Material de Apoyo Maderas

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1.1. Ejemplos de aplicación. El nudo 1 al que concurren 2 barras forma parte de una cercha. Diseñar la unión empernada con cubrejuntas de acero. Madera tipo “B”. L12 = 2,5 (m) L13 = 1,8 (m). 1 2 3 450 Kg 250 Kg 2200 Kg α 1 2 3 450 Kg 250 Kg 2200 Kg α T 12 T 13 Diagrama de Cuerpo libre Nudo de la cercha Primero para los datos que se tiene se debe sacar el ángulo de inclinación formado por las barras L12 y L13: cos = ( 13 12 ) = 43,94° Calculo de las solicitaciones en cada uno de los elementos: para esto nos apoyamos en la mecánica de estructuras, en este caso como tenemos cargas concurrentes y coplanares, debemos satisfacer dos condiciones de equilibrio. ↑∑ = 0 → 2200 − 450 − 12 ∗ sin = 0 → 12 = 2521,96 (). →∑ = 0 → 250 + 13 12 ∗ cos = 0 → 13 = 1565,98 () . Cuando a un nudo concurren barras con solicitaciones en compresión y tracción simultáneamente, es conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (ya que este fenómeno es mas desfavorable que la tracción). Barra 1-2: T12 = 2521,96 (kg). L12 = 2,5 (m). K = 1 (articulado en ambos extremos). Lef = K*L12 = 1*250 (cm) = 250 (cm). Con el fin de estimar la resistencia asumimos una sección para este elemento en compresión: Base (b) = 3½ (in) = 8,89 (cm). Altura (h) = 6 (in) = 15,24 (cm).

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  • 1.1. Ejemplos de aplicacin.

    El nudo 1 al que concurren 2 barras forma parte de una cercha. Disear la unin empernada con cubrejuntas de acero.

    Madera tipo B.

    L12 = 2,5 (m) L13 = 1,8 (m).

    1

    2

    3

    450 Kg

    250 Kg

    2200 Kg

    1

    2

    3

    450 Kg

    250 Kg

    2200 Kg

    T12

    T13

    Diagrama de Cuerpo libreNudo de la cercha

    Primero para los datos que se tiene se debe sacar el ngulo de inclinacin formado por las barras L12 y L13:

    cos = (1312) = 43,94

    Calculo de las solicitaciones en cada uno de los elementos: para esto nos apoyamos en la mecnica de estructuras, en este

    caso como tenemos cargas concurrentes y coplanares, debemos satisfacer dos condiciones de equilibrio.

    = 0 2200 450 12 sin = 0 12 = 2521,96 ().

    = 0 250 + 13 12 cos = 0 13 = 1565,98 () .

    Cuando a un nudo concurren barras con solicitaciones en compresin y traccin simultneamente, es conveniente iniciar el

    diseo a partir de las barras en compresin (ya que este fenmeno es mas desfavorable que la traccin).

    Barra 1-2:

    T12 = 2521,96 (kg).

    L12 = 2,5 (m).

    K = 1 (articulado en ambos extremos).

    Lef = K*L12 = 1*250 (cm) = 250 (cm).

    Con el fin de estimar la resistencia asumimos una seccin para este elemento en compresin:

    Base (b) = 3 (in) = 8,89 (cm).

    Altura (h) = 6 (in) = 15,24 (cm).

  • Dimensiones:

    Madera Grupo B:

    Esbeltez: =

    =

    250 ()

    7,89 ()= 31,7

    De la tabla 5.2 se saca el valor de Ck, que para un entramado del Grupo A vale 20.20. Como es mayor que 10 y mayor a

    20.20, pero menor que 50, la columna es larga.

    La frmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es:

    2adm

    AE329.0N

    = 0,329 1000007,8914,24

    31,72=3678,44 (kg) T12 =2521,96 (kg) .

    En compresin los coeficientes de seguridad entre 2 y 3 son adecuados por razones constructivas. La seccin que

    inicialmente se supuso densa se ver debilitada por los elementos de unin ya sean clavos, tarugos, pernos, etc. Lo que nos

    obliga a tener coeficientes de seguridad relativamente altos.

    Barra 1-3:

    T13 = 1565,98 (kg).

    L13 = 1,8 (m).

    La solicitacin a la traccin es menos peligrosa en las maderas, en cambio en el concreto la traccin es un fenmeno muy

    peligroso debido a la falla frgil. Con objeto de facilitar la construccin de la unin es muy conveniente que todos los

    elementos que concurren a un nudo tengan la misma base.

    fct = 105 (kg/cm2)

    =13=

    1565,98 ()

    7,89() ()= = 105 (

    2) = 1,89()

    En ningn caso h

  • Para ingresar a la tabla 3.7. Debemos tomar como L a la longitud del elemento central. El dimetro de perno a utilizar

    ser: dp=3/8=0.95 cm (Dimetro del perno).

    Para L = 6.5 (cm) nos proporciona las cargas admisibles: P = 594 (Kg)

    Q = 260 (Kg).

    Los cargas admisibles P y Q observados en la Tabla 3.7. Corresponden a doble cizallamiento. El Manual de Diseo de

    Maderas del Grupo Andino permite mayorar estas en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metlicas.

    = 1,25 594 = 742,5 (kg).

    Numero de pernos:

    Ubicacin de los pernos:

    Para la ubicacin de los pernos, se necesita determinar algunos valores figura 3.12:

    5d = 4,75 (cm).

    4d = 3,8 (cm).

    2d = 1,9 (cm).

    Para uniones con ms de un perno la carga admisible debe obtenerse sumando las fuerzas tabuladas o calculadas para cada

    perno y multiplicando este total por un factor de reduccin, que est en funcin del nmero de pernos por lnea paralela a

    la direccin de la fuerza aplicada y no del nmero total de pernos.

