Loading…Please wait..

Loading…Please wait..

Selamat mempelajari materi TrigonometriSemoga bermanfaat bagi kita semua

TRIGONOMETRI 1 :PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Oleh : Kelompok 5

Kelas : R.5A

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI

SUDUT DALAM

KUADRAN + RELASIIDENTITAS

TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT

RANGKAPJMLH / SELISIH 2

SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN

SUDUT, RADIAN & DALIL DE

MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

1. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010

2. Tekan tombol di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu Pilihan

3. Tekan tombol untuk menutup Menu Pilihan

4. Tekan Tombol untuk menutup kotak tampilan

5. Tekan Tombol untuk melanjutkan ke materi selanjutnya

DIBACA DAHULU

CLOSE

CLOSE

NEXT

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Pengertian Radian

NEXT

αr

r

r

Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai berikut (perhatikan gambar) :

• radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan panjang jari-jari lingkaran.• Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1 (satu) keliling lingkaran = 360 , maka 2 π radian = 360⁰ ⁰sehingga 1 radian = 360 /2π. Jadi 1 radian = 53,3248 ⁰

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Dalil De Moivre

CLOSE

,

Misalkan kita punya bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:

Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya...

Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi:

Dengan Jika

Maka, ditemukan Dalil De Moivre :

Dengan n= bilangan bulat

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

NEXT

• TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS

b

a

AC

BC

miringsisi

Adgnberhadapanyangsisi

c

a

AB

BC

Adgnanberdampingyangsisi

Adgnberhadapanyangsisi

b

c

AC

AB

miringsisi

Adgnanberdampingyangsisi

PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

A

C

B

ab

c

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

CLOSE

PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN

P Q

R

Cos Q =

Sin Q =

Tan Q =

Sin R =

Cos R =

Tan R =

QR

PR

QR

PQ

PQ

PR

QR

PQ

QR

PR

PR

PQ

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SUDUT DALAM KUADRAN

NEXT

Sudut di Kuadran I = a Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - a)Hanya Sin bernilai (+)

Sudut di Kuadran III =γ =(180 +a )Hanya Tan bernilai (+)

Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 - )aHanya Cos bernilai (+)

00 18090 00 900

00 270180 00 360270

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Trigonometri Sudut yang Berelasi(Kuadran 1)

NEXT

a. sin (90° - a) = cos a b. cos (90° - a ) = sin a c. tan (90° - a) = cot a

d. csc (90° - a) = sec a e. sec (90° - a ) = cos ec a f. cot (90° - a) = tan a

Yy = x

P1(x1,y1)

P(x,y)

0 Xα

r1

(90-α)

y1

x1

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Trigonometri Sudut Yang Berelasi(Kuadran 2)

NEXT

P(x,y)

X

Y

P1(x1,y1)

y1

x1

yr

xα

(180°-α)

0

r1

Maka diperoleh hubungan :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus :

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]


NEXT

YP(x,y)

X

P1(x1,y)

y1

x1

yr

xα

(180°-α)

0r1

Maka diperoleh hubungan :


SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]


CLOSE

YP(x,y)

X

P1(x1,y1)

y1

x1

yxα

(360°-α)

0r1

-α

r Maka diperoleh hubungan :


Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Trigonometri Sudut >360°

NEXT

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SUDUT RANGKAP

CLOSE

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

IDENTITAS TRIGONOMETRI

CLOSE

tan

1cot

cos

1sec

sin

1cos

ec

sin

coscot

cos

sintan

22

22

22

sec1

sectan1

1

CoCot

SinCos

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Jumlah / Selisih Dua Sudut

NEXT

sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin( - ) = sin.cos - cos.sin

cos( + ) = coscos - sinsin

cos( - ) = coscos + sinsin

tan( + ) =

tan( - ) =

tan.tan1tantan

tan.tan1

tantan

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

Jumlah / Selisih Dua Fungsi

CLOSE

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 1

NEXT

Berdasarkan gambar di samping Tentukan nilai dari :

a. sin b. cos c. tan

A

C

B6 cm8

cm

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

PEMBAHASAN 1

NEXT

A

C

B6 cm

8 cm

a. sin = r y

r x

x y

10 8=

=

=

10 6

6 8c. tan

=

b. cos =

BC = 62 + 82 = 100BC = 10 cm.

