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Estacas sob acções sísmicas - 1

Estacas sob acções sísmicas

Jaime A. Santos

Mestrado em Geotecnia para Engenharia Civil

Fundações


Dimensionamento de estacassob acções sísmicas

AASHTO(1983); JSCE(1988); AFPS(1990); EC8(1994)

• Interacção com a superestrutura:forças de inércia actuantes no topo das estacas

• Interacção cinemática solo-estacas:movimento lateral do solo


Comportamento de estacas sob acções sísmicas


Caracterizaçãodos materiais

Modelaçãonumérica do

problema

Observação docomportamento

real

Ciclo de análise

[

[

?Informação disponívelrelativamente escassa

ComportamentoSísmico

de Estacas


Será que é importante considerar o efeito de interacção cinemática no dimensionamento

sísmico de estacas?

Importância do efeito de interacção cinemática


Niigata (1964)Ponte “Showa”


Kobe (1995)Terminal fluvial

Estacas sob acções sísmicas - 8Pormenor das fundações

Kobe (1995)Terminal fluvial


Kobe

(199

5)


Danos em estacas provocadospelas acções sísmicas

• Mizuno (1987) - levantamento de 28 casos(Japão 1923-1983)

• Mizuno (1996) - levantamento de 30 casos(sismo de Hyogoken-Nambu, 1995)


Causas dos danos em estacas provocados pelas acções sísmicas (Mizuno, 1987):

• Elevadas forças de inércia e momentos que provocam a rotura estrutural das estacas por corte ou por flexão;

• rotura por derrubamento e arrancamento do sistemasolo-estacas-maciço

• rotura provocada pela liquefacção ou movimentolateral do terreno


Movimentos do campo livre(acções sísmicas)

Movimento horizontaldo campo livre

Movimento horizontalda estaca

k(x)

c(x,ω)

Propagação verticaldas ondas de corte

v(x), ξ(x), ρ(x)

x

Interacção solo-estaca


Movimentodo campo livre

k(x)

c(x,ω)

Movimentos do campo livre(acções sísmicas)

Interacção solo-túnel


Análise do efeito de interacção cinemáticasolo-estaca:

• Modelos simplificados (“pseudo-estáticos”)

- Soulomiac (1986)

- Mineiro (1988) e (2000)

• Modelo dinâmico - meio contínuo 3-D

• Modelo dinâmico - meio discreto (BDWF)


H ; γ ; Vs

xCamada elástica (corte puro)

Solução de Ambraseys (1960)

Substrato rígido

z

hm ; γm Camada rígida


∑

+

Γ=

nn

nnn

n

n2

Snmáx Sa

Hxasen

Hxaa

aD

VHx cos)(,γ


1atga nn =Γ )(

)()()cos( nnn2n

n asen1aaa2D

Γ++Γ=

γγ

Hh mm=Γ

n = nº. de ordem do modo de vibraçãoSan = aceleração espectral

∑=n

nn2S

nmáx SaxVHx )()(, φγ

HVa Sn

n =ω


nn

n

n

Snmáx Sa

Hxasen

aD

VHx

= 2, )(γCaso particular: 0hm =

=

== ∫ H

x2

uHz

2senudzzzu oo

z

0máx

ππγ cos)()(

SSnmáx V

HTaDSaH

xasenaD

VH 4,

2,4, 111

1

1

121, ===

==

ππ

γ

Considerando apenas o 1º modo:



H = 10mγ = 20kN/m3

Vs = 100m/sξ=5%

xCamada elástica

Substrato rígido, terreno tipo I, acção sísmica tipo 1 (RSA)

Solução de Ambraseys (1960)(Distorções máximas espectrais)


0

2

4

6

8

10

Pro

fund

idad

e (m

)

-0.001 0 0.001 0.002 0.003 Distorção

1º modo 2º modo

3º modo combinação quadrática

Contribuição dos vários modos de vibração

Comparação:γbase=2.66 x 10-3 (1º modo)γbase=2.70 x 10-3 (9 modos)