    Para uniones con elementos laterales de acero y para los pernos de la cuerda inferior el factor de reduccin de la carga

    admisible correspondiente a 2 pernos ser 1.00; Entonces:

    P

    P

    5d 4d 4d 5d4d 4d

    2d

    2d

    2d

    (Traccin)(Compresin)

    Elementos en traccinElementos en compresin

    4d

    4d

    4d

    5d 4d 5d

    7,8

    9 (

    cm)

    14,24 (cm).

    Diagonal =12

    =2521,96 (kg)

    742,5 ()= 3,4 4

    Cuerda Inferior =13

    =1565,98 (kg)

    742,5 ()= 2,1 3

    Altura (h) = 6 (in).

    Altura (h) = 6 (in).

  • La figura muestra una tentativa de ubicacin de los pernos, tomando en cuenta que los valores presentados sern los

    mnimos y las distancias finales sern tomadas ajustndolas a la disposicin final de la unin de acuerdo al proceso

    constructivo, la escuadra y la economa de sta.

    2. Columnas de madera.

    Se entiende como miembros a compresin a aquellos elementos que se encuentran principalmente solicitados por cargas

    de compresin, como columnas y entramados; pero en general un elemento estructural es solicitado por mas de un tipo de

    esfuerzo, por lo que en la realidad casi todas las columnas estructurales trabajan a compresin y flexin combinadas (flexo-

    compresin).

    2.1. Generalidades.

    Las columnas son elementos donde las cargas principales actan paralelas al eje del elemento, y por lo tanto trabaja

    principalmente a compresin; cuya longitud es varias veces mayor que su dimensin lateral ms pequea. El esfuerzo de

    compresin es muy peligroso en este tipo de elemento estructural, por la presencia de pandeo, que es una falla por

    inestabilidad.

    2.2. Clasificacin.-

    Segn el Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino (Pg. 9-5) se clasifica a las columnas macizas simples en

    funcin a su esbeltez en:

    2.2.1. Columnas Cortas.-

    Son aquellas que su caractersticas que se menciona mas adelante presenta, falla a compresin o aplastamiento.

    2.2.2. Columnas Intermedias.-

    Son aquellos elementos estructurales donde la falla se presenta por aplastamiento e inestabilidad lateral.

    2.2.3. Columnas Largas.-

    Son aquellos elementos estructurales donde la carga admisibles esta gobernada por consideraciones de estabilidad.

  • Figura 5.1 Clasificacin de las columnas.

    De la anterior tabla Ck es la relacin de esbeltez para la cual la columna, considerada como columna larga, tiene una carga

    admisible igual a dos tercios de la carga de aplastamiento: 2/3Afc , donde A es la seccin transversal y fc es el esfuerzo

    admisible mximo a compresin paralela a las fibras. Los valores de Ck para cada uno de los tres grupos estructurales se presentan a continuacin:

    Tabla 5.2 Relacin de Esbeltez limite entre columnas intermedias y largas

    2.2.4. Relacin de esbeltez.-

    En estructuras de madera la esbeltez de una columna maciza simple aislada es la relacin entre la longitud efectiva y la

    dimensin del lado menor de su seccin transversal (para columnas rectangulares y dimetro si fuese columna circular),

    expresada en ecuacin sera:

    ==

    Donde:

    Lef = Longitud efectiva de la columna.

    d = Lado menor de la seccin de la columna.

    Cuando se tenga una columna rectangular donde la longitud efectiva vari en sus dos direcciones (de su seccin transversal),

    se debe calcular la esbeltez para ambas direcciones, y se debe usar para el diseo la esbeltez que sea mayor. La esbeltez

    para columnas macizas simples est limitada a = 50; para columnas formadas por varios miembros la esbeltez est limitada

    a = 80.

    2.2.5. Tipos de arriostra miento.-

  • Tabla 5.3 longitud efectiva de columnas.

  • 2.2.6. Longitud efectiva.-

    El diseo de elementos sometidos a compresin o flexo-compresin debe realizarse tomando en cuenta su longitud efectiva,

    que ser denotada por Lef .La longitud efectiva es la longitud terica de una columna equivalente con articulaciones en sus extremos. Esta longitud efectiva se obtiene multiplicando la longitud no arriostrada L por un factor de longitud efectiva

    k, que considera las restricciones o grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan.

    El Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino recomienda que en ningn caso se tome una longitud efectiva menor

    que la longitud real no arriostrada, es decir por mas de que el factor k sea menor que 1 de acuerdo con las condiciones

    extremas, se recomienda tomar mnimamente k =1, debido al grado de incertidumbre de restriccin al giro que las uniones

    puedan proporcionar.

    2.2.7. Ecuaciones para el diseo de columnas.

    Columnas cortas:

    = .

    Donde:

    A: Area de la seccin transversal

    fc: Esfuerzo mximo admisible de compresin paralela a la fibra.

    Nadm: Carga axial mxima admisible.

    Columnas Intermedias:

    = (1 1

    3 (

    )4

    ).

    Donde:

    A: rea de la seccin transversal

    fc: esfuerzo mximo admisible de compresin paralela a la fibra.

    esbeltez del elemento (considerar solo la mayor).

    Ck: obtenido de la tabla 5.3

    Nadm: carga axial mxima admisible.

    Columnas Largas:

    = 0,329

    2.

    Donde:

    A: rea de la seccin transversal

  • esbeltez del elemento (considerar solo la mayor).

    E: mdulo de elasticidad, obtenido de la tabla 5.5

    Nadm: carga axial mxima admisible.

    Esfuerzos Mximos admisibles:

    Tabla 5.4 esfuerzos mximos admisibles (kg/cm2).

    Tabla 5.5 Modulo de Elasticidad (kg/cm2).

