Memoria de Calculo Superestructura-bella Union 2

"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

Determinación de los factores de carga para los Estados Límites de Resistencia I y Estado Límite de Servicio I

a) Ecuación general de diseño (AASHTO Artículo 1.32)

Σ ni * ɣi * Qi ≤ Φ Rn

n = nD * nR * nL ≥ 0.95

Estado límite de resistencia

nD = 0.95 nResistencia = nD * nR * nL si nD * nR * nL > 0.95

nR = 0.95 0.95 de otra manera

nL = 1.05

nResistencia = 0.95

Estado límite de servicio

nD = 1.00 nServicio = redondear ( nD * nR * nL ,2)

nR = 1.00 nServicio = 1

nL = 1.00

a) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO tabla 3.4.1-1)

DC DW LL IM WS WL EQ

Resistencia I 1.25 1.5 1.75 1.75 - - -

Servicio II 1 1 1.3 1.3 - - -

Fatiga - - 0.75 0.75 - - -

Flexión Φ r = 1.00

Corte Φ v = 1.00

Compresión Axial Φ c = 0.90

Resistencia I

MR1_ext (0.5L) = 34319.60 kN.m

MR1_int (0.5L) = 32549.00 kN.m

Servicio II

MSII_ext (0.5L) = 26090.00 kN.m

MSII_int (0.5L) = 24850.43 kN.m

Fatiga

MFat (x) = 0.75 *(gM_fat * Mfatiga(x) * (1+ IMfatiga)) MFat (0.5 L) = 3593.91 kN.m

VFat (x) = 0.75 *(gV_fat * Vfatiga (x) * (1+ IMfatiga)) V fatiga(0m) = 254.00 kN

MR1_ext (x) = nResistencia (1.25 *(MDC1 (x)+MDC2_ext (x)+Md_ext (x) + MDC3ext (x)) + 1.50 MDW (x)… + 1.75*(MLext (x) + ML vereda (x))

MR1_int (x) = nResistencia (1.25 *(MDC1 (x)+MDC2_int (x)+Md_int (x) + MDC3int (x)) + 1.50 MDW (x)… + 1.75*(MLint (x) + ML vereda (x))

MSII_ext (x) = nServicio (1.00 *(MDC1 (x)+MDC2_ext (x)+Md_ext (x) + MDC3ext (x)) + 1.00 MDW (x)… + 1.30*(MLext (x) + ML vereda (x))

MSII_int (x) = nServicio (1.00 *(MDC1 (x)+MDC2_int (x)+Md_int (x) + MDC3int (x)) + 1.00 MDW (x)… + 1.30*(MLint (x) + ML vereda (x))

donde ɣi son los factores de carga y Φ es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las fuerzas; Rn es la resistencia nominal; "n"

es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:

Combinaciones de Carga y Factores de Carga

Estado LímiteFactores de Carga

Factor de Resistencia


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Capacidad de Momento Plástico

Losa

Ps int = 0.85* f´c losa * bef_int * etab Ps int = 10091 kN

Ps ext = 0.85* f´c losa * bef_ext * etab Ps ext = 5236 kN

Refuerzo longitudinal de la Losa

Art = 10.6 cm2

Arb = 5.0 cm2

Prt = 445.2 kN

Prb = 210 kN

Ala en comprensión

6618.97

Pc = 7722.13 kN

7722.13

Alma

21701.25

Pw = 21701.25 kN

21701.25

Ala en tracción

Pt i = fy*(Binf i * tfinf i + Bplat i * tplat i) 13789.51

Pt = 15513.20 kN

16375.05

"El eje neutro plástico cae en el alma"

159.02 48105.33

Yext = 162.62 cm Mpext = 51667.86 kN*m

167.62 52657.92

"El eje neutro plástico cae en el alma"

