Luchito ksdlkfn s nlknfdl kn lsdf
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Problema 4
1) Un resorte en espiral unido a la barra AB de la figura ejerce un par de momento M = k donde k= 7.5 m N/rad. La barra AB pesa 50 N y tiene una longitud de 45 cm, BC pesa 75 N y tiene una longitud de 75 cm, y la superficie en C es lisa. Si se suelta el sistema a partir del reposo cuando =0°, determinar la velocidad Vc y la velocidad angular ωAB:a. Cuando =60°.b. Cuando =90°.
• Análisis:
Involucra: F, m, y PTE
• No existe Fricción al ser una superficie Lisa
a) Cuando =60°.
• Conservacion de la Energia:
T1 = 0V1 = WAB * 0 + WBC *(0.30)+k*0
V1 = -22.5
T2 = (IA)*/2+(IO)* /2
V2 = WAB * - AB*(Sen60°)/2 + WBC * ((- BC*((0.60-ABSen60°)/75)/2)+0.45.Sen60° )+M*π/3
V2 = -9.743-37.114-7.854
V2 = -54.711 J
Cinematica:
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra AB a A:
Vb=*0.45
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra BC a O:
Vb=*1.44
Vb=*0.45=*1.44
*0.45=*1.44
*0.3125=
Además podemos Expresar Energia Cinética respecto a su centro instantáneo de rotación:
T2 = ((50/9.81)*0.452/12+(50/9.81)*(0.45/2)2)*/2+((75/9.81)*0.752/12+(75/9.81)*1.42)* /2
Conservacion de la Energia:
0-22.5=0.172+7.672-54.711-22.5=0.172+7.672*0.3125)2-54.711
=1.72 rad/s
VC=*rc/o
VC=*0.3125*1.44
VC=0.774 m/s
b) Cuando =60°.
Conservacion de la Energia:
T1 = 0
V1 = WAB * 0 + WBC *(0.30)+M*0
V1 = -22.5
T2 = (IA)*/2+(IGbc)* /2
V2 = WAB * -0.225 + WBC *(45+(15/2))+k*π/2
V2 = -11.25-39.375-11.781
V2 = -62.406 J
Cinemática:
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra AB a A:
Vb=*0.45Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra BC a Gbc:
Vb=*0.375
Vb=*0.45=*0.375
*0.45=*0.375
*1.2= Además podemos Expresar Energia Cinética respecto a su centro instantáneo de rotación:
T2 = ((50/9.81)*0.452/12+(50/9.81)*(0.45/2)2)*/2+((75/9.81)*0.752/12)* /2
• Conservacion de la Energia:
0-22.5=0.172+0.358-62.406
-22.5=0.172+0.358*1.2)2-62.406
=7.619 rad/s
VC=*rc/Gbc
VC=*1.2*0.375
VC=3.42855 m/s
Problema 4
1) Un resorte en espiral unido a la barra AB de la figura ejerce un par de momento M = k donde k= 7.5 m N/rad. La barra AB pesa 50 N y tiene una longitud de 45 cm, BC pesa 75 N y tiene una longitud de 75 cm, y la superficie en C es lisa. Si se suelta el sistema a partir del reposo cuando =0°, determinar la velocidad Vc y la velocidad angular ωAB:a. Cuando =60°.b. Cuando =90°.
• Análisis:
Involucra: F, m, y PTE
• No existe Fricción al ser una superficie Lisa
a) Cuando =60°.
• Conservacion de la Energia:
T1 = 0V1 = WAB * 0 + WBC *(0.30)+k*0
V1 = -22.5
T2 = (IA)*/2+(IO)* /2
V2 = WAB * - AB*(Sen60°)/2 + WBC * ((- BC*((0.60-ABSen60°)/75)/2)+0.45.Sen60° )+M*π/3
V2 = -9.743-37.114-7.854
V2 = -54.711 J
Cinematica:
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra AB a A:
Vb=*0.45
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra BC a O:
Vb=*1.44
Vb=*0.45=*1.44
*0.45=*1.44
*0.3125=
Además podemos Expresar Energia Cinética respecto a su centro instantáneo de rotación:
T2 = ((50/9.81)*0.452/12+(50/9.81)*(0.45/2)2)*/2+((75/9.81)*0.752/12+(75/9.81)*1.42)* /2
Conservacion de la Energia:
0-22.5=0.172+7.672-54.711-22.5=0.172+7.672*0.3125)2-54.711
=1.72 rad/s
VC=*rc/o
VC=*0.3125*1.44
VC=0.774 m/s
b) Cuando =60°.
Conservacion de la Energia:
T1 = 0
V1 = WAB * 0 + WBC *(0.30)+M*0
V1 = -22.5
T2 = (IA)*/2+(IGbc)* /2
V2 = WAB * -0.225 + WBC *(45+(15/2))+k*π/2
V2 = -11.25-39.375-11.781
V2 = -62.406 J
Cinemática:
Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra AB a A:
Vb=*0.45Considerando a centro instantáneo de rotación de la barra BC a Gbc:
Vb=*0.375
Vb=*0.45=*0.375
*0.45=*0.375
*1.2= Además podemos Expresar Energia Cinética respecto a su centro instantáneo de rotación:
T2 = ((50/9.81)*0.452/12+(50/9.81)*(0.45/2)2)*/2+((75/9.81)*0.752/12)* /2
• Conservacion de la Energia:
0-22.5=0.172+0.358-62.406
-22.5=0.172+0.358*1.2)2-62.406
=7.619 rad/s
VC=*rc/Gbc
VC=*1.2*0.375
VC=3.42855 m/s
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