maquina CC

1

I. MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA:

1. Definiciones Al desconocerse las ventajas de la Corriente Alterna, las primeras máquinas eléctricas construidas en desarrollarse fueron las de Corriente Continua. Sus aplicaciones en la actualidad, son orientadas a la máquina como motor, debido a que posee un amplio rango de velocidades (que son ajustables de modo continuo y a la vez controlables con alto grado de precisión); su características de torque – velocidad puede ser constante, variable o ambas combinadas en tramos; acelera, desacelera y cambia de sentido giro en forma rápida; y posee la posibilidad de frenado regenerativo. En la práctica, existen diversos efectos que reducen el rendimiento y funcionamiento de una máquina de Corriente Continua:

1.1 Saturación del material ferromagnético Debido a que las máquinas de corriente continua están construidas de materiales ferromagnéticos, estos se encuentran expuestos a saturación, por lo que debe obtenerse la “curva de saturación en vacio” también conocida como “característica de excitación de la máquina de Corriente Continua”, la cual es común tanto para generadores como para motores. Un procedimiento para obtener esta curva, debido a que no es posible medir directamente el flujo generado, es configurar la máquina de Corriente Continua como un generador de excitación independiente y hacerlo funcionar de modo de poder medir la tensión generada en los bornes del rotor

Generador de excitación independiente operando en vacio

La tensión generada aE es proporcional al flujo φ , de modo

que la “característica de excitación” o “curva de saturación en vacio”, puede ser obtenida en un laboratorio conectando la máquina de Corriente Continua, como generador independiente y midiendo el voltaje generado en los bornes de la armadura cuando se aumenta progresivamente la corriente

de campo, a través de la variación del resistor variable rR .

Cabe considerar que para este ensayo es importante mantener la velocidad de giro constante, para evitar que la curva de saturación se deforme

1.2 Reacción de Armadura Una corriente circulando por el campo de una máquina de Corriente Continua, produce un flujo magnético fφ , el cual

permite que se genere tensión en el inducido aE , el cual

depende de la corriente de campo y de la velocidad de giro del eje; además si tenemos una corriente de armadura, que produce un flujo aφ , estos dos flujos sumados producen el

efecto denominado como “reacción de armadura” o “reacción de inducido”. Este efecto afecta el desempeño de la máquina tanto en la tensión inducida como en el proceso de conmutación ocurrido en el colector. La reacción de armadura cambia la distribución del flujo magnético en el entrehierro, produciendo zonas en que el flujo total total f aφ φ φ= + , es mayor en magnitud que el flujo de

campo y en otras zonas menor. En aquellas zonas donde el flujo total es mayor que el flujo de campo (los flujos de armadura y campo se suman), se produce saturación en el núcleo, aumentando las pérdidas en el fierro con concepto de efectos Joule y Foucault. Por el contrario si el flujo total es menor que el flujo de campo (los flujos de armadura y campo se restan), el voltaje inducido disminuye, reduciendo el rendimiento de la máquina.

2

Cambio en la distribución del flujo en el entrehierro

Para que el proceso de conmutación sea lo más optimo posible, el paso de las escobillas de una delga a otra debe realizarse cuando la diferencia entre las delgas vecinas sea nula. Eso es debido a que existe un instante en que cada escobilla esta en contacto con ambas delgas vecinas, produciéndose una diferencia de potencial, que en algunos casos produce cortocircuitos y por lo tanto arcos eléctricos en el colector. Existe un instante optimo en que las escobillas se encuentran en la llamada “línea de neutro magnético” (línea neutra), en la cual no existe corriente de armadura, situando la línea de neutro magnético en un plano perpendicular al flujo de campo, coincidiendo físicamente con la posición de las escobillas, produciendo una conmutación sin problemas. Al existir reacción de armadura, la línea de neutro magnético de desplaza hasta ubicarse perpendicularmente a el flujo

magnético totalφ , resultando una conmutación poco optima

que se traduce en un mal funcionamiento y desgaste anticipado del colector.