130.85 54656.86

Yint = 134.45 cm Mpint = 58394.17 kN*m

139.45 59627.00

Prt = Art * fyr

Prb = Arb * fyr

Pc i = fy * Bsup i * tfsup i

Pw i = fy * h i * tw

Yt

Eje Neutro plástico

tw

bt

A rt A rb

bc

tc

t

Dw

Prt

Prb

Pt

Pw

Pc

Ps


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Verificación de Sección Compacta

a) Esbeltez del alma

h / tw ≤ 150

251.8

h= 251.8 cm Altura del Alma

251.8

tw = 2.5 cm Espesor del Alma

100.72

( h / tw ) = 100.72 NOTA: ˂ 150, POR TANTO, NO REQUIERE RIGIDIZADOR LONGITUDINAL

100.72

b) Proporciones del ala superior e inferior

bf / 2tf ≤ 12

9.38

(Bsup / 2*tf sup) = 10.94 Relación en ala superior

10.94

8.00

(Binf / 2*tf inf) = 9.00 Relación en ala inferior

9.5

NOTA : " Por inspección observamos que cumple la relación"

bf ≥ h/6

60 80

Bsup = 70 cm Binf = 90 cm

70 95

251.8 41.97

h = 251.8 cm h/6 = 41.97

251.8 41.97

NOTA : " Por inspección observamos que satisface la ecuación"

tf ≥ 1.1 tw

3.2

tfsup = 3.2 cm Espesor del Ala Superior

3.2

5

tfinf = 5 cm Espesor del Ala Inferior

5

1.1 tw = 2.75 cm 1.1 veces el espesor del alma

NOTA : " Observamos que el espesor del ala es superior a 1.1 veces el espesor del alma"

0.1 ≤ lyc / lyt ≤ 10

lyc = ( tfsup i * (Bsup i)3 ) / 12

57600.00

lyc = 91466.66667 cm4

91466.66667

Momento de inercia del ala a comprensión de la

sección de acero alrededor del eje vertical en el plano

del alma


_________________________________________________________________________________________________________________________________________

lyt i = ( tfinf i * (Binf i)3 ) / 12 + ( tplat i * (Bplat i)

3 ) / 12

213333.3333

lyt = 303750.00 cm4

357239.5833

0.270

( lyc / lyt ) = 0.301

0.256

NOTA : " Observamos que la relación de Momentos de inercia es satisfecha"

Resistencia a flexión

La Resistencia a flexión nominal, será tomada como:

Mn = Mp si Dp ≤ 0.1 Dt

Mn = Mp *(1.07 - 0.7 Dp/Dt) si Dp > 0.1 Dt

130.85

interior Dp i = 134.45 cm

139.45

159.02 28

exterior Dpe = 162.62 cm 0.1 Dt = 28 cm

167.62 28

35735.69 48105.33

Mnint = 37917.15 kN*m Mpint = 51667.86 kN*m

37985.50 52657.92

36753.71 54656.86

Mnext = 38741.30 kN*m Mpext = 58394.17 kN*m

38813.88 59627.00

Momento de inercia del ala a tracción de la sección de

acero alrededor del eje vertical en el plano del alma


_________________________________________________________________________________________________________________________________________

MR1_ext (0.5L) = 34319.60 kN.m Mnint (0.5 L)= 37985.50 kN.m

MR1_int (0.5L) = 32549.00 kN.m Mnext (0.5 L)= 38813.88 kN.m

Estado Límite de Servicio

esfuerzos en la sección no compuesta

SECCIÓN 3

σinf_intDC1 (0.5L) = 97.81 MPa

σsup_intDC1 (0.5L) = 141.01 MPa

σinf_extDC2 (0.5L) = 98.83 MPa

σsup_extDC2 (0.5L) = 142.46 MPa

esfuerzos en la sección compuesta (cargas de larga duración)

