Materia Hidraulica

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propiedades líquidos, tipos de flujo, ecuaciones energía, número de Reynolds, conservación energía, ecuacion de maning, darcy-weibasch, perdidas, perdidas menores, diagramas de moddy

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VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

HIDRAULICA IIPROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS2DENSIDADLa densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relacin entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cbico (kg/m3), aunque frecuentemente se expresa en g/cm3. La densidad es una magnitud intensivaDonde es la densidad, m es la masa y V es el volumen del determinado cuerpo.Densidad relativa La densidad relativa de una sustancia es la relacin existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)Donde r es la densidad relativa, es la densidad de la sustancia, y 0 es la densidad de referencia o absoluta.

3PESO ESPECIFICOEl peso especfico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen.Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porcin de materia entre el volumen que ste ocupa. En el Sistema Tcnico, se mide en kilopondios por metro cbico (kp/m). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cbico (N/m).

Donde:= peso especfico= es el peso de la sustancia= es el volumen que la sustancia ocupa= es la densidad de la sustancia= es la aceleracin de la gravedad

=

4VISCOSIDADLos lquidos se caracterizan por una resistencia al flujo llamada viscosidad. La viscosidad de un lquido crece al aumentar el nmero de moles y disminuye al crecer la temperatura. La viscosidad tambin est relacionada con la complejidad de las molculas que constituyen el lquido: es baja en los gases inertes licuados y alta en los aceites pesados. Es una propiedad caracterstica de todo fluido (lquidos o gases). La viscosidad es una medida de la resistencia al desplazamiento de un fluido cuando existe una diferencia de presin. Cuando un liquido o un gas fluyen se supone la existencia de una capa estacionaria, de lquido o gas, adherida sobre la superficie del material a travs del cual se presenta el flujo. La segunda capa roza con la adherida superficialmente y sta segunda con una tercera y as sucesivamente. Este roce entre las capas sucesivas es el responsable de la oposicin al flujo o sea el responsable de la viscosidad.5TENSION SUPERFICIALEn fsica se denomina tensin superficial de un lquido a la cantidad de energa necesaria para disminuir su superficie por unidad de rea.[1] Esta definicin implica que el lquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Gerris lacustris), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensin superficial (una manifestacin de las fuerzas intermoleculares en los lquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los lquidos y las superficies slidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad.6COMPRESIBILIDADEn mecnica de fluidos se considera tpicamente que los fluidos encajan dentro de dos categoras que en general requieren un tratamiento diferente: los fluidos compresibles y los fluidos incompresibles. Que un tipo de fluido pueda ser considerado compresible o incompresible no depende slo de su naturaleza o estructura interna sino tambin de las condiciones mecnicas sobre el mismo. As, a temperaturas y presiones ordinarias, los lquidos pueden ser considerados sin problemas como fluidos incompresibles, aunque bajo condiciones extremas de presin muestran una compresibilidad estrictamente diferente de cero. En cambio los gases debido a su baja densidad an a presiones moderadas pueden comportarse como fluidos compresibles, aunque en ciertas aplicaciones pueden ser tratados con suficientes aproximacin como fluidos incompresibles. Por estas razones, tcnicamente ms que hablar de fluidos compresibles e incompresibles se prefiere hablar de los modelos de flujo adecuados para describir un fluido en unas determinadas condiciones de trabajo y por eso ms propiamente se habla de flujo compresible y flujo incompresible.7VISCOSIDAD DINAMICA Conforme un fluido se mueve, dentro de l se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se define como esfuerzo cortante (), como la fuerza que se requiere para que una unidad de rea de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, es una fuerza dividida para una rea, y se mide en uniades de N/m2 (Pa) o PSI. VISCOSIDAD DINAMICA

En la siguiente figura se ilustra el concepto de cambio de velocidad con el esquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, cuando la una se mueve con respecto a la otra.Es importante considerar, el concepto de capa lmite, es decir que la superficie de frontera del fluido tiene la misma velocidad que la superficie con la que est en contacto. Desde ese punto de vista, la distribucin de velocidades, ser tal como se observa en la figura. 9VISCOSIDAD DINAMICASi colocamos una placa de fluido de espesor (y) entre dos placas paralelas de dimensiones infinitas, en donde la placa inferior permanece en reposo y la placa superior se mueve a velocidad (v) paralelamente a la primera capa por efecto de la fuerza tangencial constante F.Las capas internas del fluido se desplazan con velocidades comprendidas entre vy= 0 y vy=v, ejerciendo entre si fuerzas de arrastre iguales debido al rozamiento interno provocando en el fluido una variacin de velocidades dv/dy conocida como gradiente de velocidad.VISCOSIDAD DINAMICALa ley de Newton dice que la fuerza F es proporcional al gradiente de velocidad, a la superficie de la placa en movimiento A y a una constante de proporcionalidad , llamado de viscosidad absoluta o viscosidad dinmica:F = A.dv/dyPor definicin, F/A es igual al esfuerzo cortante unitario, que representamos por la ecuacin tomara la forma:VISCOSIDAD DINAMICAEl hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional al gradiente de velocidad se enuncia en forma matemtica as: = dv/dy

12UNIDADES DE VISCOSIDAD DINAMICA

VISCOSIDAD CINEMATICALa viscosidad de los lquidos se caracteriza generalmente con el llamado coeficiente cinemtico de viscosidad =v0/1+at+bt2

Se simplifica la frmula de la viscosidad cinemtica considerando la relacin de viscosidad dinmica para la densidad VISCOSIDAD CINEMATICAMuchos clculos de la cinemtica de fluidos involucran la razn de la viscosidad dinmica en la densidad del fluido. Se define la viscosidad cinemtica de la siguiente manera.=/UNIDADES DE VISCOSIDAD CINEMATICALas unidades para la viscosidad cinemtica, se obtienen con la sustitucin de las unidades antes desarrolladas en el SI. Por lo tanto el anlisis dimensional determina que para la viscosidad cinemtica las dimensiones son L2*T-1

FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOSEl estudio de la deformacin y caractersticas del flujo de las sustancias se denomina reologa. Es importante saber si un fluido es newtoniano o no newtoniano. A cualquier fluido que se comporte de acuerdo a la ecuacin de la viscosidad dinmica se denomina fluido newtoniano. La viscosidad dinmica solo es funcin de la condicin del fluido, en particular de la temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad no tiene ningn efecto sobre la viscosidad dinmica. A los fluidos mas comunes como el agua, aceite, gasolina, benceno, glicerina, etc., se les denomina fluidos newtonianos.

En un fluido no newtoniano, la viscosidad depende de la gradiente de velocidad, adems de la condicin del fluido.FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOSEl fluido que responde a la ecuacin = dv/dyFLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOSEs importante clasificar a los fluidos no newtonianos en independientes del tiempo o dependientes del tiempo. Como su nombre o dice, los fluidos independientes del tiempo tienen una viscosidad que no vara con el tiempo, a cualquier esfuerzo cortante dado. Sin embargo, la viscosidad de los fluidos dependientes del tiempo, cambia si ste vara.VARIACION DE LA VISCOSIDAD CON LA TEMPERATURALa viscosidad de todos lo lquido, en cierta forma presentan el comportamiento de cambio de viscosidad con la variacin de la temperatura; por ejemplo el aceite de los vehculos, cuando est fros, no fluyen fcilmente, mientras que cuando estn calientes, fluyen con bastante facilidad. Esto nos da la idea de que en los lquidos la viscosidad es inversamente proporcional al incremento de temperatura. Sin embargo en los gases, sucede de forma distinta; a mayor temperatura, la viscosidad de los gases aumenta con la temperatura.INDICE DE VISCOSIDADUn fluido con ndice de viscosidad alto muestra un cambio pequeo en su viscosidad con la temperatura. Un fluido con ndice de viscosidad bajo muestra un cambio grande en su viscosidad con la temperatura.

U = Viscosidad cinemtica del aceita de prueba a 40C.L = Viscosidad cinemtica de un aceite estndar a 40C con VI de cero, y que a 100C tiene la misma viscosidad que el aceite de prueba.H =Viscosidad cinemtica de un aceite estndar a 40C con VI de 100, y que a 100C tiene la misma viscosidad que el aceite de prueba.

MEDICION DE LA VISCOSIDADLos equipos y procedimientos para medir la la viscosidad son numerosos. Algunos usan los principios fundamentales de la mecnica de fluidos para expresar la viscosidad en sus unidades fundamentales.Viscosmetro de tambor rotatorio.Viscosmetro de tubo capilar.Viscosmetros de vidrio capilar estndar calibrados.Viscosmetro de bola que cae.Viscosmetro de Saybolt universal.

HIDRODINAMICAEstudia a los lquidos que estn en movimiento:Sistemas de distribucin del agua (conductos)

Canales naturales, artificiales y ros

Estudio del flujo del agua a travs del sueloHIDRODINAMICALIQUIDO IDEAL Y SUS PROPIEDADESPara obviar las dificultades (por las propiedades de los lquidos reales, viscosidad, mnima cohesin de sus partculas, pequea comprensibilidad, y dilatacin trmica) en las ecuaciones bsicas de la hidrodinmica se introducen las caractersticas del lquido ideal o perfecto, las mismas que se detallan a continuacin: HIDRODINAMICASin viscosidad, en consecuencia no presenta resistencia por el rozamiento del lquido entre las capas del lquido y con las paredes del conductoEs completamente incomprensible, no cambia su volumenNo presenta ninguna resistencia a la tensinDesprovisto de la propiedad de dilatacin trmicaTiene un constante peso volumtrico independiente de los factores externos( el lquido real tiene diferentes pesos volumtricos en funcin de la temperatura y presin)HIDRODINAMICALa principal caracterstica que que diferencia al lquido ideal del lquido real es su falta de viscosidad

En cada caso prctico es necesario analizar en forma individual, sobre que propiedades de los lquidos podemos omitir en los clculos y cuales se deben seguir mantenindolosHIDRODINAMICAMOVIMIENTO DE LOS LIQUIDOS-CONCEPTOS BASICOSSe diferencian tres elementos durante el anlisis del movimiento de lquidos incomprensibles:- presin en cualquier punto del lquido- velocidad de las respectivas partculas del lquido- cambio de las velocidades en funcin del tiempo (la aceleracin de las partculas)FLUJO TURBULENTOComponentes transversales de la velocidad y distribucin de velocidades.

Ecuacin diferencial del flujo turbulento.

