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  • 1

    MCANIQUE DES STRUCTURES II FORMULAIRE Chapitre 1 : quilibre intrieur dun solide

    Allongement PEF

    =

    ; allongement spcifiqueE = =

    ,

    allongement transversal relatif, t = ; allongement thermique relatif = . Chapitre 2 : traction ou compression simple

    Energie de dformation 2 2 2( ) ; d

    2 2 2 2EF N N N dxU U

    EF EF

    = = = =

    ; 2 2

    2 2 2Eu

    E

    = = =

    Analyse de ltat de contrainte

    cos 2 ; sin 22 2 2

    x x x

    = + =

    Chapitre 3 : tat de contrainte bidimensionnel

    Allongement relatif 1 1( ); ( ); ( )x x y y y x z x yE E E = = = +

    nergie de dformation 221 ( )

    2 2yx

    x ydUudV E

    = = +

    Analyse de ltat de contrainte

    0

    0

    cos 2 sin 2 cos 2( ) 2 2 2

    sin 2 cos 2 sin 2( )2

    x y x y x yx

    x yx

    R

    R

    + += + + = +

    = + =

    Cercle de Mohr : 2

    2( ,0); 2 2

    x y x yxC R

    + = +

    Contraintes principales 1 2 02 ; ; tg2

    2 2x y x y x

    x y

    R R

    + +

    = + = =

    .

    Chapitre 4 :cisaillement simple

    Angle de glissement G = , densit dnergie de dformation

    2 2

    2 2 2Gu

    G

    = = = ,

    module de glissement 2(1 )

    EG

    =+

    .

    Chapitre 5 : torsion circulaire

    Contrainte de cisaillement tp

    rMI

    = ; dformation tp

    Mddx GI= ;

  • 2

    nergie de dformation 2 1d ; U=

    2 2t

    tp

    M dxU MGI

    = ; Puissance tP M = .

    Chapitre 6 : flexion des poutres droites

    Contrainte normale xz

    MyI

    = ; Contrainte de cisaillement '

    z

    TSbI

    = ; ''

    'F

    S ydF=

    Relation entre p, T et M ; dT dMp Tdx dx

    = =

    nergie due au moment de flexion 2

    2 z

    MdU dxEI

    = ; 2 2

    222 2 z

    Mu yE EI

    = =

    nergie due leffort tranchant 2 2 '2

    2 22 2 z F

    dxT dxT SdU dFGF GI b

    = = Analyse de ltat de contrainte

    0

    0

    cos 2 sin 2 cos 2( )2 2 2

    sin 2 sin 2 sin 2( )2

    x x xx

    xx

    R

    R

    = + + = +

    = + =

    22

    02; tg2

    2x x

    xx

    R

    = + =

    Contraintes principales 1 2 ; 2 2x xR R = + = .

    Chapitre 7 : Dforme des poutres droites en flexion simple

    Dforme due au moment de flexion : '' ( )( )

    M xyEI x

    =

    Dforme due leffort tranchant : ''

    '' ( )( )T

    M xyGF x

    =

    Chapitre 10 & 11 : nergie de dformation lastique & systmes hyperstatiques Thorme de Castigliano

    kk

    UP

    =

    ; 22 22

    0 0 0 02 2 2 2ft

    p

    MM TNU dx dx dx dxEF GI EI GF

    = + + +

  • 3

    2

    0 0 0 0

    f ft tk

    k k p k k k

    M MM M TU N N Tdx dx dx dxP EF P GI P EI P GF P

    = = + + +

    Thorme de Menabrea

    1 2 3

    0; 0; 0;.....; 0; k

    U U U UR R R R

    = = = =

    Chapitre 12 : Flambage des poutre droites

    2

    20

    cEIN =

    ; 2 2 2 2 2

    2 2 2 2 20 0 0 /

    cEI Ei E EF i

    = = = =

    ;

    /p pE = ; ( )c BC BC pp

    =

    2

    2 2

    0 0 0

    1 1; ' ; ''2 2 2

    fc

    MU EIN t y dx U dx y dxt EI

    = = = =

    Chapitre 13 : Analyse des tats de contrainte et de dformation quation caractristique

  • 4

    Chapitre 15 : Critres de rupture de lquilibre lastique Coefficient de scurit et contraintes de comparaison : Critre de Mohr-Coulomb

    1 3

    n et=

    1 3g = Critre de Tresca

    1 3

    n e=

    1 3g = Critre de von Mises

    n eg

    =

    ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 62g x y y z z x xy yz zx

    = + + + + +

    ( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 112g

    = + +

  • 5

    Annexe 3 : Moments dune aire plane

    2'

    2'

    2'

    ' '

    p p

    x x

    y y

    x y xy

    I I F

    I I b FI I a FI I abF

    = +

    = +

    = +

    = +

  • 6

    Annexe IV : Flches et rotations de quelques poutres droites en flexion simple

  • 7

    Mcanique des structures II FormulaireChapitre 1 : quilibre intrieur dun solideChapitre 2 : traction ou compression simpleChapitre 3 : tat de contrainte bidimensionnelChapitre 5 : torsion circulaireChapitre 6 : flexion des poutres droitesChapitre 7 : Dforme des poutres droites en flexion simpleChapitre 10 & 11 : nergie de dformation lastique & systmes hyperstatiquesThorme de CastiglianoThorme de MenabreaChapitre 12 : Flambage des poutre droitesChapitre 13 : Analyse des tats de contrainte et de dformationChapitre 15 : Critres de rupture de lquilibre lastiqueAnnexe IV : Flches et rotations de quelques poutres droites en flexion simple