Vu sur technica.fr 1

L'équation de flux de chaleur à l'intérieur du contour illustré ci-dessous peut être présentée comme suit.

où :

C P - Chaleur spécifique (J/kg * K)

λ - Conductivité thermique (W/m*K)

ρ - Poids volumique (kg/m 3).

Dans la notation différentielle, les équations de flux de chaleur peuvent être écrites comme suit :

.

Ces équations donnent :

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.

Ainsi, pour les nœuds K, le système d'équations M [KxK] x τ [K] = B [K] sera résolu.

Approximations adoptée

Lorsqu'il est nécessaire de connaître la température en cours pour déterminer les coefficients non décrits par des équations, l'approximation des pas temporels précédents est appliquée (différence vers l'avant).

Pour le pas temporel constant Δτ, les résultats suivants sont obtenus :

ce qui permet de déterminer :

pour le pas i = 1 t i,j,1 * = t i,j,o.

Conditions aux limites

Des conditions aux limites d'un autre type sont ajoutées à la formulation générale du problème. Elles influent sur les points suivants :

1. Convection

où :

n - Normal par rapport au bord

Tf - Température dans l'environnement extérieur du contour identifiée avec la température d'incendie.

En supposant que le coefficient de convection a est indépendant de la température et en employant les approximations susmentionnées, le résultat obtenu est le suivant :

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.

2. Radiation

où :

n - Normal par rapport au bord

T f - température dans l'environnement du contour extérieur identifié avec la température d'incendie

Φ - Coefficient de configuration

ε m - Coefficient d'émission de l'élément

ε f - Coefficient d'émission du feu

σ - Constante de Boltzmann 5.65*10 8 (W/m 2 *K 4 ).

En employant les approximations susmentionnées, le résultat obtenu est le suivant :

.

Suppositions adoptées pour la norme DTU P 92-701

• Développement d'incendie dans le temps

Incendie décrit sous une forme discrète (tableau) selon la formule suivante :

(section 4 DTU P 92-701, figure 11)

Incendie décrit sous une forme discrète (tableau) selon la formule suivante :

où t est exprimé en [min]

ce qui permet de décrire la température de l'incendie comme suit :

Les valeurs discrètes sont sélectionnées de sorte qu'aucun incrément de température supérieur à 30 % ne puisse s'effectuer dans aucun des incréments temporels. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du développement de l'incendie dans le temps est incluse dans le fichier Fire_DTU.t.

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• Conductivité thermique du béton

La dépendance de la conductivité thermique est présentée sous forme tabulaire (section 3.15 DTU P 92-701).

Une description du comportement de la conductivité thermique en fonction de la température est fournie dans le fichier Lambda_DTU.la.

• Poids volumique du béton

Il est indépendant de la température et équivaut à 2 400 [kg/m3].

Une description du comportement du poids volumique selon la température est fournie dans le fichier Ro_DTU.cp.

• Chaleur spécifique du béton

Elle est indépendante de la température et équivaut à 921,096 [J/kg * K], c'est-à-dire 0,22 [kcal/kg * OC] (section 3.16 DTU P 92-701).

Une description du comportement de la chaleur spécifique selon la température est fournie dans le fichier Cp_DTU.cp.

• Coefficient de réduction de la résistance du béton

Le coefficient de réduction de la résistance du béton est présenté sous forme tabulaire (section 3.13 DTU P 92-701).

Une description du comportement de la réduction de la résistance de béton selon la température est fournie dans le fichier fic_DTU.cfc.

• Coefficient de réduction de la résistance de l'acier

Le coefficient de réduction de la résistance de l'acier est présenté sous forme tabulaire (section 3.13 DTU P 92-701).

Une description du comportement de la résistance de l'acier selon la température est fournie dans le fichier fiy_DTU_1_2.cfy.

Dans les cas où les types d'acier 3 et 4 sont utilisés, définissez le fichier fiy_DTU_3_4.cfy, au lieu d'une valeur par défaut.

• Paramètres de calcul

Coefficients de rayonnement :

Φ*εm*εf = 0,85 de même que pour le coefficient (section 4 DTU P 92-701)

Les coefficients ci-dessus doivent être interprétés comme suit :

Φ - Coefficient de configuration

εm - Coefficient d'émission de l'élément

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εf - Coefficient d'émission du feu

Coefficient de convection :

α = 6,9 [W/m2*K] = 6,0 [kcal/m2*h*oC] (section 4 DTU P 92-701)

Suppositions adoptées pour la norme EN 1992-1-2

• Développement d'incendie dans le temps en fonction de la norme EN 1991-1-2

Incendie décrit sous une forme tabulaire discrète selon la formule suivante :

où :

t est exprimé en [min]

en supposant que la température initiale est de 20 [ 0C]

ce qui permet de décrire la température de l'incendie comme suit :

.