Ecuacin de Darcy - WeisbachFLUJO LAMINAR Y TURBULENTOUn rgimen es laminar cuando considerando en ella capas fluidas, estas se deslizan unas respecto a otras con diferente velocidad. Este rgimen se forma a velocidades bajas. Aqu no existen movimientos transversales ni torbellinos.El rgimen es turbulento, cuando en el seno del fluido se forman remolinos. Esta turbulencia se puede formar de diferentes formas, ya sea por contacto con slidos (turbulencia e pared9 o por contacto con otras capas de fluidos (turbulencia libre).

Imagen Rgimen Laminar

Imagen Rgimen Turbulento

NUMERO DE REYNOLDSEl rgimen de flujo depende de tres parmetros fsicos que describen las condiciones del flujo. El primer parmetro es una escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa lmite o el dimetro de una tubera. Si dicha escala de longitud es lo bastantemente grande, una perturbacin del flujo podra aumentar y el flujo podra volverse turbulento. El segundo parmetro es una escala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad; si la velocidad es lo bastante grande el flujo podra ser turbulento. El tercer parmetro es la viscosidad cinemtica; si la viscosidad es lo bastante pequea, el flujo puede ser turbulento.

Estos tres parmetros se combinan en un solo parmetro conocido como el nmero de Reynolds ( R ) , con el cual se puede predecir el rgimen de flujo, si R > 4000 el flujo ser turbulento.Adems el nmero de Reynolds permite predecir el carcter turbulento o laminar en ciertos casos. As por ejemplo en conductos si el nmero de Reynolds es menor de 2000 el flujo ser laminar y si es mayor de 4000 el flujo ser turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todava hoy objeto de especulacin.

En mecnica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms precisamente catica.En la figura anterior se observa la distribucin de velocidades de las partculas del fluido en un corte longitudinal de un conducto. A la izquierda, se observa una distribucin aleatoria o desordenada; mientras que a la derecha es una distribucin de velocidades ordenada; se puede observar la influencia de la capa lmite, donde la velocidad es igual cero.

El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son dbiles en relacin con las fuerzas inerciales.La turbulencia segn la definicin de Taylor y Von Krmn, puede producirse por el paso del fluido sobre superficies de frontera, o por el flujo de capas de fluido, a diferentes velocidades que se mueven una encima de la otra.Diferentes teoras han tratado de explicar el origen y la estructura de la turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formacin de vrtices en la capa lmite, como consecuencia de los disturbios que se generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared; mientras que otras teoras atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. En la figura se puede apreciar un flujo turbulento. A pesar de que en el volumen de control anterior, el flujo es laminar, el agua al chocar contra el aire y el obstculo, pierde el orden de sus lminas de flujo y se convierte en flujo turbulento.

ECUACIN DIFERENCIAL DEL FLUJO TURBULENTOEn este caso, se emplea la frmula emprica de Blasius vlida para tubos lisos y para valores del nmero de Reynolds hasta 105.

Expresaremos HL en trminos de las variables bsicas en vez del nmero de Reynolds R. Las prdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal tienen la misma expresin en el rgimen laminar y en el turbulento.

Se resuelve mediante el procedimiento numrico del punto medio. El intentar obtener una solucin a las ecuaciones del flujo en rgimen turbulento esta fuera del alcance del anlisis matemtico y el clculo numrico actuales. De forma similar a la teora cintica donde se estudia el movimiento de infinidad de molculas hay que recurrir a un estudio estadstico de la turbulencia trabajando con propiedades promedio. Una posibilidad de promediar las variables de flujo es considerar que en un punto del campo las variables vienen dadas como la suma de un valor promedio y una fluctuacin turbulenta:

valor promedio temporal de una variable se obtiene de la forma:

Siendo T un periodo tal que el valor promedio obtenido es independiente de este valor. T es mucho ms pequeo que la variacin del valor promedio de forma que ste ltimo podr depender del valor del tiempo alrededor del cual se toma el promedio pero no de la amplitud elegida para realizarlo.

Aunque los valores promedios de las fluctuaciones sean cero no es cierto que el promedio del producto de dos fluctuaciones lo sea, por ejemplo:

Una vez que se ha definido la manera de promediar, se toman valores promedio en las ecuaciones de Navier-Stokes.

Aqu no se va a entrar en el detalle del resultado obtenido al realizar estos promedios (para ello puede consultarse la bibliografa) pero decir que las ecuaciones que se obtienen son:

La ecuacin de la continuidad tiene el mismo aspecto slo que en lugar del campo de velocidades aparece el campo de velocidades promedio. La ecuacin de la cantidad de movimiento presenta, adems del cambio de las velocidades instantneas por las promedio, la aparicin de un nuevo trmino, unas tensiones adicionales que se denominan tensiones turbulentas de Reynolds. Estas tensiones cuantifican la influencia de la fluctuacin turbulenta en el campo de flujo promedio.

Para poder resolver las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas es necesario conocer como se relacionan estas tensiones turbulentas con las variables de flujo. A la relacin matemtica esta relacin entre , y se conoce como modelo de turbulencia. Es en esta modelacin, donde se investiga actualmente, es donde reside la dificultad de resolver el flujo turbulento. Los modelos que se han propuesto son semiempricos y no son universales entre ellos se podan citar el modelo de longitud de mezcla de Prandtl, el modelo k-e y el modelo k-e realizable.

ECUACIN DE DARCY-WEISBACH La ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin ampliamente usada en hidrulica. Permite el clculo de la prdida de carga debida a la friccin dentro de una tubera.

La ecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin de Prony, desarrollada por el francs Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

donde hf es la prdida de carga debida a la friccin, calculada a partir de (f) = factor de friccin de Darcy , L/D = relacin entre la longitud y el dimetro de la tubera , v = la velocidad media de flujo , g = que corresponde a la aceleracin debida a la gravedad, y se supone constante (9.81m/s2).

A RETENERLa cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres trminos distintos:-QEl flujo volumtrico es el volumen del fluido que circula en una seccin por unidad de tiempo-WEl flujo en peso es el peso del fluido que circula en una seccin por unidad de tiempo-MEl flujo msico es la masa del fluido que circula en una seccin por unidad de tiempoA RETENERFlujo volumtrico Q=A*vm3/sFlujo en pesoW =*QN/s

Flujo msicoM=*Qkg/sCONSERVACION DE LA ENERGIAEl anlisis de un problema de tuberas como el de la figura, toma en cuenta toda la energa dentro del sistema. En fsica se apredi que la energa no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra, enunciado que constituye la ley de conservacin de la energa FIGURACONSERVACION DE LA ENERGIAExisten tres formas de energa a tomarse en consideracin cuando se analiza un problema de flujo en tuberas, consideremos un elemento del fluido como el de la figura, dentro de una tubera en un sistema de flujo. Se localiza a cierta elevacin z, tiene velocidad v y presin p.El elemento del fluido tiene las siguientes formas de energa:CONSERVACION DE LA ENERGIA1. ENERGIA POTENCIAL.- Debido a su elevacin, la energa potencial del elemento en relacin con algn nivel de referencia es:EP=w*zen donde w es el peso de elemento2. ENERGIA CINETICA.- Debido a su velocidad, la energa cintica del elemento es:EC=w*v2/2g3. ENERGIA DE FLUJO.- A veces llamada energa de presin o trabajo de flujo y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento del fluido a travs de una cierta seccin contra la presin p EF=w*p/ CONSERVACION DE LA ENERGIAEntonces la cantidad total de energa de estas tres formas que posee el elemento del fluido es la suma EE=EF+EP+ECSi no hay energa que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservacin de la energa requiere quew*p1/+w*z1+w*v12/2g=w*p2/+w*z2+w*v22 /2gEl peso del elemento w es comn a todos los trminos y se elimina al dividir entre el. As la ecuacin se convierte en: A RETENERECUACION DE BERNOULLIESCRIBIR LA ECUACION

Cada trmino de la ecuacin de Bernoulli, resulta de dividir una expresin de la energa entre el peso de un elemento del fluido.Cada trmino entonces, es una forma de la energa que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistemaA RETENERp/ es la carga de presinZ es la carga de elevacinv2/2g es la carga de velocidadLa suma de los tres trminos se denomina CARGA TOTALTASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACION DE CONTINUIDADEl mtodo de clculo de la velocidad de flujo en un sistema de ductos cerrados depende del principio de continuidad. Un fluido circula con un flujo volumtrico constante de la seccin 1 a la seccin 2, es decir , la cantidad de fluido que circula a travs de cualquier seccin en cierta cantidad de tiempo es constante, esto se conoce como flujo estable. Por ello, si entre las secciones 1 y 2 no se agrega fluido ni se almacena o retira, entonces la masa de fluido que circula por la seccin 2 en cierta cantidad de tiempo debe ser similar a la que circula por la seccin 1.Expresado en trminos de flujo msico se tiene:M1=M2, o bien por cuanto M=*A*v, tenemos:TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACION DE CONTINUIDAD1*A1*v1 = 2*A2*v2ECUACION DE CONTINUIDADSe utiliza para relacionar la densidad del fluido, el rea de flujo y la velocidad de ste en dos secciones del sistema donde existe flujo estable, vlido para todo fluido sea lquido o gas.Si el fluido es un lquido incompresible, entonces los trminos 1 y 2 de la ecuacin son iguales, la expresin para lquidos se convierte A1*v1=A2*v2o bien, debido a que Q=A*v, tenemos Q1=Q2Para un flujo estable el flujo volumtrico es el mismo en cualquier seccin. Tambin se emplea en gases a velocidades inferiores a 100 m/s, con mnimo margen de error RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLILIMITACIONES DE APLICACION

1. Es vlida solo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso especfico del fluido es el mismo en las dos secciones de inters. 2. No puede haber dispositivos mecnicos que agreguen o retiren energa del sistema entre las dos secciones de inters, debido a que la ecuacin establece que la energa en el fluido es constante.3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de ste.4. No puede haber prdida de energa debido a la friccin

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLIPROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACION DE BERNOULLI

1. Decidir cuales son los trminos conocidos y cuales deben calcularse2. Determinar cuales son las dos secciones del sistema que se usarn para escribir la ecuacin de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habr que calcularse3. Escribir la ecuacin de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema, es importante que la ecuacin se escriba en la direccin del flujo, es decir, el flujo debe proceder de la seccin que est en el lado izquierdo de la ecuacin y dirigirse hacia la seccin derecha.APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI4. Es necesario ser explcito en la denominacin de los subndices de los trminos de la carga de presin, carga de elevacin y carga de velocidad en la ecuacin de Bernoulli. En el dibujo del sistema hay que sealar la posicin de los puntos de referencia.5. Simplificar la ecuacin, si es posible, con la cancelacin de los trminos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuacin6. Despejar de la ecuacin, en forma algebraica, el trmino que se busca.7. Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes en todos los clculosECUACION DE DARCY-WEISBACHBIOGRAFIA Y CARGOS IMPORTANTES QUE DESEMPEO DARCY

Henry Philibert Gaspard Darcy, fue un cientifico francs que hizo importantes contribuciones a la hidrulica.Naci 10 de Junio de 1803 en Dijon, Francia. Su padre Jacques Lazare Gaspard, un recaudador de impuestos, muri en 1858, y su madre Agathe Angelique Serdet debi encargarse de su educacin.

