TEORA FSICA 4 UNMSM

1

LEY DE MALUS

Sea 0la amplitud del campo emergente del primer polarizador, el cual est inclinado un ngulo respecto del eje de transmisin del segundo polarizador

Entonces el primer polarizador tiene un componente sobre el eje de

transmisin de 0 cos

Se necesita saber cmo varia la irradiacin I sea una onda

electromagntica definida por los campos

= 0 cos( )

= 0 cos( )

Como: = 20 x

0 =

=

En este caso:

= 20[ 0x ] cos( )

EJE DE TRANSMISION

POLARIZACION (1 POLARIZADOR)

ANALIZADOR (2 POLARIZADOR)

LUZ POLARIZADA LINEALMENTE

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2

Como no es practico hallar los valores instantneos de , y por tanto

tampoco los de .

Hallemos su valor promedio en un intervalo de tiempo

:

Aqu: 0 = 0 cos

= 20/ 0x 0/2( )

Aqu debemos calcular:

2( ) =1

4 2( >)>

+

2( ) =1

2

1

4{[[2 2( )]] [2( )]}

Cuando: 2

2 > 1

1

1

4 0

Luego:

>( ) =1

2

Como:

0>

= 0>

0>

= 0

>

= 20/ 0>x 0

>/1

2

=202

[ 0> 0

>90]

TEORA FSICA 4 UNMSM

3

= =202

[(0>)(

0>

)(1)]

=202

>2

Como:

0 = 0

=202

(0)2

= () =202

[0]2

Si: = 00

(0) =200

2

2

(0) = 02

Polarizacin por Reflexin

Ley de malus

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4

Por Snell: =

Se necesita que cuando = + = 90

Es decir: + = 90 = 90

= (90 )

=

=

Dos lminas polarizadas tienen sus direcciones de polarizacin

paralelas de tal manera que la irradiancia de la luz transmitida es

mxima

Qu ngulo debe girarse cualquiera de las dos laminas para que la

intensidad se reduzca a la mitad?

Solucin:

De malus: = 02

Se pide que se reduzca a la mitad =1

20

1

20 = 0

2

Luz no polarizada

Luz polarizada

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5

2 =1

2 =

1

2 = (

1

2)

= 45

Relatividad

El problema de los portaviones

Sea el caso del despegue y retorno de dos aviones desde el porta aviones

en movimiento

Despegan de portaviones 0>dos aviones

Los dos aviones deben alejarse una distancia d del portaviones para luego retornar. Sus velocidades son 1 = 2 =

Hallar una relacin entre los intervalos de tiempo 1 2 empleados por cada avin hasta el instante de retorno

El avin 1 vuela en direccin norte que coincide con la direccin de

movimiento del portaviones

El avin 2 debe alejarse de manera lateral al portaviones

El problema del portaviones

O E

N

S

0>

En : t=0

0 = 0>

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6

En : t=0

Despegan dos aviones

Condicin:

Los dos aviones deben alejarse una distancia d del portaviones, para

luego retornar: 1 = 2 =

Se pide:

Hallar una relacin entre los intervalos de tiempo 1 2 empleados por cada avin hasta el instante de retorno

-Para el avin 1:

Vuela en direccin norte (N)

Sea:

1>

1

1> + 1

= 1

La velocidad relativa 1

respecto del portavion con velocidad ser:

1>

= 1 =

Escalarmente

1

2

d

d

0 = 0>

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7

1> =

1 =

Sean:

1>

1

= 1> 1

Pero:

1> = 1

>

= 1> = ( 1

> + 1)

( 1> + 1

) = 1 1> 1

1> 1

( + )1 = ( ) 1

>

1>

1 d

Portavion

1>

1

0>

d

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8

1 = (

+ ) 1

>

Pero: 1> =

1 =

( )()

( + )( )

1 =

+

Como: 1 = 1> + 1

1 =

+

+

1 =2

2 2

Para el avin 2

En este caso el avin (2) debe alejarse una distancia d lateral (perpendicular) al portavion siendo as su velocidad tendr dos

componentes

= + 2 =

2 + 2

Pero para mantenerse al buque se debe cumplir

= 2 + 2 = 2

d

N

S

E O

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9

Ojo:

El alejamiento del avin depende de hasta que se pone una distancia d

Sean:

2>

2

= 2> + 2

(2)

En este caso =

Los tiempos de alejamiento y retorno son iguales

2> = 2

2> =

2 = 2> + 2

= 2(

)

2 = 2(

22 )

Comparando:

21

=

2

22

2(2 2)

=22

21

= 1 2

()

Como:

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10

< 2

2< 1

21

= 1 2

2> 0

21

< 1 ; 2 < 1

Esto prueba que el avin que se aleja lateralmente retorna antes que el

otro avin al portaviones

= 12

= 1 02

12

= 1 2 = 1

En este caso el retorno es simultneo de:

21

= 1 2

2

22

12 = 1

2

2()

= 12

2

12()

a) Si 1 = 2 en (*)

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11

1 = 1 2

2

1 = 1 2

2 = 0

b) Si 1 2 en (**)

= 1

2 22

12

= (1 + 2)(1 2)

12

Se tiene:

1 + 2 0

1 2 0

1 0

El Experimento de Michelson- Morley

A fines de 1800, A.A Michelson y E.W Morley trataron de medir la

velocidad de la tierra respecto al ter lumnico

Para ello Michelson creo el interfermetro que lleva su nombre este

instrumento fue fijado sobre la tierra y esta se desplazaba con una

velocidad V respecto al ter con velocidad respecto del interfermetro en reposo relativo

El experiment trataba de medir un cambio en las franjas de

interferencia conforme se hiciera girar el interfermetro

A continuacin colocamos el interfermetro en una posicin similar a la

del portaviones asi:

V=C (velocidad de la luz)

= (velocidad de la tierra)

0

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12

Para el viaje de ida 1: 1> =

Para el regreso: 1 =

+

1 = 1> + 1

=

+

+

1 =2

2 2 1 =

2

(1 2

2)

Para: 2

2 = 2> + 2

22>2 = 22

>2 +

2>2(2 2) = 2

2>2 =

2

2 2=

2

2 (1 2

2)

2

2

2

d

C -

d

C -

M

2

1

TEORA FSICA 4 UNMSM

13

2> =

1 2

2

Para regresar toma el mismo tiempo:

2> = 2

2 = 2> + 2

2 =2

12

2

Luego:

= 1 2 =2

1 2

2

2

1 2

2

Desarrollando la serie del binomio de Newton y simplificando:

= 2 1 =2

1 2

2

Si el interfermetro es girado 90, la diferencia en el nuevo tiempo de

transito se obtiene intercambiando los subniveles 1 y 2 es decir:

2 1 =2

1 2

2

(2 1) =2

1 2

2

=2

1 2

2

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14

A si al rotar el interfermetro 90

Se introduce una del tiempo total de:

() = 2

=22

3

Sea = 2 1, el nmero de cambio en el corrimiento de las franjas de interferencia

=2

:

=

=

=1

( )

=

22

3

=2

(

)2

En el experimento

: 3x108

: 11, = 3x104 , = 5,5x107

= (2(11)

5x107) (

3x104

3x108) = 0,4

Esto implica que deba haber un cambio de 4 dcimas de franja; pero en

el experimento no se observ ningn cambio

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15

= 0

Esto implica que

1 = 2 = 0

De aqu se deduce que:

-el externo existe

-que la rotacin de la tierra como de interfermetro no tiene efecto

sobre la velocidad de la luz