Aula 4: Conceitos Básicos da Transmissão CA Prof. Fabiano F. Andrade © 2011

Aula 4 – Conceitos Básicos da

Transmissão em Corrente Alternada

LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

LTE

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LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Tensões e Correntes Variantes no Tempo

Sistema em Regime Permanente Senoidal

Interpretação da Potência Instantânea

Triângulo de Potências

Representação Fasorial

Relações Básicas entre Tensões e Correntes

Exercício - Enade 2005

Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados

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Tópicos da Aula

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LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Tensões e Correntes Variantes no Tempo

Função do tipo senoidal:

G, valor máximo ou amplitude

= 2f, velocidade angular [rad/s]

f = 1/T, frequência [Hz]

T, período [s]

, ângulo de fase

Posições relativas no tempo:

g1(t) está adiantada em relação à g2(t)

de um ângulo .

ou

g2(t) está atrasada em relação à g1(t)

de um ângulo .

3

( ) .cos( )g t G t

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LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Sistema em Regime Permanente Senoidal

Potência instantânea fornecida para o sistema:

fazendo:

tem-se:

* relações trigonométricas utilizadas:

4

V

I

Im

Re

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LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Interpretação da Potência Instantânea

matematicamente:

soma de uma parcela constante [VI cos] e uma parcela alternada no tempo

[VI cos cos(2t+2) + VI sen sen(2t+2)] que pulsa à duas vezes a

frequência da tensão ou corrente.

fisicamente:

seu valor médio representa a potência ativa (eficaz ou útil) entregue ao

sistema. Assim: P = VI cos

a primeira parcela de p(t) caracteriza uma onda que possui valor máximo 2P

e mínimo zero, ou seja, é a variação da potência ativa no tempo.

a segunda parcela de p(t), é puramente senoidal, tem valor médio nulo:

representa a componente de potência que ora vai numa direção, ora vai em outra

sem produzir trabalho útil, constituindo-se na potência reativa no tempo.

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Texto adptado de Camargo (2009).

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LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Triângulo de Potências

Potência Reativa:

corresponde ao valor máximo da parcela VI sen sen(2t+2) de p(t)

Q = VI sen

indutor: “consome” potência reativa sistema com característica indutiva

capacitor: “gera”potência reativa sistema com característica capacitiva

Potência Aparente:

pode ser obtido pela amplitude da potência no tempo p(t).

combinação das potências ativa e reativa.

INDUTIVO

CAPACITIVO

Fator de Potência:

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Representação Fasorial

Fasor (posição no tempo):

é uma representação gráfica semelhante a um vetor (posição no espaço).

refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais.

seu comprimento representa a magnitude da grandeza física.

seu ângulo θ representa sua posição angular relativa a uma referência (0o),

que gira à velocidade e frequência f.

No domínio da frequência,

um fasor (X) contém apenas

2/3 das informações de

uma função no tempo x(t)

A posição angular de

um fasor é muito útil na

análise de sistemas de

potência.

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Formas de Representação Fasorial

Retangular ou Cartesiana:

são representadas as componentes

do fasor nos eixos real e imaginário.

Polar:

são representados o módulo e a

posição angular do fasor.

Considerando a Identidade de Euler: , tem-se:

Exponencial:

Conversão: polar retangular

Identidades Fasoriais:

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A AA x j y

A A

jA Ae

.(cos ) A AA A A jsen x j y

j

A AA x j y Ae A

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Relações Básicas entre Tensões e Correntes

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Fonte: Haffner (2008).

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Exemplos de Relações entre Tensões e Correntes

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Fonte: Haffner (2008).

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Exercício – Enade 2005 (adaptado)

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Sejam e ,

respecti-

vamente, a tensão (volts) e a

corrente (ampères) fornecidas

por um gerador CA em regime

permanente. A figura

apresenta a curva de potência

instantânea fornecida por este

gerador durante o intervalo de

tempo .

Analisando a figura, calcule os

valores das potências

fornecidas pelo gerador:

- aparente

- ativa

- reativa

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Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados

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Fonte: Camargo (2009).

max 2a efv v sen wt v sen wt

max ( 120) 2 ( 120)b efv v sen wt v sen wt

max ( 240) 2 ( 240)c efv v sen wt v sen wt

2 ( )a efi i sen wt

2 ( 120 )b efi i sen wt

2 ( 240 )c efi i sen wt

3 a a b b c cP v i v i v i

3 3 cosef efP v i

A potência trifásica é a mesma em qualquer instante!