Ligninger for en stjernemodel - Aarhus Universitetastro.phys.au.dk/hans/stjerner/lecture06.pdf6...

1

Ligninger for en stjernemodel

ρμ

ρ

ρ

PkmT

rrrm

rrrGm

rP

B

u ⋅⋅=

=

⋅−=

)(π4dd

)()(dd

2

2

32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=

Energitransport

• Stråling (fotoner)• Konvektion (gas

celler)• Varmeledning

(atomer, elektroner)• Partikelstråling

(neutrinoer)

2

Energitransport ved konvektion


Er der konvektion et givet sted i stjernen?

3

( ) ρρρ Δ⋅−≡−⋅−= ggfopdrift*

2rGmg =

*ρ

ρ

(6.1)

4

0>opdriftf

2rGmg =

*ρ

ρ

Acceleration: Ustabilitet

0

0

<Δ⇓

Δ⋅−=<

ρ

ρgfopdrift

*1

*1 ρP

*2

*2 ρP

11 ρP

22 ρP

r Δ

5

*1

*1 ρP

*2

*2 ρP

11 ρP

22 ρP

r Δ

1*

1 PP = 1

*1 ρρ =

Bevægelsen er så langsom at der er tryk-ligevægt mellem cellen og omgivelserne

Bestemmelse af Δρ

6


Bestemmelse af Δρ

min 3012/13

dyn =∝⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=ρMG

Rt (6.2)


Bestemmelse af Δρ

min 3012/13

dyn =∝⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=ρMG

Rt

Bevægelsen er så hurtig at der ikke tabesvarme til omgivelserne

7


Bestemmelse af Δρ

min 3012/13

dyn =∝⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=ρMG

Rt

Bevægelsen er så hurtig at der ikke tabesvarme til omgivelserne

år mill. 30S

tot

S

2

KH ≈≅⋅⋅=

LU

LRMGt (6.3)


Bestemmelse af Δρ

8


Bestemmelse af Δρ

2*

2 PP =


Bestemmelse af Δρ

2*

2 PP =

Bevægelsen er såhurtig at der ikke tabesvarme til omgivelserne

9


Bestemmelse af Δρ

2*

2 PP =

Bevægelsen er såhurtig at der ikke tabesvarme til omgivelserne

Adiabatisk

S

S

S

T

TP

P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡−Γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂≡

−ΓΓ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡Γ

ρ

ρ

ln ln1

ln ln

1

ln ln

3

2

2

1

Adiabatiske eksponenter

10

S

S

S

T

TP

P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡−Γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂≡

−ΓΓ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡Γ

ρ

ρ

ln ln1

ln ln

1

ln ln

3

2

2

1

Adiabatiske eksponenter

S

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡Γ

ρln ln 1

rrP

P

PP

PP

ddd11d

d1d1d

1

**

1*

*

1*

*

⋅⋅Γ

⋅=

Γ=

Γ=

ρρ

ρρ

(6.4)

11

S

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡Γ

ρln ln 1

rrP

P

PP

PP

ddd11d

d1d1d

1

**

1*

*

1*

*

⋅⋅Γ

⋅=

Γ=

Γ=

ρρ

ρρ

2*2 ρρρ −=Δ

12

2*2 ρρρ −=Δ ( )

rr

rrP

PΔ⋅−Δ⋅

Γ≅

−−−=

dd

dd11

111

12*1

*2

ρρ

ρρρρ

rrP

P

PP

PP

ddd11d

d1d1d

1

**

1*

*

1*

*

⋅⋅Γ

⋅=

Γ=

Γ=

ρρ

ρρ

(6.5)

2*2 ρρρ −=Δ ( )

rr

rrP

PΔ⋅−Δ⋅

Γ≅

−−−=

dd

dd11

111

12*1

*2

ρρ

ρρρρ

rrr

rrr

PP

Δ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Γ=

dd

dd

dd

dd1

ad

11

1

ρρ

ρρ

S

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂≡Γ

ρln ln 1

13

rrr

Δ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

ρρρ

rrr

Δ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

ρρρ

0<ΔρUstabilitet optræder når

14

rrr

Δ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

ρρρ

0<ΔρUstabilitet optræder når

rr dd

dd

ad

ρρ <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(6.7)

rr dd

dd

ad

ρρ <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

15

rr dd

dd

ad

ρρ >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rPP

ρ

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rPP

ρNegativ

rr dd

dd

ad

ρρ >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rPP

ρ

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rPP

ρ

PP lndln d

lndln d1

ad1

ρρ >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Γ

Hvis dette er opfyldt, er derkonvektion

(6.8)