Les valeurs discrètes sont sélectionnées de sorte qu'aucun incrément de température supérieur à 30 % ne puisse s'effectuer dans aucun des incréments temporels. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du développement de l'incendie dans le temps est incluse dans le fichier Fire_EC2_N.t.

Dans le cas où d'autres types d'incendies sont employés, définissez ce qui suit au lieu d'utiliser le fichier par défaut :

feu extérieur (section 3.2.2 EN 1991-1-2): Fire_EC2_E.t

feu d'hydrocarbures (section 3.2.3 EN 1991-1-2): Fire_EC2_H.t

• Conductivité thermique du béton

La dépendance de la conductivité thermique est présentée sous forme tabulaire (section 3.4 EN 1992-1-2) - sur la base de la valeur inférieure de la conductivité thermique. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du comportement de la conductivité thermique en fonction de la température est fournie dans le fichier Lambda_EC2_L.la.

Dans le cas où la valeur supérieure est employée, définissez ce qui suit au lieu d'utiliser le fichier par défaut :

Lambda_EC2_U.la

• Poids volumique du béton

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La dépendance du poids volumique est présentée sous forme tabulaire (section 3.3.2(3) EN 1992-1-2). L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du comportement du poids volumique selon la température est fournie dans le fichier Ro_EC2.cp.

• Chaleur spécifique du béton

La dépendance de la chaleur spécifique est présentée sous forme tabulaire (sections 3.3.2(1) and 3.3.2(2) EN 1992-1-2) sur la base de valeurs d'humidité à 1.5 %. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du comportement de la chaleur spécifique selon la température est fournie dans le fichier Cp_EC2_m015.cp.

Dans le cas où d'autres valeurs d'humidité de béton sont employées, définissez ce qui suit au lieu d'utiliser le fichier par défaut :

% de l'humidité: Cp_EC2_m000.cp

3 % d'humidité : Cp_EC2_m030.cp

• Coefficient de réduction de la résistance du béton

La dépendance du coefficient de réduction de la résistance du béton est présentée sous forme tabulaire (coupe 4.2.4.2 en 1992-1-2) sur la base de valeurs de béton avec granulats de silice. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du comportement de la réduction de la résistance de béton selon la température est fournie dans le fichier fic_EC2_Si.cfc.

Dans le cas où du béton avec granulat calcaire est employé, définissez ce qui suit au lieu d'utiliser le fichier par défaut : fic_EC2_Ca.cfc.

• Coefficient de réduction de la résistance de l'acier

La dépendance du coefficient de réduction de la résistance de l'acier est présentée sous forme tabulaire (section 3.2.3 EN 1992-1-2) sur la base de valeurs d'acier de nuance N laminé à chaud. L'interpolation linéaire est effectuée entre ces valeurs.

Une description du comportement de la réduction de la résistance de l'acier selon la température est fournie dans le fichier fiy_EC2_Nhr.cfy.

Dans le cas où d'autres types sont employés, définissez ce qui suit au lieu d'utiliser le fichier par défaut :

Acier nuance N laminé à froid : fiy_EC2_Ncw.cfy

Acier nuance X : fiy_EC2_X.cfy

• Paramètres de calcul

Coefficients de rayonnement :

Φ = 1,0 - Coefficient de configuration (section 3.1(6) EN 1991-1-2)

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ε m = 0,8 - Coefficient d'émission de l'élément (section 3.1(6) EN 1991-1-2)

ε f = 1,0 - Coefficient d'émission du feu (section 3.1(6) EN 1991-1-2)

Coefficient de convection :

α ce = 25 [W/m2*K] sur le côté exposé au feu (section 3.2.1 EN 1991-1-2)

α cu = 9,0 [kcal/m2*h*oC] sur le côté non exposé au feu (section 3.1(5) EN 1991-1-2)

Calcul de la résistance de la norme BAEL - Poteaux en compression axiale

Données nécessaires aux calculs :

f cj - Résistance du béton transférée automatiquement à partir du module de poteaux BA Robot.

Φ b - Coefficient de béton selon la température Φ b (τ) (dans ce cas, τ est une température moyenne à l'intérieur de la section)

f e - Résistance de l'acier transférée automatiquement à partir du module de poteaux BA Robot.