    2.3. Esfuerzos principales en columnas

    2.3.1. Columnas simples sometidas a compresin cntrica.-

    Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excntrica y genera un

    momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de

    la columna debido a varios factores, hace que la carga no acte en el centroide de la columna (vase Figura 5.1). Esta relacin

    del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia segn la propiedad del momento, la

    distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es pequea la flexin es despreciable y cuando la

    excentricidad es grande aumenta los efectos de flexin sobre la columna (Singer y Pytel, 1982).

    =

    Donde:

    e = excentricidad.

  • M = Momento en el extremo.

    P = Carga axial.

    Figura 5.1 Excentricidad de una columna.

    2.3.2. Columnas sometidas a flexo compresin.-

    Los elementos sometidos a flexocompresin deben disearse para cumplir la siguiente relacin:

    + ||

    < 1

    Donde:

    Nsol : es la carga axial solicitante

    Nadm: es la carga axial admisible

    km: es un factor de magnificacin de momentos debido a la presencia de carga axial

    IMI: momento flector mximo en el elemento (en valor absoluto)

    Z: mdulo de la seccin transversal con respecto al eje del cual se produce la flexin

    fm: esfuerzo admisible en flexin tabla 5.4

    Los valores de Nsol y M son conocidos (hallados del anlisis del anlisis estructural). El valor de Nadm se halla de la misma manera que para columnas sometidas a compresin.

    El valor del factor de amplificacin de momentos km se halla con la ecuacin:

    =1

    1 1,5

  • Donde:

    Ncr: es la carga crtica de Euler en la direccin en que se aplican los momentos de flexin. La carga crtica de Euler se halla con la ecuacin:

    =2

    2

    Donde:

    Lef : Es la longitud efectiva de la columna;

    I: Es la inercia de la seccin transversal.

    El valor del mdulo de la seccin Z depende del tipo de seccin transversal y de sus dimensiones.

    1.1.1. Columnas de seccin circular.-

    La capacidad de carga, las columnas circulares soportan las mismas cargas axiales que las columnas cuadradas, cuando estos

    tengan la misma rea. Esto indica que si una columna cuadrada se disea para resistir una carga axial externa, la columna

    redonda de misma rea transversal que la cuadrada resistir la misma carga sin problemas.

    Al disear una columna de madera de seccin transversal circular, un procedimiento es disear primero una columna

    cuadrada, y luego elegir una columna redonda con un rea de seccin transversal equivalente. Para encontrar el dimetro

    de la columna redonda equivalente, el lado de la seccin cuadrada d debe multiplicarse por:

    = 2 = 2

    4

    2=2

    4 = 1,128

    Por lo tanto se debe multiplicar por el factor 1.128 el lado de la columna cuadrada para obtener el dimetro de la columna

    circular equivalente.

    Los postes son piezas redondas de madera que constan de troncos descortezados de rboles maderables. En longitudes

    cortas tienen un dimetro constante, pero cuando son largos tienen forma cnica, que es la forma natural del tronco de

    rbol.

    Para una columna cnica, una suposicin conservadora para el diseo es que el dimetro crtico de la columna el dimetro

    menor en el extremo de seccin menor, si la columna es muy corta. Sin embargo, para una columna esbelta, donde el

    pandeo se presenta a la mitad de su altura, esto es muy conservador. Sin embargo, debido a la ausencia comn de la rectitud

    inicial, y a la presencia de numerosos defectos (como nudos, grietas y depsitos de resina), se recomienda usar el dimetro

    del extremo de menor seccin para los clculos de diseo.

    2.4. Solicitaciones

    2.4.1. Peso de la superestructura

  • Segn estructuras de madera de la U.M.S.A. el peso de la cercha se expresa en (kg/m2) de superficie horizontal proyectada

    de acuerdo a las siguientes expresiones:

    Cerchas Corrientes: = 0,95

    Cerchas Pratt: = 0,64 + 8,5

    Bowstring: = 0,56 + 3,0

    Donde:

    L = Luz de la cercha en metros.

    2.4.2. Tipos y clasificacin de vientos

    Cuando las estructuras impiden el flujo el viento, la energa cintica de este se convierte en energa potencial de presin, lo

    que causa la carga de viento. El efecto del viento sobre una estructura depende de la densidad y la velocidad de esta, del

    ngulo de incidencia del viento, de la forma o rigidez de la estructura y de la rugosidad de su superficie.

    La presin del viento se puede estimar mediante las

    expresiones siguientes:

    =

    = 0,00483 2

    Donde:

    P = Presin o succin perpendicular a la superficie que ejerce el viento en (kg/m2)

    q = Presin dinmica expresada en (kg/m2).

    Cd = un coeficiente adimensional que depende de la posicin de la superficie con respecto a la direccin del viento,

    la cual se supone horizontal, y sus valores vienen dados en el grafico adjunto, donde v es la velocidad del viento en (km/hr).

  • Figura 6.4 Valores de Cd Vs Inclinacin de la superficie en grados. Manual de diseo para maderas de Grupo Andino.

    2.4.3. Carga de Nieve

    La carga mxima de nieve que se suponga en una cubierta, depende de la pendiente de la misma y la ubicacin geogrfica

    dado que existen zonas en las que las nevadas son mas pronunciadas que en otras. Segn el texto de estructuras de madera

    de la U.M.S.A. la nieve seca y recin cada pesa aproximadamente 128(kg/m3), la nieve prensada o muy mojada puede llegar

    a pesar de 160 a 192 (kg/m3) y aquella que se encuentra con granizo pude llegar a pesar de 400 a 480 (kg/m3).

    Se menciona de que para cubiertas con pendientes de 1/3 a , que es algo usual, el peso admitido varia entre 75 y 100

    (kg/m2) de superficie horizontal proyectada.

    Para cubiertas sin pendiente los anteriores valores se multiplican al doble, mientras que para cubiertas de pendiente mayor

    a 1/3 puede disminuirse hasta un 50% de los valores anotados.