Por 1848 fue Jefe de Ingeniera en el departamento de Ctedra.En 1855 y 1856 realiz experimentos en columnas de suelo para establecer lo que ms adelante sera conocida como Ley de Darcy.Realiz experimentos de campo en canales abiertos para determinar la relacin entre velocidad , rea y pendiente.Darcy falleci de neumona el 13 de Enero de 1858, durante un viaje a Paris

ECUACION DE DARCY-WEISBACHECUACION DE DARCY-WEISBACHDARCY Y SU CONTRIBUCION A LA HIDRAULICA

Henry Darcy realiz importantes contribuciones a la ciencia de la hidrulica entre las que destacan:

El flujo de agua en medios porosos.

El clculo de prdidas de carga en tuberas y la determinacin de dimetros y velocidad de fluidos en tuberas.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHLa Ley de Darcy expresa que el flujo de agua en un medio poroso, homogneo e isotrpicoes proporcional a la conductividad del medio poroso o conductividad hidrulica (K) y a una fuerza conductora o gradiente hidrulica (i).

Darcy midi el volumen de agua por unidad de tiempo a travs de una columna de arenasaturada de longitud (L) y rea (A) cuando exista una diferencia de presin hidrosttica (h) entre dos puntos (L). Q= K * A * h/L

ECUACION DE DARCY-WEISBACHLa ecuacin de Darcy - Weisbach es una ecuacin ampliamente usada en hidrulica. Permite el clculo de la prdida de carga debida a la friccin dentro una tubera.

La ecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin de Prony desarrollada por el francs Henry Darcy . En 1845 fue refinada por Julius Weisbach de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

ECUACION DE DARCY-WEISBACHhf = Prdida de carga debida a la friccin. f = Factor de friccin de Darcy. L = Longitud de la tubera. D = Dimetro de la tubera. v = Velocidad media del fluido. g = Aceleracin de la gravedad: g = 9,81 m/s2.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHCARACTERISTICAS:Frmula para determinar las prdidas de energa por friccin. Ecuacin racional, desarrollada analticamente aplicando procedimientos de anlisis dimensional. Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHLa prdida por friccin est expresada en funcin de las siguientes variables: longitud de la tubera, velocidad media de flujo (la que se puede expresar tambin en trminos del caudal), dimetro de la tubera y depende tambin de un factor o coeficiente de friccin f.

ECUACION DE DARCY-WEISBACH

El coeficiente de friccin de Darcy Weisbach es, a su vez, funcin de la velocidad, el dimetro del tubo, la densidad y viscosidad del fluido y la rugosidad interna de la tubera. Agrupando variables, se obtiene que f es funcin del nmero de Reynolds, as:

ECUACION DE DARCY-WEISBACH

Con esta ecuacin se pueden calcular las prdidas de cabeza para cualquier fluido newtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta frmula, ya que las otras frmulas estudiadas son empricas y slo pueden aplicarse bajo condiciones muy especficas.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHPoiseuille, en 1846, fue el primero en determinar matemticamente el factor de friccin de Darcy- Weisbach en flujo laminar y obtuvo una ecuacin para determinar dicho factor, que es:

La cual es vlida par tubos lisos o rugosos.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHPara flujo turbulento el factor de friccin de Darcy- Weisbach se encuentra mediante la ecuacin de Colebrook White o tambin se utiliza la de Swamee-Jain, la cual debe cumplir en un rango determinado.Colebrook-White Swamee- Jain

ECUACION DE DARCY-WEISBACHUNIDADES DEL COEFICIENTE f.Si se analiza la ecuacin de Darcy-Weisbach, se puede concluir que el factor f es adimensional, pues se tiene lo siguiente:

las dimensiones obtenidas seran las siguientes:

ECUACION DE DARCY-WEISBACHRepresenta las unidades de f.

Como Hf debe tener unidades de longitud, se puede decir que f es adimensional.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHVALIDEZ DE LA ECUACIN DE DARCY

A pesar de que la ecuacin de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera como vlida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se puede suponer vlida. La determinacin experimental de la ecuacin de Darcy considera:

ECUACION DE DARCY-WEISBACHFlujo en estado estable:En las pruebas de laboratorio, debido al tamao de los ncleos, las condiciones de flujo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embargo en la prctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las dimensiones del yacimiento, se pueden originar condiciones de flujo transitorio durante meses o incluso aos.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHFlujo laminar.

La ecuacin de Darcy es invlida para nmeros de Reynolds mayores de uno. Afortunadamente en aplicaciones prcticas, generalmente el flujo es laminar. Sin embargo, en las cercanas del pozo cuando las velocidades son elevadas, por ejemplo en produccin de gas, puede ocurrir flujo turbulento.ECUACION DE DARCY-WEISBACHEjemplo de aplicacin de la ecuacin de Darcy:En una tubera de 1000 m de longitud y 45 cm de dimetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de friccin de la tubera es de 0,03 y que la velocidad media de flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s2 calcule la prdida por friccin.

ECUACION DE DARCY-WEISBACHSOLUCIN:

Aplicamos

Reemplazamos valores:

El nomograma de la figura 3.20, facilita los clculos. Este nomograma consta de tres partes: uniendo con una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trate con el punto de la escala derecha correspondiente al dimetro interior de la tubera, el punto de interseccin de esta recta con la escala central nos da la longitud equivalente del accesorio.

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHDe conformidad con Darcy Weisbach, la magnitud de las prdidas lineales est dada por:

En donde:fcoeficiente adimensional de las resistencias linealesLlongitud del conductoDdimetro del conductovvelocidad media del flujoggravedadEl coeficiente f depende de la viscosidad del lquido, la velocidad media en el conducto, la rugosidad de las paredes y el dimetro del conducto.

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHEn la prctica este coeficiente depende de dos variables: el nmero de Reynolds Re y de la rugosidad relativa e = k/d= rugosidad absoluta /dimetro del conducto.La rugosidad absoluta no es ms que la altura media de las salientes en las paredes del conducto expresada en mm por ejemplo.Cuando dos conductos tienen la misma rugosidad absoluta pero distinto dimetro, la influencia de las desigualdades en las paredes es mayor en el conducto ms delgado, por cuanto en el ms ancho, los filetes centrales del fluido que se desplazan ms alejados de las paredes no experimentan el frenado producido por las rugosidades del conducto. PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHEn consecuencia, disponer de la rugosidad absoluta k no nos permite una clara orientacin de lo que sucede dentro del conducto, por lo que se hace necesario conocer la rugosidad relativa e, para lo cual nos ayudamos de los valores de la rugosidad absoluta que se presenta en el siguiente cuadro:PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHRUGOSIDAD ABOLUTAClases de tuberak (mm)Tubera de vidrio-0.0015Tubera de acero nueva0.02-0.15Tubera de acero usada0.50-0.40Tubera de acero galvanizada0.07-0.50Tubera de hierro nueva0.25-0.50Tubera de hierro usada1.00-1.50Tubera de hierro recubierta de asfalto0.10-0.125Tubera de cemento crudo1.00-2.00Tubera de hormign0.30-0.80PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACH (A RETENER)nicamente para la zona de movimiento laminar (Re100.000 de estudios tericos y ajustando experimentalmente los coeficientes de Von Karman y Prandtl dedujeron su primera ecuacin: 1/f=2log(Ref)-0.8Con tuberas rugosas, el coeficiente de resistencia lineal f se calcula haciendo uso de frmulas empricas que se basan en las siguientes consideraciones:1.-Para Re2000 en flujo laminar, la rugosidad no influye en la prdida de cargaf=f(Re)en tuberas lisas y rugosas

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACH (A RETENER)2.-Si Re es elevado, f deja de ser funcin de Re y responde a f=f(k/D) rugosidad relativa

3.-Si Re tiene un valor intermediof=f(Re, k/D) Frmula universal de prdidas de carga en conductos industriales1/f=-2log(251/Re*f+k/3.71*D)

ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANEn 1930 comenz el estudio moderno de las ecuaciones de flujo con investigaciones que tenan por objetivo obtener una expresin general para el clculo del factor de friccin. En ese ao, Prandtl y von Karman propusieron dos ecuaciones para su clculo.

Tuberas hidrulicamente lisas.

Una tubera se considera hidrulicamente lisa si se cumple que:

En tuberas hidrulicamente lisas el factor de friccin depende nicamente del nmero de Reynolds y la ecuacin que los relaciona es debida a Prandtl:

que puede aplicarse a cualquier fluido en tubos lisos y en rgimen turbulento, mientras que para tubos rugosos, la ecuacin es:

ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANEn donde r es el radio interno de la tubera y su rugosidad.Posteriormente, en 1932, Nikuradse verific la ecuacin de Prandtl para tubos lisos y realiz experimentos con tubos de rugosidad artificial, se tienen dos hiptesis una dice que Prandtl y Von Krmn hicieron uso de los resultados experimentales de Nikuradse, Colebrook y White, para el desarrollo de la ecuacin para tubos rugosos y la otra hiptesis considera que fueron obtenidas a partir del desarrollo de la teora de la capa lmite.

DIAGRAMA DE MOODYUno de los mtodos ms utilizados para evaluar el factor de friccin empla el diagrama de Moody. Este diagrama de Moody grafica el factor de friccin f versus el nmero e Reynolds, con una serie de curvas paramtricas relacionadas con la rugosidad relativa.Se grafica en escalas logartmicas tanto a f como a Re, debido al rango tan amplio de valores que se obtienen.A la izquierda de la grfica, se tiene valores del Re bajos, lo cual determina un rgimen de flujo laminar; para valores intermedios, no se tiene curvas, ya que se trata de una zona crtica; y a la derecha del grfico, mas all de valores de Re mayores a 4000, se tiene flujo turbulento.DIAGRAMA DE MOODYEl diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el factor de friccin f para flujo turbulento. Debe conocerse el nmero de Reynolds, y la rugosidad relativa. Por lo tanto, los datos bsicos que se requieren son el dimetro interior de la tubera, el material del que est hecho, la velocidad del flujo y el tipo del fluido y su temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad.