16

PP lndln d

lndln d1

ad1

ρρ >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Γ

Konvektion når

”let”

”tungt”

PP lndln d

lndln d1

ad1

ρρ >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Γ

Konvektion når

”let”

”tungt”

=53

17

TP

km

B

u ⋅⋅= μρ

rT

TrP

Pr dd1

dd1

dd1 −=ρ

ρ(6.10)

TP

km

B

u ⋅⋅= μρ

rT

TrP

Pr dd

dd

dd ρρρ −=

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rT

TrP

PrP

P dd

dd

dd1

1

ρρρ +−Γ

=

”definition”

18

TP

km

B

u ⋅⋅= μρ

rT

TrP

Pr dd

dd

dd ρρρ −=

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rT

TrP

PrP

P dd

dd

dd1

1

ρρρ +−Γ

=

”definition”

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rT

TrP

PrP

P dd

dd

dd1

1

ρρρ +−Γ

=

rP

PrT

T dd1

dd

1

1 ρρΓ−Γ−=

(6.11)

19

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rT

TrP

PrP

P dd

dd

dd1

1

ρρρ +−Γ

=

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

−Γ−⋅=

ad

2

2

dd

dd

dd1

dd

rT

rT

T

rP

PT

rT

T

ρ

ρ

PP

TT

PT

S dd

ln ln1

2

2 ⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=

Γ−Γ

Adiabatisk

20

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

−Γ−⋅=

ad

2

2

dd

dd

dd1

dd

rT

rT

T

rP

PT

rT

T

ρ

ρ

>0

0<

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<rT

rT

Ustabilitet optræder når

(6.12)

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

−Γ−⋅=

ad

2

2

dd

dd

dd1

dd

rT

rT

T

rP

PT

rT

T

ρ

ρ

>0

0<

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<rT

rT


rr dd

dd

ad

ρρ <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21

rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

−Γ−⋅=

ad

2

2

dd

dd

dd1

dd

rT

rT

T

rP

PT

rT

T

ρ

ρ

>0

0<

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<rT

rT


rr dd

dd

ad

ρρ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rP

PrT

T dd1

dd

2

2 ρρΓ

−Γ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Γ

−Γ−⋅=

ad

2

2

dd

dd

dd1

dd

rT

rT

T

rP

PT

rT

T

ρ

ρ

>0

0<

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>rT

rT

Ustabilitet optræder når1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

22

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>rT

rT


1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

2

2 1 ln dln d

Γ−Γ>

PT

(6.14)

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>rT

rT


1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

1

dd −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛rP

TP

2

2 1 ln dln d

Γ−Γ>

PT

adln ln ∇=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂=

adPT=∇

ad∇>∇52=

(6.16)

23

Energitransport ved stråling


32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=


(6.17)

(5.8)

24

32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=


ρ⋅−= 2

)( dd

rrGm

rP

ρ⋅−= 2

)( dd

rrGm

rP

ρρκ

⋅⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

)( π16)( 3

dd

dd

2

32

1

rGmr

TrcarL

rT

rP


25

ρ⋅−= 2

)( dd

rrGm

rP

ρρκ

⋅⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

)( π16)( 3

dd

dd

2

32

1

rGmr

TrcarL

rT

rP


XX X

X

)(1

π16)( 3

dd

dd 3

1

rGmTcarL

rT

rP ⋅=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− κ


umTkP

B

μρ=

26

)(1

π16)( 3

dd

dd 3

1

rGmTcarL

rT

rP ⋅=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− κ


umk

TP

B

μρ=

umk

rGmTcarL

rT

rP

TP

)(1

π16)( 3

dd

dd B

3

1

μρκ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−


umk

TP

B

μρ=

27

3B

)()(

π16 3

lndlnd

TrmrL

mGcak

PT

u

ρμκ=


3B

R

)()(

π16 3

TrmrL

mGcak

u

ρμκ=∇=∇


(6.18)

28

3B

R

)()(

π16 3

TrmrL

mGcak

u

ρμκ=∇=∇



adR ∇>∇(6.19)

3B

R

)()(

π16 3

TrmrL

mGcak

u

ρμκ=∇=∇



adR ∇>∇PT

lndlnd

29

ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


Hvis L/m er stor vil konvektion opstå. Dettegælder især i centrum af tunge stjerner.

Tunge stjerner har konvektion i deres centrum

30

ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


Hvis opaciteten er stor vil konvektion opstå.Dette gælder især i ydre dele af lette stjerner,hvor temperaturen er lav.