Cambio de línea de neutro magnético

Para solucionar este inconveniente se utilizan los “polos de conmutación” o “interpolos”, estas son bobinas conectadas en

serie con la armadura de modo de que sean corregidas por aI

y se sitúen a 90º eléctricos de las caras polares de modo que coincidan con el eje del flujo de armadura. Así se anula el efecto de reacción de armadura mediante el flujo producido por los interpolos. En máquinas de altas potencias suele utilizarse un “devanado de compensación”, los cuales se ubican en ranuras talladas en las cabezas polares y conectadas en serie con la armadura Al estar en las cabezas polares, los devanados de compensación producen un flujo mayor al de los interpolos, permitiendo anular los efectos de debilitamiento de campo producido por la reacción de armadura.

Interpolo y su efecto restaurador de los flujos de efecto de armadura

1.3 Perdidas eléctricas y mecánicas

2. Aspectos constructivos El estator puede estar formado por un núcleolaminado, en la realidad no es necesario que deba ser de esta última manera, ya que el flujo magnético es constante en él y por lo tanto las pérdidas por efectos Foucault son nulas. El flujo requerido se logra distribuir en forma casi uniforme mediante las “piezas polares” o “polo”, en los cuales se ubica el devanado de campo de la máquina. En máquinas de poca potencia las piezas polares son reemplazadas por imanes permanentes.

Estator de una máquina de Corriente Continua de 2 polos La conexión entre campo y armadura, ya sea en serie o en paralelo, se realiza dentro del estator y pueden reconocerse ldevanados serie y paralelo de la excitación. El devanado paralelo, denominado “shunt”, o de excitación independiente corresponde a un devanado de sección transversal reducida y de alta resistividad, que corrientes de pequeña magnitud y por lo tanto presenta un alto número de vueltas para compensar la f.e.m. requerida. El devanado serie (a través de él circula la misma corriente que en el devanado de armadura), corresponde a un conductor grueso, de pocas vueltas y baja resistividad (para disminuperdidas). La estructura que soporta el estator se denomina donde se ubica la placa con los terminales de conexión, éstos se identifican de acuerdo a distintas normas siendo la reconocida la IEC

núcleo macizo o que deba ser de esta es constante en él y

por lo tanto las pérdidas por efectos Foucault son nulas.

El flujo requerido se logra distribuir en forma casi uniforme mediante las “piezas polares” o “polo”, en los cuales se ubica

de poca potencia las piezas polares son

de Corriente Continua de 2 polos

La conexión entre campo y armadura, ya sea en serie o en se realiza dentro del estator y pueden reconocerse los

devanado paralelo, denominado “shunt”, o de excitación independiente corresponde a un devanado de sección transversal reducida y de alta resistividad, que soporta

anto presenta un alto de vueltas para compensar la f.e.m. requerida.

El devanado serie (a través de él circula la misma corriente que en el devanado de armadura), corresponde a un conductor grueso, de pocas vueltas y baja resistividad (para disminuir la

el estator se denomina carcasa y es donde se ubica la placa con los terminales de conexión, éstos se identifican de acuerdo a distintas normas siendo la más

Elemento

Terminales de

VDE ASA

Armadura A B− 1 2A A−

Campo Shunt C D− 1 2F F−

Campo Serie E F− 1 2S S−

Interpolos G H− –

Interpolo simétricamente distribuido en el lado A

GA HA−

–

Interpolo simétricamente distribuido en el lado B

GB HB−

–

Campo de Excitación Separada

I K− 1 2F F−

El rotor está formado por un núcleo(debido a que se encuentra atravesado por un flujo alterno,producen perdidas por histéresis y efecto Foucaultenrollado del rotor o de armadura esta conformado por bobinas que se ubican en ductos o ranuras. Los terminales de las bobinas se conectan a las delgas, que se ubican en un tambor formando el colector, donde hacen contacto las escobillas (carbones) fijas al estator, logrando así la entrada o salida de corriente al devanado de armadura En máquinas de altas potencias se encuentran los interpolos o enrollados de compensación. El eje mediante descansos, de preferencia rodamientos, se afirma a la casos suele llevar un ventilador para calor.