DIAGRAMA DE MOODYComo se puede observar, el diagrama de Moody est elaborado en papel doble logartmico, es la representacin grfica de la ecuacin de Poiseuille que en papel logartmico es una recta y la de Colebrook-White en funcin de dos variables, funcin que viene representada en el diagrama por una familia de curvas para cada valor del parmetro k/D.Es un diagrama adimencional, que puede ser usado con cualquier sistema coherente de unidades. DIAGRAMA DE MOODYEl procedimiento para el emplo del diagrama de Moody y el clculo de las prdidas lineales es el siguiente:1.-Se escoge k segn el material de la tubera2.-Se calcula la rugosidad relativa e= k/D3.-Calculamos el Nmero de Reynolds4.-leemos f en el grfico5.-En la ecuacin de Darcy-Weisbach reemplazamos el valor de f6.-Calculamos la prdida de energa debido a la friccin, hL

115EXPLICACION DE LAS PARTES DEL DIAGRAMA DE MOODYSi es posible, hay que evitar la zona crtica entre Re 2000 y 4000 porque no puede predecirse el tipo de flujo dentro de ese rango.El incremento del coeficiente o factor de friccin es grande conforme el flujo pasa de laminar a turbulento, sin que sea posible predecir el valor de Re en este rango, en consecuencia debido a que la prdida de energa es directamente proporcional al coeficiente de friccin, los cambios de tal magnitud son significativos.En algunos textos y referencias se utilizan distintas convenciones para reportar la rugosidad relativa:D/e, e/D, e/r r/e, en donde r es el radio interno de la tubera FORMULA DE MANNINGLa expresin ms simple de la frmula de Manning se refiere al coeficiente de Chzy:

De donde, por substitucin en la frmula de Chzy, se deduce su forma ms habitual:

FORMULA DE MANNINGSiendo:n = coeficiente de rugosidad que se aplica en la frmula de Chzy: = radio hidrulico, en m, funcin del tirante hidrulico h es un parmetro que depende de la rugosidad de la pared = velocidad media del agua en m/s, que es funcin del tirante hidrulico h = la pendiente de la lnea de agua en m/m = rea de la seccin del flujo de agua = Caudal del agua en m3/s

FORMULA DE HAZEN WILLAMSen donde:L: longitud de la tuberaQ: caudalD: dimetroCf: factor de conversinC : Capacidad de carga (semejante a f de la formula de Darcy)

FORMULA DE HAZEN WILLAMSCARACTERSTICAS:

Frmula para calcular las prdidas de energa por friccin.

Frmula emprica (desarrollada a partir de datos experimentales).

Slo es aplicable bajo condiciones muy especiales del flujo (por ejemplo, bajo condiciones de flujo turbulento) y nicamente al agua (bajo ciertas condiciones, a las cuales se llev a cabo el experimento).

Utiliza un factor de capacidad de carga C, el cual equivale a f en la frmula de Darcy Weisbach. En la ecuacin tambin hay un factor de conversin Cf, el cual depende del sistema de unidades utilizado.

FORMULA DE HAZEN WILLAMSCARACTERSTICAS

Las prdidas por friccin estn dadas en funcin de muchas de las mismas variables que en la frmula de Darcy Weisbach: longitud de la tubera, dimetro del tubo, caudal.

La rugosidad interna de la tubera est considerada dentro del coeficiente de capacidad de carga C.

Es una ecuacin muy sencilla de manejar, pues depende de parmetros fciles de calcular. Esto constituye una ventaja de esta ecuacin.

INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIA SOBRE LAS PERDIDAS DE CARGADebido a que las prdidas de carga en las tuberas, es funcin de la rugosidad de las mismas, se debe analizar cmo vara sta caracterstica de la superficie interna del tubo con respecto al tiempo de uso de las mismas.Algunos materiales, especialmente metlicos son susceptibles de incrustaciones, especialmente de carbonatos de calcio y de magnesio; lo que disminuye su seccin interna, y aumenta su rugosidad; y, por ende su capacidad hidrulica.Otros materiales, como el hormign y el plstico, atrapan las sustancias orgnicas contenidas en el agua, especialmente las aguas servidas, lo que disminuye su rugosidad. UTILIZACION DE ABACOS PARA DISTINTOS VALORES DE RUGOSIDAD

Frmula de hazen williams para el flujo de agua.La ecuacin de Darcy presentada en este capitulo para calcular la prdida de energa debido a la friccin es aplicable para cualquier fluido newtoniano. Para el caso del flujo de agua en sistemas de tubera es conveniente un enfoque alternativo.La frmula de Hazen - Williams es una de las mas populares para el diseo y anlisis de sistemas hidrulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberas con dimetros mayores de 2.0 pulg y menores a 6.0 pies. La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies /s. Asimismo, esta elaborada para agua a 60F. Su empleo con temperaturas mucho ms bajas o altas ocasionara cierto error.La formula de Hazen Williams es especfica en cuanto a las unidades. En el sistema de unidades tradicional de Estados Unidos adopta la forma siguiente:v= 1.32ChR0.63s0.54Donde:v= Velocidad promedio del flujo (pies /s).Ch= Coeficiente de Hazen - Williams (adimensional).R= Radio hidrulico del conducto de flujo (pies).s=Relacin hL/L: prdida de energa/longitud del conducto (pies/pies).

El uso del radio hidrulico permite su aplicacin a secciones no circulares y tambin a circulares. Para las secciones circulares se emplea R= D/4.

El coeficiente Ch slo depende de la condicin de la superficie de la tubera o conducto .La tabla que se muestra a continuacin proporciona valores que son los mas comunes. Observe que algunos de ellos son descritos como tubos nuevos y limpios, mientras que el valor de diseo toma en cuenta la acumulacin de depsitos en las superficies interiores de la tubera despus de cierto tiempo, aun cuando fluya agua limpia a travs de ellos. Tuberas lisas presentan valores ms elevados de Ch que las rugosas .Con unidades del Sistema Internacional, la frmula de Hazen Williams es:

v= 0.85ChR0.63s0.54

Donde:v= Velocidad promedio del flujo (m /s).Ch= Coeficiente de Hazen - Williams (adimensional).R= Radio hidrulico del conducto de flujo (m).s=Relacin hL/L: prdida de energa/longitud del conducto (m/m).Al igual que antes, el flujo volumtrico de calcula con Q=AvTabla de Coeficientes de Hazen Williams Ch.

ChTipo de TuboPromedio para tuberas nuevas y limpiasValor de DiseoAcero, hierro dctil o fundido con aplicacin centrfuga de cemento o revestimiento bituminoso150140Plstico, cobre, latn, vidrio140130Acero, hierro fundido, sin revestimiento130100Concreto.120100Acero corrugado.6060Ejercicio.

Para qu velocidad de flujo de agua habra una prdida de 20 pies de carga en una tubera de acero nueva y limpia de 6 pulg, cdula 40, con una longitud de 1000 pies. Calcule el flujo volumtrico a dicha velocidad. Despus vuelva a calcular el valor del diseo de Ch para tubo de acero.

s= hL/L = (20 pies)/ (1000 pies) = 0.02R= D/4= (0.5054 pies)/4 = 0.126 pies Ch = 130

Entonces:

v= 1.32ChR0.63s0.54v= (1.32)(130)(0.126)0.63(0.02)0.54= 5.64 pies/s Q= Av= (0.2006 pies2)(5.64pies/s)= 1.13 pies3/s

Ajustamos el resultado para el valor de Ch.Observe que la velocidad y el flujo volumtrico son directamente proporcionales al valor de Ch. si el tubo se deteriora por el uso de modo que Ch = 100, el flujo volumtrico permisible que limitara la prdida de energa al mismo valor de 20 pies por 1000 pies de longitud de tubo, sera: v= (5.64 pies/s)(100/130)= 4.34 piesQ= (1.13 pies3/s)(100/130)= 0.869 pies3/s

Las frmulas de Hazen Williams permiten el clculo directo de la velocidad de flujo para un tipo de y tamaos dados de conducto, cuando se conoce o especifica la prdida de energa frecuente que se quiera utilizar otros clculos para:

Determinar el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico dado con una prdida de energa limitada a cierto valor especificado.Obtener la prdida de energa para un flujo volumtrico dado a travs de una tubera conociendo su tamao y longitud.

FORMAS ALTERNATIVAS DE LA FRMULA DE HAZEN WILLIAMS.Esta tabla presenta varias formas que adoptan la frmula de Hazen Williams y que facilitan dichos clculos.Unidades tradicionales de Estados UnidosUnidades de SI.Nomograma para resolver la frmula de HAZEN-WILLIAMSEl monograma que presentamos en la figura 8.9 permite resolver la frmula de Hazen-Williams con slo Alinear cantidades conocidas por medio de una recta y leer las incgnitas en la interseccin de sta con el eje vertical apropiado. Observe que el nomograma sta construido para el valor del coeficiente de Hazen-Williams con Si las condiciones reales de la tubera garantizan el empleo de un valor diferente de se emplean las formulas siguientes para ajustar los resultados. El subndice 100 se refiere al valor que se lee en el nomograma para . . El subndice refiere al valor para el dado.

La lnea punteada de la grfica muestra el empleo del nomograma para los datos del problema modela 8.10, para el caso de Un uso frecuente de un nomograma como la figura 8.9 consiste en determinar el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico dado, al mismo tiempo que se limita la perdida de energa a cierto valor especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente de diseo.

FLUJO DE AGUA EN TUBERIASHidrulicamente, se definen muy claramente dos tipos de flujos:Flujo a cielo abierto o en canales.Flujo a presin o por tuberas.En este captulo vamos a estudiar el flujo de agua por tuberas o conductos cerrados, es decir cuando la presin es mayor a la de la atmosfrica; esta podra estar dada por un tanque de carga, sistemas de bombeo, etc.ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANEn 1930 comenz el estudio moderno de las ecuaciones de flujo con investigaciones que tenan por objetivo obtener una expresin general para el clculo del factor de friccin. En ese ao, Prandtl y von Karman propusieron dos ecuaciones para su clculo.

Tuberas hidrulicamente lisas.

Una tubera se considera hidrulicamente lisa si se cumple que:

En tuberas hidrulicamente lisas el factor de friccin depende nicamente del nmero de Reynolds y la ecuacin que los relaciona es debida a Prandtl:

que puede aplicarse a cualquier fluido en tubos lisos y en rgimen turbulento, mientras que para tubos rugosos, la ecuacin es:

ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANEn donde r es el radio interno de la tubera y su rugosidad.Posteriormente, en 1932, Nikuradse verific la ecuacin de Prandtl para tubos lisos y realiz experimentos con tubos de rugosidad artificial, se tienen dos hiptesis una dice que Prandtl y Von Krmn hicieron uso de los resultados experimentales de Nikuradse, Colebrook y White, para el desarrollo de la ecuacin para tubos rugosos y la otra hiptesis considera que fue obtenidas a partir del desarrollo de la teora de la capa lmite.

INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIA SOBRE LAS PERDIDAS DE CARGA

Debido a que las prdidas de carga en las tuberas, es funcin de la rugosidad de las mismas, se debe analizar cmo vara sta caracterstica de la superficie interna del tubo con respecto al tiempo de uso de las mismas.Algunos materiales, especialmente metlicos son susceptibles de incrustaciones, especialmente de carbonatos de calcio y de magnesio; lo que disminuye su seccin interna, y aumenta su rugosidad; y, por ende su capacidad hidrulica.Otros materiales, como el hormign y el plstico, atrapan las sustancias orgnicas contenidas en el agua, especialmente las aguas servidas, lo que disminuye su rugosidad. UTILIZACION DE ABACOS PARA DISTINTOS VALORES DE RUGOSIDAD

Frmula de Hazen Williams para el flujo de aguaLa ecuacin de Darcy presentada en este capitulo para calcular la prdida de energa debido a la friccin es aplicable para cualquier fluido newtoniano. Para el caso del flujo de agua en sistemas de tubera es conveniente un enfoque alternativo.La frmula de Hazen - Williams es una de las mas populares para el diseo y anlisis de sistemas hidrulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberas con dimetros mayores de 2.0 pulg y menores a 6.0 pies. La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies /s. Asimismo, esta elaborada para agua a 60F. Su empleo con temperaturas mucho ms bajas o altas ocasionara cierto error.La formula de Hazen Williams es especfica en cuanto a las unidades. En el sistema de unidades tradicional de Estados Unidos adopta la forma siguiente:v= 1.32ChR0.63s0.54Donde:v= Velocidad promedio del flujo (pies /s).Ch= Coeficiente de Hazen - Williams (adimensional).R= Radio hidrulico del conducto de flujo (pies).s=Relacin hL/L: prdida de energa/longitud del conducto (pies/pies).

El uso del radio hidrulico permite su aplicacin a secciones no circulares y tambin a circulares. Para las secciones circulares se emplea R= D/4.

El coeficiente Ch slo depende de la condicin de la superficie de la tubera o conducto .La tabla que se muestra a continuacin proporciona valores que son los mas comunes. Observe que algunos de ellos son descritos como tubos nuevos y limpios, mientras que el valor de diseo toma en cuenta la acumulacin de depsitos en las superficies interiores de la tubera despus de cierto tiempo, aun cuando fluya agua limpia a travs de ellos. Tuberas lisas presentan valores ms elevados de Ch que las rugosas .Con unidades del Sistema Internacional, la frmula de Hazen Williams es:

v= 0.85ChR0.63s0.54

Donde:v= Velocidad promedio del flujo (m /s).Ch= Coeficiente de Hazen - Williams (adimensional).R= Radio hidrulico del conducto de flujo (m).s=Relacin hL/L: prdida de energa/longitud del conducto (m/m).Al igual que antes, el flujo volumtrico de calcula con Q=AvTabla de Coeficientes de Hazen Williams Ch.

ChTipo de TuboPromedio para tuberas nuevas y limpiasValor de DiseoAcero, hierro dctil o fundido con aplicacin centrfuga de cemento o revestimiento bituminoso150140Plstico, cobre, latn, vidrio140130Acero, hierro fundido, sin revestimiento130100Concreto.120100Acero corrugado.6060Ejercicio.

Para qu velocidad de flujo de agua habra una prdida de 20 pies de carga en una tubera de acero nueva y limpia de 6 pulg, cdula 40, con una longitud de 1000 pies. Calcule el flujo volumtrico a dicha velocidad. Despus vuelva a calcular el valor del diseo de Ch para tubo de acero.

s= hL/L = (20 pies)/ (1000 pies) = 0.02R= D/4= (0.5054 pies)/4 = 0.126 pies Ch = 130

Entonces:

v= 1.32ChR0.63s0.54v= (1.32)(130)(0.126)0.63(0.02)0.54= 5.64 pies/s Q= Av= (0.2006 pies2)(5.64pies/s)= 1.13 pies3/s

Ajustamos el resultado para el valor de Ch.

Observe que la velocidad y el flujo volumtrico son directamente proporcionales al valor de Ch. si el tubo se deteriora por el uso de modo que Ch = 100, el flujo volumtrico permisible que limitara la prdida de energa al mismo valor de 20 pies por 1000 pies de longitud de tubo, sera: v= (5.64 pies/s)(100/130)= 4.34 piesQ= (1.13 pies3/s)(100/130)= 0.869 pies3/s

Las frmulas de Hazen Williams permiten el clculo directo de la velocidad de flujo para un tipo de y tamaos dados de conducto, cuando se conoce o especifica la prdida de energa frecuente que se quiera utilizar otros clculos para:

Determinar el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico dado con una prdida de energa limitada a cierto valor especificado.Obtener la prdida de energa para un flujo volumtrico dado a travs de una tubera conociendo su tamao y longitud.

FORMAS ALTERNATIVAS DE LA FRMULA DE HAZEN WILLIAMS.Esta tabla presenta varias formas que adoptan la frmula de Hazen Williams y que facilitan dichos clculos.Unidades tradicionales de Estados UnidosUnidades de SI.

La lnea punteada de la grfica muestra el empleo del nomograma para los datos del problema modela 8.10, para el caso de

Un uso frecuente de un nomograma como la figura 8.9 consiste en determinar el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico dado, al mismo tiempo que se limita la perdida de energa a cierto valor especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente de diseo.

En la figura los dimetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50mm y 100mm. Respectivamente en la seccin 1 fluye agua a 70C con velocidad promedio de 8m-s.Determinar:a.-La velocidad en la seccin 2

b.-El flujo volumtrico

c.-El flujo en peso

d.-El flujo en masa

Determinar el flujo volumtrico mximo en lts-min que puede transportar a travs de un tubo de acero estndar cuyo dimetro exterior es de pulg siendo el espesor de la pared de la tubera de 0.065pulg si la velocidad mxima es de 3m-sDATOS:

Las lneas de la figura representan las trayectorias de las diversas partes de la corriente

de flujo llamadas lneas de trayectoria. Al aproximarse las lneas de trayectoria a la

contraccin , asumen una trayectoria curva y la corriente total continua estrechndose

durante cierta distancia mas all de la contraccin, por lo tanto la seccin de cruce

mnimo de flujo es menor que la del conducto menor. CONTRACCIN SBITA

PERDIDAS MENORESPERDIDAS MENORESEn este captulo aprenderemos a determinar las prdidas de energa que se producen en codos, tes, vlvulas, medidores y otros elementos de control, que efectivamente son pequeas en comparacin con la prdida de energa debido a la friccin en secciones largas y rectas de tubera, razn por la cual reciben el nombre de prdidas menores, sin embargo, el efecto combinado de todas ellas resulta significativo. PERDIDAS MENORESOBJETIVOS1.- Reconocer las fuentes de prdidas menores.2.- Definir el coeficiente de resistencia.3.- Determinar la prdida de energa para el flujo a travs de los tipos siguientes de prdidas menores:a. Expansin sbita de la trayectoria del flujo.b. Prdida en la salida, cuando el fluido sale de una tubera y entra en un almacenamiento esttico.c. Expansin gradual de la trayectoria del flujo.d. Contraccin sbita de la trayectoria del flujo.e. Contraccin gradual de la trayectoria del flujo.f. Prdida en la entrada , cuando el fluido ingresa a un tubo desde un almacenamiento esttico PERDIDAS MENORES4.- Definir el trmino de vena contracta.5.- Definir y usar la tcnica de la longitud equivalente para calcular la prdida de energa en vlvulas , acoplamientos y curvas en la tubera.6.- Describir las prdidas de energa que tienen lugar en un sistema comn de potencia de fluido.7.- Demostrar como se emplea el coeficiente de flujo Cv, para evaluar la prdida de energa en ciertos tipos de vlvulas.COEFICIENTE DE RESISTENCIALas prdidas de energa son proporcionales a la carga de velocidad del fluido, conforme pasa por un codo, expansin o contraccin de la seccin de un flujo o por una vlvula, generalmente los valores de las prdidas de energa se reportan en trminos de un coeficiente de resistencia K, entonces:hL = K(v2/2g) en donde: hL es la prdida menor, K es el coeficiente de resistencia y v es la velocidad promedio del flujo en el tubo en la vecindad donde ocurre la prdida menor. COEFICIENTE DE RESISTENCIAEn razn de que puede presentarse ms de una velocidad de flujo (expansiones y contracciones), se debe definir la velocidad a usar con cada coeficiente de resistencia, coeficiente que es adimensional al representar una constante de proporcionalidad.La magnitud de este coeficiente depende de la geometra del dispositivo que ocasiona la prdida y a veces de la velocidad del flujo.Se expresa en: m o en N*m/N en el S.I.pies o en pie*lb/lb en el S. InglsEXPANSIN SUBITAConforme un fluido pasa de una tubera pequea a una ms grande a travs de una expansin sbita, su velocidad disminuye de manera abrupta, lo que determina la aparicin de turbulencia, que a su vez genera una prdida de energa, ver el siguiente grfico.La cantidad de turbulencia y por tanto de prdida de energa, depende de la razn entre los tamaos de las dos tuberas.EXPANSIN SUBITA

EXPANSIN SUBITASi,

donde v1 es la velocidad promedio del flujo en la tubera ms pequea antes de la expansin K depende tanto de la relacin de los tamaos de las dos tuberas como de la magnitud de la velocidad de flujo. En la figura y en el cuadro que se presentan a continuacin se ilustra en forma grfica lo expresado.

EXPANSIN SUBITA

EXPANSION SUBITAHaciendo algunas suposiciones sobre el carcter de la corriente del flujo conforme se expande en la expansin sbita, es posible predecir de manera analtica el valor de K con la expresin siguiente:

K = (1-(A1/A2))2 = (1-(D1/D2)2)2

los subndices 1 y 2 se refieren a las secciones ms pequea y ms grande respectivamente. Con esta ecuacin los valores de K concuerdan bien con los datos experimentales cuando la velocidad v1 es aproximadamente de 1,2 m/s (4 pies/s), a velocidades mayores los valores reales de K son ms pequeos que los tericos.Se recomienda utilizar los valores experimentales si se conoce la velocidad de flujo.

EJERCICIOS

EJERCICIOS

PERDIDA EN LA SALIDAConforme el fluido pasa de una tubera a un depsito o tanque grande, como se muestra en la figura siguiente, su velocidad se reduce hasta casi cero. En el proceso se disipa la energa cintica que el fluido tena en la tubera, indicada con la de v12/2g. Por tanto, la energa perdida por esta condicin es:hL=1.0(v12/2g)

conocida como prdida en la salida. K=1.0 se emplea sin importar la forma de la salida en el lugar donde el tubo se conecta a la pared del tanque.

