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Lezione 7: Teoria dell’impresa Slide 1

Lezioni di Microeconomia

Lezione 7

Teoria dell’impresaTeoria dell’impresa


Il concetto di funzione di produzione

Il processo di produzioneCombinazione di fattori produttivi (input) per ottenere un prodotto (output)

Fattori della produzioneLavoro Materie prime Capitale



La Funzione della Produzione: indica la quantità massima di output che un’impresa può produrre per ogni specifica combinazione di input, dato lo stato della tecnologia

Per semplicità, restringiamo l’analisi considerando solamente due fattori produttivi, capitale e lavoro, K e LIn generale, possiamo affermare che il livello di produzione dipende dalle quantità impiegate dei fattori Pertanto:

Q = f(K,L) Q = Output, K = Capitale, L = Lavoro



Q = f(K,L) misura il legame fra il livello di produzione e la quantità dei fattori produttivi impiegati

Q aumenta all’aumentare dei fattori produttivi

Ciò è vero sia se aumentano entrambi i fattori produttivi, sia se aumenta uno solo dei due, ferma restando la quantità impiegata dell’altro



Breve periodo:Il periodo di tempo nel quale le quantità di uno o più fattori di produzione non possono essere variatiTali fattori prendono il nome di fattori fissi

Lungo periodo:Periodo di tempo nel quale tutti i fattori di produzione possono essere considerati variabili

Breve vs. Lungo periodoBreve vs. Lungo periodo



Esaminiamo, per primo, il legame fra la variazione della quantità prodotta e la variazione di un solo fattore produttivo[tenendo costante l’altro]

i.e. la funzione di produzione di breve periodo con un solo fattore produttivo variabile


Funzione di produzione a un fattore variabile

Q aumenta all’aumentare del fattore produttivo variabile (il lavoro L) fermo restando K

Per esaminare questa relazione dobbiamo introdurre il concetto di prodotto marginale e di prodotto medio



Il prodotto marginale (o produttività marginale)misura la variazione dell’output al variare dell’input

Il prodotto medio (o produttività media) è invece dato dal rapporto fra il livello dell’output e l’input

LQPmg ΔΔ= /

LQPme /=



In conseguenza di un aumento dell’impiego del fattore lavoro, gli incrementi del prodotto possono essere di tre tipi:1. costanti2. crescenti3. decrescenti

Distinguiamo tre funzioni di produzione: 1) con Pmg di L costante2) con Pmg di L crescente3) con Pmg di L decrescente



INCREMENTI CRESCENTI all’aumentare del lavoro il prodotto cresce in misura maggiore dell’incremento del lavoro

INCREMENTI COSTANTI all’aumentare del lavoro il prodotto cresce in misura uguale all’incremento del lavoro

INCREMENTI DECRESCENTIall’aumentare del lavoro il prodotto cresce in misura minore dell’incremento del lavoro

PmgCRESCENTE

PmgCOSTANTE

PmgDECRESCENTE



Esaminiamo una funzione di produzione di BP:

La variabile indipendente è L ore di lavoro

Man mano che queste aumentano, aumenta anche la quantità prodotta

( )LKfQ ,=


Ore di ProduzioneLavoro (L) (Q) ΔL ΔQ


1 102 203 304 405 50

All’aumentare del lavoro l’andamento del prodotto marginale (ΔQ/ ΔL) rimane costante: l’incremento di Q è sempre lo stesso, e cioè pari a 10

La nostra funzione di produzione è una funzione linearedel tipo: Q = 10 (L)

---- ----+1 +10+1 +10+1 +10+1 +10



Innovazione tecnologica Migliora l’efficienza del capitale (un nuovo macchinario più efficiente)

Ogni ora di lavoro produrrà una quantità maggiore di beni rispetto al caso precedente

La nuova funzione di produzione è:

Q = 20 (L)


Ore di ProduzioneLavoro (L) (Q) ΔL ΔQ


1 202 403 604 805 100

Il prodotto marginale di questa funzione è più elevato di quello della funzione precedente

In questo caso ΔQ è sempre pari a 20 e sarà sempre uguali per qualsiasi livello di produzione

---- ----+1 +20+1 +20+1 +20+1 +20


Funzione di produzione a un fattore variabileQ

L

La produzione è una funzione del lavoro impiegato e può essere espressa dalla relazione Q = b(L)

Q

L

Q=20(L)

Q=10(L)

La pendenza della retta è uguale al prodotto marginale: maggiore è la pendenza e maggiore sarà il prodotto a parità di ore lavorate.

Una maggiore pendenza può rappresentare un miglior modo di impiegare il lavoro, ossia una migliore tecnologia


Funzione di produzione non lineare

Costruiamo un’altra relazione sempre fra Q ed LAll’aumentare di L la quantità prodotta aumenta, ma l’andamento che assume questa funzione è diverso dalla precedenteQ aumenta, ma in misura via via sempre più ridotta

345324273202101

ΔQΔLQOre

La funzione di produzione è a rendimenti decrescenti

+2+1+5+1+7+1

+10+1


Q

L


Funzione di produzione (con un solo fattore variabile) a rendimenti decrescenti:



Consideriamo una funzione di produzione caratterizzata da rendimenti crescenti:

in questo caso, all’aumentare dell’impiego del fattore lavoro la quantità prodotta aumenta con incrementi via via crescenti

il prodotto marginale del lavoro è pertanto crescente

265164934221

ΔQΔLQOre

Q

L

+10+1+7+1+5+1+2+1



Consideriamo un caso più complesso:

Funzione di produzione non monotona

Una funzione non monotona è caratterizzata da andamenti crescenti prima e decrescenti poi


Quantità Quantità Totale Prodotto Prodottodi Lavoro (L) di Capitale(K) Output (Q) Medio Marginale


0 10 0 --- ---1 10 10 10 102 10 30 15 203 10 60 20 304 10 80 20 205 10 95 19 156 10 108 18 137 10 112 16 48 10 112 14 09 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8


Osservazioni:1) Con unità aggiuntive di lavoratori, l’output (Q)

aumenta, raggiunge un suo punto di massimo e poi diminuisce

2) La produttività media del lavoro prima aumenta poi diminuisce

3) La produttività marginale del lavoro, cioè la quantità di produzione realizzata da un’unità lavorativa addizionale aumenta rapidamente prima e poi diminuisce per diventare negativa



Prodotto totale

In valore assoluto la funzione diproduzione sta aumentando, però gliincrementi sono dapprima crescenti,poi diventano via via sempre più piccoli

Lavoro

Output

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

A

B

C

D

80



Prodotto Medio

8

10

20

Pmg, Pme

0 2 3 4 5 6 7 9 101 Lavoro

30

C

Prodotto Marginale

A sinistra di C: Pmg > Pme & Pme è crescenteA destra di C: Pmg < Pme & Pme è decrescenteC: Pmg = Pme & Pme raggiunge il suo massimoB: corrisponde al punto di flesso della funzione di produzione dove cambia concavità


B


Variabilità di due fattori: l’isoquanto

Vediamo ora il secondo caso in cui:Manteniamo costante il livello di produzione Q e facciamo variare la dotazione di entrambi i fattori produttivi

Esaminiamo le possibili combinazioni di K e Lche danno luogo ad un identico livello di produzione

Parliamo in questo caso della funzione di produzione con due fattori produttivi variabili



Manteniamo costante la quantità prodotta:

la funzione di produzione con variabilità di due fattori produttivi è detta isoquanto

perchè individua tutte le possibili combinazioni di K e L che lasciano invariato il livello di produzione

( )LKfQ ,=



Isoquanto: la quantità prodotta resta costante

Quello che varia è il rapporto tra le quantità di input impiegati, cioè le differenti proporzioni con cui sono impiegati K e L


1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

1 2 3 4 5

Input Lavoro

Isoquanti: la funzione di produzione del cibo

Inpu

t Cap

itale


Produzione con due fattori variabili (L,K)

Lavoro

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q1 = 55

A

D

B

Q2 = 75

Q3 = 90

C

ECapitale

Mappa di isoquantiMappa di isoquanti



Ogni isoquanto individua un preciso livello di produzione e, ovviamente, vi saranno tanti isoquanti in corrispondenza dei diversi livelli di produzione

Man mano che ci allontaniamo dall’origine degli assi si individua un isoquanto con un livello di produzione maggiore


Gli isoquanto rappresentano anche la flessibilità di cui dispongono le imprese quando decidono sul processo produttivo: differenti combinazioni di input possono essere usate per produrre la medesima quantità di output

Questa informazione consente ai produttori di potersi adeguare efficientemente ai cambiamenti nei mercati dei fattori produttivi

Flessibilità del processo produttivoFlessibilità del processo produttivo



1) Assumo che il capitale è 3 e il lavoro aumenta da 0 a 1 a 2 e ancora a 3

Nota che l’output aumenta ad un tasso decrescente (55, 20, 15) illustrando dei rendimenti del lavoro decrescenti nel breve e nel lungo periodo.



1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

1 2 3 4 5

Input Lavoro


Inpu

t Cap

itale


1) Assumo che il capitale è 3 e il lavoro aumenta da 0 a 1 a 2 e ancora a 3

Nota che l’output aumenta ad un tasso decrescente (55, 20, 15) illustrando dei rendimenti del lavoro decrescenti nel breve e nel lungo periodo.

2) Assumo che il lavoro è 3 e il capitale aumenta da 0 a 1, a 2 e ancora a 3

Ancora, si osserva che l’output pure incrementa, ma ad un tasso decrescente (55, 20, 15) a causa dei rendimenti decrescenti del capitale.



1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

1 2 3 4 5

Input Lavoro


Inpu

t Cap

itale


Sostituzione tra fattoriI manager che vogliano determinare la combinazione dei fattori da usare ...

... devono confrontarsi con il trade-off tra i due input

L’inclinazione di ciascun isoquanto rappresenta la misura del livello di sostituibilità (trade-off) tra i due fattoritenendo costante il livello di output



Il saggio marginale di trasformazione(SMT) è dato da:

SMT = - variazione di capitale / variazione di lavoro

SMT = – ΔK/ ΔL (per una data quantità di output)

Il saggio marginale di trasformazioneIl saggio marginale di trasformazione




1

2

3

4

1 2 3 4 5

5CapitaleGli isoquanti sono decrescenti e convessi

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

Q1 =55

Q2 =75

Q3 =90

Lavoro



Osservazioni:

1) Incrementando il fattore lavoro di una unità da 1 a 5 si verifica come il SMT diminuisce variando da 2 a1/3

2) La diminuzione del SMT è dovuta ai rendimenti decrescenti (in questo caso del fattore lavoro) il che implica la convessità delle curve di isoquanto

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