3n= 24

SECCIÓN 3

σinf_intDC3 (0.5L) = 36.45 MPa

σsup_intDC3 (0.5L) = 38.96 MPa

σinf_extDC3 (0.5L) = 42.11 MPa

σsup_extDC3 (0.5L) = 51.43 MPa

esfuerzos en la sección compuesta (cargas de corta duración)

n= 8

SECCIÓN 3

σinf_intL (0.5L) = 55.36 MPa

σsup_intL (0.5L) = 38.64 MPa

σinf_extL (0.5L) = 61.05 MPa

σsup_extL (0.5L) = 56.94 MPa

MOMENTO ACTUANTE MOMENTO RESISTENTE

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

40000.00

45000.00

0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00

Comparativo de Momentos (kN*m)

Momento Actuante

Momento Resistente

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟏(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟏_𝒊𝒏𝒕 𝒙

𝑺𝒊𝒏𝒇 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟏(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟏 _𝒊𝒏𝒕 𝒙

𝑺𝒔𝒖𝒑 (𝒙)

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟐(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟐_𝒆𝒙𝒕 𝒙

𝑺𝒊𝒏𝒇 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟐(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟐_𝒆𝒙𝒕 𝒙

𝑺𝒔𝒖𝒑 (𝒙)

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒊 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)

𝑺𝒊𝒏𝒇𝟑𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒊 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)

𝑺𝒔𝒖𝒑𝟑𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒆 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)

𝑺𝒊𝒏𝒇𝟑𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒆 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)

𝑺𝒔𝒖𝒑𝟑𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒊𝒏𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)

𝑺𝒊𝒏𝒇 𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒊𝒏𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)

𝑺𝒔𝒖𝒑 𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)

𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒆𝒙𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)

𝑺𝒊𝒏𝒇 𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)

𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒆𝒙𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)

𝑺 𝒔𝒖𝒑 𝒏_𝒆𝒙𝒕


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Verificación de esfuerzos por flexión

Esfuerzos en el ala superior de la viga de acero de la sección compuesta

ff_sup_int (x) = n servicio*(1.00 σsup_int DCI (x) + 1.00 σsup_int DC2 (x) + 1.30 σsup_int L (x)) ff_sup_int (0.5 L) = 230.20 MPa

ff_sup_ext (x) = n servicio*(1.00 σsup_ext DCI (x) + 1.00 σsup_ext DC2 (x) + 1.30 σsup_ext L (x)) ff_sup_ext (0.5 L) = 267.92 MPa

Rh = 1

Fyf = fy

nservicio = 1

0.95 Rh * Fyf = 327.50 MPa

NOTA : " Por inspección observamos que se cumple la condición"

Esfuerzos en el ala inferior de la viga de acero de la sección compuesta

ff_inf_int (x) = n servicio*(1.00 σinf_int DCI (x) + 1.00 σinf_int DC2 (x) + 1.30 σinf_int L (x)) ff_inf_int (0.5 L) = 206.24 MPa

ff_inf_ext (x) = n servicio*(1.00 σinf_ext DCI (x) + 1.00 σinf_ext DC2 (x) + 1.30 σinf_ext L (x)) ff_inf_ext (0.5 L) = 220.30 MPa

Rh = 1

Fyf = fy

nservicio = 1

0.95 Rh * Fyf = 327.50 MPa


Esfuerzos en las alas inferior y superior de la viga de acero de la sección no compuesta

SECCIÓN 3

n servicio*(1.00 σinf_int DCI (0.5 L) = 97.81 MPa

n servicio*(1.00 σinf_ext DCI (0.5 L) = 98.83 MPa

n servicio*(1.00 σsup_int DCI (0.5 L) = 141.01 MPa

n servicio*(1.00 σsup_ext DCI (0.5 L) = 142.46 MPa

0.80 Rh * Fyf = 275.79 MPa


ff ≤ 0.80Rh * Fyf

ff ≤ 0.95 Rh * Fyf

ff ≤ 0.95 Rh * Fyf

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00

ESFUERZOS EN VIGA(kN)

