Medida de Tendência Central - Lupércio F. Bessegatobessegato.com.br/PUC/iec_transp_02.pdf3...

of 46/46
1 Medida de Tendência Central um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados
  • date post

    21-Nov-2018
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Medida de Tendência Central - Lupércio F. Bessegatobessegato.com.br/PUC/iec_transp_02.pdf3...

  • 1

    Medida de Tendncia Central

    um valor no centro ou no meio

    de um conjunto de dados

  • 2

    Mdia(Mdia Aritmtica)

    o nmero obtido somando-se todos os valores de um conjunto de dados,

    dividindo-se pelo total de elementos deste conjunto de dados.

    Definies

  • 3

    Notao denota somatrio de um conjunto de valores.

    x a varivel usada para representar valores individuais dos dados

    n representa o nmero de valores em uma amostra

    N representa o nmero de todos os valores de uma populao.

  • 4

    Notao

    (minscula grega mu) e denota a mdia de todos os valores de uma populao

    pronuncia-se x-barra e denota a mdia de um conjunto de valores amostrais

    x = n x

    x

    N =

    x

    Calculadoras fornecem a mdia dos dados

  • 5

    DefiniesMedianavalor do meio de um conjunto de valores, quando estes esto dispostos em ordem crescente (ou decrescente).

    geralmente denotada por x (l-se x-til)

    no afetada por valores extremos

    ~

  • 6

    6,72 3,46 3,60 6,44

    3,46 3,60 6,44 6,72

    no h um meio exato -- mdia de dois valores

    3.60 + 6.442

    (nmero par de valores)

    MEDIANA 5,02

    6,72 3,46 3,60 6,44 26,70

    3,46 3,60 6,44 6,72 26,70(nmero mpar de valores)

    h um meio exato MEDIANA 6,44

  • 7

    DefiniesModa

    o valor que ocorre mais freqentementeBimodal

    MultimodalAmodal

    denotada por M a nica medida de tendncia central que pode ser

    usada com dados nominais

  • 8

    Exemplos

    a. 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5

    b. 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9

    c. 1 2 3 6 7 8 9 10

    Moda 5

    Bimodal - 2 e 6

    Amodal

  • 9

    DefiniesPonto mdio

    o valor que est a meio caminho entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.

    Ponto mdio= maior valor + menor valor2

  • 10

    Mdia de uma Tabela de Freqncias

    usar pontos mdios das classes da varivel x

    x = Formula 2-2f (f x)

    x = ponto mdio da classef = freqncia

    f = n

  • 11

    Mdia Ponderada

    x =w

    (w x)

  • 12

    Melhor Medida de Tendncia CentralVantagens - Desvantagens

    Tabela 2-13

  • 13

    DefiniesSimtricaDados so simtricos se a metade esquerda de seu histograma aproximadamente a imagem-espelho da metade direita.

    AssimtricaUma distribuio de dados assimtrica quando no simtrica.

  • 14

    Assimetria

    Moda = Mdia = Mediana

    SIMTRICA

    Mdia Mediana

    Mdia Mediana

    Moda Moda

    ASSIMTRICA DIREITA(negativamente) ASSIMTRICA ESQUERDA(positivamente)

  • 15

    Tempo de Espera de Clientes em Diferentes Bancos

    em minutos

    Banco A

    Banco B

    6,5

    4,2

    6,6

    5,4

    6,7

    5,8

    6,8

    6,2

    7,1

    6,7

    7,3

    7,7

    7,4

    7,7

    7,7

    8,5

    7,7

    9,3

    7,7

    10,0

  • 16

    Tempo de Espera de Clientes em Diferentes Bancos

    em minutos

    Banco A

    Banco B

    6,5

    4,2

    6,6

    5,4

    6,7

    5,8

    6,8

    6,2

    7,1

    6,7

    7,3

    7,7

    7,4

    7,7

    7,7

    8,5

    7,7

    9,3

    7,7

    10,0

    Banco BBanco A

    7.15

    7.20

    7.7

    7.10

    7,15

    7,20

    7,7

    7,10

    Mdia

    Mediana

    Moda

    Ponto mdio

  • 17

    Dotplots of Waiting Times

    Figura 2-1a

  • 18

    Medidas de Variao

  • 19

    Medidas de Variao

    Amplitude

    valormaior menor

    valor

  • 20

    Medidas de Variao

    Desvio-padrouma medida de variao dos valores

    em relao mdia

    (desvio mdio em relao mdia)

  • 21

    Frmula do Desvio-padro Amostral

    (x - x)2S = n - 1Frmula 2-4

    Calculadoras fornecem o desvio-padro amostral

  • 22

    Desvio-padro AmostralFrmula Abreviada

    Frmula 2-5

    n (n - 1)n (x2) - (x)2s =

    Calculadoras fornecem o desvio-padro amostral

  • 23

    Frmula do Desvio Absoluto Mdio

    x - xn

  • 24

    Desvio-padro Populacional

    2 (x - )N =

    Calculadoras fornecem o desvio-padro amostral

  • 25

    Medidas de Variao

    Varincia

    Desvio-padro ao quadrado

    s

    2

    2

    }Notao

  • 26

    Varincia (x - x )2

    n - 1s2 = Varinciaamostral

    (x - )2N

    2 = Varincia populacional

  • 27

    Desvio-padro de uma Tabela de Freqncias

    Frmula 2-6

    Usar os pontos mdios de classe como os valores x

    n (n - 1)

    n [(f x 2)] -[(f x)]2

    S =

  • 28

    Regra Prtica (desvio-padro em termos de amplitude

    x + 2sx - 2s x

    (mximo valor)(mnimo valor)

