Load & Stress analysis

2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department

Chulalongkorn University

• Normal - shear – bearing stress

• Beam bending

• Torsion

• Pressure vessel

• Column

• Stress concentrations

Normal-shear-bearing stress

Normal stress

• ภาระภายนอกกระจายอยา่งสมํ่าเสมอบนหน้าตดั

• ทศิทางตัง้ฉากกบัหน้าตดัทีพ่จิารณา

• ความเคน้ดงึ (Tensile stress) ทศิทางบวก

• ความเคน้กด (Compressive stress) ทศิทางลบ

AF

=σF

A

F

A

F F

Direct shear stress

• เกดิจากแรงทีเ่ฉอืนใหว้ตัถุแยกออกจากกนั

• ไมม่ผีลของการดดั

• แรงกระทาํขนานกบัพืน้ทีท่ ีร่บัแรงเฉอืน

AF

=τ

Single shear

Double shear

Tensile Compressive

F

F

F F

Normal-shear-bearing stress

Bearing stress

• เกดิจากการกดอดักนัของผวิ 2 ผวิ

• มกัคาํนวณโดยใช ้Projected area of contact

dLF

=σ

F F

L L

b

b

φd

1 2

2

ผวิที ่1

dbF

=σผวิที ่2

Beam bending

Normal stress

IMy

b =σ

Shear stress

ItVQ

=τ

AV

23

max =τ

AV

34

max =τ

3

121 bhI =

4

4rI π=

F

Neutral axis

• หาแรงที ่supports

• เขยีน SFD

• เขยีน BMD

• คาํนวณหา Bending stress,

Shear stress

ขนาดความเคน้มากสดุเกดิทีผ่วิ (หา่ง N.A. มากทีส่ดุ) ขนาด Shear stress มากสดุเกดิที ่N.A.

h b

φd = 2r

h b

φd = 2r

Torsion

Angle of twist JGTL

=θ

Shear stress J

Tρτ =232

44 rdJ ππ==

• เขยีน FBD

• หา Torque ทีส่ว่นทีพ่จิารณา

• ถา้รูก้าํลงั อาจหา Torque จาก Power = Tω

• หา shear stress, มมุบดิ

2)(

32)( 4444

ioio rrddJ −=

−=

ππ

φd = 2r

φdo = 2ro φdi = 2ri

Pressure vessel Thin-walled vessel

ใชใ้นกรณ ี(ความหนาถงั t) / (รศัมี R) < 0.1

ถา้อตัราสว่น > 0.1 จะตอ้งใชส้มการในกรณ ีThick-walled vessel แทน

ถงัทรงกลม

tpR2

=σ

ถงัทรงกระบอก

Longitudinal stress t

pRl 2=σ

Hoop stress (Circumferential stress) t

pRh =σ

hσ

lσ

Column (1)

Long Columns with Central Loading

2

2

lEICPcr

π=

Euler column formula

Critical load

2

2

)/( klEC

APcr π

= 2AkI =

I : Moment of inertia

A : Area

K : Radius of gyration

(l/k) : Slenderness ratio

• ความแขง็แรงของเสา ขึน้กบั รปูรา่ง การจบัยดึ ถา้

วสัดุม ีE เทา่กนั จะแขง็แรงเทา่กนั แมว้า่ Sy ต่างกนั

• สมการนี้ใชเ้มือ่

2/122

≥

ySEC

kl π

*ในทางปฏิบติั จะยึดแบบ Fixed ไม่สมบรูณ์ จึงมกัไม่ใช้ C = 2 หรือ 4

Column (2)

Johnson formula (Parabolic curve)

CEklS

SA

P yy

cr 12

2

⋅−=

π

• สมการนี้ใชเ้มือ่

2/122

≤

ySCE

kl π

Short column line AF

=σ

SAFE

• กรณทีีช่ ิน้สว่นรบัแรงกดในแนวแกนสัน้มากๆ จะไมเ่กดิ

การโกง่ จงึคดิดว้ยความสมัพนัธ ์

Struts, or Short Compression Members

AF

=σ

Intermediate-length Columns with Central Loading

2/1

282.0

≤

PAE

klเมือ่

Stress concentrations

• สมการทีส่รา้งมา พจิารณาในกรณทีีร่ปูรา่งไมม่กีารเปลีย่นแปลงทนัททีนัใด

• เมือ่รปูรา่งของชิน้งานมกีารเปลีย่นแปลง เชน่การทาํ Shoulders, holes, grooves บรเิวณที่

รปูรา่งเปลีย่นจะม ีStress สงูกวา่ปกต ิ

• เรยีกปรากฏการณ์น้ีวา่ การเกดิ Stress Concentration

0

max

σσ

=tK

0

max

ττ

=tsK

Stress concentration factor

(กรณ ีNormal stress)

Stress concentration factor

(กรณ ีShear stress)

σmax, τmax : stress ทีเ่กดิจรงิ

σ0, τ0 : stress ทีค่าํนวณจาก F/A

σσ)()(0 dw

wtdw

F−

=−

=

twF σ=

t = thickness

Stress concentrations

tK tsK

Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for round shaft with shoulder fillet

3032

dM

IMy

πσ == 30

16dT

JTr

πτ ==

Example 1

F F

φd h

t

t

φD

φd

b

b

w

w

จากรปู พจิารณาวา่ชิน้สว่นขอ้ต่อน้ีสามารถ

เสยีหายทีจ่ดุใดไดบ้า้ง และคาํนวณคา่ความ

เคน้ทีต่าํแหน่งทีว่กิฤตทีค่าดวา่จะเสยีหาย

Example 2

พจิารณาการสง่กาํลงัระหวา่งเพลากบัเฟืองโดยใชล้ิม่สีเ่หลีย่ม ตอ้งการใหส้ามารถสง่แรงบดิที่

เฟืองได ้300 Nm หากใชเ้พลาขนาด φ38 mm. ลิม่ขนาด b*h = 10*8 mm. ลิม่ยาว 30 mm. จะสามารถใชง้านไดห้รอืไม ่ถา้สามารถใชง้านได ้ใหค้าํนวณหา Safety factor ของลิม่น้ี

กาํหนดให ้Sy = 320 MPa, Su = 600 MPa

b h

To = 300 Nm

Ti ดุมเฟือง