Rotor de una máquina de Corriente Continua

3

Terminales de conexión según Norma

ASA BS IEC

1 2A A−

AA A− 1 2A A−

1 2F F−

Z ZZ− 1 2E E−

1 2S S− Y YY− 1 2D D−

HH H− 1 2B B−

– 1 21 1B B−

– 1 22 2B B−

1 2F F−

X XX− 1 2F F−

núcleo de fierro laminado (debido a que se encuentra atravesado por un flujo alterno, se

sis y efecto Foucault), el enrollado del rotor o de armadura esta conformado por bobinas que se ubican en ductos o ranuras.

Los terminales de las bobinas se conectan a las delgas, que se ubican en un tambor formando el colector, donde hacen

scobillas (carbones) fijas al estator, logrando así la entrada o salida de corriente al devanado de armadura

s de altas potencias se encuentran los interpolos o enrollados de compensación. El eje mediante descansos, de

e afirma a la carcasa. En algunos casos suele llevar un ventilador para facilitar la disipación de

de Corriente Continua

La configuración del enrollado del rotor puede tener distintas formas, puede ser independiente (el caso de las bobinas independientes) o bien pueden interconectarse de modo de aprovechar de mejor manera las tensiones inducidas (el enrollado imbricado). En la siguiente figura podemos observar la disposiciónde una máquina de Corriente Continua de un par de polos rotor con 8 ranuras en las que van ubicadas las bobinas.

Enrollado imbricado Cada bobina tiene su terminal conectado a una delga, consideremos la bobina que parte de la delga la ranura número 1, esta bobina rodea al núcleola ranura número 4 la cual se conecta a la delga

que a los terminales de conexión son a benrollado se denomina “imbricado progresivo”; caso contrario, si es que la conexión hubieran sido a h− , el tipo de enrollado es “imbricado regresivo”. La corriente entra por escobilla que esta en contacto con las delga c y recorre la bobina 3 hasta llegar a la delga sigue su camino por la bobina 4 hasta llegar a la delga sucesivamente hasta llegar a la delga g

circuito, saliendo por la otra escobilla.

Diagrama extendido del enrollado imbricado

La configuración del enrollado del rotor puede tener distintas formas, puede ser independiente (el caso de las bobinas independientes) o bien pueden interconectarse de modo de

de mejor manera las tensiones inducidas (el

disposición física de Corriente Continua de un par de polos y un

rotor con 8 ranuras en las que van ubicadas las bobinas.

Cada bobina tiene su terminal conectado a una delga, consideremos la bobina que parte de la delga a y se ubica en

núcleo y aparece por la ranura número 4 la cual se conecta a la delga b . Debido a

a b− , el tipo de enrollado se denomina “imbricado progresivo”; caso contrario,

, el tipo de enrollado

illa que esta en contacto con las y recorre la bobina 3 hasta llegar a la delga d , ésta

sigue su camino por la bobina 4 hasta llegar a la delga e y así g la cual cierra el

Diagrama extendido del enrollado imbricado

3. Tipos de Máquinas de Corriente Continua

3.1 Generador de Corriente

3.1.1 Principio de funcionamiento Si consideramos el funcionamiento del generador elemental presentado con anterioridad, las tensiones inducidas en la salida son del tipo alterno y su frecuencia coincide con la

velocidad angular mecánica Rω , por lo que podríamos hablar

de un generador sincrónico. En el caso que se requiera una tensión rectificada (continua), es necesario un sistema que permita conectar la carga eléctrica a la tensión generada e para

[ , 2 ]θ π π= .

Esto es posible mediante la inserción de un sistema de rectificación o conmutador, donde el voltaje de la carga se obtiene mediante un par o varios pares de conocidos como escobillas o carbones fijos al estator que se deslizan sobre los terminales de las bobinas del rotor, denominadas delgas.