    2.4.4. Cargas de cielo raso

    Para el caso de que la cuerda inferior soporte cielo raso se debe considerar una carga mnima de 30 (kg/m2)

    2.4.5. Cargas Accidentales

  • Segn el manual de diseo para maderas del Grupo Andino, esta carga esta referida a aquella que la cubierta recibiera

    debido a algn tipo de ajuste o reparacin que esta podra necesitar y se considera 40 (kg/m2).

    Deflexiones:

    Para el clculo de las deflexiones el Manual de Diseo para Madera del Grupo Andino acepta los mtodos de clculo

    habituales en la prctica de la ingeniera, como ser las deflexiones elsticas por mtodos de trabajos virtuales que suponen

    las articulaciones como perfectas e indeformables.

    = 1,75 (1,15 + 4 104

    ) ()

    Donde:

    = deflexin elstica en cm.

    w = carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).

    E = mdulo de elasticidad axial en kg/cm2.

    I = inercia de la seccin transversal en cm4.

    L = longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts.

    CRITERIOS DE DISEO.-

    A continuacin se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de realizar el diseo:

    Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son ms livianas para su montaje, y

    son fciles de clavar. Para el uso de Maderas de los dems grupos debe usarse preferentemente uniones

    empernadas.

    Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de peralte y 4 cm de ancho. A menos que se

    utilicen cuerdas de elementos mltiples.

    Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el captulo 3.

    En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor no menor de 10 mm, madera

    grupo A no menor a 2 (cm).

    Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran considerndolos como columnas (ver captulo

    5).

    En caso de que la separacin entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos admisibles pueden ser

    incrementados en un 10 %.

    Hiptesis Usuales.-

    Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse rectos, de seccin transversal uniforme,

    homogneos y perfectamente ensamblados en las uniones.

    Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a travs de las correas; estas a su vez pueden

    descansar directamente en los nudos o en los tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos

    flectores en estos elementos.

    Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse suponiendo que las cargas externas

    actan en los nudos. Cuando este no sea el caso, se podr remplazar la accin de las cargas repartidas por su efecto

    equivalente en cada nudo.

  • Los efectos de flexin debidos a las cargas del tramo se superpondrn a las fuerzas internas axiales, para disear

    los elementos como viga-columna sometida a flexo compresin.

    Esbeltez.-

    El valor mximo de la relacin de esbeltez para el diseo ser:

    En el caso de cuerdas sometidas a compresin, habr dos relaciones de esbeltez, una en el plano de la armadura y otra fuera

    del mismo. En el plano de la armadura, la dimensin de la seccin transversal que es resistente al pandeo ser el alto o

    peralte de la cuerda: h. Fuera del plano de la armadura, la dimensin resistente ser la base: b si se trata de una seccin

    nica de madera slida. Cuando se trate de cuerdas con ms de una escuadra (elementos mltiples) el ancho equivalente

    para el pandeo depender de la forma de conexin de los elementos mltiples y sus espaciadores. El diseo debe hacerse

    para la mayor relacin de esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada direccin.

    Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se determinar segn lo estipulado en

    la Figura 6.1 y la Tabla 6.2.

    L1

    L2

    L3

    LcLc

    Ld CL

    Figura 6.5 Longitudes para el calculo de Lef para la tabla 6.1.

    50

    80

    Para elementos sometidos a cargas axiales de compresin

    Para elementos sometidos a cargas

    axiales de traccin. d

    Lef

  • Tabla 6.1 Longitud Efectiva.

    Cuerdas con Carga en el Tramo.-

    Este tipo de elementos deben disearse a flexo-compresin; donde las cargas axiales son obtenidas mediante una primer

    anlisis de la armadura con cargas concentradas en los nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que

    las cuerdas se comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes.

    Para los casos descritos en la Tabla 6.2 pueden usarse las formulas de momento dadas all.

    Tabla 6.2 Momentos de flexin de diseo.

    La luz que interviene en las anteriores ecuaciones de momento se determina como lo muestra la figura 6.6:

    Cuerda 0.4(L1+L2) 0.4(L2+L3) *

    Sector de cuerda entre correas

    Montante o diagonal

    * Nota: Si la longitud efectiva de uno de ellos es menor que 0.80 de la longitud

    efectiva de la adyacente, se tomar como longitud efectiva de clculo 0.90 de

    la longitud mayor; en caso contrario se tomar el mayor promedio de las luces

    adyacentes.

    Elemento Lef

    Lc

    0.8Ld

    d

    h

    b

    b

    Cuerdas

    Superiores:

    9

    LwM

    2

    10

    LwM

    2

    10

    LwM

    2

  • L4 L5

    L1 L2 L3L = mayor promedio de los

    tramos consecutivos

    Figura 6.6 Luces para el clculo de L (para Tabla 6.1)

    Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomar el mayor promedio de las luces adyacentes.

    ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.-

    Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren alguna forma de arriostramiento lateral. La

    cuerda a compresin de la armadura se debe disear considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura

    la cuerda est arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay arriostramiento lateral,

    la longitud sin apoyo de la cuerda en la direccin perpendicular al plano de la armadura se convierte en la longitud total de

    la armadura; lo cual genera disear la cuerda como un miembro esbelto a compresin para esta longitud sin apoyo, lo cual

    no es factible.

    A continuacin se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras.

    Figura 6.7

    Arriostramiento de armaduras. 1 Alternativa

  • Figura 6.7 Arriostramiento de armaduras. 2 Alternativa

    2.5. Ejemplo de Aplicacin

    Caractersticas Climatolgicas de la zona:

    Existe Nieve.

    Existe Viento (tipo de viento duro).

