Lecture 4 - Sampling (x2) - Imperial College London 4 - Sampling (x2).… · Imperial College...

7
# # " *# *%+ !% ! & ' & ' % % $ &' ()

Transcript of Lecture 4 - Sampling (x2) - Imperial College London 4 - Sampling (x2).… · Imperial College...

������� ����� ���� �

������� ������������� ������������������������������������� �������������� ������� � ���������������������������������������������� ������������������

���� ������������������������������������������������� �� � ������� � ��������������������������������� ��������� ��������������

��������� ����� ������������������������������������������� ������������������������ ��� ����

������� ����� ����� �

����������� ������#����#�� ������"����������������*#�� ����������*%+��� ��������!��%������������������������� ������������� �!�������������������� ��& ������������'�� �������� �����������& ��������������������'������������������������%��������� ���������������������������������������������%����������������������������������������� � ���������������� ��������$

&�'��� (�)

������� ����� ����� �

���� �+!'�%�!'�������������$�)�&��&���%��"�� ��"$!��%%���$���+/�������"!$&� &�"!� &�&!� !&����$���%�&��&�)���'$$� &�+�! �+��! %���$����� ����������-���� � ��&��&�)��&������%��"���!��&���%�� ���*5&6��&�$��'��$�� &�$(��%�!��"�$�!���%-�)��$��72�% 8�%��"�� ���$�#'� �+/���&��%�"!%%�����&!�"�$�!$�� ! 3' ��!$��%��"�� �/���!)�(�$-�&�����&�% �!$�&��&��%�$����+��!�"����&��/�����$��!$��"$��&���������&$! ���%+%&��%���)�+%�'%��' ��!$��%��"�� �/���� �*&���"!$&� &�"!� &��%�&!��%��&���#'�%&�! .��� �� ������ ���������� �����������,�� �(�!'%�+����)��&����� �� �&�� '���$�!��%��"��-�)����&������&����! &� '!'%�&����%�� ��-�� ���&��%�����$�+�)�%&��'�/�����"�� ��(�$+�� �$�#'� &�+��%���%!�!�(�!'%�+�����4 )��)������%%���"!$&� &����&'$�%�� �&���%�� ��-�� ��&��$��!$���!!%��� �!$��&�! /�������$��$!��� ���$���$����&'$��� ���$!����%&�+��$-�+!'���(����� �&!���� ���"!$&� &�"$� ��"��.�� �������-��! ��"$!"�$�+-�)����� ����%&$!+�� �!$��&�! /�����&��%-�+!'��� ���)�+%�

��&������&���!$��� ���%�� ���)�&�� !��!%%�!��� �!$��&�! /�� ��������� )�������!%&���)�+%���%&$!+�� �!$��&�! /��&�� &$!�'��%��$$!$%-�

� !) ��%������ ��� � �-�&��&��� !&�����(!����/�������$%&�%&�&��� &��%�! �+�&$'�����%��"�� ���%��! ��"$!"�$�+�� �&���%� %��&��&�+!'���(��$�&�� ���� !'���%��"��%�!��&���!$��� ���%�� ��%/��0�!)��'����%�� !'��,1��%�&��$��!$��� ���"!$&� &�#'�%&�! �&��&�$�#'�$�%���"$���%��� ������ �&�(��� %)�$/

������� ����� ���� �

����������������+���� �������������#����� ��������������������� ����%�!�� ������,����"����� ������#��(��� �� � ��� �� ���� ������������������������������������!���%��������� �� ����$'� ����#������������� �-�$����� ���������������������� ��������������� ���(�����%��! '�

���������� �������� ��������

��� ����%�!�������� �����!�������������� ���������� ���������!�� �%&�� �!�#��������!� � �����������%��� ���!�������!���!���������� ���!�������������������#�����)�������*(�����#������������������������ ���������� ������(

������� ����� ���� �

�������������������#���� ��!������������������������!����!��������������� ������������������������������������#�������%����������� ����������������������'�������������)�������������!�#������� ����������������������������#�!�������� ������ ��������������������������%������������������ �%�����������!�#'��������������������������������������������*�+��������"*�+'� ���������������������#�����������������������#��������$'���!���������"*�+��������������#���%�!������� -�,(� ����� ����������������������%�!���������� �����������!� �����%�!��������������������� �������#����"*�+�!�������������������������������������!������'���!���� �����!������������������������ ��#��������������������&

������� �� ������������������ ���� ������������ � �� ���� ������������������������������ ���

����������������#��"!��� �������������������������������������������!����������������������������������*ω+������� ������!� ���������������ω��!���� ��������������������������������������#����������������!��������� ������������������'��#������������������������������������������������'��������!%���������������������������'

������� ����� ���� �

�� �� �� ������ �������� �����������(�%�!��������� �� � �������������������$. /������������ ����%� ����������������� ������� ��������������!�������!���%�3�0*������������������� ���� ����+��������,���� �� �� ������� �!�(�#�����#������ ���!������ ���������������� �!�*���

���������� #��������� ����)

1* �������� ���� �� (����#������%������ ��� �� �����������������(������$ ��� � ������������ ������������ ��#� ���� ��������� ��������� �������!���%�������(�#����������"��� �������������������#� �������������������� ���*������#�����#� �� � ������ ���������������������#���� ��� ��(�#�����#�����%��� ��������!���%��������� ��#� ��������&(���������"������� �������������!���%��������� �*�������������#�����+�������������,*