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 2

NEXT

a) Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.

b) Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan

c) Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.

d) Sederhanakan bentuk cos75°.sin15°

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

PEMBAHASAN 2

NEXT

d) 2cossin = sin( + ) - sin( - )2cos75°sin15°

= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°

= sin90° - sin 60°

= 1 - ½√3

c) 2sincos = sin( + ) + sin( - )2sin80°cos50°

= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°

= sin130° + sin 30°

= sin 130 + ½

b) 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin40°.sin20°

= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°

= cos20° - cos60°

= cos20° - ½

a) 2cos.cos = cos( + ) + cos( - )2cos100°.cos35°

= cos(100 + 35)° + cos(100 -

35)°

= cos135° + cos 65°

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 3

NEXT

a) Sederhanakan sin160° + sin20°

b) Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.

c) Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.

d) Nilai cos105° – cos15° = …

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

PEMBAHASAN 3

NEXT

a) sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )sin160° + sin20° =2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°=2sin90°.cos70° =2.1.cos70°=cos70°

b) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)= 2cos5x.sin(-x)= -2cos5x.sinxc) cos + cos = 2cos½( + ).cos½( -

)cos6x + cos2x= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)= 2cos5x.cos2x d) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

cos105° + cos15°= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°= -2sin60°.sin45°= -2.½√3.½√2= -½√6

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 4A

NEXT

a) Sin 75o = ….

a)sin( + ) = sin.cos + cos.sinsin750 = sin(450 + 300)

= sin450cos300 +

cos450sin300

= ½√2.½√3 + ½√2.½

= ¼√6 + ¼√2

= ¼√2(√2 + 1)

Pembahasan

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 4B

NEXT

ba

ba

cos.cos

)cos(

....cos.cos

)cos()

ba

bab

Pembahasan

ba

baba

cos.cos

sin.sincos.cos

baba

ba

ba

ba

tan.tan1cos.cos

sin.sin

cos.cos

cos.cos

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 5

NEXT

a) Diketahui sinx = ½

maka cos 2x =….

Bahasan:

cos2x = 1 – 2sin2x

= 1 – 2(½)2

= 1 – ½

= ½

b) Diketahui cos = 1/3

maka cos 2 =….

Bahasan:

cos2 = 2cos2 - 1 = 2( 1/3 )2 – 1

= (1/3) - 1

= - (7/9)

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 6

NEXT

5

4

)5

2)(5

1)(2(

cos.sin2

2sin

AA

A

A1

2

512 22

Jika tan A = ½ maka sin 2A =….

5

25

12

1

CosA

SinA

TanA

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 7

NEXT

x

5

1312

Atan1

Atan.22

2512

512

1

.2

25144

524

1

Jika cos x = maka tan 2x =….

Bahasan:

tan 2x =

=

=

13

5

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

SOAL 8

CLOSE

.

iz 33 3: zhitunglah

)4.(4

1

13

3tan

2399

kw

r

Pembahasan :

iz

iz

cisrz

5454

4

3sin

4

3cos)23(

)3(

3

33

33

SUDUT DALAM


TRIGONOMETRISUDUT

>360° & SUDUT


SUDUT & 2 FUNGSI

SOAL DAN PEMBAHASA

N

PENYUSUN


MOIVRESUDUT

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

MENU[Menu]

CLOSE

TERIMA KASIH

KELOMPOK 5

DEAR FADLY PURBASANDI 201013500051

DIETA PUSPA WIESEKA 201013500087

FITRI RAHAYU 201013500090

SITI AISAH 201013500009

YUSUF RACHMAN 201013500506

Loading…Please wait..

Documents

Transcript of Loading…Please wait..