    Material de la cubierta y pendiente:

    Techo de calamina Pte = 76 %

    Tipo de madera:

    En el mercado local se cuenta con madera del tipo C:

    Tenciones solicitantes Tenciones admisibles

    (kg/cm2)

    Compresin 80

    Traccin 75

    Flexin 100

    Aplastamiento 15

    Corte 8

    Modulo de Elasticidad 55000

    Cercha Tipo Fink Combada:

  • v2

    h1

    v1

    6 (m).

    L/3 L/3 L/3

    h=2

    ,3(m

    )

    0,3

    90.0

    Espaciamiento entre cerchas:

    Para el ejemplo se adopta una separacin de 2,3 (m).

    Anlisis de cargas:

    Peso de la cercha:

    Cercha corriente: Q = 0,95 *L = 0,95 *6 = 5,7 (kg/m2) 6 (kg/m2).

    Peso de las correas o largueros: (Roble Blanco).

    Para la correas adoptamos largueros de 2x3 (pulg).

    2 (in) = Dimensin real en centmetros = 4,08 (cm) = 1,6

    Cargas

    Carga muerta

    Peso de la cercha

    Peso de los largueros y

    paresPeso de

    material de la cubierta

    Carga de cielo raso

    Carga Viva

    Carga de nieve

    Carga de viento

    Carga axidental

  • 4(in) = Dimensin real en centmetros = 9,16 (cm) = 3,6

    Para madera roble blanco el peso es = 1,775 (kg/pie2)

    Qc = 1,6"3,6"

    2"4" 1,775 =1,278 (kg/pie2) = 14 (kg/m2)

    Peso debido al material para la cubierta:

    Para calamina Qca = 11 (kg/m2)

    Carga muerta total por m2 de cobertura:

    P = (correas y ti de cubierta) = 14 + 11 = 25 (kg/m2)

    Proyectando al plano horizontal:

    25

    cos 37,5= 32 (kg/m2)

    Peso por cielo raso:

    s/g Grupo andino Qcl = 30 (kg/m2)

    Sobre carga:

    s/g Grupo andino Qsc = 40 (kg/m2)

    Carga viva:

    Carga de nieve:

    Pendiente da la cubierta:

    tan =

    100=

    . =

    100 = 76,67

    Para 76,67 (%) de pendiente (Pgina 67 del presente texto) Pn = 35 (kg/m2)

    Carga debido al viento: como se menciono la carga de viento depende de la densidad y claro que este valor debiera

    tomarse segn las condiciones particulares de cada regin, en el presente ejemplo se tomara:

    Viento duro q = 56 (kg/m2)

    Carga en el lado Sotavento (succin).

    P = c*q

    Para Pte. 76,67 (%) : = 37,5, para este ngulo de la pagina 68 segn el baco:

    C = -0,6 Ps = -0,6 * 56 = -33,6 (kg/m2)

    Carga en el lado barlovento (presin).

    Pte

    100

    L

    h

    Pte.

  • Para Pte. 76,67 (%) : = 37,5, para este ngulo de la pagina 68 segn el baco:

    C = 0,225 Ps = 0,225 * 56 = 12,6 (kg/m2)

    Cargas totales:

    Carga uniformemente distribuida:

    Sobre cuerda superior:

    = ( + ( ) + + + ) =

    = (6 + 32 + 40 + 35 + 12,6) 2 300 (/)

    Sobre cuerda inferior:

    = ( ) = 30 (

    2) 2,3 () 70 (

    )

    Longitud de los elementos:

    h=2

    ,3(m

    )

    0,3

    90.0

    37,5

    8,53

    6 (m).

    L/3 L/3 L/3

    A

    B

    C

    D

    = 22 + 0,32 = 2,02 ().

    = sin = 0,98 ()

    = cos = 1,77 ()

    = 22 + 1,02 = 2,24 ().

    = 2

    2 = 2,01 ().

    Cargas Concentradas Equivalentes sobre los nudos:

    Sobre Las cuerdas Superiores:

    = (

    ) = 450().

    Sobre Las cuerdas Inferiores:

  • = (

    ) = 140().

    Cargas axiales en las barras Mtodo de los Nudos:

    Calculo de las solicitaciones en cada uno de los elementos: para esto nos apoyamos en la mecnica de estructuras, en este

    caso como tenemos cargas concurrentes y coplanares, debemos satisfacer dos condiciones de equilibrio.

    Nudo A

    A225 Kg

    250 Kg

    900 Kg

    B

    D

    37,5

    TAB

    TADA

    225 Kg

    250 Kg

    900 Kg

    B

    D

    8,53

    = 0 (250 + cos cos ) = 0

    = 0 (900 225 + sin sin ) = 0

    Resolviendo el sistema:

    = 792 (kg). Traccin.

    = 1302 (kg). Compresin.

    Nudo B

  • B450 Kg

    250 Kg

    C

    D

    37,5

    TBC

    TBD

    B450 Kg

    250 Kg

    C

    D

    52,5

    A

    1302

    (Kg)

    52,5

    = 0 (250 + 1302 cos 37,5 cos + cos 52,5) = 0

    = 0 (450 + 1302 sin 37,5 sin 37,5 sin 52,5) = 0

    Resolviendo el sistema:

    = 1226,0 (kg). Compresin.

    = -509 (kg). Compresin.

    Nudo D.

    140 Kg

    52,5D

    A

    BC

    D

    8,53

    63,44

    140 Kg

    52,5D

    A

    B C

    D

    8,53

    63,44

    792 (Kg)

    509 (Kg)

    T DC

    TDD

    = 0 (509 cos 52,5 792 cos 8,53 + cos 63,44 + ) = 0

    = 0 (140 792 sin 8,53 509 sin 52,5 + sin 63,44) = 0

    Resolviendo el sistema:

    = 739,314 (kg). Traccin.

    = 142,81 (kg). Traccin.

