DND-2005

Pengenalan AstrofisikaPengenalan Astrofisika

Oleh

Departemen AstronomiFMIPA – ITB

2005

Untuk Pelatihan Calon Peserta Olimpiade Astronomi

Untuk Pelatihan Calon Peserta Olimpiade Astronomi

DND-2005

AstrofisikaAstrofisikaAstrofisikaAstrofisikaPenerapan ilmu fisika pada alam semesta/ benda-benda langit

Informasi yang diterima Cahaya (gelombang elektromagnet)

Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ()

1. Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter

2. Pancaran gelombang inframerah, dengan sekitar 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)

DND-2005

3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å

merah oranye : 6 000 – 6 300 Å oranye : 5 900 – 6 000 Å kuning : 5 700 – 5 900 Å kuning hijau : 5 500 – 5 700 Å hijau : 5 100 – 5 500 Å hijau biru : 4 800 – 5 100 Å biru : 4 500 – 4 800 Å biru ungu : 4 200 – 4 500 Å ungu : 3 800 – 4 200 Å

Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna : merah : 6 300 – 7 500 Å

DND-2005

4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar mempunyai < 3 500 Å

DND-2005

ozon (O3)

molekul (H2O, CO2)

molekul ,atom, inti atom

teleskop optik

satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

DND-2005

Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,

Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-mati letak dan gerak benda yang memancarkannya

Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran

Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya

DND-2005

Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi NewtonBuah durian jatuh

ke bumi ?

Antara durian dan bumi terjadi gaya tarik gravitasi

Bulan bergerak mengedari bumi ?

Antara bumi dan bulan terjadi gaya tarik gravitasi

Hukum Gravitasi Newton

Gerak benda-benda langit lainnya

DND-2005

F F

Isaac Newton (1643-1727)

Antara dua benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan terjadi gaya tarik gravitasi yang besarnya,

d

G = tetapan gravitasi = 6,67 x 10-8 dyne cm2/g2

bersifat tarik menarikgaya

m1 m2

Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton

. . . . . . . . . . (1-1)G m1 m2F = d2

DND-2005

Menentukan massa BumiMenentukan massa BumiMenentukan massa BumiMenentukan massa BumiSemua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi akan bergerak dengan percepatan g = 980,6 cm/s2

Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar,

F = mg

percepatanmassa bendagaya gravitasi

Dari persamaan (1-1) :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)

. . . . . . (1-3)

radius Bumi

massa Bumi

G m1 m2F = d

2F =

G M m

R2

DND-2005

Dari pers. (1-2) dan (1-3) di peroleh,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-4)

Radius bumi di ekuator : a = 6378,2 km

Radius bumi di kutub : b = 6356,8 km

Radius Bumia

b

4

3 Volume bumi = (a2b)

R

Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka

4

3 Volume bumi = R3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5)

. . . . . . . . . . . (1-6)

G M g =

R2

DND-2005

(1-5) = (1-6) Radius bumi rata –rata :

= [(6378,2 )2 (6356,8)]1/3

= 6371,1 km = 6,37 x 108 cm

Dengan memasukan harga g, G dan R ke pers (1-4) dan (1-6) diperoleh,

(980,6)(6,37 x 108)2

(6,67 x 10-8) = = 5,98 x 1027 gr

4

3 V = R3

= (6,37 x 108)3 4

3 = 1,08 x 1027 cm3

Massa jenis bumi rata-rata,

M

V

= = 5,98 x 1027

1,08 x 1027 = 5,52 gr/cm3

R = (a2b)1/3

G

g R2

M =

DND-2005

Gerak Bulan Mengedari Gerak Bulan Mengedari BumiBumiGerak Bulan Mengedari Gerak Bulan Mengedari BumiBumi

Mengikuti hukum NewtonBumiBulan

Karena M 1/100 M, maka massa bulan dapat diabaikan percepatan bulan terhadap bumi,

jarak Bumi - Bulan

da

Percepatan sentripetal : a = v2/d . . . . . . . . . . . . . . . . (1-8)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-7)

v

d 2

G M a =

DND-2005

(1-7) = (1-8)

Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi adalah P maka,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-9)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-10)

Dengan mensubtitusikan pes (1-9) ke pers (1-10) akan diperoleh,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-11)