Sistema de conmutación

Si “E” es la tensión en los terminales de las escobillas, al girar el rotor obtenemos:

E e= , [0, ]θ π=E e= − , [ , 2 ]θ π π=

4

quinas de Corriente Continua

Generador de Corriente Continua

Principio de funcionamiento

Si consideramos el funcionamiento del generador elemental presentado con anterioridad, las tensiones inducidas en la salida son del tipo alterno y su frecuencia coincide con la

, por lo que podríamos hablar

En el caso que se requiera una tensión rectificada (continua), es necesario un sistema que permita conectar la carga eléctrica

para [0, ]θ π= y e− para

Esto es posible mediante la inserción de un sistema de rectificación o conmutador, donde el voltaje de la carga se obtiene mediante un par o varios pares de contactos, conocidos como escobillas o carbones fijos al estator que se deslizan sobre los terminales de las bobinas del rotor,

conmutación

Si “E” es la tensión en los terminales de las escobillas, al girar

[0, ]θ π

[ , 2 ]θ π π

5

La forma del voltaje rectificado en los terminales de las escobillas tiene la siguiente forma:

Tensión rectificada en los terminales de las escobillas

Esta tensión puede mejorar al agregar mas pares de delgas, a modo de ejemplo si usamos 2 bobinas ortogonales, con 4 delgas, las tensiones inducidas en ambas bobinas estarán

desfasadas en 2

π.

1 max* ( )e E senθ=

2 max max* ( ) *cos( )2

e E sen Eπθ θ= − =

Generador con 4 delgas

Para un ciclo completo [ ]0,2π , las tensiones producidas en

un generador con 4 delgas tomarán valores entre 1e ó 2e , y

tienen los siguientes valores por tramos:

E θ

2e 0,

4

π

,3 5

,4 4

π π

,7 9

,4 4

π π

1e 3,

4 4

π π

,5 7

,4 4

π π

,9

,24

π π

Tensión rectificada con 4 delgas

Si se sigue aumentando el número de delgas, obtendremos una tensión prácticamente continua, por lo que la forma de tensión en los terminales de las escobillas queda determinado de la siguiente forma:

max * * * *R bE E N B D lω=≃

Donde:

* *B D lφ =

2* *

60R

nπω =

Por lo tanto la ecuación de tensión queda determinada por la siguiente ecuación:

* *eE K n φ=

Donde eK depende de las características constructivas del

enrollado, que en la actualidad se conectan en una configuración tal que los voltajes de las bobinas contribuyen a al valor de E , esta configuración es conocida como enrollado imbricado.

6

3.2 Motor de Corriente Continua

3.2.1 Principio de funcionamiento Al alimentar con Corriente Continua a través de las escobillas, se genera corriente por el rotor y la máquina comienza a operar como motor. El torque medio motriz que se origina en el eje es:

2 211 12 221 1( ) * * * * * *

2 2f f a a

dL dL dLT t I I I I

d d dθ θ θ = + +

Donde:

fI : corriente de campo, es producida por el campo magnético

B��

aI : corriente de armadura, se establece al alimentar el rotor

11L : inductancia propia del estator, es de valor constante,

independiente de la posición, puesto el rotor es de tipo cilíndrico

22L : inductancia propia de una bobina del rotor, depende de la

posición, teniendo valores máximos para 0, ,2θ π π= , etc. y

un mínimo para 3 5

, ,4 4 4

π π πθ = , etc. Es común asociársele

la expresión 22 *cos( )A BL L L θ= −

12L : inductancia mutua entre una bobina del rotor y el

enrollado de campo, tiene valores máximos positivos para 0,2 ,4θ π π= , etc. mínimos negativos para ,3 ,5θ π π π=

, etc. y nulos para 3 5

, ,4 4 4

π π πθ = , etc.