  • Diseo de los elementos:

    L/3 L/3 L/3

    A

    B

    C

    D

    1302

    (kg)

    1226

    (kg)

    739,

    3 (k

    g)

    509 (kg)

    792 (kg)

    142,8 (kg)

    En la Imagen se observa el resumen de las resultantes de esfuerzos, de la misma forma resaltado en forma de lneas

    mas oscuras aquellos elementos solicitados a compresin y aquellas solicitadas a traccin con lnea delgada, el

    elemento A-B, se observa con lnea mas ancha nos muestra una relacin para las secciones que debiera tener la

    cercha.

    Barra A-B y B-C (Critico A-B, es decir de todo el tramo el mas solicitado).

    1302(k

    g)

    1302(k

    g)

    300 (kg/m)

    1,77 (m

    )

    En el anlisis estructural por supuesto que una de las idealizaciones es que cada nudo cuenta con articulaciones en

    sus extremos, es debido a esto, la barra solo pude estar solicitada a esfuerzos puros (traccin o compresin), pero

    en la mayora de los caso sabemos que entre nudos es comn encontrar por ejemplo correas, por ello debemos

    disear a la flexo compresin o flexo traccin.

    + ||

    < 1

    Ecuacin para el diseo a flexo compresin.

    Donde:

    = 0,4(1 + 2) = 0,4*(1,77+2,01) = 1,512 (m). (Tabla 6.1) para el pandeo.

  • Longitud para el diseo de la cuerda superior es decir para el momento.

    =1+22

    = 0,4*(1,77+2,01) = 1,89 (m). (Figura 6.6) para el momento.

    Momento segn la relacin de la tabla 6.2:

    = 2

    10 =

    300 1,892

    10= 107,63 ( ) = 10716,30 ( ).

    A modo de tanteo elegimos como primera prueba una seccin de 3 x 6 (6,6 x 14,2 (cm))

    A = 93,72 (cm2). I = 1574,81 (cm4). Z = 221,8 (cm3).

    == 189

    14,2= 13,31

    = 0,7025

    = 18,42

    Columna intermedia:

    = (1 1

    3 (

    )4

    ) = 80 93,72 (1 1

    3 (13,31

    18,42)4

    ) = 6815,55 ()

    = 6815,55 () > = 1302 ().

    Coeficiente de mayoracion:

    Carga critica de Euler:

    =2

    2 =

    2 1574,81 55000

    1892= 23931,34 ()

    =1

    1 1,5

    =1

    1 1,5 1302

    23931,34

    = 1,1

    Remplazando resultados en la ecuacin para la flexo compresin:

    + ||

    < 1

    1302

    6815,55+1,1 10716,30

    221,8 100< 1 0,72 < 1 .

    La seccin para el tramo A-C: ser de: 3 x 6, (3 (in) x 6 (in), (3 (pulg) x 6 (pulg) ).

    Barra A-D (traccin).

  • 792(kg

    )

    792(kg

    ) 2,02

    (m)

    Partiendo de la relacin de la tensin simple:

    =

    =

    = 10,56 (2) 3"x3"( = 43,82 (2).

    Barra B-D (Compresin).

    509(kg)

    509(kg)

    0,98 (m)

    = 0,8 = 0,784 ().

    Analizamos para una seccin de 3 (in) x 3 (in) (6,6 x6,6 (cm)).

    El diseo, se observa que el elemento estructural esta sujeta a esfuerzo puro, en este caso no puede haber probabilidad de

    que carga transversal tambin solicite a la barra ya que este es interior. Por tanto el diseo se realizara como columna con

    carga axial cntrica.

    Relacin de esbeltez:

    ==78,4

    6,6= 11,9

    Coeficiente Ck:

    = 0,7025

    = 18,42

  • Como: 10 < < Columna intermedia.

    Carga admisible:

    = (1 1

    3 (

    )4

    ) = 80 43,56 (1 1

    3 (11,90

    18,42)4

    ) = 3282,46 ()

    Como: > La seccin es suficiente para resistir la carga, la seccin ser de 3x3.

    Barra D-D (Traccin):

    142,8 (kg)142,8 (kg)

    2,0 (m)

    70 (kg/m)

    Para el elemento estructural ya que se considera que existir cielo falso de yeso, es ineludible considerar carga transversal.

    Por tanto ser diseado a flexo traccin.

    +

    < 1

    Probamos la seccin estudiada anteriormente (3x3):

    Momento Mximo:

    = 2

    8= 35 ( ) = 3500 ( ).

    Modulo resistente: =2

    6= 42, 92 (3) = 43,56 (2).

    Remplazando datos en la relacin para flexo compresin:

    +

    =

    142,8

    75 43,56+

    3500

    42,94 100= 0,86 < 1 .

    La seccin resiste: 3 x 3 (3 (in) x 3 (in)), (3 (pulg) x 3 (pulg)).

    3. Encofrados y Andamios

    Es sabido que en el proyecto de una edificacin, el tem de hormign armado es uno de los que mas presupuesto consume

    y no es de extraarse ya que es esta la que llevara sobre ella toda la estructura, dentro de este tem existe una actividad la

    cual juega un papel preponderante en este aspecto la bibliografa nos indica que suele representar casi el 33% del costo del

    tem y que en ocasiones incluso alcanza o sobrepasa al tem en general, es debido a ello que los Encofrados (cimbras o

    Formaletas), tienen una ponderacin alta a la hora de disear los elementos de Hormign Armado.

  • Es sabido que Concreto en su primera fase tiene las propiedades de un fluido y por esto que las formaletas para la

    construccin debern sostener al concreto de forma plstica hasta que este frage. La rigidez debe ser una caracterstica

    importante de las cimbras, ya que si esta no fuera adecuada puede ocasionar resultados desagradables.

    Los encofrados deben estar disenados para par resistir todas las cargas a las que vayan a estar expuestas:

    Cargar Muerta de la formaleta.