Modelo de interacção – Soulomiac(1986)

Substrato rígido

a) base encastrada b) rótula na base

θ = 0o

Relacionar esforços com deslocamentos impostos


=∝

Hx

2pxpsejaouxuxp o

πcos)()()(


=

Hx

2uxu o

πcos)(

∫ π==

x

)z(pH)x(p)x(T0

2∫

==

x

0

2

xpH2xTxM )()()(π

)()( xpdx

xydEI 4

4

= (viga elástica)

E – módulo de elasticidade da estacaI – inércia da estacay – deslocamento lateral da estaca

solodoreacçãoxp −)(


)()()()( xpxuH2

EIxpdx

xydEI4

4

4

=

⇒= π

Viga elástica:

∫

==

x

0

2

xpH2xTxM )()()(π

)()( xuIEH2

xM2

= π

o

2

máx uIEH2

M

= π


Eliminando p(x) nas equações anteriores:

)()( xuxyqueseAdmite =−


O modelo considera que a estaca acompanha os mesmos deslocamentos do campo livre


Deslocamentou

Tensãop

Esforço transversoT

Momento flectorM


Modelo de interacção - MineiroMineiro (1988):

• a estaca e o solo têm comportamento elástico;

• o solo é modelado por molas (meio discreto do tipo Winkler) ou como um meio contínuo;

• as estacas são primeiramente supostas articuladas na base e na cabeça e calcula-se simplificadamente o valor da rotação da cabeça, dividindo o deslocamento sísmico à superfície pela altura da camada;

• o efeito de interacção solo-estaca-maciço traduz-se seguidamente em aplicar à cabeça da estaca, inicialmente suposta como livre, um momento que anule o valor da rotação calculado no ponto anterior, tendo em atenção a interacção com o terreno.


Modelo de interacção - Mineiro

o2máx uHEI3M =

Mineiro (2000) propôs uma relação mais simples (que despreza o efeito de interacção):

O modelo proposto por Mineiro (1988) considera apenas uma condição de compatibilidade; conduz por vezes a resultados sobreestimados;

Obs: Chama-se a atenção pela particular importância de se considerar a real deformada do terreno


Modelo de interacção - MineiroPara o cálculo do deslocamento sísmico Mineiro (1988) propôs a metodologia seguinte:

1. Iniciar com um valor plausível da distorção cíclica equivalente

2. Determinar os valores de G (rigidez secante) e ξ (coeficiente de amortecimento equivalente) compatíveis com a distorção

3. Calcular a rigidez/velocidade equivalente:

4. Calcular a frequência fundamental do terreno:

5. Obter a aceleração espectral a partir do espectro de potência (RSA):

6. Determinar a distorção cíclica equivalente e comparar com 1)

7. Após convergência:

S0

VGGV ×=

H2Vaf 1

1 π=

eqav )(γ

ξ

411

1fRSAS5A

,)(= 11 A51Sa ×= ,

12av1aveqav SaVH650650 ×××=×= )(,,)( φγγ

11 f1T /= Hd avmáx ×= γ

)(,)( 0,sobrecargasem50570av1 =Γ=φ

)(,)( 0,5,sobrecargacom00751av1 =Γ=φ


NOCR

=1=1-15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 γ

IP NP= IP = 15IP = 30IP = 50

IP = 100IP = 200

GG/

0

0

5

10

15

20

25

30

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01γ

IP NP=

IP = 15

IP = 30

IP = 50

IP = 100IP = 200

ξ (%

)

NOCR

=1=1-8

Vucetic e Dobry (1991)

Método linear equivalente(M.L.E.)

com base nascurvas G/G0 , ξ em função de γVucetic e Dobry (1991)

γγ →eqav )(


Modelos de interacção simplificadosQuestões

Os modelos de interacção simplificados consideram que a estaca acompanha os movimentos do campo livre

Qual é a influência da presença da estaca? Reduz os movimentos do solo em seu redor? Validade dos

modelos simplificados?


