MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh...

20
UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335

Transcript of MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh...

Page 1: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

UMMU KALSUM

UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335

Page 2: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Penerapan Diferensial Ref: Legowo

Page 3: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

1. Elastisitas Permintaan ϵ

• Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif

• Elastisitas permintaan terhadap harga:

“Rasio daripada perubahan relatif jumlah barang yang diminta dan perubahan relatif harga barang tersebut”

Jika harga barang turun sebesar a% mengakibatkan jumlah barang yang diminta meningkat b%, maka elastisitasnya b/a

• Elastisitas (Δx/x) : (Δp/p)

Page 4: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Contoh

Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21

• Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan relatif dari jumlah barang yang diminta dan tentukan elastisitasnya?

Jawab:

p baru = 3 – 3(0.04) = 2.88

f(x) baru adalah 48 – 3 (p baru)²

xb = 48 – 3 (0.96p)² = 48 – 3 (2.88)² = 23.13

Δx = xb – x = 23.13 – 21 = 2.13

% kenaikan = (2.13/21) x 100% = 10.1%

elastisitas = (Δx/x)/(Δp/p) = 10.1% / -4% = - 2.52

Page 5: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Elastisitas permintaan dalam ekonomi:

• ϵ < -1 : permintaan elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif >

kenaikan/penurunan relatif dari harga barang – Misal ϵ = -1.6 harga turun 100%, maka jumlah

barang yang diminta naik 160%

• ϵ > -1 : permintaan in elastis – Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif <

dari kenaikan/penurunan relatif dari harga

• ϵ = -1 : unity elastis – Suatu perubahan relatif dari harga memberikan

perubahan relatif yang proporsional dari jumlah barang yang diminta

– ϵ = -1 harga turun 10%, jumlah barang yang diminta naik 10%

Page 6: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Biaya total, biaya rata-rata dan biaya marginal

• Biaya total (Q atau C): seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang.

• Biaya rata-rata/per unit (Q/x) atau (q): biaya total dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi

• Biaya marginal (Q’ atau dQ): tingkat perubahan biaya total dikarenakan pertambahan produksi 1 unit barang. – Q = d (Q) / dx

– Marginal dalam ekonomi, umumnya diartikan turunan dari …

Page 7: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Pembatasan-pembatasan dalam konsep biaya

• Jika tidak ada barang yang diproduksi biaya total akan tetap positif (> 0), yang disebut ‘biaya tetap’

• Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal (Q’) selalu +

• Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas

Page 8: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Contoh

Diketahui biaya total Q = 4 + 2x + x². Carilah:

• Biaya marginal (Q’)

• Biaya total rata-rata (q) dan biaya marginal rata-rata

Jawaban:

a. Q’ = 2 + 2x

b. q = Q/x = 4/x +2 + x

q’ = 2/x + 2

Page 9: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Biaya total produksi

• Biaya total produksi terdiri dari biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC)

• Biaya tetap: biaya yang tetap konstan meskipun hasil produksi (output berubah-ubah) – Contoh: sewa gedung, biaya listrik gedung, dsb

• Biaya variabel: biaya yang berubah-ubah jika output berubah (biaya yang besar kecilnya tergantung pada jumlah yang ingin diproduksi) – Contoh: biaya bahan mentah, buruh langsung,

bahan-bahan produksi yang mendukung

Page 10: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

TC = FC + VC C atau Q = F + V

• Biaya total rata-rata (Q/x) = F/x + V/x

• Biaya total marginal (Q’) akan sama dengan biaya total rata-rata (q) ketika q mencapai minimum q = 0

x.Q’ – Q = 0

Q’ = Q/x = q

Titik minimum biaya variabel rata-rata terjadi ketika:

x.V’ – V = 0 V’ = v = Q’

Page 11: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Contoh

Biaya total (Q) = 4x³ - 0.3x² + 2x + 1. Carilah:

• Fungsi biaya marginal

• Fungsi biaya variabel

• Biaya variabel rata-rata dan tentukan x ketika v minimum

• Biaya rata-rata dan tentukan x ketika q minimum

• Biaya tetap rata-rata

Page 12: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Jawab

• Q’ =

Q’ minimum ketika Q’’ = 0 x nya = …

• V = …

• v = V/x

V minimum ketika v’ = 0

• q = Q/x

q minimum ketika q’ = 0

• FC = 1 f rata-rata = 1/x

Page 13: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Hasil Penjualan dan Hasil Penjualan Marginal

• Hasil penjualan (R): jumlah barang yang dijual dikalikan dengan harga per unit barang

R = x. p

• Hasil Penjualan marginal (R’): turunan pertama dari hasil penjualan atau pertambahan hasil penjualan dikarenakan tambahan penjualan satu unit R’ = dR/dx

• Kurva hasil penjualan dan hasil penjualan marginal mudah digambarkan dalam 1 kurva, dimana: – Jika x dan p + R juga akan +

– Jika x dan atau p adalah 0 R juga akan 0

– Hasil penjualan marginal dapat + atau -

Page 14: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Contoh

• Diketahui fungsi permintaan dari harga suatu barang p = 27 – 3x². Carilah fungsi hasil penjualan dan hasil penjualan marginal?

Jawab

• R = x. p

• R’

• R’’ = dR’/dx

– Jika < 0, maka menunjukkan fungsi hasil penjualan mempunyai harga maksimum

Page 15: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Laba dalam Pasar Monopoli

• Dalam pasar tipe ini, si Monopolist dapat mengendalikan harga barang yang dijualnya dengan mengatur jumlah barang yang ditawarkan

• Jika supply barang dikurangi harga naik

• Sebaliknya jika supply ditambah harga akan turun

• Analisa ini didasarkan asumsi keadaan ‘ceteris paribus’

Page 16: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Soal

• p = 12 – 4x Q = x² + 2x

Page 17: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Pengaruh Perpajakan

• Pengaruh perpajakan dalam Monopoli – Jika barang yang diproduksi si Monopolist, dikenakan

pajak t per unit, maka pajak ini akan menaikkan biaya per unit (q) sebesar t.x

Qt = Q + t.x • p (harag) dan x (unit) pada keseimbangan pasar

ketika laba perusahaan mencapai maksimum dapat diketahui, yaitu:

π = R – Qt = R – (Q + t.x) = R – Q – t.x dengan syarat: - R’ = Q’ + t - R’’ < Q’’

Page 18: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Hasil Pajak Yang Maksimum (T)

• Jika terhadap barang yang dihasilkan/dijual dikenakan pajak (t) per unit, maka total pajak:

• T = t.x1 x1: kuantita keseimbangan setelah dikenakan pajak

• T maksimum saat T’’ = - (< 0)

Teknik ini digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi yang merupakan kombinasi antara fungsi objektif asal dan syarat kendalanya. fungsi objektif asal: Q = x1² + x2² - x1.x2 syarat kendala : x1 + x2 = a ; biasanya a= 18

Langrange Multiplier

Page 19: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika
Page 20: MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335ummu_kalsum.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/49565/...Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 – 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 •Jika

Terima kasih