Con esto obtenemos el torque instantáneo:

2( ) * * * ( ) * * (2 )f a M a BT t I I L sen I L senθ θ= +

Si empleamos muchos pares de delgas, la bobina del rotor que está alimentada es sólo aquella ubicada entre los terminales de

las escobillas, donde θ es igual 2

π, con lo que:

( ) * *f aT t T G I I= =

Es decir el torque instantáneo es a la vez el torque medio de valor constante, el cual depende de las corrientes de armadura

y de campo, el termino ML es regularmente conocido como

G , denominado como inductancia rotacional de la máquina de corriente continua, el cual es un parámetro típico de la máquina.

Si consideramos la potencia * *R a aP T E Iω= = (es decir

un sistema sin pérdidas, el cual la potencia eléctrica de entrada es igual a la potencia mecánica de salida), se tiene que:

* * * *

2* * 2* *a a e aE I K n I

Tn n

φπ π

= =

* *T aT K Iφ=

Análogamente:

* * ** f a RRa

a a

G I ITE

I I

ωω= =

* *a f RE G I ω=

4. Tipos de conexión de la Máquina de Corriente Continua Las máquinas de Corriente Continua, tanto motor como generador pueden ser conectadas en distintas configuraciones dependiendo de las fuentes de alimentación y los devanados de campo y armadura. La forma en que se conecte la máquina determinará sus características de operación, también sus curvas de tensión y corriente de la carga (generador), torque – velocidad (motor). Si se conecta el campo de la máquina a una fuente de alimentación y la armadura a otra fuente distinta de alimentación, hablaremos de una máquina con “excitación independiente”. Si sólo se dispone de una fuente de alimentación y se conecta los devanados de armadura y campo en serie, tenemos una configuración “serie”; en caso de conectar campo y armadura en paralelo, tenemos una conexión “shunt”. Además se puede tener de tener enrollados paralelos (shunt y excitación independiente) y serie, podemos tener la combinación de ambos, denominada “compound”.

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4.1 Excitación independiente En este tipo de conexión, el circuito de campo es independiente del de armadura, por lo tanto la única dependencia que poseen entre sí es magnética, a través del flujo φ .

4.1.1 Generador

Circuito equivalente de un generador con excitación independiente Donde:

LR : resistencia de carga

LV : tensión en los terminales de la carga

LI : corriente en la carga

aE : tensión generada (recibida) en la armadura

aR : resistencia del devanado de armadura

aI : corriente de armadura

aV : tensión en los terminales de armadura

fR : resistencia del devanado de campo

fI : corriente de campo

gV : fuente de alimentación del devanado de campo

n : velocidad del rotor

rR : resistencia variable, regularmente se conecta a los

terminales del generador para controlar la corriente de campo

Regularmente aR es mucho menor que fR y rR , debido a

que el devanado de armadura debe conducir corrientes mas elevadas que en el campo. De la figura obtenemos que:

a L

a LI

V V

I==

Ecuación del circuito de campo:

( )g r f fV R R *I= +

Ecuación del circuito de armadura

*

*a a a a

a L L

E V R I

V R I

= +=

Ecuación que relaciona variables eléctricas y magnéticas

* *a eE K n φ=

Además:

* *a f RE G I ω=

En el caso particular de un generador con excitación independiente, idealmente se debe entregar una tensión

continua aV de valor independiente a la carga que se alimenta.

En la realidad esto no es posible debido a que existen caídas

internas de tensión que disminuyen aV a medida que aumenta

aI . De manera que para una velocidad y excitación constante

la curva tensión – corriente de la carga es una curva de desempeño de los generadores de Corriente Continua

Característica LV - LI en generador con excitación independiente

8

4.1.2 Motor

Circuito equivalente de un motor con excitación independiente

Donde:






1gV : fuente de alimentación del devanado de campo

2gV : fuente de alimentación del devanado de armadura



terminales del generador para controlar la corriente de campo Ecuación del circuito de campo:

( )g1 r f fV R R *I= +


2 *a g a aE V R I= −


* *a eE K n φ=

Además:

* *

* * * *

a f R

f a T a

E G I

T G I I K I

ωφ

=

= =

Característica Torque – Velocidad de un motor con excitación independiente Por lo tanto podemos determinar la ecuación de Torque de la máquina de la siguiente forma:

* *f aT G I I=

1gf

VI

R= , donde f rR R R= +

2 2 * *g a g f Ra

a a

V E V G II

R R

ω− −= =

2 2

1 2 1

2

* * **

* *g g g

Ra a

G V V G VT

R R R Rω= −

Al observar la grafica de Torque – Velocidad se obtiene algunas zonas de operación:

• Cuando el motor tiene sentido de giro distinto al torque, la máquina se encuentra actuando como freno, esto ocurre al cambiar la polaridad de la tensión de armadura.

• Si el sentido de torque y giro son los mismos, la máquina opera como motor.

• Si la máquina opera como motor, al aumentar la velocidad de giro disminuye el torque, de modo que al llegar a cero, la corriente de armadura se invierte, por lo que el motor comienza a funcionar como generador.

9

4.2 Shunt

4.2.1 Generador

Circuito equivalente de un generador shunt

Donde:




aE : tensión generada en la armadura



aV : tensión en los terminales de armadura





terminales del generador para controlar la corriente de campo De la figura obtenemos:

a L fV V V= =

Ecuación del circuito de campo:

( )*f r f fV R R I= +


*

*a a a a

a L L

E V R I

V R I

= +=

Ecuación que relaciona variables eléctricas y magnéticas:

* *a eE K n φ=

Además:

* *a f RE G I ω=

El generador shunt es llamado también como “generador autoexcitado”, ya que existe proceso de realimentación positiva (recordar el flujo remanente obtenido por el ciclo de histéresis). Por lo general la máquina al estar en funcionamiento por lo menos alguna vez, un flujo remanente permite que aparezca una reducida tensión inducida en los bornes de la armadura. Al conectarse una carga, esta tensión inducida produce corriente de excitación fI la cual provoca un aumento de la tensión

que hará que la corriente de campo aumente y así sucesivamente. Este proceso se autolimita debido a la saturación del material ferromagnético, estabilizando la tensión y corriente generada de acuerdo a la velocidad de giro del eje y la resistencia de campo.

Autoexcitación de un generador shunt

Para que se produzca la autoexcitación son necesarias algunas condiciones para que se lleve a cabo:

• Existencia de un flujo remanente • El flujo generado debe sumarse al flujo remanente, de

lo contrario el flujo de campo se debilita. • El valor de la resistencia de campo sumado a la

resistencia variable, debe ser menor que un valor

critico denominado críticoR .

Al tener una resistencia de campo muy elevado, la corriente al conectar la carga es insuficiente para elevar la tensión, es por esto que la resistencia de campo no debe superar un valor crítico dado por la pendiente de la zona lineal de la curva de magnetización de un material ferromagnético.

10

Resistencia de campo para generador shunt

Si comparamos la curva característica de un generador con excitación independiente con uno shunt, se puede observar que ambas son similares en un primer tramo, pero las pérdidas son mayores debido a que las variaciones en la tensión de armadura también afectan la excitación del generador (reacción de armadura). Ante un valor crítico de corriente la tensión en la carga se reduce drásticamente. Si la carga eléctrica demandase una corriente mayor que un valor crítico, la tensión en bornes de la armadura comienza a decrecer, debilitando el campo y reduciendo aún más la tensión. Si se llegase a cortocircuitar la carga, la tensión en terminales de la armadura es nula, por lo tanto la corriente de excitación es cero, y la única corriente que circulará es la que es producida por el flujo remanente. Es por esto que el generador shunt se autoprotege de los cortocircuitos.