2* ��������� ����"�������� ������� �!� ���(� ����������!���� ���� ������� �� ��� �������"������#� �� ������������ �!�*�������������%��!���� ����������4�2��-#�������� ������������ �������� ����'��.��� ���(�#���!� �������� ����������� ����� ��������� �������� �� ���� ��������������#�� �*/

������� ����� ���� �

���������������������������������������������������������������!$�������������� �������������� ����������� ������� ������#���������������������!�����������(�"$�������������������������������������������% ����������������������������(�"$������������������������'&�"#������������������������������������������������$������������������������#���������� ��������������������������������� ���������������������������������������������$�������������������������������������������������!����������������������������������������������������������!����������������� ������"��������$

������� ����� ���� �

���&��"�������#������!�#����/.��)+�#����#��������#��"�#���$"�����!#�#���#!������"��"�"��&�+�&�#�����"���#&����#�������#����!� $���(�"���#!$�,�����"�����"�!����"#!$�#�����$�����"��!�- &������$"������&��"" ���#�!�#��#��"���"(����������������#����������#��"�"��&�,�����"��"��� ���&��#��"�����������,�����$"$���(�"������#���"������&�#���"�3�0�'����' �"�"��&����!������!��!�#�������!����"#!$�#������"(,

��&�%�!+����&��"������#����!�������"�������#�1�)+&��&������""�����#�����#���"��������(�"���������$�"���#�#2.,�����"��"�����$"��#���"���#!���"����"���&��%�!����������#��!�������!!$�#�#���"�����������&�(�#��#�#��!���"������������*��������+�&��"���#���#���!�"$�#��"���"���#!$��#��#��"����"#��#��#������!� $���(�- #���"���#!$�����������$�"���#�#2�.*

������� ����� ���� �

��!�������������!����%���!������� - %������!�������&�"� ��"����!� ����"���!���" ����������������"����#��� ,!�������*

���!��� �"%��!��#!������!�����!)������"�/�'��������"�� ��"�1�'*�����"���!�������!�!��������"��� �"�����0�')�%��%������ ����� ��� �������!������$��#�!��� ���"��!�����!*������"�� �%� �!)�%����� �"����%��"�� �"���� �������!�������!��"�/�'�� ��!��"�1�'*����"� �!�������)�"��&���"��&�����"���!����!�������$��#�!*

����"�� �%� �!)����%��!��������!��#!�����"�� ��#���&��� #!����!��������� ��#���&�����!)����&�� ��#�����!���������"!�����2������! %��������� ��!��� ��"� �!�������*�����1�')�//�')�/1�'�+*�%������������� !�"�������/�'�!��#!������"� �!��������- %�������"�"����"������� "(

��!������ ���������!����%���!��������*

������ ��������� ��

���������� �������������������������� �$������������� !�������� ������������������� �����&���� �'$�"����������������� ��"���������������� �$�������� �������� ������� ��%������������ �� ������$����������� ������ ��� ��!��#��� ��������#� ������� ���������������� �� �����"�%��������� ������$������ ��������#������������&�� ����� ��'������������� ����������� ��������� ��������$� ������� ����� �������������� �%

������� ����� ���� ��

����� ��������� ���������������������������������������� �������������������������������������������������������������� ������������������������������� ���!$��� �������������� ���������������������������������������"� ������������������������#��������������������������������������������� ���

������� ����� ���� ��

��� !��������� ��"��� ������� ������������� �������� � ����������� ��#,�-����������� ������!��������$� ���$���� ����� ����"� �� �������"����� ������ �� � �������� �� �����"�)���� ��������� $&�"��������������� ���������� �������� ��"������������ �� � ��������&� ���������� ���������������� ��������������� ������ ���,ω-)

��������*��� ���!������������������ �� � ������������ ����� � ������%���� ���������������� ���� ���� �� �� ���������,� ����� ����-�������� ���$&������� ������������������� ����� �! ������ !�������� ��� ��� ����! � �������,�)�)�������������!��-)

�������� ������������ �����������(�� �� ����� �������������� ������������ ���$������������������� ���$���� ��'����!����� �� ����� ������������ ���$���� ���� ����������� ������� ����� �������������� �����������,�)�)�����������! � ��-)

�������� � ���������� �������"�� �������������� ������ �������+ "���� ��� ������������������� ���,�������� ��-������ ������ �������� ������������� ������ �)����"�!��&����� � �������������������!���+ ���!��$��� ���� ����� �������� ���$�����)

������� ����� ���� ��

�������������������� ������������� ������� ��������������������������������������������������������������������� �����!����� � $$�#� ���"�������������������������������� ������������������������������� ����������������������������������������������������

������ ��������� ��

�������������������#�!����������������������������������������������������������������������������������������������������$������������� ������"�����#�!��������������������%��� �� �&�����������������������������!�������������������������������������$������������� ����������������"����'����"(����������!���������� ������������������������"��������������!������$�������������������������'������!���������������������������(#������������$���������#����!����������������������������������"������������'�����������������������������������($������������� �������� "������!������������!����������������"�����!���� �������������������������������������������$