MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION

EDUCADORLEONARDO PILONIETA TARRIFA

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

σ = Así que, "¿qué es la varianza?“

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Varianza

la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media (el promedio de los

números)2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR *Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ejemplo

Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros):

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Las alturas (de los hombros) son:

600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR así que la altura media es 394 mm.

Vamos a dibujar esto en el gráfico:

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ahora calculamos la diferencia de cada

altura con la media:

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Para calcular la varianza, toma cada

diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Así que la varianza es 21.704

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Así que usando la desviación estándar

tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CONCLUSION DEL ESTUDIO

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!

CALCULADORA DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Te muestra paso a paso los cálculos para averiguar la desviación estándar (usando la fórmula).

CALCULADORA DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR

CALCULADORA DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR

VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS

VARIANZA

Ejercicios de varianza Calcular la varianza de la

distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

VARIANZA

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuan grande es la desviación estándar en relación con la media. Esta medida es el coeficiente de variación y se representa como porcentaje.

PUNTO Z (MEDIDAS DE LA POSICIÓN RELATIVA)

Las medidas de localización relativa ayudan a determinar que tan lejos de la media se encuentra un determinado valor.A partir de la media y la desviación estándar, se puede determinar la localización relativa de cualquier observación. Suponga que tiene una muestra de n observaciones, en que los valores se denotan x1, x2,…,xn.

PUNTO Z (MEDIDAS DE LA POSICIÓN RELATIVA)

Suponga además que ya determino la media muestral, que es y la desviación estándar muestral, que es s. Para cada valor xi, existe otro llamado Punto z. La ecuación siguiente permite calcular el punto z correspondiente a cada xi.

PUNTO Z (MEDIDAS DE LA POSICIÓN RELATIVA)

Puntos z mayores a cero corresponden a observaciones cuyo valor es mayor a la media

Puntos z menores que cero corresponden a observaciones cuyo valor es menor a la media

Punto z igual a cero, el valor de la observación correspondiente es igual a la media.

TEOREMA DE CHEBYSHEV

El teorema de Chebyshev permite decir que proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado numero de desviaciones estándar de la media.

Por lo menos (1 – 1/z2) de los valores que se tienen en los datos deben encontrar dentro de z desviaciones estándar de la media, donde z es cualquier valor mayor que 1.

TEOREMA DE CHEBYSHEV

De acuerdo con este teorema para z = 2, 3, y 4 desviaciones estándar se tienen.

Por lo menos 0.75, o 75%, de los valores de los datos deben estar dentro de z = 2 desviaciones estándar de la media.

Al menos 0.89, o 89%, de los valores deben estar dentro de z = 3 desviaciones estándar de la media.

TEOREMA DE CHEBYSHEV

Por lo menos 0.94, o 94%, de los valores deben estar dentro de z = 4 desviaciones estándar de la media.

EJEMPLO

EJEMPLO