Característica LV – LI en generador shunt

4.2.2 Motor

Circuito equivalente de un motor shunt






gV : fuente de alimentación

gI : corriente de alimentación



terminales del generador para controlar la corriente de campo Ecuación del circuito de campo:

( )g r f fV R R *I= +


*a g a aE V R I= −


* *a eE K n φ=

Además:

* *

* * * *

g

a f R

f

f a

a T a

E G I

T G I I

I

K I

I I

ωφ

=

=

+

=

=

11

Característica Torque - Velocidad de un motor shunt

* *f aT G I I=

gf

VI

R= , donde f rR R R= +

* *g a g f Ra

a a

V E V G II

R R

ω− −= =

2 2 2

2

* **

* *g g

Ra a

G V G VT

R R R Rω= −

Las zonas de operación son las mismas que para el motor con excitación independiente (freno, motor y generador)

4.3 Serie

4.3.1 Generador

Circuito equivalente de un generador serie

Donde:












( ) *a L a f f aE V R R R I= + + +

*L L LV R I=


* *a eE K n φ=

Además:

* *a f RE G I ω=

12

La característica LV - LI en la configuración serie es

creciente, al igual que en el generador shunt, un flujo remanente posibilita que exista una corriente de excitación en el campo, aumentando la tensión generada y la corriente, hasta que el núcleo se sature magnéticamente. Es por esto que, hasta se llega a la corriente nominal, la tensión aumenta de forma lineal al igual que la tensión en vacio, con la diferencia en que las pérdidas aumentan con respecto al aumento de la corriente (pérdidas de cobre). Una vez que se sobrepasa la corriente nominal, el núcleo se satura, por lo que la tensión en bornes y corriente del circuito quedan limitadas, en este caso se suele decir que el generador se encuentra en una zona de corriente constante.

Característica LV - LI en generador shunt

4.3.2 Motor

Circuito equivalente de un motor serie

Donde:





aV : tensión de armadura






g f aI I I= =

( ) *g a f r aV V R R I= + +

*a a a aE V R I= −


* *a eE K n φ=

Además:

* *

* * * *

a f R

f a T a

E G I

T G I I K I

ωφ

=

= =

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Característica Torque – Velocidad de un motor serie

2* * *f a aT G I I G I= =

( ) *g a a aV R R I E= + + , donde f rR R R= +

* *a a RE G I ω=

( * )g

aR a

VI

R G Rω=

+ +

2

2

*

( * )g

R a

G VT

R G Rω=

+ +

De acuerdo a estas ecuaciones, podemos determinar el torque de partida. También la curva de Torque – Velocidad nos entrega que esta máquina no tiene cambio de motor a generador al aumentar la velocidad, a diferencia de los motores con excitación independiente y shunt. Si se opera el motor en vacío, es decir sin carga mecánica, la máquina se embala.

4.4 Compound aditivo Aquellas máquinas que poseen devanado serie y paralelo son máquinas compound, las cuales combinan las características de operación de las máquinas shunt y serie. En el caso del compound aditivo si los flujos de campo serie y paralelo se suman, estamos en la presencia de una máquina compound aditiva.

4.4.1 Generador

Circuito equivalente de un generador compound aditivo Donde:







fsR : resistencia del devanado de campo serie

fpR : resistencia del devanado de campo paralelo

fI : corriente de campo paralelo




sφ : flujo campo serie

pφ : flujo paralelo

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De la figura obtenemos:

*a a a aE V R I= +

*a L fs LV V R I= +

*L L LV R I=

( ) *a fp f LV R R I= +

a f LI I I= +


* *a eE K n φ=

p sφ φ φ= +

Además:

* * * *a p f R s L RE G I G Iω ω= +

En este caso se debe considerar inductancia mutua del rotor con respecto al campo paralelo (pG ) y la inductancia mutua

de la armadura con respecto al campo serie (sG ), también son

distintas las corrientes de excitación de los campos del generador. El diagrama de conexión mostrado corresponde a un generador compound con “derivación corta”, en el cual el campo paralelo se conecta en los bornes de la armadura. Para el caso de un generador compound con “derivación larga”, el campo paralelo se conecta a continuación del campo serie, en paralelo a la carga, obteniéndose las siguientes ecuaciones:

*a a a aE V R I= +

*a L fs LV V R I= +

*L L LV R I=

( ) *L fp f fV R R I= +

a f LI I I= +

Además:

* * * *a p f R s L RE G I G Iω ω= +

Para poder generar el generador compound aditivo necesita las mismas condiciones que el generador shunt, es decir que exista un flujo remanente, que el flujo generado por el campo shunt se sume al flujo remanente y que la resistencia de campo

paralelo sea menor que un críticoR .

