Mecanismos de Transferência de Calor

Gustavo Dalpian

Monitoria• Segunda:14‐18hs(Sala405,disponívelapar8rde26/10)

14‐16hsLuizFelipeLopes16‐18hsFelipeMarcilioTerca:10‐12hsMarianaBarbosa(Sala5)21‐23hsFabianaDuG(Sala403)Quarta:10‐12hsFabianaDuG(Sala6)19‐21hsTiagoFerreira(Sala1)Quinta:8‐10hsMarianaBarbosa(Sala401)18‐19hsFelipeMarcilio(Sala1)19‐20hsFelipeMarcilio(Sala7)Sexta:10‐12hsTiagoFerreira(Sala5)15‐17hsLuizFelipeLopes(Sala5

Mecanismos de Transferência de Calor• Condução, convecção e radiação

• Transferência de calor ≡ transferência de energia. Que unidades ? J/s - Unidade de energia por unidade de tempo

• Como você acha que o calor é transferido de uma lata de refrigerante em um freezer ? Quais mecanismos ?

• E quanto ao calor transferido à você em um dia quente de verão ?

• Em geral os mecanismos de transferência de calor estão em ação simultaneamente!!

• Os mecanismos são fisicamente muito diferentes e portanto tem formulação matemática distinta

Condução• Quais as características principais do fenômeno de

condução de calor ?

• Quais as características principais do fenômeno de condução de calor ?

• Ocorre entre dois corpos que estejam em contato

• Deve existir uma diferença de temperatura entre estes dois corpos

• Tem origem no comportamento da estrutura microscópica do material (assim como a expansão térmica)

Condução

Condução• A energia é transferida alo

longo do material pela colisão entre átomos adjacentes

• O processo é estacionário (TH e Tc não mudam)

• taxa de transferência de calor

Bom condutor ≡ k elevado; bom isolante k baixo

k é a condutividade térmica do material

ConduçãoLei de Fourier

Integrando dos dois lados:

Q é o calor transferido em δL de material

Obtendo

1A

Q

t= !k

!T

!L

1A

! Lf

Li

Q

tdL = !k

! Tf

Ti

dT

Resistência Térmica

• Quando queremos isolar um ambiente (minimizar as perdas por condução de calor) faz mais sentido falarmos de resistência térmica.

Quais são as unidades ?

k =Q/tA x L/ΔT

k tem unidades de fluxo de calor (Q/A) por distancia/(diferença de temperatura)

Tipicamente a condutividade é dada por unidade de comprimento k/L = W/m2K

Resistência TérmicaQuais são as unidades ?

Tipicamente a resistividade térmica é dada por L/k = m2K/W

Note o paralelo entre as definições de condutividade e resistividade elétrica

Um valor elevado de R caracteriza um bom isolante térmico; um valor baixo de R um bom condutor térmico

Generalização para Várias Camadas

Qual a restrição natural do problema ? Q1=Q2 ou P1=P2

Resolvendo para TX encontramos

Substituindo acima:

P =k2A(TH ! TX)

L2=

k1A(TX ! TC)L1

Resistência TérmicaEm função da resistividade térmica temos

P = A(TH ! TC)R2 + R1

Desta forma o comportamento da resistividade é análogo ao da resistividade elétrica para um sistema em série! A resistência total é a soma das resistências colocadas em série.

Generalização para Várias Camadas

Para n camadas encontramos:

Rtotal =!

n

Ln

kn=

!

n

Rncom

A resistência total é a soma das resistências individuais.

Alguns Valores da Condutividade Térmica

...• Efeito Mpemba

• cozinhando

• efeito Leidenfrost

Radiação• Quais as características principais do fenômeno de

transferência de calor por radiação? (ex. fogueira, ferro incandescente, o sol)

Radiação• Quais as características principais do fenômeno de

transferência de calor por radiação?

• Não precisa de contato (meio) entre os corpos

• A troca de energia e feita por meio de ondas eletromagnéticas

• Este tipo de onda eletromagnética é chamada de radiação térmica

• Todo corpo acima do zero absoluto emite radiação térmica

• Todo corpo em um ambiente a temperatura acima do zero absoluto absorve radiação térmica

• Não esta relacionado - absolutamente - com a radiação nuclear

RadiaçãoTaxa de emissão é dada por:σ é a constante de Stefan-Boltzmann dada em W/m2K4

ε é a emissividade da superfície variando de 0 a 1 (corpo negro)

T é a temperatura do corpo

A taxa de absorção de radiação térmica é dada por

A taxa líquida de absorção de radiação térmica é portando dada por

Prad = !"AT 4

Prad = !"AT 4amb

Prad = !"A(T 4amb ! T 4)

Radiação• Ao lado temos um

termograma (coloração artificial) de duas casas - uma com bom isolamento térmico (R alto) outra com um mal isolamento térmico.