”kolde” stjerner har konvektion i deres ydre

ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


Hvis dette led er stort vil konvektion opstå.Dette gælder især i ydre dele af lette stjerner,hvor temperaturen er lav.

Lette stjerner har konvektion i deres ydre

31

ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


Hvis den adiabatiske gradient er lille, vilkonvektion opstå. Dette gælder især i ydre deleaf kolde stjerner– pga. ionisation (H)

”kolde” stjerner har konvektion i deres ydre

32

solM 2

solM ,51

solM 1

solM ,50

33

IoniseringHe++, He+, H+

37

7.5 år Simulering 41400 L(sol) LuminosityCa. 600 R(sol) = 3 AERadius 5 M(sol) Masse Betelgeuse i Orion Stjerne

Bernd FreytagUppsala Universitet i Sverige

38





39



Temperaturen

40

rrT

rTT Δ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

(6.21)

rrT

rTT Δ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

Konvektions flux:

TcvF P Δ⋅⋅⋅≅ ρcon

(6.22)

41

rrT

rTT Δ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

dd

dd

ad

Konvektions flux:

TcvF P Δ⋅⋅⋅≅ ρcon

Lille: konvektioner effektivt

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈rT

rT

Når konvektion finder sted:

42

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈rT

rT

addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈rT

rT

43

ad3B

)()(

π16 3 ∇>

TrmrL

mGcak

u

ρμκ


addd

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈rT

rT

Stjernehobe: Farve-Lysstyrke diagram

44

h+χ Persei


45


47

Vurdering af tryk og temperatur i en stjernes centrum

)()(dd

2 rrrGm

rP ρ⋅−=

4

2

32

2

RGMP

RM

RGM

RP

RGM

RP

CC

C

≈⇒⋅≈

><⋅−≈− ρ3RM≈ρ


ρμ PkmTB

u ⋅⋅=

48


ρμ PkmTB

u ⋅⋅=

RM

kGm

MR

RGM

kmT

RGMPP

kmT

B

uC

B

uCC

CC

C

B

uCC

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≈

≈⋅⋅=

μμ

ρμ

3

4

2

4

2

3RM≈ρ


ρμ PkmTB

u ⋅⋅=

RM

kGm

MR

RGM

kmT

RGMPP

kmT

B

uC

B

uCC

CC

C

B

uCC

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≈

≈⋅⋅=

μμ

ρμ

3

4

2

4

2

3RM≈ρ

49

32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=


32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=


23

π4)( 3

dd4

rcarL

rTT ρκ−=⋅⋅

50

32 π16)( 3

dd

TrcarL

rT ρκ−=


rTrcarLd

d 3 π4 )(

42

⋅−=ρκ

23

π4)( 3

dd4

rcarL

rTT ρκ−=⋅⋅

νρκκ -λ0 T⋅⋅≅

rTrcarLd

d 3 π4 )(

42

⋅−=ρκ

RT

rT C

44

dd ≈−approximation

51



rTrcarLd

d 3 π4 )(

42

⋅−=ρκ

RT

rT C

44

dd ≈−approximation

52

RTRcarL C

ν

ρκ

+

+ ⋅><⋅⋅

=4

1λ0

2

3 π4)(

RT

rT C

44

dd ≈−


λ-ν3ν3λ4

0

4

1λ0

1)λ(32

1 3

π4

+−+

+

+

+⋅+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅≈

MRkmGca

RM

kGm

RMRcaL

B

Cu

B

uCS

ν

ν

μκ

μκ

3RM≈ρ

RM

kGmT

B

uCC ⋅⋅⋅≈ μ


53

Frie - frie reaktioner

( ) 5,315,30 1T

XZT

ρκρκκ ⋅⋅+=⋅=

Kramers approksimation(Kramers opacitetslov)

(..og bundne - frie reaktioner)