PERDIDA EN LA SALIDA

EJERCICIODeterminar la prdida de energa que ocurre conforme circulan 100 l/min de agua, de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a un tanque ms grande.Solucin: hL=1.0(v12/2g)D1=25.3 mm=0.0253mA1=5.017 * 10-4 m2 v1=Q/A1= 100l/min /5.017 * 10-4 m2 * 1m3/s /60.000 l/minv1=3.32m/s, entonces v12/2g=0.56 m

en consecuencia, la prdida de energa es:hL = (1.0)(0.56)=0.56 m

Prdidas de Energa en una Reduccin sta prdida es la que se da en el sistema, al empatar dos tuberas de distinto dimetro.

Generalmente estos cambios de dimetro se ve necesarios hacerlos al realizar los clculos para el dimetro econmico, que en la mayora de los casos nos obliga a usar dos series comerciales distintas.

Este empate se puede hacer con dos accesorios distintos:

q

D1

D2

V1

V2

contraccin gradualcontraccin sbitaCon la velocidad promedio inicial y la relacin entre los dimetros calculamos

el coeficiente de resistencia (K)La seccin donde ocurre esta rea de flujo mnimo se denomina vena

contracta, mas all de esta la corriente de flujo debe desacelerar y dilatarse nuevamente para llenar el conducto.

La turbulencia ocasionada por la contraccin y la posterior dilatacin genera la perdida de energa. Utilizando el diagrama encontramos la velocidad en la corriente del conducto a partir de la contraccin.

La prdida de energa debido a una contraccin sbita se calcula a partir de la ecuacin. Donde:HL = prdida de energa debido a una contraccin. V2 = velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contraccin.K = coeficiente de resistencia (depende de la proporcin en los tamaos de los conductos y de la velocidad del flujo). g = gravedadCONTRACCIN GRADUAL La prdida de energa en una contraccin puede disminuirse sustancialmente aumentando el ngulo de la unin de los dimetros (< 90 de la contraccin sbita en un sistema de ejes coordenados) hasta un ngulo del cono , ilustrado en la figura.q

D1

D2

V1

V2

A continuacin se muestran los datos para el coeficiente de resistencia (K) contra la proporcin de dimetros para varios valores para ngulos del cono .

donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor despus de la contraccin (V2) . Estos datos son para nmero de Reynolds mayores que 10 x105.

Al disminuir el ngulo del cono por debajo de los 15, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa como se muestra en la siguiente figura.

De igual forma la prdida de energa debido a una contraccin sbita se calcula a partir de la ecuacin. Conociendo previamente el coeficiente de resistencia utilizando los diagramas.Donde:HL = prdida de energa debido a una contraccin. V2 = velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contraccin.K = coeficiente de resistencia (depende de la proporcin en los tamaos de los conductos y de la velocidad del flujo). g = gravedadSegn Kisieliev4 a 571015202530354045607580K0.0600.160.160.180.200.220.240.260.280.300.320.340.350.005

Para que el valor de la prdida no sea grande, el ngulo de reduccin no debe exceder un valor especificado, dicho ngulo vale: donde: y Ejercicio:

Determine la prdida de energa para una contraccin gradual de una tubera de acero de 5 pulg. a otra de acero de 2 pulg. para un flujo volumtrico de 500 L/min. El ngulo del cono para la contraccin es de = 105o

D1 = 127 mm = 0,127 mD2 = 50,8 mm = 0,0508 mQ1 = 500 L/min

A1 = 0,0127 m2

En la grfica Coeficiente de resistencia-proporcin de dimetro con 15. Para = 105 y D1/D2 = 2,50 m ,encontramos K = 0,36

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE Y EN PARALELO178CALCULO DE TUBERIAS SIMPLESExisten tres casos bsicos y en cada uno de ellos se emplea la formula de Darcy-Weisbach, la ecuacin de continuidad y el diagrama de Moody para determinar la magnitud desconocida. En los tres casos, se conoce el trazado del sistema (longitud de la tubera, cambios de altura y el material, as como, el tipo, la cantidad y ubicacin de los accesorios) y tambin se conoce el lquido a conducir.

El clculo se basa en las relaciones entre prdidas de energa, caudal y dimensiones de la tuberaCASO ISe tienen como datos: Q,L, d, , kEncontrar las prdidas hidrulicas hf

Desarrollo

En este caso el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan de los datos conocidos y para calcular hf se determina f del diagrama de Moody y luego se sustituye en la frmula de Darcy-WeisbachEJERCICIO PARA EL CASO No. 1

En el caso No. 1 tenemos como datos:El caudal (Q)La longitud de la tubera (L)Su dimetro (D)La viscosidad del fluido (v)Su rugosidad absoluta (K).Incgnita = HfEJERCICIO:

Determinar la prdida de energa en un flujo de 8000 lts / min de un aceite de una v = 0.00001 m^2 / seg. a travs de una tubera de fundicin de 300 m de longitud y de un dimetro de 0.2 m.DESARROLLO:

De la frmula de caudal tenemos que V = Q / A Re = (V x D) / vV = 8 / (60 x p x 0.2^2 / 4) Re = (4.23 x 0.2) / 0.00001V = 4.23 m / seg. Re = 84600Vemos que en la tubera se produce un flujo turbulento.Calculamos la rugosidad relativa:Rugosidad relativa = K / DDe tablas obtenemos que K (rugosidad absoluta) para una tubera de fundicin es K = 0.0259 cm.K / D = 0.0259 / 20K / D = 0.0013Con Re = 84600 y K / D = 0.0013 en el diagrama de Moody calculamos f y obtenemos:f = 0.024Hf = f x L / D x V^2 / 2gHf = 0.024 x 300 / 0.2 x 4.23^2 / 19.6Hf = 32.9 m.CASO IISe tiene como datos: hf, L, d, , kCalcular el caudal QDesarrolloEn este caso le velocidad y el coeficiente de friccin son desconocidos y debemos usar simultneamente la frmula de Darcy y el diagrama de Moody, para encontrar sus valores, si conocemos =k/d, se adopta un valor de f para entrar en el diagrama de Moody.Reemplazando este valor supuesto en la frmula de Darcy, se obtiene un valor de v a partir del cual se calcula el nmero de Reynolds Re, con este valor de Re, en Moody encontramos un valor de f ms favorable. Cuando se encuentre un f con cifras muy prximas, calculamos la velocidad y el caudal se obtiene de la ecuacin Q=v.ASiempre que se conozca la velocidad de flujo de volumen en el sistema, analizaremos el funcionamiento del sistema por un procedimiento llamado iteracin. Esto se requiere debido a que hay muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solucin directa descrito para los problemas Clase l. Especficamente, si la velocidad del flujo de volumen se desconoce, entonces la velocidad de flujo tambin se desconoce. Se deduce que el nmero de Reynolds se desconoce puesto que ste depende de la velocidad. Si no se puede encontrar el nmero de Reynolds, entonces el factor de friccin f no puede determinarse directamente. Puesto que las prdidas de energa debido a la friccin dependen tanto de la velocidad como del factor de friccin, el valor de estas prdidas no puede calcularse en forma directa.La iteracin supera estas dificultades. Es un mtodo de solucin del tipo prueba y error en el cual se asume un valor de prueba para el factor de friccin desconocido f , permitiendo el clculo de una velocidad de flujo correspondiente.El procedimiento proporciona una forma de verificar la exactitud del valor de prueba de f y tambin indica el nuevo valor de prueba a utilizarse si se requiriera un ciclo de clculo adicional. Este procedimiento

EJERCICIO CASO IISe est proporcionando agua a 80 F a una zanja de irrigacin desde un depsito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura calcular la velocidad de flujo de volumen del agua de la zanja

Puesto que Pa = Pb = 0 (despreciable) y va es aproximadamente cero

Resolucin del ejercicioTodas las perdidas de energa hl dependen de la velocidad vb . Por lo tanto se requiere de iteracin.

Prdida a la entrada

Prdida por friccin en la tubera

Codo de radio largo

Vlvula de compuerta abierta la mitad

La diferencia de elevacin es de 40 piesEl fT = 0.017 para una tubera de acero de 4 pulgadasDespejando vb :

Calculamos Nmero de Reynolds y rugosidad relativa en funcin de vb

Es el comienzo de la reiteracin Cul es el rango de valores posibles del factor de friccin para este sistema?

192

Puesto que D/ = 2235, el valor ms bajo posible de f es 0.0155 para nmeros de Reynolds muy altos y el valor ms alto posible es 0.039 para un valor de Reynolds de 4000.

El valor de prueba inicial de f debe estar en este rango. Utilizaremos f= 0.020 Encontraremos los valores de velocidad y nmero de Reynolds

Con el anterior dato y en base al diagrama de Moody obtenemos f= 0.0175 puesto que este valor es diferente del valor de prueba inicial de f, deben repetirse los pasos para el clculo de vb y NR.

El nuevo valor de f = 0.0175, por lo tanto CASO IIISe tiene como datos: hf, Q, L, , kEncontrar el valor del dimetro d del conductoDesarrollod magnitud desconocida, tambin f y v en la ecuacin de Darcy; dos en la ecuacin de continuidad d y v; tres en la relacin de Reynolds v, d y Re y la rugosidad relativa tambin es una magnitud desconocida.Empleando la ecuacin de continuidad para eliminar la viscosidad en la ecuacin de Darcy y en la expresin del nmero de Reynolds se simplifica el problemaEjercicio:CASO IIIDeterminar el dimetro de una tubera de acero comercial que va a transportar 2.0m/s de aceite con una viscosidad cinemtica de 0.00002 m/s, con una longitud de 300 m y una prdida de energa de 25 m

CALCULO CON LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMSTeniendo presente las limitaciones para el uso de esta frmula, en unidades del S.I. tiene la siguiente forma:v=0.85*C*Rh0.63 J0.54 en donde:v=velocidad promedio del flujo, m/sC=Coeficiente de rugosidad de Hanzen-WilliamadimensionalRh=Radio hidrulico del conducto, mJ=Prdida de carga en el conducto, m/m SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIESISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEOBJETIVOS1.- Identificar sistemas de tuberas en serie.2.- Determinar si un sistema dado, es de clase I, clase II o de clase III.3.- Calcular la prdida total de energa, diferencias de elevacin o de presin para sistemas de clase I con cualquier combinacin de tuberas, prdidas menores, bombas o depsitos, cuando el sistema conduce cierto flujo volumtrico.4.- Determinar para sistemas clase II, la velocidad o el flujo volumtrico a travs del sistema, con diferencias de presin y alturas de elevacin conocidas.5.- Determinar para sistemas clase III, el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo volumtrico dado, con una cada de presin limitante especfica o para una diferencia de elevacin tambin dadaSISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEUn sistema de tubera en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria nica a travs de l.