Equação de equilíbrio dinâmico (M.E.F.):

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { })()()()( tFtuMtuCtuK =++ &&&

Obs: analogia com o oscilador de 1 g.l.

Modelo dinâmico – meio contínuo 3-D

[ ] [ ] [ ]{ }{ } { })()(2 ωωω FuMCiK =−+


Modelo dinâmico – meio contínuo 3-D


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.5 1 1.5

Diâmetro da estaca (m)

y /

uo

o

H=5m,E =5000kPas

H=5m,E =10000kPas

H=5m,E =20000kPas

H=10m,E =5000kPas

H=10m,E =10000kPas

H=10m,E =20000kPas

H=20m,E =5000kPas

H=20m,E =10000kPas

H=20m,E =20000kPas

yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=altura da camada de estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)

Análise modal 3-D (Sa1=1m/s2)

H=5m-20mEs=5MPa-20MPa


yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=L=comprimento da estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)

Análise modal 3-D (Sa1=1m/s2)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Λ L

y /

uo

o

H=5m,E =5000kPas H=10m,E =5000kPas H=20m,E =5000kPas



44 pp

s

IEE=Λ


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H=5m,E =5000kPas

H=10m,E =5000kPas

H=20m,E =5000kPas

H=5m,E =10000kPas

H=10m,E =10000kPas

H=20m,E =10000kPas

H=5m,E =20000kPas

H=10m,E =20000kPas

H=20m,E =20000kPas

y /

uo

o

M / Mo uo

Redução dos deslocamentosversus

Redução dos esforçosAnálise modal 3-D (Sa1=1m/s2)


Análise “pseudo-estática” 1-D

)( yukdx

ydIE 4

4

pp −=

ukykdx

ydIE 4

4

pp =+

O efeito dos deslocamentos impostos é equivalente à actuação das forças exteriores k u

Constata-se ainda, que os resultados são quantitativamente semelhantes aos da análise modal 3-D, se considerar k=Es


Movimento horizontaldo campo livre

Movimento horizontalda estaca

k(x)

c(x,ω)

Propagação verticaldas ondas de corte

v(x), ξ(x), ρ(x)

x

Modelos dinâmicos “rigorosos”Meio discreto (BDWF)


Substrato rígido

θ = 0o

U =u eb bi tω

H

uy

uy

z

y

deslocamentodo solo

deslocamentoda estaca

x

0uykt

uyctym

xyIE 2

2

4

4

pp =−+∂−∂+

∂∂+

∂∂ )()(

Modelo BDWF


Modelo BDWF

Existe solução analítica exacta para meio homogéneo!

As constantes C1 a C4 dependem das condições de fronteira. Mostra-se o exemplo da situação com: θo=0 ; Vo=0 ; yb=0 ; Mb=0


Modelo BDWF

Modelo de radiação

Os parâmetros do modelo (c e k) relacionam-se com as propriedades elásticas do solo. As relações foram calibradas através de análises rigorosas 2-D e 3-D.Secção transversal (planta)

Vs

Vs

VLaVLa

Estaca sujeita a acções dinâmicas

εz=0


Validação do modelo BDWFConfrontação com modelos 3-D rigorosos

Iu

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BDWF Ke Fan et al.(1991) 3-D (MEF)

H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp

ω/ω1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BDWF 3-D(MEF)

H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp

|Mo|ρpd4ω2

ω/ω1

Iu é a relação entre o deslocamento da estaca e o do soloMo é o momento flector no topo da estaca (com rotação restringida)d é o diâmetro da estaca


Estudo paramétrico no domínio da frequência para ilustrar duas situações condicionantes:

• terreno com fracas características mecânicas;

• terreno constituído por camadas com contraste significativo de rigidez.


