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Lgica proposicional

Actividad de aprendizaje

Formalizacin de proposiciones1. Son proposiciones conjuntiva:

C) Luis y Daniel corren

2. O Elio es presidente y Juan es tesorero, o Luis es tesorero .Se formaliza:

a) (pq)r

3. De las siguientes proposiciones:2) Ica esta al Norte de Lima 5. De la Proposicin: Ni ganaras la rifa, ni ganaras el bingo, pero participas de la maratn porque estas muy entusiasmado, podemos afirmar con toda seguridad que:a) (pq) (rs) y b) su conectivo dominante es 7. La proposicin: Si Abelardo esta en Europa o l est en Colombia, entonces no ocurre que juan esta en ecuador, se formaliza: c)(A B)C 9. El Siguiente Argumento: La Aguja de la brjula gira en vista de que la embarcacin a cambiado de rumbo, y la embarcacin a cambiado de rumo dado que hay una tormenta en el mar.b) (pq) (qr)

EQUIVALENCIAS LOGICAS

1. Hallar la preposicin equivalente de: la pobreza es un signo del desprecio de Dios, los primeros cristianos fueron despreciados por Dios. Si Jess dejo los bienes materiales y amo al pobre, el pobre fue su principal preocupacin. Entonces, la pobreza no es signo del desprecio de Dios o los primeros cristianos fueron despreciados por Dios. Si y solo si Jess dejo los bienes materiales.

b) Jess dejo los bienes materiales.

2. Dada la siguiente expresin: El cielo est despejado y las nubes blancas. Si el cielo est despejado y las nubes son blancas, estamos en verano. Si el cielo no est despejado y las nubes no estn blancas, no estamos en verano. En consecuencia no estamos en invierno. d) Si el cielo est despejado, y las nubes blancas y estamos en verano; es obvio que no estamos en invierno.

3. Hallar la proposicin equivalente: La luna gira entorno a la tierra o solo marte. La luna no gira entorno a marte.

a) La luna gira entorno a la tierra y no gira entorno a marte.4. Hallar la proposicin equivalente: Si el hombre peruano es autctono luego proviene de Asia. Mas el hombre peruano no es autctono.e) El hombre peruano no es autctono5. La proposicin equivalente: No es un buen estudiante, al igual que destaca en el futbol.

a) No es cierto que sea un buen estudiante o no destaque en el futbol.

CIRCUITOS

1. Dado el circuito:

Representarlo de otra forma: c)

2. Determinar la menor expresin que representa al circuito dado:

b) p

3. Determinar el circuito lgico que representa el esquema molecular: [p (q v r)]e)

4. Dado el siguiente circuito:

Su equivalente es:

b) p q

5. Encuentra el siguiente equivalente del siguiente circuito lgico:

b) p

IMPLICASIONES LOGICAS

1. Hallar la conclusin, dadas las siguientes premisas: (1) r t(2) s r(3) S

e) s v r2. Dadas las premisas, hallar la conclusin:(1) a(b d)(2) (b d) c (3) a b) c3. hallar la conclusin, dadas las premisas:(1) c v d(2) (c v d) f(3) f(a b)(4) (a b) (r v s) e) r v s4. Dadas las premisas, hallar la conclusin:(1) 0X +yy(2) x+y=y c) x

ACTIVIDAD DE APRENDISAJE NUMERO 2

I. Encuentra el valor incgnita en cada una de las ecuaciones:

1. 5 m + 6 = 10 m + 5+6 5 = 10m 5m 1 = 5m = m

2. 8m + 9 12m = 4m 13 5m

8m 12m 4m + 5m= 13 9 3m = 22 3m = 22 m =

3. (5 3x) (-4 + 6) = (8x + 11) (3x 6)5 3x + 4x 6 = 8x +1 3x +6 X 1 = 5 x +17 1 17 = 5x x 18 = 4x 9 = 2x = x

4. 16m [3m (6 9m)] = 20m + [ (3m + 2) (m + 3)] 16m [3m 6 +9m] = 20m + [ 3m 2 m 3] 16m [12m 6] = 20m + [ 4m 5] 16m 12m + 6 = 20m 4m 5 4m +6 = 16m 5 6 + 5 = 16m 4m 11 = 12 m 5. 71 + [ - 5y + ( - 2y +3)] = 25 [(3y +4) (4y + 3)]71 + [- 5y - 2y +3] = 25 [3y +4 4y - 3] 71 + [- 7y +3] = 25 [1 - 4] 71 7y + 3 = 25 1 + 4 74 7y = 24 + y 74 24 = y + 7y 50 = 8y

6. (4 5y)(4y 5) = (10y 3)(7 2y)16y 20 20 +25y = 70y 21 - 20 41y - 20 20 = 76y - 20 21 - 20 + 21 = 76y 41 1 = 35y

7. - 5(p 2) 5(p + 2)(p 1) = 0 9 6p +1 5p +2 = (4) 9 9 3 + 1 = 17 p +11 p 4 = 28p II. Analiza cada problema planteado correctamente y resuelve.

