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Mecnica dos FluidosCaptulo 5Equao da Continuidade

5.1 Definio5.2 Equao da Continuidade em Regime Permanente5.3 - Exerccios5.1 Definiomm1m2m3m4m5m = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 .Q = 1.Q1 + 2.Q2 + 3.Q3 + 4.Q4 + 5.Q5

Se = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 No princpio da conservao da massa, num sistema sem acmulo e sem reao qumica, a massa de entrada de fluido num sistema igual a massa de sada neste sistema.

1 . Q1 = 2 . Q21 = 2 Q1 = Q25.2 Equao da Continuidade em Regime PermanenteRegime Permanente

Para que um escoamento seja permanente, necessrio que no ocorra nenhuma variao de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.

RegimeTransienteRegime Permanente

RegimeTransienteRegime Permanente

Regime TransienteRegimePermanente

v . A = v . Am1 = m2 + m31 . Q1 = 2 . Q2 + 3 . Q31 = 2 = 3Q1 = Q2 + Q3v1 . A1 = v2 . A2 + v3 . A3

m3 , Q3 , v3 , A3m2 , Q2 , v2 , A2m1 , Q1 , v1 , A11 = 2 = 3m1 + m2 = m31 . Q1 + 2 . Q2 = 3 . Q31 2 31 . v1 . A1 + 2 . v2 . A2 = 3 . v3 . A3

3 = 1 . v1 . A1 + 2 . v2 . A2 v3 . A3

m3 , Q3 , v3 , A3 , 3m1 , Q1 , v1 , A1 , 1m2 , Q2 , v2 , A2 , 2 1 2 3

5.3 Exerccios1-) Para a tubulao mostrada na figura, calcule a vazo em massa e em volume e determine a velocidade na seo (2), sabendo-se que A1 = 10 cm e A2 = 5 cm. Dados: = 1000 kg/m e v1 = 1m/s.

2-) Um tubo despeja gua em um reservatrio com uma vazo de 20 l/s e um outro tubo despeja um lquido de massa especfica igual a 800 kg/m com uma vazo de 10 l/s. A mistura formada descarregada por um tubo da rea igual a 30 cm. Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e calcule tambm qual a velocidade de sada.

3-) gua descarregada de um tanque cbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de dimetro. A vazo no tubo de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfcie livre da gua do tanque e calcule quanto tempo o nvel da gua levar para descer 15cm. Calcule tambm a velocidade de descida da gua na tubulao.Q = 7 l/sd = 3 cm3 m3 m3 mTubo : Qtubo = vtubo.Atubo 0,007 = vtubo . 3,1416 . 0,03 4 vtubo = 9,90 m/s

Tanque : Qtanque = vtanque . Atanque 0,007 = vtanque . 9

vtanque = 0,0778 cm/s

t = 15/0,0778 = 3,21 minutos4-) Um determinado lquido escoa por uma tubulao com uma vazo de 5 l/s. Calcule a vazo em massa, sabendo-se que = 1350kg/m .5-) gua escoa na tubulao mostrada com velocidade de 2m/s na seo (1). Sabendo-se que a rea da seo (2) o dobro da rea da seo (1), determine a velocidade do escoamento na seo (2).

M = . Q = 1.350 kg/m3 . 0,005 m3/s = 6,75 kg/sv1 . A1 = v2 . A2 2 . A1 = v2 . 2 . A1 v2 = 1,0 m/s6-) Calcule o dimetro de uma tubulao sabendo-se que pela mesma escoa gua com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazo de 3 l/s.7-) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m mostrado so necessrios 1h e 10min, considerando que o dimetro do tubo igual a 10cm, calcule a velocidade de sada do escoamento pelo tubo.

Qtubo = vtubo.Atubo 0,003 = 0,8 . 3,1416 . d d = 4 x 0,003 4 0,8 x 3,1416d = 0,004775 d = 0,069 m d = 6,9 cmQ = V = 20 m = 20 m = 0,004762 m/s t 1h 10min 4200 sQ = vtubo.Atubo 0,004762 = vtubo . 3,1416 . 0,10 4vtubo = 4 x 0,004762 vtubo = 0,61 m/s 0,01 x 3,14168-) Determine a velocidade do fluido nas sees (2) e (3) da tubulao mostrada na figura. Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.

v . A = v . A

3 . . 0,5 = v2 . . 0,3 4 4

v2 = 8,33 m/s

v . A = v3 . A3

8,33 . . 0,3 = v3 . . 0,2 4 4

V3 = 18,74 m/s

9-) Para a tubulao mostrada determine: a) A vazo e a velocidade no ponto (3). b) A velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1 m/s, v2 = 2 m/s, d1 = 0,2 m, d2 = 0,1 m, d3 = 0,25 m e d4 = 0,15 m.v . A + v . A = v3 . A3 = v4 . A4a.) v . A + v . A = v3 . A3 1 x x 0,2 + 2 x x 0,1 = v3 x x 0,25 4 4 4 v3 = (0,03142 + 0,01571)/(0,04909) v3 = 0,96 m/s Q3 = 0,0471 m/sb.) v3 . A3 = v4 . A4 0,96 x 0,04909 = v4 x 0,0177 v4 = 2,66 m/s

10-) Sabendo-se que Q1 = 2.Q2, sendo Q2 = 5 l/s e que a vazo de saida do sistema 10 l/s, determine a massa especfica da mistura formada e calcule o dimetro da tubulao de sada em (mm) sabendo-se que a velocidade de sada 2m/s. Dados: 1 = 790kg/m e 2 = 420kg/m.1 . Q1 + 2 . Q2 = 3 . Q3 790 x 2 x 0,005 + 420 x 0,005 = 3 . 0,010

3 = (7,9 + 2,1)/0,010 = 1000 kg/mQ3 = v3 . A3 0,010 = 2 . . d d = 0,08 m = 80 mm 411-) gua descarregada do reservatrio (1) para os reservatrios (2) e (3). Sabendo-se que : Q2 = 3/4Q3 e que Q1 = 10l/s, determine: a) O tempo necessrio para se encher completamente os reservatrios (2) e (3). b) Determine os dimetros das tubulaes (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de sada v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.Dado: = 1000kg/m.

a.) Q1 = 0,010 m/s Q1 = Q2 + Q3 0,010 = 3/4 . Q3 + Q3 Q3 = 0,0057 m/s Q2 = 0,0043 m/s t2 = V2/Q2 = 10/0,0043 = 2326 s = 38,8 minutos t3 = V3/Q3 = 20/0,0057 = 3509 s = 58,5 minutos

b.) 0,0043 x 4 = 1 x x d d = 0,074 m = 74 mm 0,0057 x 4 = 1,5 x x d d = 0,070 m = 70 mm12-) O motor a jato de um avio queima 1 kg/s de combustvel quando a aeronave voa a 200 m/s de velocidade. Sabendo-se que ar = 1,2 kg/m e g = 0,5 kg/m (gases na seo de sada) e que as reas das sees transversais da turbina so A1 = 0,3 m e A3 = 0,2 m,determine a velocidade dos gases na seo de sada.

var = vavio = 200 m/s

ar x var x A1 + Mcomb = g x vg x A3

1,2 x 200 x 0,3 + 1,0 = 0,5 x vg x 0,2

vg = 730 m/s