Lebih mengerti tentang Transformasi Wavelet Kontinyu (Continuous Wavelet Transform/CWT) dengan...

download Lebih mengerti tentang Transformasi Wavelet Kontinyu (Continuous Wavelet Transform/CWT) dengan MATLAB

of 23

  • date post

    31-May-2015
  • Category

    Education

  • view

    1.547
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Lebih mengerti tentang Transformasi Wavelet Kontinyu (Continuous Wavelet Transform/CWT) dengan...

  • 1. ANALISIS SINYAL GEOFISIKA

2. Continuous Wavelet Transform0 Mengukur kesamaan antara sinyal dan fungsi analisis(wavelet, ).0 Membandingkan sinyal terhadap versi shifted danstretched/compressed (scaling) dari wavelet.0 Untuk parameter skala, a>0, dan posisi b, CWT adalah 1 , ; , =() () 3. Continuous WaveletTransform0 Dengan mengalikan tiap koefisien dengan wavelet yang diskalakan dan digeser dengan tepat menghasilkan komponen wavelet dari sinyal aslinya.0 CWT dapat beroperasi pada setiap skala.0 Selama perhitungan CWT, wavelet yang dianalisis digeser secara halus diatas domain fungsi analisis secara penuh (continuous). 4. Skala dan frekuensi0 Skala kecil = wavelet terkompresi = perubahan secara cepat= frekuensi tinggi .0 Skala tinggi = wavelet melebar = perubahan secara lambat =frekuensi rendah. 5. CWT Sebagai teknik filtering0 Dengan merumuskan kembali CWT sebagai inversi transformasi Fourier : 1 , ; , = 20 Dimana dan adalah transformasi Fourierdari sinyal dan wavelet.0 Koefisien CWT pada skala yang lebih rendahmewakili energi dalam sinyal masukan padafrekuensi yang lebih tinggi, dan sebaliknya. 6. CWT berbasis DFT10 Apabila kita definisikan = (/) , maka transformasiwavelet akan menjadi = 0 Dengan versi diskrit : 1 () = [ ] =00 Maka CWT dengan DFT : 1 1 2 = (2/) (2/) 2/ =0 7. Algoritma CWT1. Ambil sebuah wavelet dan bandingkan dengan bagian awal pada sinyal asli.2. Hitung sebuah bilangan, c (koefisien CWT), yang mewakili bagaimana dekatnya korelasi wavelet tersebut dengan bagiannya pada sinyal. 8. Algoritma CWT3. Geser wavelet ke arah kanan dan ulangi langkah 1 dan 2 sampai menjangkau sinyal tersebut.4. Skalakan (tarik) wavelet dan ulangi langkah 1 sampai 3.5. Ulangi langkah 1 sampai 4 untuk semua skala. 9. Implementasi MATLAB untukanalisis CWT 10. Hasil dan Analisis CWT1. Membuat sinyal dan memunculkan impuls pada data ke 300 dan 500.2. Digunakan wavelet morlet. Kita dapat mencoba-coba berbagai wavelet, namun perlu diperhatikan prosedur pemanggilannya dengan wavefun.morlet wavelet1 0.8 0.6 0.4 0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8 -6 -4 -2 02 4 6 8 11. Hasil dan Analisis CWT3. Menghitung koefisien CWT pada skala 1 sampai 128 lalu melakukan plottingAbsolute Values of Ca,b Coefficients for a = 1 2 3 4 5 ... 127 120 113 10620099928578150scales a71645710050433629502215 8 1 200400 600800 1000 time (or space) b Daerah tersebut yang berbentuk cone biasa disebut cone of influence yang menunjukkan koefisien CWT yang dipengaruhi nilai sinyal pada titik tersebut. 12. Hasil dan Analisis CWT4. Plot koefisien CWT untuk beberapa skala yang dipilih (20 dan 80)0.25Scale 200.15Scale 80 0.2 0.10.150.05 0.10.05 0 0-0.05-0.05 -0.1 -0.1-0.15-0.15 -0.2-0.25-0.20 100 200 300 400 500600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500600 700 800 900 1000 Koefisien CWT menjadi bernilai besar di sekitar perubahan sinyal yang mendadak. Salah satu keunggulan transformasi wavelet adalah untuk mendeteksi diskontinuitas akibat perubahan sinyal yang tiba-tiba. 13. Hasil dan Analisis CWT5. Konstruksi gelombang sinusoidal 45 Hz lalu menghitung koefisien CWT nyaAbsolute Values of Ca,b Coefficients for a = 1 2 3 4 5 ... 61 57 53200 49 45 41150 37scales a 33 29 100 25 21 17 1350 9 5 1200400 600800 1000time (or space) b Dari gambar diatas kita dapat melihat bahwa koefisien CWT bernilai besar pada skala 11 sampai 24. 14. Hasil dan Analisis CWT6. Dari skala yang menghasilkan koefisien CWT yang besar ini, kita dapat menghitung pseudofrekuensi untuk tahapan selanjutnya.7.6420-2-4 1000-680 500 6040 200 0 koefisien CWT bernilai besar pada skala dekat frekuensi gelombang sinusoidal. 15. Hasil dan Analisis CWT8. Konstruksi sinyal yang terdiri dari perubahan yang tiba-tiba dan osilasi halus pada sinyal 5 Hz dengan dua nilai diskontinuitas (t=0,2 dan t=0.82).6 4 2 0 x -2 -4 -6 -8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t 16. Hasil dan Analisis CWT9. Menghitung koefisien CWT dari sinyal dengan wavelet Morlet1802016018140 16120 1412100 Scales108086064042020 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dari model diatas kita dapat menemukan perubahan yangt tiba-tiba dan osilasi halus pada t=0.2 dan t=0.82 sesuai dengan forward modeling yang dilakukan di poin (8). 17. Aspek interpretasi CWT0 Cone of Influence :Bergantung pada skala, koefisienCWT pada titik tertentu dapat dipengaruhi oleh nilaisinyal pada titik yang jauh.0 Mendeteksi perubahan mendadak : Perubahanmendadak dalam sinyal menghasilkan koefisien waveletyang relatif besar (dalam nilai absolut) dengan berpusatdi sekitar diskontinuitas pada semua skala.0 Mendeteksi fitur sinyal yang halus : Fitur sinyal yanghalus menghasilkan koefisien wavelet yang relatif besarpada skala dimana osilasi dalam wavelet berkorelasipaling baik dengan fitur sinyal. 18. Aplikasi dalam data seismik0 Untuk mengkarakterisasi struktur singularity lokal dan globaldari rekaman sedimen dan data seismik (Herrmann and Stark,2001). 19. Aplikasi dalam data seismik0 Memetakan endapan channel dan deteksi gas (Li et al.,2005; Kazemeini et al., 2008). Dimana resolusifrekuensi akan terlihat baik pada frekuensi rendah.0 Mengestimasi atenuasi0 Menentukan arah diskontinuitas serta deteksi sesarlebih akurat (Wang et al., 2009). 20. Referensi0 Daubechies, I. 1992. Ten Lectures on Wavelets.Philadelphia, PA: Society for Industrial and AppliedMathematics (SIAM).0 Farge, M. 1992. Wavelet Transforms and Their Applicationto Turbulence. Ann. Rev. Fluid. Mech., 1992, 24, 395457.0 Herrmann, F. J., Stark C. P. 2001. Seismic FaciesCharacterization by Monoscale Analysis. Geoph. Res. Lett0 Kazemeini S. H., et al. 2008. Application of the continuouswavelet transform on seismic data for mapping of channeldeposits and gas detection at the CO2SINK site, Ketzin,Germany. - Geophysical Prospecting, 57, 1, 111-123 21. 0 Li, H., et al. 2005. Measures of scale based on thewavelet scalogram and its applications to gas detection.SEG/Houston 2005 Annual Meeting: 1405-1408.0 Mallat, S. 1998. A Wavelet Tour of Signal Processing.San Diego, CA: Academic Press,0 Partyka et al (1999). Interpretational applications ofspectral decomposition in reservoir characterization.The Leading Edge.0 Wang, X., et al. 2009. 2D seismic attributes extractionbased on two-dimensional continuous wavelettransform. SEG Houston 2009 InternationalExposition and Annual Meeting: 3650-3654. 22. TERIMA KASIH