Měření úhlů

Kruh má 360°.

Přímka rozdělí kruh na dvě části po 180°.

Stupňová míra (devadesátinná, nonagesimální) je zavedena tak, že pravý úhel je rozdělen na 90 dílů, které se nazývají (úhlové) stupně, značí se °.

Úhly měříme úhloměrem.

Postup při měření úhlů:

V

B

A

α

1. Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu´úhlu.

2. Hranu úhloměru přiložíme na jedno rameno úhlu.

3. Přečteme na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru.

Velikost úhlu AVB označujeme | AVB|.

| AVB| = 27° | AVB| = α

Písmeno α označuje úhel i jeho velikost.

V

B

α

Dávej pozor při čtení hodnot na stupnici úhloměru!

V

B

β

A

AC

Podívej se nejdříve, která stupnice u prvního ramene začíná nulou. Na té stupnici u druhého ramene čti.

| AVB| = α = 27° ,

| CVB| = β = 153° ,

α < 90°

β > 90°

Procvičení: učebnice strana 10 – 12, cvičení 1, 2, 3, 5, 7, 8, pracovní sešit strana 125 – 126, cvičení 1 – 6.

Radián je hlavní jednotkou rovinného úhlu. Patří mezi tzv. "doplňkové jednotky" mezinárodní soustavy jednotek SI. Při udávání velikosti úhlu v obloukové míře se značka rad zpravidla vynechává.

V běžné praxi se velikosti úhlů udávají většinou ve stupních. Především v technických disciplínách, jako jsou například fyzika nebo elektrotechnika se používá oblouková míra – radián. Hodnota obloukové míry úhlu AVB se rovná délce oblouku kružnice AB, který je průnikem úhlu AVB a kružnice k se středem ve vrcholu V a poloměrem r. Úhlová jednotka obloukové míry se nazývá radián a označuje se rad.

V

A

B

r

r

α

V 8. ročníku budeme počítat délku kružnice o = 2 · π · r, (π je Ludolfovo číslo). 143,π

rad 5712

90 ,π

rad 2862360 ,π

rad 143180 ,π 357 rad 1 ,

Narýsuj úhel AVB,

Rýsování úhlů dané velikosti| AVB| = 57°.

Postup:1. Na přímce p vyznačíme body A, V.

VA

AV

2. Hranu úhloměru přiložíme na rameno úhlu. Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu.

3. Na té stupnici, která u ramene začíná nulou, naměříme zadanou hodnotu, tedy 57°, v tomto místě uděláme značku a spojíme přímkou s vrcholem úhlu V. Na této přímce – rameni úhlu, vyznačíme bod B.

B B

Narýsuj úhel AVB, | AVB| = 143°.

Postupujeme stejně jako při rýsování v předchozí úloze.

AV

B

VA

BProcvičení: učebnice strana 11, cvičení 4, strana 12, cvičení 7pracovní sešit strana 126 - 127, cvičení 7 – 9.

Úhlové stupně, minuty, vteřinyÚhly měříme ve stupních. Úhlový stupeň značíme °. Úhly měříme úhloměrem

Ve stupních měříme i teplotu, ale v tomto případě se jedná o stupně Celsia, které značíme °C. Teplotu měříme teploměrem.Při přesnějším měření teploty užíváme desetiny či setiny stupně Celsia.

Menší jednotky velikosti úhlů než stupně jsou minuty a vteřiny.

Jeden stupeň je 60 minut, úhlová minuta se značí '.1° = 60'

Jedna úhlová minuta je 60 vteřin, úhlová vteřina se značí ".1' = 60"

Převádění úhlových stupňů na minuty:

1° = 60' 2° = 2 · 60' = 120' 3° = 3 · 60' = 180'

4° = 4 · 60' = 240' 5° = 5 · 60' = 300'

6° = 6 · 60' = 360' 7° = 7 · 60' = 420'

8° = 8 · 60' = 480' 9° = 9 · 60' = 540'

Převádění úhlových minut na stupně a minuty:

260' = 240' + 20' = 4 · 60' + 20' = 4° + 20' = 4° 20'

260' = ?