ALA SUPERIOR

ALA INFERIOR


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Resistencia I

nResistencia = 0.95

VR1_ext (0L) = 2101.00 kN.m

VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m

Resistencia Nominal al corte sin rigidizaciones

Vn = Vcr = C*Vp

Vp = 0.58 Fyw*D*tw

Altura del alma

D = ho D = 2.5 m D/ tw = 100.72

Fyw = fy Fyw = 344.737 MPa Es= 200000 MPa

tw = 25 mm 53.859

k = 5

donde (D/ tw )2 = 10144.52

C =

C= 0.435

Vn = C*0.58*Fyw*D*tw

Vn= 5470.61 kN

Φ v * Vn= 5470.61 kN

VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m

VR1_ext (x) = nResistencia (1.25 *(VDC1 (x)+VDC2_ext (x)+Vd_ext (x) + VDC3ext (x)) + 1.50 VDW (x)… + 1.75*(VLext (x) + VL vereda (x))

VR1_int (x) = nResistencia (1.25 *(VDC1 (x)+VDC2_int (x)+Vd_int (x) + VDC3int (x)) + 1.50 VDW (x)… + 1.75*(VLint (x) + VL vereda (x))

1 si 𝟐𝑫

𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

1.10 / 𝟐𝑫

𝒕𝒘 ∗

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 si 𝟏. 𝟏𝟎

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 ≤

𝟐𝑫

𝒕𝒘≤𝟏. 𝟑𝟖

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

𝟏.𝟓𝟐

(𝑫

𝒕𝒘)𝟐

* 𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 de otra manera

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00

EJE FUERZA CORTANTE FUERZA CORTANTE SIN RIGIDIZADORES FUERZA CORTANTE SIN RIGIDIZADORES

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 =


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Resistencia Nominal al corte con rigidizaciones

En los apoyos

espaciamiento de los rigidizadores

d = 2000 mm

d = 2.0 m

C =

k = 12.925405

D/ tw = 100.72

Es= 200000 MPa

C= 1.124

(D/ tw )2

= 10144.52

Vn = C*0.58*Fyw*D*tw

Vn= 14141.97 kN

Φ v * Vn= 14141.97 kN

VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m

NOTA: EL ESPACIAMIENTO DE RIGIDIZADORES ES ADECUADO

En los paneles interiores

d = 2000 mm

d = 2.0 m

C =

k = 12.925405

D/ tw = 100.72

Es= 200000 MPa

86.595

C = 1.124

(D/ tw )2 = 10144.52

2.127

1.277

Vn =

2.071

Vn= 13082.44 kN

Φ v * Vn= 13082.44 kN Resistente

VR1_int (0L) = 1932.00 kN Actuante

NOTA: EL ESPACIAMIENTO DE RIGIDIZADORES ES ADECUADO

Conectores de corte L = 72 m

Diámetro de los studs o conector ds = 2.1 cm

Número de studs por sección ns = 3

Altura de los studs hs = 125 mm

Índice medio diario de vehículos IMD = 6275

Tipo de carretera T. carretera =

86.595

Urbana Interestatal

Como la viga ha sido diseñada como sección compuesta, los conectores de corte deben suministrar una interface entre el tablero de concreto y la viga de

acero, para resistir los cortantes horizontales.

1 si 𝟐𝑫

𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

1.10 / 𝟐𝑫

𝒕𝒘 ∗

𝑬𝒔 𝒙 𝒌


𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 ≤

𝟐𝑫

𝒕𝒘 ≤ 𝟏. 𝟑𝟖

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

𝟏.𝟓𝟐

(𝑫

𝒕𝒘)𝟐



𝒌 = 𝟓 + 𝟓

(𝒅𝒐𝒊𝑫

)𝟐

0.58*𝑭𝒚𝒘 ∗ 𝐃 ∗ 𝒕𝒘*( C + 𝟎.𝟖𝟕 (𝟏−𝑪)