• Quais os principais processos de transferência de calor você pode identificar nesta figura ?

Convecção• Quais as características principais do fenômeno de

convecção? (aquecimento de água, fenômenos meteorológicos, flambar da chama)

Convecção• Quais as características principais do

fenômeno de convecção? (aquecimento de água, fenômenos meteorológicos, flambar da chama)

• Ocorre em um meio fluido

• Provocado por variações locais na densidade do fluido

• Necessita de uma diferença de temperatura entre o fluido e uma superfície sólida

• Fundamental para a descrição de fenômenos meteorológicos

• Modelagem matemática é complexa

Exercício de FixaçãoA fig. Mostra a seção transversal de uma parede feita de pinho de espessura La e outra de tijolos, de espessura Ld=2La, “sanduichando” duas camadas de materiais desconhecidos com espessuras e condutividades térmicas idênticas. Condutividade térmica pinho = Ka e do Tijolo= 5,0 Ka. A área A da face da parede é desconhecida. A condução térmica através da parede atinge o regime estacionário; As únicas temperaturas nas faces conhecidas são :T1=25 ºC; T2=20 ºC; e T5=-10ºC.

Qual a temperatura na interface T4?

Calor e Trabalho• Joule 1845 - Equivalente mecânico do

calor

• Trabalho ≡ Trabalho mecânico

• Lembre se que Q > O quando é transferido para o sistema

• Quais variáveis caracterizam um sistema termodinâmico (Gás) ?

• Funções de estado são propriedades macroscópicas de um sistema que independem da forma com que ele foi preparado

• Calor e trabalho não são variáveis de estado

Calor e Trabalho

Calor e Trabalho• Considere o sistema ao lado. Uma gás

confinado num recipiente com paredes isolantes. A base possui uma reservatório de calor.

★Processo Quase Estático: O sistema esta em equilíbrio a cada passo do processo termodinâmico ≡ Processo reversível

dW=F·dS ⇒dW=pextA·ds=pextdV

Calor e Trabalho

F=mgF=pA

•Um gás está confinado em um cilindro com um pistão móvel. O calor (Q) pode ser adicionado ao gás ou dele retirado regulando-se a temperatura T do reservatório térmico.

•O trabalho (W) pode ser realizado pelo gás levantando-se ou abaixando-se o pistão.

•P r o c e s s o Te r m o d i n â m i c o = Procedimento através do qual você leva o sistema do estado inicial para o estado final.

W =! Vf

Vi

pextdV =! Vf

Vi

pintdV

Onde a última igualdade vale somente para processos reversíveis

Diagramas pV• A área no diagrama pV

define o trabalho realizado pelo gás

• Definições

• W > 0 quando o gás realiza trabalho

• ΔV > ou < 0 ?

• W < 0 quando trabalho é realizado no gás

• ΔV > ou < 0 ?

A Primeira Lei da Termodinâmica• Definimos uma quantidade E do sistema para a qual em um

processo termodinâmico ΔE=Q-W independe da trajetória utilizada

• E refere-se a energia interna do sistema; E = Eint

★A Energia interna de um sistema aumenta quando transferimos calor para um sistema (Q>0) e diminui quando o sistema realiza trabalho (W>0)

★A energia de um sistema isolado é constante.

★dE é um diferencial exato.

dE=dq-dw

!E =! f

i,caminhodq !

! f

i,caminhodw = Ef ! Ei

Exercícios de Fixação

Quais duas trajetórias maximizam o trabalho ?

Q > ou < que zero ?ΔE > ou < que zero ?

W e Q em ordem decrescente

Casos Especiais da 1a Lei

Expansão no vácuo W = 0 Expansão adiabática Q = 0

Restrição Conseqüência

Adiabático Q=0 ΔEint=-W

Volume constante W=0 ΔEint=Q

Ciclo Fechado ΔEint=0 Q=W

Expansão livre Q=W=0 ΔEint=0

Problema ResolvidoConsidere o processo termodinâmico. Faça 1,00 kg de água liquida a 100°C a 1 Atm ferver. ΔV = 1671-0.001 m3

• Qual o trabalho realizado pelo sistema ?•Qual a energia transferida na forma de calor ?•Qual o valor de ΔEint ?