Las tuberas en serie, es aquel conjunto de tuberas que forman parte de una misma conduccin y que tienen diferente dimetro.

Un sistema de tuberas en serie est formado por un conjunto de tuberas que comparten el mismo caudal y tienen diferente seccin.SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIENos referimos al hablar de tuberas en serie a una conduccin en lnea compuesta de varios dimetros como se muestra en la figura de la diapositiva siguiente. En ellas se cumplen las siguientes leyes:

Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qhf = hf 1 + hf 2 + hf 3 SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEEsquemticamente se representara este sistema de la siguiente manera:

Sistema de 3 tuberas en serie entre A y B

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEConduccin compuesta por tuberas en serie

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEPara obtener una solucin al problema se debe considerar lo siguiente:Continuidad: Velocidad media:

Balance de energa:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIESe nos pueden plantear las siguientes cuestiones a la hora de resolver un sistema, asi:

a) Conocemos Q, Li, Di, , ki, determinar hf Es un problema simple de clculo de tuberas. Determinamos las prdidas de carga en cada tramo, incluidas las prdidas localizadas si procede, y al final se suman.SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEb) DADA UNA CONDUCCIN EN SERIE CON DISTINTOS DIMETROS Y/O RUGOSIDADES, DETERMINAR EL DIMETRO EQUIVALENTE DE LA MISMA.

Expresamos en primer lugar la prdida de carga localizadas en funcin del caudal:

Sustituyendo sta y tambin la frmula de Darcy-Weisbach en la ecuacin anterior, se obtiene:

Donde despejaramos el dimetro D.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEA menos que las longitudes sean pequeas, la influencia de las prdidas de carga locales es despreciable; en tal caso, la ecuacin anterior adoptara la forma:

Si suponemos que f1 = f2 = f3 = ....= f , la ecuacin anterior se simplifica ms:

Lo primero que puede hacerse es calcular el dimetro equivalente D a travs de la ecuacin (9). Una vez conocido D y tambin la prdida de carga correspondiente, el caudal Q se obtiene mediante la frmula de Colebrook la cual es:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEEn general, los resultados antes obtenidos podran considerarse definitivos; pero si queremos ms exactitud, determinamos los distintos fi con la ayuda del valor prximo de Q que ya tenemos, y terminamos de resolver el problema con las dems ecuaciones.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEc) Conocidos Li, Di, Ki, hf, determinar Q.Es el mismo problema anterior. Calculando el dimetro equivalente D, la obtencin del caudal es inmediata utilizando la ecuacin de Colebrook.

d) El dimetro D que cumple los requisitos exigidos en una instalacin no ser en general comercial. Se trata de sustituirla por otra conduccin equivalente que utilice los dimetros comerciales D1 por defecto y D2 por exceso.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIELas longitudes parciales L1 de dimetro D1 y L2 (L2 = L -L1) de dimetro D2, se obtienen de la ecuacin

O bien la siguiente ecuacin, si se desea mayor precisin:

TUBERIAS EQUIVALENTESSe dice que dos tuberas son equivalentes, cuando un determinado caudal de fluido pasa por estos conductos produciendo las mismas prdidas de carga. Debe considerarse que las tuberas son de diferente dimetro y rugosidades.De la ecuacin de Darcy Weisbach en funcin del caudal para la primera tubera se tiene:hs1 =f1 /d15 *L1 /2 *8Q12 /g TUBERIAS EQUIVALENTESy para la segunda:hs2 = f2 /d25 *L2 /2 *8Q22 /gPara que sean equivalentes debe cumplirse que: hs1 = hs2 y simplificando tenemos: f1 /d15 *L1 = f2 /d25 *L2

despejandoL2 = L1 *f1 /f2 (d2 /d1 )5

Esta ecuacin determina la longitud de la segunda tubera que es equivalente a la primera Mtodo de longitud de tubera equivalente Un mtodo no completamente exacto pero vlido a efectos de estimar las prdidas de carga localizadas consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuntos metros de tubera recta del mismo dimetro producen una prdida de carga continua que equivale a la prdida que se produce en el punto singular. Por tanto, la longitud equivalente de una singularidad puede determinarse igualando las frmulas para el clculo de hs y hr:

La prdida de carga total en una tubera de longitud L con i singularidades de longitud equivalente Lei cada una de ellas, ser la que produce una tubera del mismo dimetro pero con una longitud total.

Por ejemplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (K) en las singularidades de una tubera de 250 mm de dimetro y f = 0.020 es K = 10, significa que para calcular las prdidas de carga totales, la longitud real de la conduccin deber aumentarse en una longitud equivalente de Le = 125 m, es decir, 500 dimetros. Esta longitud equivalente origina la misma prdida de carga que los puntos singulares a los que sustituye.

Por ejemplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (K) en las singularidades de una tubera de 250 mm de dimetro y f = 0.020 es K = 10, significa que para calcular las prdidas de carga totales, la longitud real de la conduccin deber aumentarse en una longitud equivalente de Le = 125 m, es decir, 500 dimetros. Esta longitud equivalente origina la misma prdida de carga que los puntos singulares a los que sustituye.Si la prdida de carga por rozamiento se expresa mediante la ecuacin de Darcy simplicada:

y haciendo:

resultar: (6)

Se puede observar que el valor de m no slo depende de la rugosidad y del dimetro, sino tambin del n de Reynolds, cuando el rgimen no sea totalmente turbulento.La longitud equivalente de la conduccin, Le, se obtendr igualando las frmulas (5) y (6):

+ =de donde:

EJERCICIOS DE APLICACINEJERCICIO 1Se requiere reemplazar una tubera de 1000 metros de longitud y 200mm de dimetro por otra equivalente de 150mm de dimetro.Para la solucin de estos problemas hay que obtener valores aproximados de f1 y f2 en base al caudal de circulacin en el intervalo previsto.Sea por ejemplo: f1 = 0.020 y f2 = 0.018 y tendremos.O sea en las condiciones supuestas 264 metros de tubera de 150mm de dimetro equivalen a 1000 metros de tubera de 200mm de dimetro.

EJERCICIO 2Un sistema de tuberas en serie est constituido por un tramo de 1800m de tubera de 50cm, otro de 1200m de 40cm y 600m de 30cm. Todas las tuberas son nuevas de fundicin. Hallar a partir del sistema:La longitud equivalente de una tubera de 40 cmEl dimetro equivalente de la longitud de la tubera fuera 3600mSolucin:Utilcese C1 = 130 para tubera nueva de fundicin.1:Como la magnitud hidrulica comn para un sistema de tuberas en serie es el caudal, supngase que este es de 130 l/seg (cualquier otro valor servira). Para utilizar el Diagrama B (nomograma de caudales) se cambia Q130 por Q100, es decir:

Q100 = (100/130)130 = 100 l/seg

S50 = 0.93m/1000m y la prdida de carga = 0.93 x 1.8 = 1.675m (15.0%) S40 = 2.62m/1000m y la prdida de carga = 2.62 x 1.2 = 3.141m (28.2%)S30 = 10.60m/1000m y la prdida de carga = 10.60 x 0.6 = 6.360m (56.8%) Para Q = 130 l/seg: Prdida de carga total = 11.176m (100%)

La tubera equivalente de 40 cm debe transportar 130 l/seg con una prdida de carga de 11.176 m (C=130).

2:Los 3600m de tubera. (C1=130), deben transportar 130 l/seg con una prdida de carga de 11.176m.

Y en el diagrama B, utilizando Q100 = 100 l/seg,

D = 38cm (aproximadamente)

SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOSISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOUn sistema de tuberas en paralelo est formado por un conjunto de tuberas que nacen y confluyen en un mismo punto.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOPRINCIPIOS:

En un nudo la suma de caudales es nula

La prdida de carga entre dos nudos es idntica por todas las tuberas (codos, Tes, ) [tubera equivalente]

El porcentaje de caudal por cada rama es independiente del caudal totalQ1 = Qa + Qb + Qc + ... = Q2hperd a = hperd b = hperd c ...

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOEl caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberas existentes y que la prdida de carga en cada una de ellas es la misma. Por lo tanto se cumple:Continuidad:

Velocidad media:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOBalance de energa: Tubera 1:

Tubera 2:

Tubera 3:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOComo: pa = Pb = 0 ; Va = Vb = 0 ; za - zb = Ht.

Entonces:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOSISTEMA PARALELO EN TUBERA COMN:

Un sistema paralelo de tubera comn, incluye dos ramas dispuestas como se muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que parte del fluido pase a travs del intercambiador de calor, permitiendo el flujo continuo, mientras que se le da servicio al equipo.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOCAUDAL en Camino (CAUDAL distribuido EN SISTEMA DE TUBERAS PARALELAS).

Sistema hidrulico en el cual el caudal, o gasto, se reparte a lo largo de su recorrido. Sea un elemento de tubera como el que se muestra en la figura.

.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOSISTEMA DE TUBERA EN PARALELO Redes abiertas.No existe un mtodo especial, dado que se conocen las demandas del flujo.

Dada una cierta geometra, se deben calcular las presiones en los nodos

Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe disear la redSISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELOSISTEMA DE TUBERA EN PARALELO DE Redes cerradas.

Se emplea generalmente el mtodo de Hardy - Cross, el cual es un mtodo iterativo, para una solucin factible inicial.

Para cada tubera, siempre existe una relacin entre la prdida de carga y el caudal, de la forma:Donde: m: depende de la expresin utilizada para determinar la prdida de carga.r: depende de la frmula para expresar la prdida de carga y de las caractersticas de la tubera, asociadas a prdidas de carga singulares y generales.

SISTEMAS DE TUBERIAS EN PARALELO Mtodo de Hardy - Cross.Las condiciones hidrulicas bsicas en la aplicacin del mtodo de Cross son:.Por continuidad de caudales, la suma algebraica de los flujos de las tuberas que se renen en un nodo es cero.

Por continuidad de energa, la suma algebraica de todas las prdidas de energa en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.

Suponiendo conocidas las caractersticas de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de l, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberas de la malla.

SISTEMAS DE TUBERAS RAMIFICADAS. Otro sistema de tuberas que es muy comn de encontrar es el problema de depsitos mltiples.

SISTEMAS DE TUBERAS RAMIFICADAS.Aplicando balance de energa entre los estanques, se tiene que:

Entre a y c:

Entre a y b:

Entre b y c:

.

