Metodo de Euler
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METODO DE EULER
Este método se aplica para encontrar la solución a ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), esto es, cuando la función involucra solo una variable independiente:
El método se basa de forma general en la pendiente estimada de la función para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor:
Nuevo valor = valor anterior + pendiente x tamaño de pasoO bien,
yi+1 = yi +φh
De esta manera, la formula (1), se aplica paso a paso para encontrar un valor en el futuro y así trazar la trayectoria de la solución. La figura 1, muestra el procedimiento aplicado con la ecuación
yi+1 = yi +φh
f (xi , yi ), es la ecuación diferencial evaluada en xi y yi. Sustituyendo esta
estimación de la pendiente en la ecuación (1), se tiene:
yi+1 = yi + h. f (xi , yi )
La ecuación, se le conoce como el método de Euler. En esta formula se predice un nuevo valor y por medio de la pendiente que es igual a la primera derivada en el valor original de x, este nuevo valor habrá de extrapolarse en forma lineal sobre el tamaño de paso h.
EJERCIO-01 - EULER 01.- Usar el método de Euler en el P.V.I. usando el tamaño de paso h=0.1 y una aproximación de y (1.3)=?.
Veamos el siguiente ejemplo
Tenemos como condiciones iniciales:
Ahora:
Aproximar este valor con el Método de Euler:
Condiciones iniciales:
Tenemos:
La fórmula del método de Euler:
EJERCIO-02 – EULER
Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos como condiciones iniciales:
Se debe aproximar:
Ahora:
Es una E.D. Separables
Entonces:
EJERCICIO-03 – EULER
Veamos el siguiente ejercicio:
Tenemos como condiciones iniciales:
Condiciones Iniciales:
La fórmula del método de Euler: