MÁQUINA DE TURING COMO CALCULADORA DE FUNCIONES

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 TEORIA DE LA COMPUTACIÓN MÁQUINA DE TURING COMO CALCULADORA DE FUNCIONES HÉCTOR MANUEL CHIM VEGA BERTHA CAROLINA ZENDEJAS VENTURA Introducción  Como las maquinas de Turing pueden transformar las cadenas de entrada, se pueden utilizar como mecanismos para calcular funciones.  Formalmente, una MT M = (Q, q0, qf, Σ, Γ, b, δ)  El modelo de MT aquí utilizado coincide con el estándar, pero no hay estados de aceptación. El estado qf, llamado estado nal, se usa para terminar el procesamiento de la entrada y producir la salida  Una MT que calcula una función puede utilizar cintas auxiliares, es decirse puede usar el modelo multi-cintas. En tal caso, la primera cinta se usa como la cinta entrada- salida. La función suma F(n,m)=n+m  Cada entero n se representa como  La función suma se define como la siguiente transformación:  Por ejemplo si la entrada es , la salida de la máquina será . El símbolo b se utiliza como punto de referencia para separar dos números. Ejemplo 1  MT que acepte la transformación:  Algoritmo: Se desplaza por la cadena, una vez que llegue a la b, se reemplaza por una a. se llega hasta el final de la cadena y se reemplaza la a que está al final por una b.

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TEORIA DE LA COMPUTACIN MQUINA DE TURING COMO CALCULADORA DE FUNCIONES HCTOR MANUEL CHIM VEGA BERTHA CAROLINA ZENDEJAS VENTURA Introduccin Como las maquinas de Turing pueden transformar las cadenas de entrada, se pueden utilizar como mecanismos para calcular funciones. Formalmente, una MT M = (Q, q0, qf, , , b, ) El modelo de MT aqu utilizado coincide con el estndar, pero no hay estados de aceptacin. El estado qf, llamado estado nal, se usa para terminar el procesamiento de la entrada y producir la salida Una MT que calcula una funcin puede utilizar cintas auxiliares, es decirse puede usar el modelo multi-cintas. En tal caso, la primera cinta se usa como la cinta entradasalida. La funcin suma F(n,m)=n+m Cada entero n se representa como La funcin suma se define como la siguiente transformacin:

Por ejemplo si la entrada es , la salida de la mquina ser smbolo b se utiliza como punto de referencia para separar dos nmeros. Ejemplo 1 MT que acepte la transformacin:

. El

Algoritmo: Se desplaza por la cadena, una vez que llegue a la b, se reemplaza por una a. se llega hasta el final de la cadena y se reemplaza la a que est al final por una b.

Resolucin 1:

Ejemplo 2 MT que acepte la transformacin Algoritmo: Por cada a en , se reemplaza una a de por . Cada a de se reemplaza momentneamente por b (para tener un punto de referencia). Al final, se deja una sola b al lado derecho de la cadena. Resolucin 1:

Resolucin 2:

Ejemplo 3 MT que acepte la transformacin de la funcin mayor que' truncada: f(n, m) =(1, si n > m,0, si n m.) Resolucin 1:

Referencias: Fundamentos de Algoritmos y Computabilidad, Oscar Bedoya http://maquinasdeturing.blogspot.mx ftp://ftp.icesi.edu.co/abustamante/Material%20Inf%20Te%F3rica/cap6.pdf