MFEL parte 3.pdf

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TAMAÑO DE LA ZONA PLÁSTICA PARA TENSIÓN PLANA El campo de tensiones elásticas en el frente de la grieta esta dada por: El campo de tensiones elásticas en el frente de la grieta esta dada por: ) ( f r K ij ij θ π σ 2 = considerando, θ =0 o , tenemos: 0 K τ τ τ σ σ σ Aplicando el criterio de tensión de corte máxima o el criterio de Von Mi l fl i dl t il d 0 2 = = = = = = zx yz xy z y x r τ τ τ σ π σ σ Mises, la fluencia del material ocurre cuando: o y x σ σ σ = = Sustituyendo y resolviendo para r, tenemos: 2 o K r = σ 2 1 Esto corresponde a la distancia delante del extremo de la fisura donde la tensiones elásticas exceden el criterio de fluencia para tensión plana o o σ π σ 2 la tensiones elásticas exceden el criterio de fluencia para tensión plana. Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ingeniería Mecánica de Fractura

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  • TAMAO DE LA ZONA PLSTICA PARA TENSIN PLANAEl campo de tensiones elsticas en el frente de la grieta esta dada por:El campo de tensiones elsticas en el frente de la grieta esta dada por:

    )(fr

    Kijij 2=

    considerando, = 0o, tenemos:0K

    Aplicando el criterio de tensin de corte mxima o el criterio de VonMi l fl i d l t i l d

    02

    ====== zxyzxyzyx r

    Mises, la fluencia del material ocurre cuando:

    oyx ==Sustituyendo y resolviendo para r, tenemos:

    2

    oKr

    = 2

    1

    Esto corresponde a la distancia delante del extremo de la fisura dondela tensiones elsticas exceden el criterio de fluencia para tensin plana

    oo 2

    la tensiones elsticas exceden el criterio de fluencia para tensin plana.

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  • TAMAO DE LA ZONA PLSTICA PARA TENSIN PLANA

    D bid l fl i l l ti l t i lDebido a la fluencia en la zona plstica, las tensiones son menores a losvalores desde las ecuaciones del campo de tensiones elsticas. Elmetal fluye y ocurre una deformacin plstica ms grande, siendo elestimado final para el tamao de la zona plstica pata tensin planaigual a: 2

    Kr 12o

    or = 2

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  • TAMAO DE LA ZONA PLSTICA PARA TENSIN PLANA

    2Kr 12

    oor

    = 2

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  • TAMAO DE LA ZONA PLSTICA PARA DEFORMACIN PLANA

    2o

    oKr

    = 3

    12La zona plstica en deformacin plana es tresveces menor que en tensin planaveces menor que en tensin plana.

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  • LIMITACIONES DE LA PLASTICIDAD EN LA MFEL

    P l MFEL li bl l di d t tPara que la MFEL sea aplicable en el diseo de un componente, stedebe desarrollar una zona plstica muy pequea en el extremo de lafisura comparada con la regin K. En esta regin K es donde esaplicable el estado de tensiones elsticas que caracterizar laseveridad de la fisura en el componente.

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  • LIMITACIONES DE LA PLASTICIDAD EN LA MFEL

    No es aplicable MFEL

    2Para que la MFEL sea aplicable, ya sea en tensin plana o deformacinplana, debe cumplirse: 2

    o

    K h ),ab( ,a

    4

    p p

    Mientras que el requerimiento de la MFEL para deformacin plana,sera: 2

    Kh)ab(at 52

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    o. h ),ab( ,a ,t

    52

  • TASA DE LIBERACIN DE ENERGA DE DEFORMACIN (G)

    Considere un miembro fisurado sometido auna carga bajo modo I, con uncomportamiento elstico linealcomportamiento elstico lineal(comportamiento lineal de la fuerza (P) vsdesplazamiento (v)).L i l U l d lLa energa potencial U es almacenada en elmiembro, producto de la deformacin elsticaen todo su volumen.

    2vPU .=

    Si la fisura se mueve una pequea cantidadda mientras el desplazamiento se mantiene

    2

    da , mientras el desplazamiento se mantieneconstante, la rigidez del componente decrece.

