Oκτώβριος 2014

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Α.Π.Θ. Τμημα μαθηματικων MATH PLANET

[2]

: ΣυντακτικήΟμάδαΣτέλιος Σαχπάζης

Θανάσης Μπεσλίκας

Συγγραφείς ΆρθρωνΣτέλιος Σαχπάζης

Θανάσης Μπεσλίκας

. Αρ ΤεύχουςΤεύχος 1

ΜηνιαίαΈκδοση

A παγορεύεται η αντιγραφή, ανατύπωση, και οποιουδήποτε είδους αναπαραγωγή της παρούσας κυκλοφορίας για κερδοσκοπικούς ή μη σκοπούς. Οι παραβάτες θα διωχθούν νομικά.

[3]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Καλώς ορίσατε στο θαυμαστό κόσμο του MATH PLANET!!!

Από την αρχή που συζητήθηκε η ιδέα του MATH PLANET συμφωνήθηκε πως στις σελίδες

των τευχών του δε θα υπάρχουν περιττά λόγια. «Όχι πολύ μπλά-μπλά» ήταν η χαρακτηριστι-

κή φράση. Γιατί?? Γιατί στους μαθηματικούς αρέσει να βλέπουν τύπους, αποδείξεις, πορίσ-

ματα και όχι ξερά κείμενα. Το MATH PLANET απευθύνεται σε φοιτητές και καθηγητές

μαθηματικών, αλλά και σε όποιον αγαπά τα μαθηματικά και όπως θα έλεγε και ο Ευκλείδης,

ικανοποιείται από την ενασχόλησή του με τα πιο απαιτητικά τους προβλήματα. Πρωτού ξεκι-

νήσετε την ανάγνωση των αποδείξεων και των ασκήσεων, που με κόπο εμείς βρήκαμε και

λύσαμε, σας προτρέπουμε να διαβάσετε τα παρακάτω:

Δεν κυνηγάμε κανένα συμφέρον καθώς η προσπάθεια μας είναι καθαρά και μόνο με κατεύθυνση αυτό που αγαπάμε, τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Θέλουμε τη συμμετοχή σας. Μπορείτε να γίνετε μέλη του περιοδικού μας και να συνεισφέρετε με δικά σας προβλήματα, προτάσεις, λύσεις, η δημοσίευση των οποίων υπεισέρχεται στην κρίση των Υπευθύνων Σύνταξης

Αυτός ήταν ο πρόλογος μας. H δουλεία μας όμως είναι άλλη. Να σκεφτόμαστε και να λύνουμε προβλήματα ή και να δημιουργούμε τα δικά μας. Στην επόμενη σελίδα ακολουθούν τα περιεχόμενα του τεύχους μας. Σε κάθε κυκλοφορία θα υπάρχει και διαφορετική θεματολογία. Ξεκινάμε με την «λατρεμένη» Θεωρία Αριθμών. Έναν τομέα των μαθηματικών που όπως είπε και ο Gauss, αποτελεί τη βασίλισσα των Μαθηματικών, και που θα λείψει φέτος από τη σχολή μας…

Να τονίσουμε ακόμη ότι οι συγγραφείς των άρθρων είναι μέλη του Math Planet . M όνο τα μέλη μπορούν να δημοσιεύουν το δικό τους άρθρο. Φυσικά κάθε άρθρο ελέγχεται από τους υπεύθυνους σύνταξης οι οποίοι στη συνέχεια ,εάν κριθεί απαραίτητο τροποποιούν

Ή και απορρίπτουν το άρθρο. Τόσο για την τροποποίηση ή και την απόρριψη ενός άρθρου

έχει προηγηθεί η ενημέρωση του από τους Υπεύθυνους Σύνταξης. Ένα μέλος συνδράμει στην εκτύπωση του τεύχους στο οποίο υπάρχει άρθρο του. Εάν επιθυμείτε να γίνετε μέλος

του περιοδικού μας αρκεί να μας στείλετε e - mail στην παρακάτω διεύθυνση:

mathplanetAUTH @ yahoo . gr

[4]

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Το Θεώρημα του Euler………………………………………………………………σελ.5

Εφαρμογές…………………………………………………………………………....σελ.8

Ασκησεις……………………………………………………………………………..σελ.9

Ένα ξεχωριστό σύνολο αριθμών……………………………………………………..σελ.10

Ασκήσεις……………………………………………………………………………..σελ.11

Ασκήσεις και Προβλήματα στη Θεωρία Αριθμών…………………………………...σελ.12

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]