La tratarse de un híbrido entre generador serie y shunt, la

característica LV - LI se presenta dependiendo del efecto

predominante. Si predomina la característica paralela, las pérdidas por efecto Joule suben y la tensión generada es menor que E0 generado

en vacio, la curva característica LV - LI es similar a la de un

generador shunt, a esta configuración se le denomina generador compound aditivo “parcialmente compuesto” o “hipocompuesto”.

Por el contrario si predomina el efecto serie, el fortalecimiento del campo predomina sobre las pérdidas Joule y la tensión inducida se eleva sobre E0, esta configuración es denominada generador compound aditivo “hipercompuesto”.

Característica LV - LI en generador compound aditivo

Existe otro modelo denominado generador compound “plano”, éste esta diseñado de modo que a corriente nominal, se tiene tensión inducida igual a la tensión en vacío.

15

4.4.2 Motor

Circuito equivalente de un generador compound aditivo

Donde:


gI : corriente de alimentación




aV : tensión de armadura



fI : corriente del devanado de campo


fR : resistencia variable, regularmente se conecta a los

terminales del generador para controlar la corriente de campo ´

fR : resistencia variable, regularmente se conecta a los

terminales del generador para controlar la corriente de armadura



De la figura obtenemos:

g f aI I I= +

´( )*g fs r g aV R R I V= + +

* ( ) *a a a a fp r fV E R I R R I= + = +


* *a eE K n φ=

p sφ φ φ= +

Además:

* * * *

* * * *

a p f R s g R

p f a s g a

E G I G I

T G I I G I I

ω ω= +

= +

2* * *p f a s aT G I I G I≈ + , g aI I≈

Característica Torque - Velocidad de un motor compound aditivo

El torque característico de este motor queda determina por la suma de las características torque velocidad paralelo – serie.

2 2 2 2

2 21 2 2

* * **

( * ) * *s g p g p g

Rs R a a a

G V G V G VT

R G R R R R Rω

ω= + −

+ +

Donde ´

1 fs rR R R= +

2 fp rR R R= +

16

4.5 Compound diferencial

4.5.1 Generador En el caso del compound diferencial los flujos de campo serie y paralelo se restan, debido a que la bobina de campo es cambiada para tener un flujo igual a la resta de los flujos de campo serie y paralelo

Circuito equivalente de un generador compound diferencial

Donde:









fI : corriente de campo paralelo






De la figura obtenemos las mismas relaciones obtenidas para un generador compound aditivo, excepto con las relaciones entre las variables eléctricas y magnéticas. Ecuación que relaciona variables eléctricas y magnéticas:

* *a eE K n φ=

p sφ φ φ= −

Además los esquemas de conexión con derivación “corta” y “larga”, determinan las mismas ecuaciones vistas en el generador compound aditivo. Al sumarse efectos de caída de tensión inducida, la tensión es menor a la generación en vacío. Cuando la corriente de armadura aumenta, también lo hacen las perdidas por

2 * aaI R , también el flujo de campo serie aumenta

disminuyendo el flujo total p sφ φ φ= − , produciendo una

menor tensión inducida (por esto la caída de tensión es mayor con respecto al cambio de corriente). Ante cortocircuitos (la carga esta cortocircuitada), la corriente de armadura aumenta, por lo que los flujos paralelo y serie se anulan y la tensión inducida se reduce a cero, limitando la corriente de cortocircuito (al igual que el generador shunt)

Característica LV - LI en generador compound diferencial

4.5.2 Motor El motor compound diferencial no se estudia debido a que en esta configuración, no puede operar debido a que el sentido de giro es muy inestable .

maquina CC

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