G M

d =

d 2

v2

P

2 dv =

d 3

P 2

G M

4 2=

DND-2005

Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan mengelilingi Bumi adalah,

P = 27,3 hari = 2,36 x 106 detik

Jarak Bum1-Bulan adalah,

d = 384 000 km = 3,84 x 1010 cm

Apabila kita masukan harga-harga ini ke pers. (1-11) maka akan diperoleh massa Bumi yaitu,

M 6,02 x 1027 gr

Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu

M 5,98 x 1027 gr

DND-2005

Buah durian jatuh ke bumi

Bulan bergerak mengedari bumi

Kesimpulan :

Disebabkan oleh gaya yang sama yaitu gaya gravitasi

DND-2005

Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu,

jarak Bumi – Bulan = 3,84 x 1010 cm

Percepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap Bumi

(6,67 x 10-8)(5,97 x 1027)

(3,84 x 1010)d 2a = = = 0,27 cm/s2

G M

DND-2005

Massa bulan = 0,0123 kali massa Bumi

Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk bulan, maka dapat ditentukan gaya gravitasi dipermukaan Bulan yaitu,

= 165,72 cm/s2

massa bulan

radius bulan

= 0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi

Diameter Bulan = 0,27 kali diameter Bumi

Gaya gravitasi di permukaan Gaya gravitasi di permukaan BulanBulanGaya gravitasi di permukaan Gaya gravitasi di permukaan BulanBulan

G M

R2

g=

(6,67 x 10-8)( 0,0123 x 5,98 x 1027) g=

(0,27 x 6,37 x 108)2

DND-2005

ObjekObjekMassa Massa

(Bumi = 1)(Bumi = 1)Diameter Diameter

(Bumi = 1)(Bumi = 1)Gravitasi Gravitasi

(Bumi = 1)(Bumi = 1)

BulanBulan 0,01230,0123 0,270,27 0,170,17

VenusVenus 0,810,81 0,950,95 0,910,91

MarsMars 0,110,11 0,530,53 0,380,38

JupiterJupiter 317,9317,9 11,2011,20 2,542,54

MatahariMatahari 333 000333 000 109,00109,00 28,1028,10

Gaya gravitasi di permukaan beberapa benda langitGaya gravitasi di permukaan beberapa benda langit

DND-2005

Berat benda di permukaan Berat benda di permukaan BumiBumi

massa benda (jumlah materi yang dipunyai benda)

Contoh :

Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100 kg, berapakah berat benda tersebut pada ketinggian 25 000 km di atas permukaan bumi ?

berat benda (gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda) weight

G M m

R2

W =

DND-2005

Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah W1 = 100 kg, maka

Apabila berat benda pada ketinggian 25 000 km (= 2,5 x 109

cm) di atas permukaan bumi adalah W2, maka

Jawab :Jawab :

. . . . . . . . . . . . . . . . . (i)

. . . . . . . . . . . . . . . (ii)

W1 =G M m

R2

(R + 2,5 x 109)2W2 =

G M m

DND-2005

Jika harga R = 6,37 x 108 cm, dan harga W1 = 100 kg = 105 gr dimasukan ke pers (iii) maka akan diperoleh,

Dari pers (i) dan (ii) diperoleh,

. . . . . . . . . . . . . . . (iii)(R + 2,5 x 109)2

W2 =W1 R

2

(6,37 x 108 + 2,5 x 109)2W2 =

(105)(6,37 x 108)

2 = 4020,49 gr 4 kg

DND-2005

Kuadrat kebalikanKuadrat kebalikanKuadrat kebalikanKuadrat kebalikanUntuk menentukan besarnya gravitasi di suatu tempat dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan

F = mg

d 1

g2 = d 2

g1 2

(1-1)

(1-2)

. . . . . . . . (1-12)

G m MF =

d 2

d 2

G M g =

d 12

G M g1 =

d 22

G M g2 =

DND-2005

Contoh :

Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di permukaan laut) adalah 980 cm/s2. Tentukanlah percepatan di ketinggian 25 000 km di atas permukaan Bumi.