H

H1 1

2

θ=0

substrato rígidoExcitação harmónica

G1

G2


Aplicação computacional - CINEMAT

• modelo BDWF + modelo de propagação vertical das ondas de corte sísmicas

• método da resposta complexa no domínio do tempo recorrendo à técnica de transformada de Fourier

• comportamento não linear do solo (M.L.E.)

• Solução numérica do problema de interacção: M.E.F.


_________

ρpd4ω2

ω/ω1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2 4 6 8 10

Solução analítica Programa CINEMAT

H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4Ep/Es=5000 , ρs=0.7 ρp

Base restringida|Mo|

MEIO HOMOGÉNEO


_________

ρpd3ω2

ω/ω1

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10

Solução analítica Programa CINEMAT

|V|

H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4Ep/Es=5000 , ρs=0.7 ρp

Base restringida

MEIO HOMOGÉNEO


MEIO HOMOGÉNEO

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Programa CINEMAT Solução analítica

|M|/ ρpd4ω2

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 50 100 150 200 250

Programa CINEMAT Solução analítica

|V|/ ρpd3ω2


MEIO ESTRATIFICADOEstrato 1 com menor rigidez e H1=0.5H

|M|/ρpd4ω2

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

G2=4G1 G2=8G1

G2=16G1 Meio homogéneo(G1)

H1=0.50H

|V|/ρpd3ω2

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 200 400 600 800 1000

G2=4G1 G2=8G1

G2=16G1 Meio homogéneo(G1)

H1=0.50H


|M|/ρpd4ω2

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

H1=0.15H H1=0.30H

H1=0.5H Meio homogéneo(G2)

G1=4G2

|V|/ρpd3ω2

0

5

10

15

20

Prof

. rel

ativ

a x/

d

0 200 400 600 800 1000 1200

H1=0.15H H1=0.30H

H1=0.5H Meio homogéneo(G2)

G1=4G2

MEIO ESTRATIFICADOEstrato 2 com menor rigidez G1=4G2


5m A

B

C5m

10m

3m

θ = 0oG (MPa)0

80

20

30

200

E=29GPa

Substrato rígidoD

γ

G ξ

Estudo paramétrico no domínio do tempo


Estudo paramétrico de sensibilidade:

• Conteúdo de frequências (4 acelerogramas)

• Aceleração máxima (0.1g, 0.15g e 0.2g)

• Diâmetro da estaca (0.5m, 0.8m e 1.3m)

• Método linear equivalente


1) Frequência da excitação

Os esforços induzidos nas estacas são fortemente influenciados pela frequência da excitação (conteúdo de frequências da acção sísmica e a frequência fundamental do terreno)


M1

2) Interacção cinemática solo-estacaSua importância

0

5

10

15

20

Pro

f. (m

)

|M| , |V|

|M| |V|

Camada A

Camada B

Camada C

Interacção cinemática:(Sismo de Kobe, amáx=0.2g, d=1.3m)M1=4390 kNm

Força de inércia horizontal no topo: H=β σ π d2/4(β=0.2, σ=5MPa , G=0.1G0)Mtopo≈M1/1.5!

θo=0


Algumas conclusões

• Os esforços de interacção cinemática são fortemente influenciados pela frequência da excitação.

• As funções de transferência dos esforços para o meio homogéneo mostram que para os momentos flectores a contribuição do 1º modo é predominante, enquanto que para os esforços transversos a contribuição dos modos superiores não é desprezável.


Algumas conclusões

• Em terreno com contraste significativo de rigidez, surgem nas zonas de transição esforços muito significativos. Estes esforços podem surgir a profundidades relativamente elevadas onde os esforços devido às forças de inércia da superestrutura são desprezáveis.

• Esta observação é particularmente importante e contrária à prática corrente de dispensa de armadurasdas estacas para as zonas mais profundas!

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