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MCANIQUE DES STRUCTURES II FORMULAIRE Chapitre 1 : quilibre intrieur dun solide
Allongement PEF
=
; allongement spcifiqueE = =
,
allongement transversal relatif, t = ; allongement thermique relatif = . Chapitre 2 : traction ou compression simple
Energie de dformation 2 2 2( ) ; d
2 2 2 2EF N N N dxU U
EF EF
= = = =
; 2 2
2 2 2Eu
E
= = =
Analyse de ltat de contrainte
cos 2 ; sin 22 2 2
x x x
= + =
Chapitre 3 : tat de contrainte bidimensionnel
Allongement relatif 1 1( ); ( ); ( )x x y y y x z x yE E E = = = +
nergie de dformation 221 ( )
2 2yx
x ydUudV E
= = +
Analyse de ltat de contrainte
0
0
cos 2 sin 2 cos 2( ) 2 2 2
sin 2 cos 2 sin 2( )2
x y x y x yx
x yx
R
R
+ += + + = +
= + =
Cercle de Mohr : 2
2( ,0); 2 2
x y x yxC R
+ = +
Contraintes principales 1 2 02 ; ; tg2
2 2x y x y x
x y
R R
+ +
= + = =
.
Chapitre 4 :cisaillement simple
Angle de glissement G = , densit dnergie de dformation
2 2
2 2 2Gu
G
= = = ,
module de glissement 2(1 )
EG
=+
.
Chapitre 5 : torsion circulaire
Contrainte de cisaillement tp
rMI
= ; dformation tp
Mddx GI= ;
-
2
nergie de dformation 2 1d ; U=
2 2t
tp
M dxU MGI
= ; Puissance tP M = .
Chapitre 6 : flexion des poutres droites
Contrainte normale xz
MyI
= ; Contrainte de cisaillement '
z
TSbI
= ; ''
'F
S ydF=
Relation entre p, T et M ; dT dMp Tdx dx
= =
nergie due au moment de flexion 2
2 z
MdU dxEI
= ; 2 2
222 2 z
Mu yE EI
= =
nergie due leffort tranchant 2 2 '2
2 22 2 z F
dxT dxT SdU dFGF GI b
= = Analyse de ltat de contrainte
0
0
cos 2 sin 2 cos 2( )2 2 2
sin 2 sin 2 sin 2( )2
x x xx
xx
R
R
= + + = +
= + =
22
02; tg2
2x x
xx
R
= + =
Contraintes principales 1 2 ; 2 2x xR R = + = .
Chapitre 7 : Dforme des poutres droites en flexion simple
Dforme due au moment de flexion : '' ( )( )
M xyEI x
=
Dforme due leffort tranchant : ''
'' ( )( )T
M xyGF x
=
Chapitre 10 & 11 : nergie de dformation lastique & systmes hyperstatiques Thorme de Castigliano
kk
UP
=
; 22 22
0 0 0 02 2 2 2ft
p
MM TNU dx dx dx dxEF GI EI GF
= + + +
-
3
2
0 0 0 0
f ft tk
k k p k k k
M MM M TU N N Tdx dx dx dxP EF P GI P EI P GF P
= = + + +
Thorme de Menabrea
1 2 3
0; 0; 0;.....; 0; k
U U U UR R R R
= = = =
Chapitre 12 : Flambage des poutre droites
2
20
cEIN =
; 2 2 2 2 2
2 2 2 2 20 0 0 /
cEI Ei E EF i
= = = =
;
/p pE = ; ( )c BC BC pp
=
2
2 2
0 0 0
1 1; ' ; ''2 2 2
fc
MU EIN t y dx U dx y dxt EI
= = = =
Chapitre 13 : Analyse des tats de contrainte et de dformation quation caractristique
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Chapitre 15 : Critres de rupture de lquilibre lastique Coefficient de scurit et contraintes de comparaison : Critre de Mohr-Coulomb
1 3
n et=
1 3g = Critre de Tresca
1 3
n e=
1 3g = Critre de von Mises
n eg
=
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 62g x y y z z x xy yz zx
= + + + + +
( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 112g
= + +
-
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Annexe 3 : Moments dune aire plane
2'
2'
2'
' '
p p
x x
y y
x y xy
I I F
I I b FI I a FI I abF
= +
= +
= +
= +
-
6
Annexe IV : Flches et rotations de quelques poutres droites en flexion simple
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Mcanique des structures II FormulaireChapitre 1 : quilibre intrieur dun solideChapitre 2 : traction ou compression simpleChapitre 3 : tat de contrainte bidimensionnelChapitre 5 : torsion circulaireChapitre 6 : flexion des poutres droitesChapitre 7 : Dforme des poutres droites en flexion simpleChapitre 10 & 11 : nergie de dformation lastique & systmes hyperstatiquesThorme de CastiglianoThorme de MenabreaChapitre 12 : Flambage des poutre droitesChapitre 13 : Analyse des tats de contrainte et de dformationChapitre 15 : Critres de rupture de lquilibre lastiqueAnnexe IV : Flches et rotations de quelques poutres droites en flexion simple