𝟏+(𝒅𝒐

𝑫)𝟐

) 𝑺𝑰 𝟐 𝑫 ∗𝒕𝒘

𝑩𝒔𝒖𝒑 𝟎 ∗𝒕𝒇𝒔𝒖𝒑 𝟎+ 𝑩𝒊𝒏𝒇 𝟎∗𝒕𝒇𝒊𝒏𝒇 𝟎≤ 𝟐. 𝟓

0.58*𝑭𝒚𝒘 ∗ 𝐃 ∗ 𝒕𝒘*( C + 𝟎.𝟖𝟕 (𝟏−𝑪)

𝟏+(𝒅𝒐

𝑫)𝟐 +

𝒅𝒐

𝑫

) de otra manera

𝟐 𝑫 ∗ 𝒕𝒘

𝑩𝒔𝒖𝒑 𝟎 ∗ 𝒕𝒇𝒔𝒖𝒑 𝟎 + 𝑩𝒊𝒏𝒇 𝟎 ∗ 𝒕𝒇𝒊𝒏𝒇 𝟎=

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 =

𝟏 + (𝒅𝟎

𝑫)𝟐=

𝟏 + (𝒅𝟎

𝑫)𝟐+ 𝒅𝒐

𝑫=

1 si 𝟐𝑫

𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

1.10 / 𝟐𝑫

𝒕𝒘 ∗

𝑬𝒔 𝒙 𝒌


𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 ≤

𝟐𝑫

𝒕𝒘 ≤ 𝟏. 𝟑𝟖

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘

𝟏.𝟓𝟐

(𝑫

𝒕𝒘)𝟐



𝒌 = 𝟓 + 𝟓

(𝒅𝒐𝒊𝑫

)𝟐

𝑬𝒔 𝒙 𝒌

𝑭𝒚𝒘 =


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Cálculo del primer momento del área transformada alrededor del eje neutro para deformaciones a corto plazo

etab = 200 mm

th = 25 mm

n = 8

bef_ext = 1100 mm

bef_int = 2120 mm

1248.6 Sección 1

y tablero int_n = 1273.3 mm Sección 2

1293.8 Sección 3

3.16E+07

Q ext = 3.23E+07 mm3

3.28E+07

6.09E+07

Q int = 6.22E+07 mm3

6.33E+07

Fuerza Cortante por Fatiga (KN) L = 72 m

Posición 0.0 L 0.1 L 0.2 L 0.3 L 0.4 L 0.5 L

Vmáx 254.00 228.60 203.20 177.80 152.40 127.00

Vmin 0 -25.4 -50.8 -76.20 -101.60 -127.00

∆ V 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00

Posición 0.6 L 0.7 L 0.8 L 0.9 L 1.0 L

Vmáx 101.60 76.20 50.80 25.40 0.00

Vmin -152.40 -177.80 -203.20 -228.60 -254.00

∆ V 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00

𝑸𝒆𝒙𝒕 𝒊 =( 𝒆𝒕𝒂𝒃 ∗ 𝒃𝒆𝒇_𝒆𝒙𝒕

𝒏) ∗ ( 𝒚𝒕𝒂𝒃 𝒆𝒙𝒕𝒏𝒊

−𝒆𝒕𝒂𝒃

𝟐)

𝑸𝒊𝒏𝒕 𝒊 =( 𝒆𝒕𝒂𝒃 ∗ 𝒃𝒆𝒇_𝒊𝒏𝒕

𝒏) ∗ ( 𝒚𝒕𝒂𝒃 𝒊𝒏𝒕_𝒏𝒊 −

𝒆𝒕𝒂𝒃

𝟐)

ANCHO EFECTIVO (b )/nefectivo

etablero

th

c.g.

ytablero


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Espaciamiento de los conectores

donde:

ns : Número de conectores de corte en una sección transversal

Zr : Resistencia por fatiga de un conector individual

Vsr : Fuerza de corte horizontal por fatiga por unidad de longitud

El rango de fuerza cortante vertical por carga de fatiga se puede expresar como:

g V_fat = 0.824

rV inclinación = 1

luego el rango de cortante longitudinal por fatiga se expresa como:

el rango de cortante por fatiga radial por unidad de longitud (N/mm) es tomado como el mayor de:

donde :

I = 5.538 m

Área del Ala inferior:

A inf i = B inf i * tf inf i + Bplat i * tplat i 40000

A inf = 45000 mm2

47500

El espaciamiento de los conectores se evaluará en el estado límite de fatiga y el número resultante de conectores de corte será como mínimo el

requerido por el estado límite de resistencia.

