MECÂNICA QUÂNTICA (PARTE 3)

Matéria e Radiação

Aulas: 29,30,31 e 32

Prof. Msc. Charles Guidotti

07/2014

Efeito Fotoelétrico

Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso

de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz com que

elétrons sejam emitidos pelo metal.

Efeito Fotoelétrico

• Cada elétron requer uma energia mínima Φ para sair do metal. Assim, se

fornecermos uma energia E = hf o fotoelétron sairá com uma energia

cinética:

𝐾 = 𝐸 − Φ

• Assumindo que a absorção de energia

de um elétron se da através da

absorção de um quantum, hf, teremos:

𝐾 = ℎ𝑓 − ΦEquação do efeito fotoelétrico

Efeito Fotoelétrico • Sabendo que:

𝐾 = 𝑒𝑉0

𝑉0 = (ℎ

𝑒)𝑓 −

Φ

𝑒

• Temos que:

𝐾 = ℎ𝑓 − Φ

Efeito Fotoelétrico

𝑓

Gráfico do potencial de

corte em função da

frequência da luz

incidente.

Os elétrons são liberados

apenas quando a frequência

da luz excede um certo valor.

Efeito Compton

Efeito Compton

Efeito Compton

Efeito Compton

Exercício

1. Um feixe de raios X de comprimento de onda λ = 22 pm

(energia dos fótons = 56 KeV) é espalhado por um alvo de

carbono e o feixe espalhado é detectado a 85° com o feixe

incidente. Qual é o deslocamento de Compton do feixe

espalhado?

2. Um feixe luminoso incide na superfície de uma placa de

sódio, produzindo uma emissão fotoelétrica. Mostre que o

comprimento de onda da luz incidente pode ser dado por

λ =ℎ𝑐

𝑒𝑉0+ Φ.

3. Compare o espalhamento de Compton de raios X (l

aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um

mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos

(a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o

deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c)

a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a

energia transferida para os elétrons é maior?

(a)

(b)

(c)

(d)

Independe do comp. de onda

Desloc. relativo de l:

Logo, R-X maior

Logo, R-X maior

Logo, R-X maior

4. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4

pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a)

Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o

com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para

um ângulo de espalhamento de 120o.

a)

(b)

A luz como uma onda de probabilidade

• Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas fóton! (F.

Quântica)

• Luz sofre difração onda! (F. Clássica)

Dualidade onda–partícula

Para compreender melhor: Experimento da dupla fenda

Mistério da Física é o comportamento da luz

A luz como uma onda de probabilidade:

Experimento da dupla fenda

• Experimento realizado por Thomas Young em 1801

Um feixe ilumina o Anteparo B, que

contém duas fendas estreitas e

paralelas. As ondas luminosas que

atravessam as fendas se espalham

por difração e se combinam na tela C

onde, ao interferirem, produzem uma

figura que contém máximos e

mínimos de intensidade. Isso prova, a

natureza ondulatória da luz.

A luz como uma onda de probabilidade:

Experimento da dupla fenda

• Experimento realizado por Thomas Young em 1801

Colocando um detector de fótons D

em um ponto da tela C.

Experimentalmente, observa-se que o

detector emite uma série de sinais

espaçados aleatoriamente no tempo,

cada sinal sinalizando a chegada de

fótons à tela de observação.

D

A luz como uma onda de probabilidade:

Experimento da dupla fenda

• Experimento realizado por Thomas Young em 1801

Deslocando o detector para cima e

para baixo ao longo da tela,

observamos que o número de sinais

por unidade de tempo aumenta e

diminui, passando por máximos e

mínimos que correspondem

exatamente aos máximos e mínimos

da figura de difração.

Não é possível prever quando um fóton será

detectado (aleatório os sinais), somente a

probabilidade relativa de ser detectado.

A luz como uma onda de probabilidade:

Experimento da dupla fenda

Não é possível prever quando um fóton será

detectado (aleatório os sinais), somente a

probabilidade relativa de ser detectado.

Probabilidade Intensidade da onda (𝑰 =𝑬𝟐

𝑪𝝁𝟎)

A probabilidade, por unidade de tempo, de

que um fóton seja detectado em um pequeno

volume é proporcional ao quadrado da

amplitude do campo elétrico associado à

onda no mesmo tempo.

A partir disso: A luz pode ser

vista não só como uma onda

eletromagnética, mas

também como uma onda de

probabilidade. A cada ponto

de uma onda luminosa é

possível atribuir uma

probabilidade numérica de

fótons seja detectado em um

pequeno volume com o

centro nesse ponto.

A versão para fótons isoladosG. I. Taylor, 1909

Franjas de interferência

Fonte fraca

(1 fóton por vez)

(tempo suficientemente longo)

Fóton por qual fenda?

Onda de probabilidade “franjas de probabilidade”

(i) Luz é gerada na forma de fótons

(ii)Luz é detectada na forma de fótons

(iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

Conclusões

Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de

Matéria

Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de “pacotes” – fótons

Por que partículas não podem ter as mesmas

propriedades? Por que não podemos pensar em um

elétron, ou qualquer outra partícula, como uma

onda de matéria que transfere energia e momento a

outras partículas de matéria em eventos pontuais?

𝑝 =ℎ

𝞴

Momento associado

a um fóton de

comprimento de

onda l

De Broglie sugeriu que o momento associado a um fóton fosse aplicado

também aos elétrons.

Comprimento de

onda associado a

uma partícula de

momento p

Comprimento de onda

de de Broglie

Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de

Matéria

A previsão de de Broglie de que as partículas de matéria se comportam como

ondas em certas circunstâncias foi confirmada em 1927 através de experimentos

(G. P. Thomson, J. Davisson E L. G. Germer ).

Padrão de

interferência!!!

Exercício

5. Qual é o comprimento de onda de de Broglie de um

elétron com uma energia cinética de 120 eV?

A equação de Schrödinger

• Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza

• Corda: Som: Luz:

• Matéria?

• Casos mais simples: parte espacial X parte temporal

*Para número complexo

z = a+ib o módulo

quadrado é:

|z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib)

A equação de SchrödingerSignificado da Função de Onda:

É a probabilidade (por unidade de tempo) de que uma partícula seja detectada

em um pequeno volume com centro em um dado ponto é proporcional ao valor

Y2

nesse ponto.

h = cte. Planck

A equação de Schrödinger

• Como determinar a função de onda Y correspondente a uma

partícula?

• Ondas em cordas, sonoras:

• Ondas luminosas:

• Ondas de matéria:

• Independente do tempo e em 1D:

Eq. Schrödinger

Eq. Maxwell

Eq. Newton

Energia

totalEnergia

potencialEnergia

cinética