Metodo de Euler

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METODO DE EULER

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Este método se aplica para encontrar la solución a ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), esto es, cuando la función involucra solo una variable independiente:

El método se basa de forma general en la pendiente estimada de la función para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor:

Nuevo valor = valor anterior + pendiente x tamaño de pasoO bien,

yi+1 = yi +φh

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De esta manera, la formula (1), se aplica paso a paso para encontrar un valor en el futuro y así trazar la trayectoria de la solución. La figura 1, muestra el procedimiento aplicado con la ecuación

yi+1 = yi +φh

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f (xi , yi ), es la ecuación diferencial evaluada en xi y yi. Sustituyendo esta

estimación de la pendiente en la ecuación (1), se tiene:

yi+1 = yi + h. f (xi , yi )

La ecuación, se le conoce como el método de Euler. En esta formula se predice un nuevo valor y por medio de la pendiente que es igual a la primera derivada en el valor original de x, este nuevo valor habrá de extrapolarse en forma lineal sobre el tamaño de paso h.

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EJERCIO-01 - EULER 01.- Usar el método de Euler en el P.V.I. usando el tamaño de paso h=0.1 y una aproximación de y (1.3)=?.

Veamos el siguiente ejemplo

Tenemos como condiciones iniciales:

Ahora:

Aproximar este valor con el Método de Euler:

Condiciones iniciales:

Tenemos:

La fórmula del método de Euler:

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EJERCIO-02 – EULER

 

Veamos el siguiente ejemplo:

Tenemos como condiciones iniciales:

 

Se debe aproximar:

 

Ahora:

Es una E.D. Separables

 

Entonces:

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EJERCICIO-03 – EULER

Veamos el siguiente ejercicio:

 

 

Tenemos como condiciones iniciales:

 

Condiciones Iniciales:

 

La fórmula del método de Euler:

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