    Amplitude 4sAmplitude

    4maior valor - menor valor

    s 4=

  • 29

    Valores Amostrais Usuais

    valor mnimo usual (mdia) - 2 (desvio-padro)

    mnimo x - 2(s)

    valor mximo usual (mdia) + 2 (desvio-padro)

    mximo x + 2(s)

  • 30

    Regra Emprica(aplicada a distribuies em forma de sino)FIGURA 2-15

    x - 3s x - 2s x - s x x + 2s x + 3sx + s

    68% estodentro de 1 desvio-padro

    34% 34%

    95% esto dentro de 2 desvios-padro

    0.1% 0.1%2.4% 2.4%

    13.5% 13.5%

    99.7% dos dados esto dentro de 3 desvios-padro a contar da mdia

  • 31

    Teorema de Chebyshevaplica-se a distribuies com qualquer forma.

    a proporo (ou frao) de qualquer conjunto de dados a menos de K desvios-padro a contar da mdia sempre pelo menos 1 - 1/K2 , onde K um nmero positivo maior do que 1.

    pelo menos 3/4 (75%) de todos os valores esto no intervalo que vai de 2 desvios-padro abaixo da mdia a 2 desvios-padro acima da mdia.

    pelo menos 8/9 (89%) de todos os valores esto no intervalo que vai de 3 desvios-padro abaixo da mdia at 3 desvios-padro acima da mdia.

  • 32

    Medidas de VariaoDado Isolado

    Para um conjunto de valores tpico, raro um valor do mesmo diferir da mdia mais de 2 ou 3 desvios-padro.

  • 1

    Medidas de Posio

  • 2

    Medidas de Posio

    Escores z (ou escore padronizado) o nmero de desvios-padro pelo qual um dado valor x dista da mdia (para mais ou para menos)

  • 3

    Medidas de Posioescore z

    Amostra Populao

    z = x - x - x

    sz =

    Arredondar para 2 casas decimais

  • 4

    Interpretando Escores ZFIGURA 2-16

    Valores Incomuns

    Valores Incomuns

    ValoresUsuais

    - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

    Z

  • 5

    Medidas de Posio

    Quartis, Decis,Percentis

  • 6

    Quartis

    25% 25% 25% 25%

    Q1, Q2, Q3dividem as observaes ordenadas

    em quatro partes iguais

    Q3Q2Q1(mnimo) (mximo)(mediana)

  • 7

    DecisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

    dividem os dados ordenados em dez partes iguais

    10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

    D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

  • 8

    Percentis

    P1, P2, P3, P4, ..., P98, D99dividem os dados ordenados em cem

    partes iguais

  • 9

    Quartis, Decis, Percentis

    Fractis(Quantis)

    dividem os dados em partes aproximadamente iguais

  • 10

    Determinao do Percentilde um dado valor de x

    Percentil do valor x = 100nmero de valores inferiores a x

    Nmero total de valores

  • 11

    Determinao do valor referente a um dado percentil

    n total de valores no conjunto de dadosk percentil a ser utilizadoL indicador que d a posio de um escorePk k-simo percentil

    L = nk100

  • 12

    Incio

    Ordenar os dados.(do menor para o maior.) Determinao do kmo

    PercentilCalcular

    L = n onde

    n = nmero de valoresk = percentil desejado

    )( k100

    Modificar L, arredondando seu valor para o maior inteiro mais prximo.

    O valor de Pk o Lmovalor a contar do mais baixo.

    L um nmero

    inteiro?

    No

    O valor do kmo percentil est a meio caminho entre o Lmo valor e o prximo valor mais alto no conjunto original de dados.Obtm-se Pk somando-se o Lmovalor ao prximo valor mais alto e dividindo-se o resultado por 2.

    Sim

    Figura 2-17

  • 13

    Quartis DecisQ1 = P25

    Q2 = P50

    Q3 = P75

    D1 = P10D2 = P20D3 = P30

    D9 = P90

  • 14

    Intervalo Interquartil: Q3 - Q1

    Intervalo Semi-interquartil:

    Quartil Mdio:

    Amplitude de percentis 10-90: P90 - P10

    Q3 - Q12

    2Q1 + Q3

    NotaoTempo de Espera de Clientes em Diferentes Bancosem minutosTempo de Espera de Clientes em Diferentes Bancosem minutosMedidas de VariaoMedidas de VariaoFrmula do Desvio-padro AmostralDesvio-padro Amostral Frmula AbreviadaFrmula do Desvio Absoluto MdioDesvio-padro PopulacionalMedidas de VariaoDesvio-padro de uma Tabela de FreqnciasValores Amostrais UsuaisTeorema de ChebyshevMedidas de VariaoDado IsoladoTriola3_Posio.pdfMedidas de PosioQuartisDecisPercentisDeterminao do kmo PercentilQuartis