Distancia entre punto de arriostre

Paso ≤ 𝒏𝒔 ∗𝒁𝒓

𝑽𝒔𝒓

𝑽𝒔𝒓 = (𝑽𝒇𝒂𝒕)𝟐+(𝑭𝒇𝒂𝒕)𝟐

𝑉𝑓(𝑥) = 0.75 ∗ (𝑔𝑉_𝑓𝑎𝑡 ∗ 𝑟𝑉𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝑛 ∗ ∆𝑉𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎(𝑥) 1 + 𝐼𝑀𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 )

𝑽𝒇𝒂𝒕(𝒙) =𝑽𝒇 𝒙 ∗ 𝑸𝒊𝒏𝒕 𝟎

𝑰𝒏𝒊𝒏𝒕𝟎

𝑭𝒇𝒂𝒕𝟏 =𝑨𝒊𝒏𝒇 ∗ σ𝒇𝒍𝒈 ∗ 𝑰

𝒘 ∗ 𝑹𝒂

𝑭𝒇𝒂𝒕𝟐 =𝑭𝒄𝒓

𝒘

𝑰 =𝑳

𝟐 + 𝑵𝒓𝒐_𝒅𝒊𝒂𝒇_𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎


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Rango de esfuerzos de fatiga longitudinal en el patín inferior, sin considerar la flexión lateral del patin

2510 cm

4690 cm

Mfat (x) * 5890 cm

1310 cm

0.5 L = 3600 cm

σ flg(0.5 L) = 22.782 MPa

w = 1220 mm longitud efectiva de la losa, tomada como 1220 m

luego :

0 kN/m SI Ra > 1000 m

de otra manera

Nota = "Para puentes rectos el corte de fatiga radial puede tomarse como cero"

0 kN/m SI inclinación < 20°

Ffat2 (x) =

111.2 kN/m otra manera

Ffat (x) = max ( Ffat1 (x), Ffat2 (x) )

Luego el cortante por fatiga horizontal será:

0.95 L

1.00 L

Ffat1 (x) =

w * Ra

* σ flg (x) * I

σ flg (x) =

𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟏 de otra manera

𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟏 de otra manera

𝑨𝒊𝒏𝒇𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏

𝑨𝒊𝒏𝒇𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎

𝑨𝒊𝒏𝒇𝟏 otra manera

𝑽𝒔𝒓(𝒙) = (𝑽𝒇𝒂𝒕(𝒙))𝟐+(𝑭𝒇𝒂𝒕(𝒙))𝟐

𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟏 = 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟏 = 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 = 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 =

45.00

45.50

46.00

46.50

47.00

47.50

48.00

48.50

49.00

49.50

50.00

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

DIAGRAMA DE CORTANTE HORIZONTAL POR FATIGA (KN/m)


_________________________________________________________________________________________________________________________________________

Resistencia por fatiga de los conectores Estado Límite de Fatiga

La resistencia por fatiga en corte de un conector individual Zr, se tomará como:

Zr = α * ds 2 ≥ 19 * ds 2

donde :

α = 238 - 29.5*log(Ns) ≥ 19

ds : diámetro del stud

Ns : Número de ciclos

nσ = 1.0 SI L > 12000 mm

2.0 de otra manera

nσ = 1

Ns = ( 365.00 ) ( 75.00 ) ADTTSL = 800.0625

Ns = 2.190E+07 p = 0.85

α =238 - 29.5 * log(Ns)