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  • TASA DE LIBERACIN DE ENERGA DE DEFORMACIN

    Esto resulta en una disminucin de su energapotencial en una cantidad dU.El cambio de energa potencial con elEl cambio de energa potencial con elincremento del rea de la fisura es definidacomo la tasa de liberacin de energa ded f i (G)deformacin (G). da

    dUt1G =

    El cambio en el rea de la fisura es t(da), y elsigno negativo hace que G tenga un valorpositivo.Por lo tanto:

    G, caracteriza la energa por unidad derea de fisura requerida para extender lafisurafisura

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  • TASA DE LIBERACIN DE ENERGA DE DEFORMACIN (G)

    En el caso de materiales que fisuran sin deformacin plstica (vidrios)toda la energa liberada es usada para la creacin de la nuevasuperficie de fisura (Griffith)superficie de fisura (Griffith).En el caso de materiales dctiles la mayora de la energa puede serusada en la deformacin del material en la zona plstica en el extremod l fi I i (1950) d l li i d G lidde la fisura. Irwin (1950) demostr que la aplicacin de G es an vlidasi la zona plstica es muy pequea. G y K estn relacionados mediante:

    2EKG

    2=

    Donde E, es obtenido desde el mdulo elstico E y el coeficiente dePoisson .

    pl ana

    n

    defor maci EEpl ana

    t ensi n EE

    2

    ==

    p

    -

    1 2)

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  • El KIC para aleacionesd i i tde ingeniera estn enel rango de 10 a 200Mpam.

    El mdulo de young,E es una propiedadE, es una propiedadintrnseca delmaterial, que solodepende de suestructura atmicaG, es la energaG, es la energanecesaria parapropagar una fisura yaexistenteexistente.

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  • Los cermicos tiene unK parecidos a losKIC parecidos a lospolmeros, sin embargo,debido a su fragilidad

    t t i lestos materiales no sonusados en tensin(defectos inherentes).Modificaciones en lascermicas a permitidoincrementar un poco suincrementar un poco sutenacidad. Ejemplo,Al2O3 con 15% de ZrO2tiene un K 10 Mpamtiene un KIC10 Mpam.(altas tensiones causa latransformacin de laZ O i tZrO2 con un incrementoen volumen que arrestala fisura).

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  • Los polmero su KICt l d 0 5est en el rango de 0.5

    a 5 MPam.Considerando queCo s de a do que

    son usados a bajastensiones laprobabilidad deprobabilidad defractura esaproximadamentesimilar a los metalessimilar a los metales.

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  • Otra explicacin de porque los polmeros son ampliamenteusados en estructuras ingenieriles lo que no ocurre en losusados en estructuras ingenieriles, lo que no ocurre en loscermicos debido a su fragilidad, esta basado en su valor de GIC .GIC, que es una medida de la energa superficial aparente de lafractura (GIC KIC2/E).La verdadera energa superficial de los slidos est en el rangode 10-4 a 10-3 KJ/m2 Notamos quede 10 a 10 KJ/m . Notamos queLa mayora de las cermicas tienen un valor de GIC 10-3 10-2KJ/m2, esto es debido a que cuando ellas se fracturan, la energaabsorbida es slo ligeramente mayor que la energa superficial.Cuando los metales, polmeros se fracturan la energa absorbidaes bastante mayor, generalmente a causa de la plasticidades bastante mayor, generalmente a causa de la plasticidadasociado con la propagacin de la fisura.Los polmeros tienen un valor de GIC 10-1 100 KJ/m2, esto es

    t d l d l l l li tparte de la razn del porqu los polmeros son ms ampliamenteusados en ingeniera, que las cermicas.

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  • Materiales CompuestosCompuestos

    Adems, los polmerospuede ser reforzadoscon fibras de carbono(CFRP) o fibras devidrio (GFRP),( ),incrementando sutenacidad.

