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Längeneinheit und Längenmessung

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Längenmessung ist Zeitmessung

Wie weit ist ein Gewitter weg?

Donner breitet sich mit Schallgeschwindigkeit v ≈ 343 m/s (ca. 3 s für 1 km) aus.

Licht breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit c ≈300 000 km/s (3 μs für 1 km) » v aus.

Länge (Abstand: Blitz – Beobachter): l ≈ v [m/s] ⋅ t [s] ≈ 0.343 [km/s]⋅ t [s] = t [s]/2,91

Daraus folgt die bekannte Faustregel: die Zeit t zwischen Blitz und Donner (angegeben in Sekunden) geteilt durch 3 ergibt den Abstand zum Blitz in Kilometer.

Für große Längen: Längenmessung erfolgt durch Zeitmessung.

QUELLE :Wikipedia/commons

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Definition der Längeneinheit

Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht* im Vakuum während der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft.

Quelle: Beschluss der 17. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM), 20. Oktober 1983

*Dies gilt für jede elektromagnetische Strahlung, von dessen Spektrum Licht nur einen kleinen Ausschnitt darstellt (ca. 380 nm bis 780 nm Wellenlänge, was einer Frequenz von etwa 789 THz bis 385 THz entspricht).

Aus der Definition folgt: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c hat einen festen Wert von 299 792

458 m/s Die Längeneinheit hängt von der Zeiteinheit Sekunde ab.

Sehr genaue Zeitmessungen (mit Hilfe von Atomuhren) ermöglichen heutzutage sehr genaue Längenmessungen.

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Präzisionslängenmessungen

werden benötigt unter anderem in folgenden Bereichen:

Astronomie: ~ 1 Lichtsekunde (entspricht ca. dem Abstand Erde-Mond (400 000 km)) bis zu mehr als 14 Milliarden Lichtjahre (Entfernungen im Weltall)Satellitennavigation: ~ 1 m … ~ 10000 kmGeodäsie: ~ 1 m … ~ 1000 kmTechnik (Flugzeug-, Automobil-, Maschinenbau): ~ 1nm … ~ 100 mOptik: ~ 0.1 nm … ~ 1 mmHalbleiterelektronik: ~ 1 nm … ~ 1 mmAtomphysik: ~ 1 fm … ~ 1nm.

PTB stellt die Längeneinheit – das Meter – mit einer relativen Unsicherheit von etwa einem Teil in 1012 dar. Zum Vergleich: Abstand zum Mond in Haaresbreiten 4·108 m: 40 µm = 1013

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Längenmessungen

Laufzeitmessung basiert auf dem Zusammenhang zwischen Länge l, Geschwindigkeit v und Zeit t:

l = v ⋅ t

Für Messung wird hauptsächlich elektromagnetische Strahlung benutzt (z. B Laserlicht, Radiowellen, …), die sich mit Lichtgeschwindigkeit (v = c) ausbreitet.

Beispiel: Präzisionslängenmessungen des Abstandes Erde-Mond

Bei Längenmessungen spielen hauptsächlich zwei Methoden eine große Rolle: Laufzeitmessung (eingesetzt für große Längen, Bereich von ca. 1 m bis 1012 m)optische Interferometrie (für kleinere Längen, die sich mit Laufzeitmessung nicht genau messen lassen).

In verschiedenen amerikanischen und sowjetischen Raumfahrt-missionen wurden auf dem Mond Reflektoren aufgestellt. Von mehreren Sternwarten (z. B. Wettzell in Deutschland oder Apache Point in den USA) werden starke Laserimpulse zum Mond geschickt und die Laufzeit des Laserlichts wird gemessen. Die Distanz zum Mond wird nach dieser Methode mit einer Genauigkeit im Millimeterbereich ermittelt.