Jawab :

Diketahui gravitasi dipermukaan bumi adalah g1 = 980 cm/s2

dan radius bumi adalah d1 = R = 6,37 x 108 cm . Misalkan gravitasi pada ketinggian 50 km adalah g2 dan ketinggiannya adalah d2 = R + 25 000 km = 3,14 x 109 cm. Jadi

d 2

d 1g2 = g1

2

6,37 x 108

3,14 x 109

d 1

d 2

g2 = g1

2

= (980)2

= 40,41 cm/s2

DND-2005

Contoh :

Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak 100 000 km dari pusat planet Jupiter, sedangkan pesawat pengorbitnya berada pada ketinggian 300 000 km. Tentukanlah besarnya percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo dinyatakan dalam percepatan gravitasi pengorbitnya.

Jawab :Misalkan :g1 = percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileod1 = ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo = 100 000 kmg2 = percepatan gravitasi pesawat pengorbitd2 = ketinggian pesawat pengorbit = 300 000 km

d 1

d 2 g1 = g2

2

100 000

300 000 = g2

2

= 9 g2

DND-2005

SatuanSatuan Gaya GayaF = mg

Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan (g) dinyatakan dalam m/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam,

F = (kg)(m/s2) = kg m/s2 = Newton (N)

Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g) dinyatakan dalam cm/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam,

F = (gr)(cm/s2) = gr cm/s2 = dyne

1 Newton = 105 dyne

(1-2)

DND-2005

Contoh :

Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ?

Jawab : F = mg

g di Bumi = 9,8 m/s2

g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 m/s2 = 1,67 m/s2

g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 m/s2 = 24,89 m/s2

Jadi :F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2 = 735 N

F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2 = 125,25 N

F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2 = 1 866,75 N

DND-2005

Hukum KeplerHukum KeplerHukum KeplerHukum KeplerJohannes Kepler (1571 – 1630)

I. Orbit planet mengelilingi matahari tidak berbentuk lingkaran tetapi berbentuk elips dengan matahari di titik fokusnya

aphelion perihelionMatahari

Planet

DND-2005

II. Vektor radius (garis hubung matahari – planet) dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama Hukum Luas

MatahariPlanet

d

dt

dt

r d

dt r2 = c (konstan)

DND-2005

III. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips

Matahari

Planeta

b

A1 Periode = peredaran planet mulai dari titik A sampai kembali lagi ke titik A

P2 a3

massa planetmassa Matahari

Untuk bintang ganda :

massa bintang 1massa bintang 2

. . . . . . . . . (1-13)

. . . . . . . . . (1-14)

a 3

P 2 4 2

G (m + M)=

a 3

P 2 4 2

G (m1 + m2)=

DND-2005

Bumi dengan satelit-satelit buatan Planet dengan satelit-satelitnya Sistem bintang ganda

Hukum Kepler bukan hanya berlaku untuk planet-planet dalam mengedari matahari saja tetapi juga berlaku untuk :

dan lainnya

Hukum Kepler Hukum Empiris

Dapat dibuktikan dengan hukum gravitasi Newton

DND-2005

Sebuah satelit buatan mengorbit Bumi dalam orbit yang hampir berupa lingkaran. Apabila radius orbitnya adalah 96 000 km, tentukanlah periode orbit satelit tersebut.

Contoh :

Jawab :Karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa satelit maka menurut Hk Kepler III

= 295 919,24 det = 3,42 hari

Diketahui, M = 5,98 x 1027 gr, a = 9,6 x 109 cm dan G = 6,67 x 10-8 dyne cm2/gr2

a 3

P 2 4 2

G M=4 2 a

3

G M

P =

0,5

(6,67 x 10-8) (5,98 x 1027)

4 2 (9,6 x109)3

P =

0,5

DND-2005

Jawab :

Tentukanlah periode orbit Bumi jika massa matahari 8 kali lebih besar dari massa sekarang dan radius orbit Bumi dua kali daripada radius sekarang (andaikan orbit Bumi berupa lingkaran)

Contoh :

MisalkanM1 = massa matahari sekarangM2 = 8 M1 a1 = radius orbit bumi sekarang

a2 = 2 a1

Karena M>> M maka4 2

G M=a

3

P 2

DND-2005

Jadi periodenya sama dengan periode sekarang

P12

a13

4 2

G M1=

a23

P22 4 2

G M2=

M1

8M1

0,5

8P2 = P1 a1

2a1

1,5

= 21,5

P1 = (2,83)(0,3535) P1 = P1

10,5

M2

M1P2 = P1 a1

a2

0,5 1,5