260 : 60 = 4 (zb. 20) 20

260' = 4° + 20' = 4° 20'

Minuty můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny ale neodpovídají úhlovým minutám, protože 1 stupeň má 60 minut, ne sto!

0,1° = 0,1 · 60' = 6' 0,01° = 0,01 · 60' = 0,6'

Dělení úhlu na minuty si můžeme znázornit na kruhu (hodinách). 1° = 60' (1 hod = 60 min)

15' = 0,25° (15 min = 0,25 hod)

30' = 0,5° (30 min = 0,5 hod)

45' = 0,75° (45 min = 0,75 hod)

60 : 10 = 6

6' = 0,1° (6 min = 0,1 hod)

12' = 0,2° 12 : 6 = 2 (12 min = 0,2 hod)

18' = 0,3° 18 : 6 = 3 (18 min = 0,3 hod)

24' = 0,4° 24 : 6 = 4 (24 min = 0,4 hod)

30' = 0,5° 30 : 6 = 5 (30 min = 0,5 hod)

36' = 0,6° 36 : 6 = 6 (36 min = 0,6 hod)

42' = 0,7° 42 : 6 = 7 (42 min = 0,7 hod)

48' = 0,8° 48 : 6 = 8 (48 min = 0,8 hod)

54' = 0,9° 54 : 6 = 9 (54 min = 0,9 hod)

1' = 60" 2' = 2 · 60" = 120" 3' = 3 · 60" = 180"

4' = 4 · 60" = 240" 5' = 5 · 60" = 300"

6' = 6 · 60" = 360" 7' = 7 · 60" = 420"

8' = 8 · 60" = 480" 9' = 9 · 60" = 540"

Převádění úhlových vteřin na minuty a vteřiny:

260" = 240" + 20" = 4 · 60" + 20" = 4' + 20" = 4' 20"

260" = ?

260 : 60 = 4 (zb. 20) 20

260" = 4' + 20" = 4' 20"

Vteřiny můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny ale neodpovídají úhlovým vteřinám, protože 1 minuta má 60 vteřin, ne sto!

0,1' = 0,1 · 60" = 6" 0,01' = 0,01 · 60" = 0,6"

Převádění úhlových minut na vteřiny:

Obdobně si dělení úhlu na vteřiny můžeme znázornit na kruhu (hodinách). 1' = 60" (1 min = 60 s)

15" = 0,25' (15 min = 0,25 hod)

30" = 0,5' (30 min = 0,5 hod)

45" = 0,75' (45 min = 0,75 hod)

60 : 10 = 6

6" = 0,1' (6 s = 0,1 min)

12" = 0,2' 12 : 6 = 2 (12 s = 0,2 min)

18" = 0,3' 18 : 6 = 3 (18 s = 0,3 min)

24" = 0,4' 24 : 6 = 4 (24 s = 0,4 min)

30" = 0,5' 30 : 6 = 5 (30 s = 0,5 min)

36" = 0,6' 36 : 6 = 6 (36 s = 0,6 min)

42" = 0,7' 42 : 6 = 7 (42 s = 0,7 min)

48" = 0,8' 48 : 6 = 8 (48 s = 0,8 min)

54" = 0,9' 54 : 6 = 9 (54 s = 0,9 min)

Převádění úhlových stupňů, minut a vteřin:

5° 24' 46" = ?"

1° = 60' = 60 · 60" = 3 600"

5° = 5 · 3 600" = 18 000"

24' = 24 · 60" = 1 440"

46" = 46"

5° 24' 46" = 18 000" + 1 440" + 46" = 19 486"

256 375" = ?° ?' ?" 256 375 : 60 = 4 272 (zb. 55) 16 3 4 37 175 55

256 375" = 4 272' 55" 4 272 : 60 = 71(zb. 12) 72 12

256 375" = 71° 12' 55"

Procvičení: učebnice strana 13, cvičení 9 – 14, pracovní sešit strana 127 - 128, cvičení 9 – 19.