    Concreto en forma plstica en la formaleta.

    Carga del operador.

    Equipo, Materiales e impacto debido a la vibracin.

    Al colocar el concreto en la cimbra como se menciono este se encuentra en estado plstico y por tanto ejerce una presin

    hidrosttica sobre esta. Es por esto que la base para el diseo de una formaleta es la presin mxima desarrollada por el

    concreto durante el vaciado. Esta como es de esperar depender de la cantidad y la diferencia de temperatura. La cantidad

    de concreto lgicamente influir en la magnitud de la presin hidrosttica. La presin hidrosttica aumenta hasta que el

    concreto inicia el fraguado. Aproximadamente 90 (min), sin embargo sabemos que la velocidad de inicio de fraguado del

    hormign esta relacionada con la temperatura ambiente al momento del vaciado, as que mientras no se inicie el fraguado

    la presin hidrosttica continuara en aumento como se menciono de acuerdo a la cantidad de concreto.

    3.1. Definicin y tipos de encofrados

    Encofrados para Vigas y Columnas.

  • Elementos para la formaleta de madera de una viga:

    1.- Cachetes (Tableros laterales).- Estos elementos moldean la superficie del concreto. Estas deben ser uniformes en

    especial si el concreto es visto en nuestro medio es comn encontrar tablas acerradas, en ocasiones como se menciono una

    de las caras es cepillada (afinada) para dar un acabado liso. Tambin pueden ser formadas por laminados o machimbrado

    segn las condiciones y acabado.

    2.- Montantes (Chapetas).- El peso del concreto en su forma plstica hace que los Tableros laterales se abulten lateralmente

    que si no estuvieren rgidamente asegurada ocasiona un acabado irregular. Los montantes se colocan en forma vertical con

    objeto de aumentar la rigidez a la formaleta es comn su uso en dimensiones tales de: (2 x 4).

    3.- Travesaos.- Los montantes requieren de refuerzo cuando estas fueron proyectadas mas halla de 1,22 (m) o 1,52 (m).

    Este refuerzo es proporcionado por travesaos dobles en ambas caras laterales del encofrado, los cuales cumplen con la

    funcin de asegurar los montantes y mantenerlos alineados.

    4.- Troqueles (Puntales).- Es el miembro diagonal y horizontal, asegurado el elemento horizontal al cabezal del puntal en el

    caso de vigas y a la estaca en el caso de sobre cimientos, mientras que la diagonal esta sujeta al montante o a un reten o

    travesao. El ngulo que forme el elemento horizontal con la diagonal deber ser de aproximadamente 30.

    5.- Calza (cinta).- Los montantes se sujetan a las calzas, tienen e objetivo de mantener en suposicin a estos pero por sobre

    todo el de dar las dimensiones a las elementos estructurales.

    6.- Separadores.- con el objeto de mantener la separacin adecuada entre tableros laterales y de esta forma dar las

    dimensiones segn los planos constructivos. Se colocan separadores, generalmente son pequeas piezas de madera que

  • cumplen su funcin mediante friccin y estn aseguradas por medio de alambre de amarre de forma tal, que el concreto

    alcance resistencia suficiente para mantener las formaletas en su posicin pero se pueda quitar los separadores. En otras

    ocasiones se realiza la separacin mediante tubos Berman a travesados por acero de construccin liso tarrajado para

    asegurar de ambas caras.

    7.- Atiesadores.- El atiesador es una unidad tensa diseada para mantener las cimbras aseguradas contra las presiones

    laterales del concreto no endurecido. Comnmente se usa alambre doble como atiesador.

    3.1.1. Esfuerzos ocasionadas por la cada del hormign

    La bibliografa nos proporciona varios ensayos y estudios sobre la influencia de la presin hidrosttica lateral que el concreto

    ejerce sobre los tableros del encofrado. Son varios los factores que intervienen en la presin desarrollada por el hormign

    como por ejemplo:

    1. Velocidad de llenado del concreto.

    Si se diera el caso hipottico de que el hormign mantuviera su estado liquido durante el vaciado dentro la formaleta, en

    ese caso bastara una simple operacin para determinar la presin ejercida sobre cualquier superficie del encofrado. La

    presin vendra dada por el producto del peso especfico del hormign por la profundidad. Generalmente se realiza el calculo

    de esta forma, sobre todo en pilares (columnas) ya que la velocidad de vaciado por lo general es rpida, lo que de ninguna

    forma es el mismo comportamiento cuando el vaciado dura varias horas, como es el caso de muros.

    2. Temperatura.

    Al momento del vertido del hormign este se encuentra en estado semilquido o plstico, a medida que se incrementa el

    tiempo inicia el proceso qumico del cemento manifestndose con el inicio del fraguado continuando este proceso hasta

    que el hormign se transforma en una masa solida capaz de conservar su forma sin ejercer ninguna presin sobre el

    encofrado, es as que asumiendo un encofrado lleno hasta el borde, este ejercer una presin gradual hasta alcanzar una

    mximo y a continuacin disminuir tambin gradualmente hasta anularse. Un aspecto importante del proceso de inicio de

    fraguado como se menciono, es el desprendimiento de calor (temperatura) y siendo que el tiempo necesario para el inicio

    y final de fraguado depende de la temperatura, consecuentemente depender la presin hidrosttica. As en climas fros el

    proceso de inicio de fraguado ser retardado y consecuentemente las presiones sern mayores, caso contrario en climas

    clidos.

    3. Dosificacin.

    Una mezcla con alto contenido de material cementante esta mas prximo al estado liquido y permanece por mas tiempo

    en ese estado, al contrario de un hormign pobre. Es por esto que en tanto mayor sea la altura de hormigon mayor ser la

    presin sobre el encofrado.