SISTEMAS DE TUBERAS EN ANILLO UNIPERIMETRALLa intensidad de flujo en ambos brazos del anillo del sistema de tuberas se calcula en este caso con el mtodo de aproximaciones sucesivas

SISTEMAS DE TUBERAS EN ANILLO UNIPERIMETRALLuego de realizar las primeras sustituciones se calcula el valor de correccin, el cual se ingresa despus a los siguientes clculos con el fin de determinar la sucesiva correccin y de esta forma se obtiene valores cada vez ms cercanos a la solucin.Las ecuaciones iniciales son ecuaciones de igualdad de las alturas de prdidas que se representan en la longitud de ambos brazos del anillohABCD - hAED = 0SISTEMAS DE TUBERAS EN ANILLO UNIPERIMETRALy la ecuscin que representa la condicin, que la suma de las intensidades de flujo en los conductos derivadores de agua, del nudo A debe ser igual a la intensidad de flujo en el conductor suministrador.Q1 + Q2 = QEL MTODO DE HARDY CROSSGENERALIDADESEl Mtodo de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, se basa en el cumplimiento de dos principios o leyes:Ley de Continuidad de Masa en los Nudos.Ley de Conservacin de la Energa en los Circuitos.Ley de Continuidad de Masa en los NudosLa suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero.

En donde: : Caudal que parte desde el nudo i o que fluye hacia dicho nudo. : Caudal concentrado en el nudo i. : Nmero de tramos que confluyen al nudo i.

Ley de Conservacin de la Energa en los CircuitosLa suma algebraica de las prdidas de energa en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero.

Donde: : Prdida de carga por friccin el tramo Tij. : Nmero de tramos del circuito i.

El planteamiento de esta ltima ley implica el uso de una ecuacin de prdida de carga, bien sea la ecuacin de Hazen & Wiliams o la ecuacin de Darcy & Weisbach. La ecuacin de Hazen & Wiliams es de naturaleza emprica y limitada a tuberas de dimetro mayor a 2.Se emplea para calcular las prdidas de carga en los tramos de tuberas, en la aplicacin del Mtodo de Cross.

Obedece a un valor constante para el coeficiente de rugosidad C, de la superficie interna de la tubera, lo cual hace ms simple el clculo de las prdidas de energa.

Se expresa:

En donde:

: Velocidad del flujo (m/s).

: Coeficiente de rugosidad.

: Dimetro de la tubera (m).

: Prdida unitaria de carga o de energa (m/m).

La ecuacin de Darcy & Weisbach es de naturaleza racional y casi nunca se ha empleado al Mtodo de Hardy Cross, ya que involucra al coeficiente de friccin f, el cual est en funcin de la rugosidad k, de la superficie interna del conducto y del Nmero de Reynolds R, el cual a su vez depende de la temperatura, de la viscosidad del agua y del caudal del flujo en las tuberas.La ecuacin de Darcy & Weisbach se expresa mediante:

Donde: : Prdida de carga (m). : Longitud del tramo de la tubera (m). : Velocidad el flujo (m/s). D : Dimetro de la tubera (m). : Aceleracin de la gravedad (m/ s2).

El Mtodo de Hardy Cross es un mtodo que parte de la suposicin de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular .En cada iteracin se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Esto implica el calculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberas de la red.El Mtodo de Hardy Cross corrige sucesivamente los caudales en los tramos con la siguiente ecuacin general:

BOMBAS HIDRAULICASBombas hidrulicas.Una bomba hidrulica es un dispositivo tal, que recibiendo energa mecnica de una fuente exterior, la transforma en una energa de presin transmisible de un lugar a otro de un sistema hidrulico a travs de un lquido cuyas molculas estn sometidas precisamente a esa presin .

GENERALIDADES

BOMBAS HIDRAULICASSe dice que una bomba es de desplazamiento negativo cuando su rgano propulsor no contiene elementos mviles; es decir, que es de una sola pieza, o de varias ensambladas en una sola. Otra definicin para aclarar los trminos dice que las bombas de desplazamiento negativo son las que desplazan una cantidad variable de liquido dependiendo de la presin del sistema. A mayor presin menor cantidad de liquido desplazar.

A este caso pertenecen las bombas centrfugas, cuyo elemento propulsor es el rodete giratorio. En este tipo de bombas, se transforma la energa mecnica recibida en energa hidro-cintica imprimiendo a las partculas cambios en la proyeccin de sus trayectorias y en la direccin de sus velocidades. Es muy importante en este tipo de bombas que la descarga de las mismas no tenga contrapresin pues si la hubiera, dado que la misma regula la descarga, en el caso lmite que la descarga de la bomba estuviera totalmente cerrada, la misma seguira en movimiento NO generando caudal alguno trabajando no obstante a plena carga con el mximo consumo de fuerza motriz.

Por las caractersticas sealadas, en los sistemas hidrulicos de transmisin hidrosttica de potencia hidrulica NUNCA se emplean bombas de desplazamiento negativo.Se dice que una bomba es de desplazamiento positivo, cuando su rgano propulsor contiene elementos mviles de modo tal que por cada revolucin se genera de manera positiva un volumen dado o cilindrada, independientemente de la contrapresin a la salida. Otra definicin dice que las bombas de desplazamiento positivo son las que desplazan una cantidad constante de liquido, independientemente de la presin del sistema.

En este tipo de bombas la energa mecnica recibida se transforma directamente en energa de presin que se transmite hidrostticamente en el sistema hidrulico.En las bombas de desplazamiento positivo siempre debe permanecer la descarga abierta, pues a medida que la misma se obstruya, aumenta la presin en el circuito hasta alcanzar valores que pueden ocasionar la rotura de la bomba; por tal causal siempre se debe colocar inmediatamente a la salida de la bomba una vlvula de alivio o de seguridad. con una descarga a tanque y con registro de presin.En la mayora de las bombas la seccin del orificio de admisin es mayor que el de presin, esta regla casi y en general queda alterada en las bombas de giro bi-direccional donde ambos orificios presentan el mismo dimetro.

La razn de las diferencias de dimetros anotada, queda justificada por la necesidad de ingreso de aceite a la bomba al valor ms bajo posible ( mximo 1,20 metros por segundo) quedar como consecuencia una mnima prdida de carga , evitndose de esta forma el peligro de la cavitacin.En ningn caso debe disminuirse por razones de instalacin o reparacin el dimetro nominal de esta conexin que invariablemente esta dirigida al deposito o tanque como as tambin mantener la altura entre el nivel mnimo de aceite de este ltimo y la entrada en el cuerpo de la bomba de acuerdo a la indicado por el fabricante. Para las bombas a engranajes, paletas y pistones sin vlvulas, los fabricantes dan valores de succin del orden de los 4 a 5 pulgadas de mercurio cuando ellas operan con aceites minerales , disminuyendo este valor a 3 pulgadas de mercurio cuando las bombas operan con fluidos sintticos.En general podemos decir que la altura mxima a la que debe estar la bomba con respecto al depsito no debe superar nunca los 80 centmetros.

Las bombas de pistones con igual vlvula de admisin y salida no proveen una succin suficiente para elevar el aceite y funcionar sin cavitacin por ello se recurre al llenado o alimentacin por gravedad colocando el depsito por encima de la bomba.La observacin de lo anotado permitir el funcionamiento correcto de las bombas instaladas asegurando su eficiencia, mediante una aspiracin correcta y preservando la vida til de las mismas al limitar las posibilidades de la cavitacin por una altura excesiva o una seccin de aspiracin menor a la indicada.Uno de los problemas que frecuentemente se presentan, es la aspiracin de aire por parte de la bomba (cavitacin), teniendo por consecuencia un funcionamiento deficiente , perdida de presin, excesivo desgaste y funcionamiento sumamente ruidoso.Los tipos habituales de bombas que suelen utilizarse en maquinaria son de piones, paletas o pistones.

USOS DE LAS BOMBAS HIDRAULICAS BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO NO POSITIVO Tambin llamada hidrodinmica Empleadas generalmente para el trasiego de fluidos La energa cedida al fluido es cintica y funciona generalmente mediante fuerzas centrfugas. No dispone de sistemas de estanqueidad entre los orificios de entrada y salida; por ello produce un caudal que variar en funcin de la contrapresin que encuentre el fluido a su salida (Bomba centrfuga). El caudal suministrado por la bomba no tiene suficiente fuerza para vencer la presin que encuentra en la salida y al no existir estanqueidad entre esta y la entrada, el fluido fuga interiormente de un orificio a otro y disminuye el caudal a medida que aumenta la presin En este tipo de bombas la presin mxima alcanzable variar en funcin de la velocidad de rotacin del elemento impulsor Aqu tambin se incluyen las bombas peristticas, que son un intermedio entre estas y las de desplazamiento positivo

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Son elementos destinados a transformar la energa mecnica en hidrulica Suministran la misma cantidad de lquido en cada ciclo o revolucin del elemento de bombeo, independiente de la presin que encuentre el lquido a su salida El movimiento del desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminucin del volumen de una cmara. Por consiguiente, en una mquina de desplazamiento positivo, el elemento que origina el intercambio de energa no tiene necesariamente movimiento alternativo (mbolo), sino que puede tener movimiento rotatorio (rotor) En estas mquinas, tanto reciprocantes como rotativas, siempre hay una cmara que aumenta y disminuye de volumen (succin e impulsin), por esto tambin se llaman VOLUMTRICASBOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVOVENTAJAS DE LAS BOMBAS POSITIVAS No necesitan "cebarse, es decir, no es necesario llenar previamente el tubo de succin y el cuerpo de la bomba para que sta pueda iniciar su funcionamiento En las bombas positivas, a medida que la bomba por s misma va llenndose de lquido, ste va desalojando el aire contenida en la tubera de succin, inicindose el escurrimiento a travs del sistema cuando ha acabado de ser desalojado el aire.BOMBAS DE CAUDAL VARIABLEAunque todas las bombas pueden variar su caudal de salida, simplemente cambiando la velocidad de trabajo, se entiende por bombas de caudal variable aquellas que, manteniendo constante el rgimen de funcionamiento, pueden cambiar el caudal de salida cambiando la geometra o el volumen de las cmaras de bombeo internas; por ello se llaman bombas de cilindrada variable.La variacin de la cilindrada en estas bombas se consigue de diversas formas, entre ellas las ms frecuentes son de control manual por palanca, control manual por volante, servocontrol, compensador de presin, pilotaje externo, control electrnico, etc. Este tipo de bombas se emplean principalmente para transmisiones hidrostticas.

BOMBAS MULTIPLESSon muchos los sistemas hidrulicos en los que por uno u otro motivo se precisa de diversas bombas para uno o varios circuitos. Para solucionar este problema