α = 21.456

Zr = α * ds 2 SI α > 20 N/ mm2

19 * ds 2 Otra manera

Zr = 9.46 kN

paso (0 m) = 0.570 m paso(0.15 L ) = 0.611 m

paso(0.3 L ) = 0.624 m paso(0.4 L ) = 0.624 m

Estado Límite de Resistencia

La resistencia por corte de un Conector Qr , en el estado límite de resistencia se tomará como:

donde :

φ sc = factor de resistencia para conectores de corte

φ sc = 0.85

Qn: Resistencia al corte nominal de un conector simple

En el estado límite de resistencia, el mímino número de conectores de corte, sobre una región bajo consideración, se tomará como:

Fuerza de corte nominal total

Pp : Fuerza de corte longitudinal en la losa de concreto, tomado como el menor de:

* P1p = 0.85 *f´c losa * bs * e tab bs = 1.1 m

etab = 0.20 m

P1p = 5236.00 kN

* P2p = As* fy As = 1222 cm2

P2p = 42109.73 kN

Pp = min (P1p ,P2p) Pp = 5236.00 kN

Qr = φ sc * Qn

nc = P total / Qr

Debe hacerse una comprobación de la resistencia, para asegurarse de que se ha colocado un número suficiente de conectores entre la sección de

momento máximo y el apoyo para absorver el esfuerzo cortante total resultante en la viga compuesta.

} Número de ciclos por vehículo

Paso(X) = 𝒏𝒔 ∗ 𝒁𝒓

𝑽𝒔𝒓 (𝑿)

𝑷𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝑷𝒑)𝟐+(𝑭𝒑)𝟐

𝑛σ ∗ 𝐴𝐷𝑇𝑇𝑆𝑁


_________________________________________________________________________________________________________________________________________

Fp : Fuerza de corte radial en la losa de concreto:

Lp : longitud de arco entre el extremo de la viga y el punto adyacente al máxmo

momento positivo por carga viva

Lp = 0.5 L

Ra : radio mínimo de la viga sobre la longitud Lp

0 kN SI Ra > 1000 m Lp= 36 m

Fp = Ra = 5000 m

, de otra manera Fp = 0 kN

Ptotal = 5236 kN

Cortante Nominal Resistente

La resistencia de corte nominal de un conector de corte embebida en la losa de concreto es evaluada como

Fu = 345 MPa ASC = 346.36 mm2 área de la sección transversal del conector

Fu = 34.5 kN/cm2 ASC = 3.4636 cm2

f´closa = 2.8 kN/cm2 Ec losa = 79372.5 kN/cm2

Qn =

Qn = 119.494 kN

Qr = 101.57 kN ns = 3

nc = 17

Zr = 9.46 kN

pasomin = 6 . ds

L= 72 m paso (x) pasomin = 12.6 cm

Long 0 = 0.0 m paso(Long 0) = 0.517 m paso1 = 0.25 m cant1 = 36




Nota = "La cantidad de conectores cumple con los exigidos por resistencia"

𝑭𝒑 = 𝑷𝒑 ∗ 𝑳𝒑

𝑹𝒂

𝑷𝒑 ∗ 𝑳𝒑

𝑹𝒂

𝑷𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝑷𝒑)𝟐+(𝑭𝒑)𝟐

𝑸𝒏 = 𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ≤ 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 𝑨𝒔𝒄 = 𝝅

𝟒𝒅𝒔

𝟐

𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ; 𝒔𝒊 𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ≤ 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 , de otra manera

𝑸𝒓 = 𝝓𝒔𝒄 𝑸𝒏

=𝒏𝒔 . 𝒁𝒓

𝑽𝒔𝒓(𝒙)

𝒏𝒄 =𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

𝒏𝒔 ∗ 𝑸𝒓

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

SEPARACIÓN CALCULADA VS SUMINISTRADA

Separación Calculada

Separación Suministrada

Memoria de Calculo Superestructura-bella Union 2

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