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  • Las fibras actan como barreras al avance de las fisuras. La fisuracorre a travs de una matriz frgil hacia la fibra. Conforme la fisuracorre a travs de una matriz frgil hacia la fibra. Conforme la fisuraalcanza la fibra, el campo de tensiones en el extremo de la fisurasepara o despega la matriz de la fibra sobre una pequea regin y lafisura es despuntada tanto que su movimiento es arrestado ofisura es despuntada tanto que su movimiento es arrestado odetenido. Naturalmente, esto solo funciona si la fisura corre normal ala fibra.

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  • En una misma aleacin suK d i KIC puede variar segn suductilidad y resistencia.

    Dy es el tamao de lazona plstica en tensinplanaplana.

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  • 22

    oI Coy

    K1r 2d

    ==

    En esta zona de proceso se originan diferentes micromecanismosdependiendo del tipo de material.En el caso de materiales dctiles, se genera una zona plstica.En materiales frgiles, como las cermicas, se produce una zona demicrofisuracin.microfisuracin.En los materiales compuestos se produce una zona de delaminacin yarranque de fibras.Dentro de la zona de proceso, el trabajo es hecho contra las fuerzasplsticas y friccionales; esto explica la diferencia entre la energa defractura medida por GIC y la energa superficial real del slido (G 10-4 p IC y g p (10-3 KJ/m2).

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  • Como se puedeb l l d dobservar, el valor de dy

    vara enormemente,desde dimensionesatmicas para muchascermicas frgiles yvidrios, a casi 10 cm,para la mayora demetales dctiles.

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  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    Restringido para materiales de alta resistencia y baja ductilidad Mtodo involucra el modo I de apertura Mtodo involucra el modo I de apertura.

    aSFK gI C = . Para fabricar la probeta, es necesario conocer su tensin de fluencia yun valor aproximado (ligeramente sobredimensionado) de su KIC. Estou a o ap o ado ( ge a e e sob ed e s o ado) de su IC s opermite obtener el espesor de la probeta de ensayo (B) segn:

    2

    2

    I CoK52B

    = .

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    Probetas estandarizadas por la ASTM:

    P b t d fl i tProbetas de flexin en tres puntos

    Probetas compacta

    W550W450B2W = W550aW450..

    La probeta es pre-fisuradaSimulando una fisura inicial

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    La probeta es sometido atraccin y se registra la curvacarga vs desplazamiento.

    Tipo I: lo presenta la mayora de metales dctiles donde la grieta sepropaga por desgarro conforme se incrementa la carga. No se observap p g p g grasgos que indiquen el inicio de una fisura inestable. Primero seconstruye una lnea secante a la curva y posteriormente otra lnea conuna pendiente que es 5% menor con la anterior. La interseccin de estauna pendiente que es 5% menor con la anterior. La interseccin de estaultima lnea determina el valor de PQ que ser usado en el calculo de KIC

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    La probeta es sometido atraccin y se registra la curvacarga vs desplazamiento.

    Tipo II: presenta un punto donde se observa una cada en la curva,probablemente por un crecimiento inestable de la fisura, posteriormentep p pse arresta la fisura con una recuperacin de la carga. PQ quedadeterminada por la cada en la curva y se usa para el calculo de KIC

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    La probeta es sometido atraccin y se registra la curvacarga vs desplazamiento.

    Tipo III: La curva presenta una completa inestabilidad en el crecimientode la fisura. Esta curva es caracterstica de los materiales frgiles degalta resistencia. PQ = Pmax y se usa para el calculo de KIC

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    Conociendo el valor de PQ y el tamao de fisura (a partir de la probetafracturada), se calcula el valor de KQ:

    ProbetasProbetas compacta

    Probetas de flexin en tres

    puntos

  • ENSAYO DE TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIN PLANA KIC

    El valor de KQ corresponde al valor de KIC (tenacidad a la fractura endeformacin plana) para el material ensayado, solo si se cumple lassiguientes condiciones:

    . W/a .550450

    QK. a ,B52

    2

    Qmax

    o

    P . P101

    Si no cumple el puede ser usado para estimar el nuevo espesor de laprobeta