    4. Consistencia.

    La presin desarrollada por el hormigon sobre los encofrados es mas elevada cuando mayor es su grado de asentamiento.

    5. Sistema de compactacin.

    El proceso de vibrado del hormign tiene el objetivo de reducir los vacos dentro de la masa de hormign, al lograr esto la

    presin sobre el encofrado se incrementa.

    6. Impacto durante el vertido.

  • Cuando se trata de vigas la influencia del vertido sobre los encofrados es mnima, mientras que cuando se trata de elementos

    en los que el vertido deba de realizarse desde la parte superior del encofrado no cabe duda que esta deber estar

    relacionada con la conservacin de la energa (potencial y cintica), es asi que a mayor altura la influencia sobre el encofrado

    ser proporcional.

    7. Forma y dimensiones de los encofrados.

    Como se anoto anteriormente el inicio del fraguado influye directamente sobre la presin dentro los encofrados, cuando

    un encofrado es de grandes dimensiones es probable que se inicie el fraguado y por tanto las presiones serian menores,

    caso contrario cuando los encofrados son de dimensiones mnimas se presume que el, tiempo de vaciado ser menor por

    tanto las presiones podran solicitar al elemento ntegramente en general podemos afirmar que en encofrados pequeos

    las presiones sern mayores.

    8. Cuanta y distribucin de armaduras.

    El refuerzo de acero es decir la cuanta de acero presente en la masa de hormign influye en la presin sobre los encofrados

    debido a que el refuerzo acta dentro de ella como elemento confinante y es mayor cuando menor es el dimetro del

    refuerzo.

    9. Peso del Hormign.

    En la mayora de los diseos de hormign, estas se consideran con un peso especifico de 2400 (kg/m3), pero la realidad es

    que esta pocas veces en realidad tiene esta caracterstica, ya que el peso especifico sin duda, depender de la dosificacin,

    sin embargo cuando se presente esta diferencia siempre s puede ajustar al valor real para condiciones especificas.

    10. Altura de vertido.

    A medida que el vertido del hormign contine dentro un encofrado, sabemos que existir una altura a partir de la cual la

    presin ser mxima, desde esta atura por mas que se vaya vertiendo hormign la presin sobre los encofrados no se vera

    afectada, posteriormente nuevamente se alcanzara una nueva altura a partir de la cual la presin ser mxima mientras

    que, mas abajo esta presin se mantendr constante como se menciona hasta que el hormign alcance la resistencia

    suficiente.

    3.2. Calculo y diseo.-

    Los encofrados deben resistir las presiones que sobre ellas puedan existir y en consecuencia poseer la rigidez suficiente para

    no desarrollar deflexiones excesivas o incluso la fractura. Por tanto, los encofrados debern ser calculados con los mismos

    criterios de estructuras de madera. Un encofrado ejecutado mediante tanteo y sin la experiencia mnima podra causar

    colapso de la estructura, mientras que una por dems sobre dimensionado resultara anti econmico.

    3.2.1. Tablero de fondo

    Para la Idealizacin estructural este deber asemejarse como a una viga continua, con la particularidad por supuesto que la

    rigidez ser muy diferente al de una viga de hormign por tanto la bibliografa nos menciona la siguiente relacin:

  • Donde el momento mximo: =2

    10.

    La deformacin solicitante: =0,00544

    .

    La deformacin admisible: =

    270.

    Como es de conocimiento las secciones de madera en nuestro medio son casi estndar es decir que la mayor parte de los

    casos la altura de la viga se tendr como de una pulgada y el ancho es decir la base estar en funcin del anlisis y diseo

    estructural del hormign armado. Por tanto se puede resumir que el trabajo consistir en calcular la separacin.

    3.2.2. Tableros laterales

    Para los tableros laterales, es sabido que el primer estado del hormign es el plstico, es en este estado que el hormign

    solicita a las paredes laterales por medio de los conceptos de la hibraulica de fluidos, es decir el empuje sobre estos ser en

    funcin de la altura, presin triangular, que como se presume tendr su mayor presin en el fondo de los tableros.

  • 3.2.3. Puntales

    Las reacciones que ejerce el tablero de fondo en el punto

    7.2.1., son transmitidas hacia los puntales como acciones

    para el diseo como columna segn el punto 5.3.3.:

    = 2 = 2

    4

    2=2

    4 = 1,128

    3.3. Encofrado para columnas

    3.3.1. Partes componentes

    Puntal

    Reaccin Tablero

    de fondo

    Accin del

    Tablero de fondo

    contra el puntal

  • Elementos para la formaleta de madera de una columna:

    1.- Cachetes (Tableros).- En formaletas para columnas son

    elementos colocados verticalmente, tienen por objeto mantener

    al concreto dentro de tal manera de mantener la impermeabilidad

    es debido a esto que estas deben ser firmemente aseguradas en

    las esquinas.

    2.- Listones (Barrotes Costillas).- Son tiras angostas de madera

    (Abrazaderas), que se colocan directamente sobre las juntas para

    asegurar las diferentes piezas (Tableros) verticales. Las

    dimensiones son aquellas que sean lo suficiente para poder

    traslapar entre costillas.

    3.- Yugos.- En el caso de que la columna tenga dimensiones

    horizontales pequeas para no ser necesarios asegurar en un plano

    vertical, se usan aseguradores rectangulares en posicin

    horizontal, conocidos como yugos. El yugo abraza la columna y

    evita que la presin del concreto distorsione el encofrado.

    3.3.2. Diseo de tableros y riostras.

    Sobre los tableros laterales la presin del hormign en el primer estado como ya se menciono es el de un fluido como se

    muestra:

    Presin mxima

  • La presin mxima como se observa se presenta en la base de la columna, es por esta razn que generalmente las costillas

    (Listones), son mas ceidas cerca de la base y mas separadas cerca de la punta.