1. En cada banquete haban 8 invitados por mesa: luego trajeron 4 mesas ms y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. cuntos invitados haban?8 x mesa6 (m+4) 8 m = 6 (m+4) mesas = 12 8m - 6m =24 invitados 8 x 12 = 96 2m = 24 m = 12 2. Leonor y Eduardo tienen juntos 75 monedas. Eduardo tiene el doble de monedas que Leonor. cuantas monedas tiene cada una de estas dos personas? L + E = 75 Si Leonor = 25 E = 2L Eduardo = 2L = 2(25) = 50 L + 2L = 75 3L = 75 L = 253. Beatriz y Shirley coleccionan cupones de modo que las dos tienen 80. Tres veces el nmero de cupones que tiene Beatriz es igual a 5 cupones ms que el doble de los cupones que tiene Shirley. Cuntos cupones tiene cada una de ellas? B + S = 80 B = 80 - S3B = 2S - 5 3( 80 S) = 2S - 5 B = 31 shirley tiene 49 y Beatriz 31240 3 S = 2S 5 245 = 5S 49 = S4. Un granjero tiene pollos y caballos. Todos estos animales juntos tienen 50 cabezas y 140 patas. Cuntos pollos y cuantos caballos tiene el granjero?Granjero = P + C 50 Cab 140 patasSi P + C = 50 P + C = 50 P + (20) = 502P + 4 C = 140 = P + 2C = 70 P = 30 - P C = -50Pollos 30 C = 20caballos 205. Al ser preguntada una dama por su edad, contesto que no tena por qu ocultarla, pero aquel que quisiera saberla, le costara cierto trabajo determinarlo y agrego:si al ao que cumpl los 15 le suman el ao en que cumpl los 20 y si a este resultado le restan la suma del ao en que nac con el ao actual obtendran 7. Cul es la edad de esa dama?

n + (n + 1) + (n + 2) = 24n + n + 1 + n + 2 = 243n + 3 = 24 3n =21n = 7 Analiza los siguientes problemas y resuelve

1. Un hacendado compro 4 vacas y 7 caballos por s/ 514 y ms tarde a los mismos precios compro 8 vacas y 9 caballos por s/ 818 hallar el costo de cada caballo y de cada vaca.

4v +7c = 514 x2 8v + 14c = 1028 caballos = 428v + 9c = 818 - (8v + 9c = 818)vacas = 550v + 5 c = 210C = 42 4v + 7(42) = 514 4v +294 = 514 4v = 220 V = 552. El doble de la edad de Rigoberto excede en 50 aos la edad de Jos, y de la edad de Jos es de 35 aos menos que la edad de Rigoberto halla ambas edades.2R 50 = J .. 1 J + 35 = R .. 2X4 Ordenando J + 140 = 4R 4R - 140 = J 4R 140 = J - ( 2R 50 = J ) J =2 (45) 50 = 90 -50 = 40 2R 90 = 0Jos = 40 2R = 90 Rigoberto = 45 R = 453. 5 licuadoras y 3 batidoras cuestan s/ 4180 y 8 licuadoras y 9 batidoras cuestan s/ 6940 halla el precio de cada uno de ellos.5 l + 3 b = 4180 x 315 l + 9 b = 125408 l + 9 b = 6940 - 8l + 9 b = - 6940 7 l = 5600l = 800

5 (800) + 3 b = 4180Licuadoras = 800 s/ 4000 + 3 b = 4180 Batidoras = 60 s/ 3 b = 180 b = 60

4. Si a los dos trminos de una fraccin se aade 3, el valor de la fraccin es y si a los dos trminos se les resta 1, el valor de la fraccin es hallar la fraccin. 2a + 6 = b +32 a + 3 = b 13 a 3 = b -1 3 a 2 = b ..... 2 2a+ 3 = b-(3a 2 = b)2a 3a + 3 +2 = b b - a + 5 = 0Fraccin:

5 = a

8 (2) = b +316 = b + 313 = b

Problemas que se resuelven por medio de ecuaciones cuadrticas o de segundo grado.

1. La suma de dos nmeros es 9 y la suma de sus cuadrados es 53 hallar los nmerosa + b = 9 b = 9 a2a -14 + a -7 (2a -14) (a 2)=02 a 2= 02 a = 7 a = 2 Los nmeros son 7 y 2

2. Un numero positivo es los de otro y su producto es 2160 hallar los nmeros a = b = 60

3. Luis tiene 3 aos ms que nata y el cuadrado de la edad de Luis aumentado en cuadrado de la edad de nata equivale a 317 aos, hallar ambas edades.

L 3 = N

2 2L -28 14 3 = N N = 11 L +11(2L 28) (L + 11) = 0 2L 28=0 L = 28/2 L= 14

4. Hallar dos nmeros consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triple del menor.

(n + 1

n +7n -8(n + 7) (n 8) = 0n + 7 = 0n