, no ponto z = 0 possui o campo elétrico

Os parâmetros do material são

Ei=x 100 e−γ z (V /m)

ϵr=3.0, tan δ=0.1 e μ=μ0

a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0.

b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si – Sr ?

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Reflexão e transmissão de onda plana

- Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por:

Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por:

E=3 x−2 y+5 z

Qual é o campode deslocamento elétrico D neste ponto ?