( ) 5,315,30 1T

XZT


3,5ν 1λ 104 251 ==⋅=κ



54

λ-ν3ν3λ4

0

+−+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈ MRkmGcaLB

CuS

νμ

κ

( ) 5,315,30 1T

XZT


3,5ν 1λ 104 251 ==⋅=κ

5,50,55,7

0

MRkmGcaLB

CuS ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈ −μκ

( ) 5,315,30 1T

XZT


3,5ν 1λ 104 251 ==⋅=κ

55

5,50,55,7

0

MRkmGcaLB

CuS ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈ −μκ

( ) 5,315,30 1T

XZT


3,5ν 1λ 104 251 ==⋅=κ

X=0,7 Z=0,02μ=0,62

erg/sec02,01

7,162,0

104,15,55,05,7

35⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈−

solsol

CS M

MRR

ZXL μ

56

erg/sec02,01

7,162,0

104,15,55,05,7

35⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈−

solsol

CS M

MRR

ZXL μ

5,55,05,702,0

17,1

62,0 36 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈−

solsol

CsolS M

MRR

ZXLL μ

erg/sec02,01

7,162,0

104,15,55,05,7

35⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈−

solsol

CS M

MRR

ZXL μ

5,55,05,702,0

17,1

62,0 36 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈−

solsol

CsolS M

MRR

ZXLL μ

5,55,0 MRLS ⋅∝ −

57

λ-ν3ν3λ4

0

4

1λ0

1)λ(32

1 3

π4

+−+

+

+

+⋅+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅≈

MRkmGca

RM

kGm

RMRcaL

B

Cu

B

uCS

ν

ν

μκ

μκ

Elektron spredning

Elektron spredning

elektron (-)

( ) g/cm X1 2,0 2e +== κκ

ρen

ρσκ n⋅= R

0ν 0λ ==


58

λ-ν3ν3λ4

0

+−+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


CuS

νμ

κ

( ) g/cm X1 2,0 2e +== κκ

0ν 0λ ==

λ-ν3ν3λ4

0

+−+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


CuS

νμ

κ

( ) g/cm X1 2,0 2e +== κκ

0ν 0λ ==

X=0,7 Z=0,02μ=0,62

59

304

0

MRkmGcaLB

CuS ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅≈ μκ

( ) g/cm X1 2,0 2e +== κκ

0ν 0λ ==

X=0,7 Z=0,02μ=0,62

erg/sec 1

7,162,0

10334

35

XMMLsol

CS +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈ μ

60

erg/sec 1

7,162,0

10334

35

XMMLsol

CS +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈ μ

1

7,162,0

7834

XMMLLsol

CsolS +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈ μ

erg/sec 1

7,162,0

10334

35

XMMLsol

CS +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅≈ μ

1

7,162,0

7834

XMMLLsol

CsolS +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈ μ

3MLS ∝

61

λ-ν3ν3λ4

0

+−+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


CuS

νμ

κ

bfffe

bfffe

+

+

<⇓

>

LL

κκ

rTrcarLd

d 3 π4 )(

42

⋅−=ρκ

λ-ν3ν3λ4

0

+−+

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


CuS

νμ

κ

1

7,162,0

7834

e XMMLLsol

Csol +

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈ μ

5,55,05,7

bfff02,0

17,1

62,0 36 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅≈−

+solsol

Csol M

MRR

ZXLL μ

X=0,7 Z=0,02μ=0,62

bfffe

bfffe

+

+

<⇓

>

LL

κκ

62

5,55,05,7

34

02,01

7,162,0

36

1

7,162,0

78

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

<+

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−

solsol

Csol

sol

Csol

MM

RR

ZXL

XMML

μ

μ

bfffe +< LL

5,55,03

6

13⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−

solsolsol MM

RR

MM

5,55,03

6

13⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−

solsolsol MM

RR

MM

5,25,0

6

13⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

solsol MM

RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

solsol MM

RR 36,1

2,0

Hvornår dominerer elektron spredning?

bfffe +< LL

63

5,55,03

6

13⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−

solsolsol MM

RR

MM

5,25,0

6

13⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

solsol MM

RR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

solsol MM

RR 36,1

2,0

Hvornår dominerer elektron spredning?

bfffe +< LL

5MR <


( ) 5,315,30 1T

XZT




64

Elektron spredning

elektron (-)

( ) g/cm X1 2,0 2e +== κκ

ρen

ρσκ n⋅= R

65

5MR <


Elektron spredning

3MLS ∝5,55,0 MRLS ⋅∝ −

66

Kon

vekt

ion

67

Hayashi sporet

Hvis energitransport d

omineres

af konvektion

Hayashi sporet

68

Hayashi sporet

Hayashi sporet

71

)()(dd

2 rrrGm

rP ρ⋅−=

)()(dd

2 rrrGm

rP ρ⋅−=

Ligninger for en stjernemodel - Aarhus Universitetastro.phys.au.dk/hans/stjerner/lecture06.pdf6...

Documents

Transcript of Ligninger for en stjernemodel - Aarhus Universitetastro.phys.au.dk/hans/stjerner/lecture06.pdf6...