φ si - Coefficient de l'acier selon la température φ s(τ) (dans ce cas, τ est une température de la barre i-th)

l – Hauteur du poteau

N - Charge maximale au poteau

α - Coefficient transféré automatiquement à partir du module de poteaux BA

B r = A c - 0,01*u c

Br - Aire de section réduite

A c - Aire de section

u c - Périmètre de la section

γ b - Coefficient de béton 1,3

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γ s - Coefficient d'acier 1,0

A i - Surface de la barre d'armature nième

Résistance du poteau :

N/NQ > 1,0

Application dans Robot

La calculatrice de tenue au feu effectue des calculs thermiques de la capacité du poteau BA soumis au feu.

Les calculs sont réalisés en fonction des besoins des normes suivantes.

• Dimensionnement des éléments de la structure BA : o Norme française BAEL

• Tenue au feu o Norme française DTU P 92-701 o Eurocode 2

Pour que la calculatrice de la tenue au feu s'exécute automatiquement une fois les calculs du poteau BA terminés, les paramètres suivants doivent être adoptés dans l'option Dimensionnement du poteau BA de Robot.

• Sélectionnez la norme BAEL pour le calcul des armatures dans la boîte de dialogue Préférences. • Sélectionnez Compression : simple, dans la boîte de dialogue Options de calculs. • Sélectionnez Tenue au feu : les mesures calculées sont changées dans la boîte de dialogue Options de calculs.

Déterminez également l'heure de fin des calculs thermiques dans le module BA. Dans la boîte de dialogue Paramètres du niveau, sélectionnez une heure dans la liste de sélection de la tenue au feu.

La calculatrice de la tenue au feu est composée des onglets suivants.

• Définir section • Calculs thermiques • Calculs BA

Cliquez sur Note de calcul pour créer un fichier *.rtf modifiable.

Définir une section d’étude

L'onglet Définition de la section présente des paramètres de la section transversale d'un poteau BA.

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L'onglet se compose de deux parties.

• Une vue de la section transversale (un contour avec les barres d'armatures présentées). • Plusieurs tables de données.

o Nœuds du contour de la section transversale (nombres et coordonnées des nœud). o Bords du contour (nombres de bords, nœud des bords, données relatives à l'exposition aux

incendies). o Barres d'armature (emplacements des barres, surface de barre d'armature).

Actuellement, les paramètres répertoriés ci-dessus ne sont pas disponibles car tous les objets sont lus à partir d'un poteau BA calculée dans Robot.

Remarque : Dans la version actuelle de la calculatrice, exposé à l'action du feu est le seul type de bord de la section transversale du poteau. Tous les bords d'une section sont exposés à l'action du feu.

Calculs thermiques

L'onglet Calculs thermiques définit les calculs et l'affichage des résultats des calculs thermiques.

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La partie supérieure de la boîte de dialogue contient deux options :

• Température initiale (pour la définition de la température initiale des calculs thermiques). • Temps final (pour définir l'heure de fin des calculs thermiques).

Cliquez sur Calculs pour lancer les calculs thermiques d'une section. Le déroulement des calculs est présenté graphiquement dans la section transversale d'un élément BA (l’option Présentation graphique des résultats doit être cochée). La progression des calculs est indiquée par la barre de progression et le changement des valeurs du temps et de l'étape de la simulation (cf. Paramètres des calculs thermiques).

Les résultats des calculs sont affichés dans la section transversale d'un élément BA. Dans le champ Résultats de calculs, vous pouvez sélectionner tout intervalle de temps défini entre l'heure de début (égale à zéro) et l'heure de fin (indiquée dans la partie supérieure de la boîte de dialogue). Les informations suivantes sont affichées pour le temps sélectionné.

• Température minimale • Température maximale • Température à un point

Les résultats des calculs thermiques sont présentés sous forme de cartographies dans la section transversale (l’option Présentation graphique des résultats doit être cochée). La cartographie présentée est accompagnée d'une échelle. L’échelle est choisie automatiquement en fonction des valeurs des températures maximale et minimale.

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La partie inférieure de la boîte de dialogue contient les options suivantes :

• Grille de calcul - une section affiche une grille conformément aux paramètres définis dans la boîte de dialogue Paramètres des calculs thermiques.

• Répartition des barres - une section affiche les barres d’armature calculées dans le module BA du logiciel Robot.

Paramètres des calculs thermiques

Cliquez sur Options de calcul dans le menu Calculatrice de la tenue au feu pour ouvrir la boîte de dialogue Paramètres des calculs thermiques.

Les options suivantes sont disponibles.

• Paramètres d'une grille de calcul créée dans la section transversale d'un élément BA o Division de l'aire de la section transversale dans les coordonnées X et Y (vous devez définir le

nombre de divisions de bords le long de ces axes) o Approximation du contour de la section transversale

Approximation avec déficit

Vu sur technica.fr 12

Approximation avec surplus

• Le pas d'incrément temporel est une valeur du pas temporel dans les calculs thermiques.