Quelle:Wikipedia/commons

http://physics.ucsd.edu

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1. Zeit-Abstand(Umkreis)

+ 2. Zeit-Abstand(2 Punkte)

+ 3. Zeit-Abstand(Lokalisierung)

Ortsbestimmung mit GPS (Global Positioning System)

• Die Erde wird ständig von mindestens 24 GPS Satelliten umgekreist, deren Position zu jedem Zeitpunkt sehr genau bekannt ist;

• Satelliten senden ihre Position und genaue Zeit als kodierte Radiosignale aus (jeder Satellit hat eigene Atomuhren, alle Atomuhren sind synchronisiert);

• Empfänger (GPS-Gerät auf der Erde) empfängt die Signale von den Satelliten. Aus der Laufzeit des Signals lässt sich der Abstand vom Satelliten bestimmen. Der Empfänger befindet sich auf einer Sphäre (oder in einem Kreuzpunkt von mehreren Sphären), die einen bestimmtem Abstand zu den Satelliten haben (siehe Bild);

• Empfängerposition ergibt sich aus Laufzeitdifferenzen, die aus 4 Parametern ausgerechnet werden (3 Raumkoordinaten x, y, z, die den Kreuzungspunkt von 3 Umkreissphären bestimmen, und Zeitdifferenz). Es werden deswegen Signale aus 4 Satelliten benötigt, um die Position zu bestimmen.

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Michelson-Interferometer

In einem Interferometer wird ein Lichtstrahl durch einen Strahlteiler in zwei Lichtstrahlen aufgeteilt Die beiden Lichtstrahlen durchlaufen unterschiedliche Wege und werden danach überlagert. Detektiert wird ein Interferenzmuster, das aus hellen (konstruktive Interferenz) und dunklen Streifen (destruktive Interferenz) besteht.

Für Längen < ~1 m ist die Laufzeitmessung nicht mehr genau genug, da c sehr gross ist. In diesem Längenbereich wird die optische Interferometrie eingesetzt.

λ

Praktische Längenmessung mit Interferometer

Interferenzmuster(Beispiel)Quelle: http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/

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+

=

+

=

destruktive Interferenzkonstruktive Interferenz

Eine stehende Lichtwelle stellt ein “Lineal” mit “Strichen” in Abstand vom λ/2 dar (λ -Wellenlänge des Lichtes). Über die Intensitätsmessung und Verschiebung im Interferenzmuster können bereits kleinste Veränderungen des Gangunterschieds Δdzwischen den beiden Wellen im Interferometer gemessen werden:

∆d = (λ/2) z

wobei z die Anzahl der Interferenzmaxima ist.

Längenmessung mit Interferometer

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Laserwellenlängen als Längenmaße

Sehr genau bestimmte Laserwellenlängen (Frequenz) besonders stabiler Laser, die in Teilen eines Meters angegeben werden, stellen heutzutage die Längenmaße dar.

Praktisch werden die Längenmaße durch Laser bewahrt (z.B. an der PTB in Braunschweig) und für Kalibrierungen (u.a. für Fertigungsindustrie, Telekommunikation, Wissenschaft) benutzt.

Ein Laser für die Kalibrierung von Laserwellenlängennormalen

Die Wellenlänge kann durch die Frequenz νdieses Lichtes sehr genau angegeben werden (da die Lichtgeschwindigkeit c eine Konstante ist)

λ = c/νIod-stabilisierter HeNe-Laser

λ = 0,632 991 398 22 μm

Die PTB hält verschiedene Laserwellenlängennormale im infraroten, roten und grünen Spektralbereich (Foto rechts) bereit.

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Ein Satz von Parallel-Endmaßen (PTB) besteht aus 122 unterschiedlich langen Metallquadern. Solche Endmaße werden benutzt für Längenmessungen in der Industrie (mit der Genauigkeit bis zu ca. 10-8). Die Längen der Endmaße wurden zunächst mit Hilfe der optischen Interferometrie sehr genau bestimmt (kalibriert).

Von der Frequenzmessung zur Messung kleineren Längen

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1) verbesserte, einfachere Laserwellenlängennormale für verschiedene Wellenlängen werden entwickelt

2) die Weiterentwicklung frequenzstabiler Faserlaser für die optische Nachrichtentechnik

3) die Übertragung der Wellenlänge bei 1,5μm über optischen Lichtfasern (z.B. Telekommunikationsfasernetze) stellt eine Möglichkeit dar, Nutzer mit der Längeneinheit zu versorgen.

In der PTB wird die SI Längeneinheit Meter dargestellt und bewahrt. Außerdem werden Wellenlängen stabilisierter Laser an Kunden als Dienstleistung weitergegeben.

Die Realisierung dieser Aufgaben wird durch Forschung in folgenden Bereichen begleitet:

Woran forscht die PTB für die Längenmessung?

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Anhang

Historische Darstellungen der LängeneinheitWeiterführende Literatur

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Historische Darstellungen der Längeneinheit

Bis ca. 1800 wurden Längen vorwiegend auf Körperabmessungen zurückgeführt: z.B. Elle, Fuß, Zoll (der zwölfte Teil eines Fußes), Schritt, Spanne, Klafter (das Maß zwischen den ausgestreckten Armen eines erwachsenen Mannes).Die Vielzahl unterschiedlicher Längeneinheiten behinderte Handel und Handwerk. Darum wurden schon in der Zeit der französischen Revolution erste Ideen einer international einheitlichen Einheit vorgestellt.

Erste internationale Längeneinheit – Meter (von griech. metron - messen)Definition 1875: (nach Meterkonvention, Paris 1875)1 Meter = 1/10 000 000 eines Erdquadranten (Rückführung auf den Erdumfang).Definition 1889:ein Meterprototyp (Stab aus einer Platin-Iridium-Legierung) stellte das Meter dar (Rückführung auf eine Maßverkörperung).

Foto: einer von den Meterprototypen der PTB in Braunschweig.

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Historische Darstellungen der Längeneinheit

Definition 1960:Ein Meter ist das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung.

Definition 1983 (aktuelle):Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft.

86Kr-Spektrum

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Weiterführende Literatur: Länge und Längenmessung

Andere Quellen:http://physics.unifr.ch/pk2000/index.html - eine didaktische Seite über Physik (u. a. Interferenz, Licht, Elektromagnetische Wellen...)http://www.fs.wettzell.de - Laserentfernungsmessungen http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/ (Grundlagen für Studenten: einzelne Photonen, Licht, Interferenz und vieles mehr...)

Mehr Informationen unter: www.ptb.deThemenrundgänge: “PTB als Hüterin der Einheiten”: Meter http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/si/meter.htmlAbteilung 4 Optik, Fachbereich 4.3 “Quantenoptik und Längeneinheit“ www.ptb.de/cms/fachabteilungen/abt4/fb-43/ag-431/hoechststabile-laser-fuer-die-laengenmesstechniklaserwellenlaengennormale.htmlAbteilung 5 Fertigungsmesstechnik; http://www.ptb.de/de/org/5/54/_index.htmmaßstäbe 1- Dimensionen der Einheiten, maßstäbe 3 - Zum Licht: Lineale aus Lichthttp://www.ptb.de/massstaebe/heft_1/massstaebe_01_01.pdf http://www.ptb.de/massstaebe/heft_3/massstaebe_03_05.pdfmaßstäbe ist ein wissenschaftsjournalistisches Magazin der PTB; kostenlose pdf-Versionen aller Artikel unter: http://www.ptb.de/de/publikationen/_massstaebe.htmlRene Schödel: „Einige Grundlagen der interferentiellen Längenmessung“ PTB Mitteilungen 120 (2010) Heft 1, Seite 3, http://www.ptb.de/de/publikationen/mitteilungen/2010/inhalt1.html

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Abteilung 4 - Optik, Sekretariat: Tel.: (05 31) 592-40 11E-Mail: Abteilung4@ptb.de

Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTBBundesallee 10038116 Braunschweighttp://www.ptb.de

Photo: Wächtergruppe von Friedrich-Wilhelm Voswinkel (1982) am Eingang der PTB, Braunschweig

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