Ludolfov broj ( Pi )

13
Ludolfov broj ( Pi ) Ludolfov broj ( Pi )

description

Ludolfov broj ( Pi ). Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici . Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 . Definira se kao odnos opsega i promjera kruga . Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Ludolfov broj ( Pi )

Page 1: Ludolfov broj ( Pi )

Ludolfov broj ( Pi )Ludolfov broj ( Pi )

Page 2: Ludolfov broj ( Pi )

PiPi ili ili ππ je matematička je matematička konstanta, danas široko konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i primjenjivana u matematici i fizici .

Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 .

Definira se kao odnos opsega i promjera kruga .

Bilježi se malim grčkim slovom π , π , a u hrvatskom jeziku je a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi .pravilno pisati i pi .

Page 3: Ludolfov broj ( Pi )

Numerička vrijednost pi zaokružena Numerička vrijednost pi zaokružena na 64 decimalnih mjesta je:na 64 decimalnih mjesta je:

3,14159 26535 89793 23846 26433 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 . 58209 74944 5923 .

ππ se može procijeniti crtanjem se može procijeniti crtanjem velikog krugavelikog kruga

, zatim mjerenjem njegovog promjera , zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega i opsega

te dijeljenjem opsega promjerom .te dijeljenjem opsega promjerom .

Page 4: Ludolfov broj ( Pi )

Povijest spoznaja o broju π teče Povijest spoznaja o broju π teče usporedno sa razvojem same usporedno sa razvojem same matematike . matematike .

Neki autori napredak na tom polju Neki autori napredak na tom polju dijele na tri razdoblja :dijele na tri razdoblja :

antičko-u kojem je računat antičko-u kojem je računat geometrijskigeometrijski

klasično -kojem se računalo klasično -kojem se računalo pomoću više matematike u Europi pomoću više matematike u Europi oko 17. stoljeća , oko 17. stoljeća ,

te na treće razdoblje digitalnog te na treće razdoblje digitalnog računanja na računalima . računanja na računalima .

Page 5: Ludolfov broj ( Pi )

Arhimed sa Sirakuze je bio prvi Arhimed sa Sirakuze je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost koji je točno procijenio vrijednost broja π . broja π .

Shvatio je kako njegova širina Shvatio je kako njegova širina može biti određena upisivanjem može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga pravilnih mnogokuta unutar kruga . .

Page 6: Ludolfov broj ( Pi )

U sljedećim stoljećima, najveći U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini.Indiji i Kini.

Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio je jednostavni točan algoritam za je jednostavni točan algoritam za izračun broja izračun broja ππ do bilo koje razine do bilo koje razine točnosti. točnosti.

On je računao sa mnogokutom od On je računao sa mnogokutom od 3072 stranica i dobio rezultat 3072 stranica i dobio rezultat Pi=3.1416Pi=3.1416

Page 7: Ludolfov broj ( Pi )

Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od 10 decimalnih mjesta.10 decimalnih mjesta.

Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više matematike te posebice otkrićem beskonačnih matematike te posebice otkrićem beskonačnih nizova.nizova.

Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja članova.članova.

Otprilike oko 1400. god , Madhava iz Otprilike oko 1400. god , Madhava iz Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve vrste . vrste .

Page 8: Ludolfov broj ( Pi )

Rekord je potučen godine 1424 , Rekord je potučen godine 1424 , te je te je ππ izračunat na 16 decimala . izračunat na 16 decimala .

Prvi veliki napredak u izračunu Prvi veliki napredak u izračunu broja π od vremena Arhimeda je broja π od vremena Arhimeda je napravio njemački matematičar napravio njemački matematičar Ludolph van Ceulen , koji je rabio Ludolph van Ceulen , koji je rabio geometrijsku metodu kako bi geometrijsku metodu kako bi izračunao 35 decimala broja π.izračunao 35 decimala broja π.

Bio je tako ponosan na izračun, Bio je tako ponosan na izračun, koji je zahtijevao veći dio koji je zahtijevao veći dio njegovog života, da je znamenke njegovog života, da je znamenke uklesao u svoj nadgrobni uklesao u svoj nadgrobni spomenik.spomenik.

Page 9: Ludolfov broj ( Pi )

•Otprilike u isto doba, metode više Otprilike u isto doba, metode više matematike i određivanje matematike i određivanje beskonačnih nizova počele su beskonačnih nizova počele su izranjati po Europi.izranjati po Europi.

•Isaac Newton je osobno izveo niz Isaac Newton je osobno izveo niz za računanje π s kojim je za računanje π s kojim je izračunao 15 decimala, iako je izračunao 15 decimala, iako je kasnije priznao :kasnije priznao :

• "Sram me je reći vam koliko sam "Sram me je reći vam koliko sam figura rabio za ovaj izračun ne figura rabio za ovaj izračun ne imajući nikakvog drugog posla .”imajući nikakvog drugog posla .”

Page 10: Ludolfov broj ( Pi )

Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do rušenja novih rekord u računanju broja π .rušenja novih rekord u računanju broja π .

Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949.2037 znamenaka broja π godine 1949.

Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati .Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati .

Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u nadolazećim desetljećima nadolazećim desetljećima

sa prekretnicom godine 1973. kada je izračunata sa prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka .milijunta znamenka .

Page 11: Ludolfov broj ( Pi )

Napredak nije bio samo posljedica Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih bržih strojeva nego i novih algoritama.algoritama.

Jedan od najznačajnijih napredaka Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je i otkriće brze Fourierove bilo je i otkriće brze Fourierove transformacije 1960. godine , koja transformacije 1960. godine , koja omogućuje računalima aritmetički omogućuje računalima aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.vrlo velikom brzinom.

Page 12: Ludolfov broj ( Pi )

Pi dan se održava u Pi dan se održava u matematičkom svijetu i slavi se matematičkom svijetu i slavi se svakog 14. ožujka .svakog 14. ožujka .

Page 13: Ludolfov broj ( Pi )