LE NOMBRE PILE NOMBRE PI

Que savez-vous du nombre Pi ?Que savez-vous du nombre Pi ?

Le nombre Pi sert à calculer le périmètre ou la surface d’un disque.

π est un nombre infini

La valeur de π est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce aux formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés (le nombre de décimales connues se compte en milliards).

Le record du 2 août 2010 : plus de 5000 milliards de décimales.

Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre π n'ont apparemment entre eux aucune suite logique : 3,141 592 653 589 793 238 462 ...

En quoi l’histoire du nombre Pi est-En quoi l’histoire du nombre Pi est-elle liée à celle d’Archimède ?elle liée à celle d’Archimède ?

Archimède fut le premier à trouver une valeur approchée de Pi.

Comment?

Puis il dessina un polygone régulierPuis il dessina un polygone régulier sur ce cercle.sur ce cercle.Archimède dessina un cercle.

Et enfin il plaça dans ce cercle un autre polygone Et enfin il plaça dans ce cercle un autre polygone régulier avec le même nombre de cotés.régulier avec le même nombre de cotés.Donc le périmètre du cercle est comprit entre les périmètres des deux polygones. Pour connaitre Pi, il faut diviser le périmètre du polygone par le diamètre du cercle. Ce résultat permet d’obtenir un encadrement. Dans cette exemple : 3<PI<3,47

Archimède fit la même expérience avec un polygone de 96 cotés

et trouva une valeur approximative de Pi de 3,1428

D’où vient la lettre D’où vient la lettre π ?π ?

La lettre π a été choisie au XVIIIème siècle et correspond à la première

lettre du mot grec signifiant périmètre « P ».

Comment retenir Pi ?Comment retenir Pi ?

Les 127 premiers chiffres de Pi peuvent se retenir avec des poèmes. Ces poèmes sont des moyens mnémotechniques pour retenir un grand nombre de décimales. Pour trouver les décimale:- Le nombre de lettre de chaque mot détermine une décimale (ex: un mot de 4 lettres code 4).- Un mot de 10 lettres code 0.- La ponctuation ne code rien. Il existe des versions dans différentes langues: anglais, français, allemand, espagnol, portugais, danois, albanais et breton.

EXEMPLE D’UN POEMEEXEMPLE D’UN POEME

Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Immortel Archimède, artiste ingénieur, 8 9 7 9

Qui de ton jugement peut priser la valeur ? 3 2 3 8 4 6 2 6

Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 4 3 3 8 3 2 7 9

Jadis, mystérieux, un problème bloquait 5 0 2 8 8

Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose 4 1 9 7 1 6 9

Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. 3 9 9 3 7 5

0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe 1 0 5 8 2 9

Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez 9 7 4 9 4 4

Défié Pythagore et ses imitateurs. 5 9 2 3 0

Comment intégrer l'espace plan circulaire ? 7 8 1 6 4 0

Former un triangle auquel il équivaudra ? 6 2 8 6 2 0

Nouvelle invention : Archimède inscrira 8 9 9 8

Dedans un hexagone ; appréciera son aire 6 2 8 0 3 4

Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : 8 2 5 3 4 2 1 1 7

Dédoublera chaque élément antérieur ; 0 6 7 9

Toujours de l'orbe calculée approchera ; 8 2 1 4 8 0

Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur 8 6 5 1 3 2 8

De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle 2 3 0 6 6 4 7

Professeur, enseignez son problème avec zèle 0 9 3 8 4 4

Comment calculer le périmètre d’un Comment calculer le périmètre d’un cercle ?cercle ?

Le périmètre d’un cercle se calcule avec la formule :

2 X π X r ou 2πr

11erer Exemple Exemple

Formule pour calcul du périmètre:2 x π x r

Cercle 1

On remplace au dixième près:

2 x 3,1 x 3 = 18,6 cm

Le cercle 1 a pour périmètre 18,6 cm

cm

22èmeème Exemple ExempleCercle 2

Formule pour calcul de périmètre:2 x π x r

On remplace au dixième près:

2 x 3,1 x 2 = 12,4 cm

Le cercle 2 a pour périmètre 12,4 cm

cm

33èmeème Exemple Exemple

Formule pour calcul du périmètre:2 x π x r

Cercle 3

On remplace au dixième près:

2 x 3,1 x 5 = 31cm

Le cercle 3 a pour périmètre 31cm

cm

Si l’on décide de faire le tour de la terre en passant Si l’on décide de faire le tour de la terre en passant par l’équateur, combien de kilomètres parcourt-on ?par l’équateur, combien de kilomètres parcourt-on ?

Le rayon de la terre est deFormule calcul du

périmètre :2 x π x r

On remplace π par 3,14 et on obtient :

2 x 6378 x 3,14

= 40053,84 km Le tour de la terre en passant par l’équateur fait environ 40054 km

6378Km

A GRANDE ECHELLE

Le rayon de la terre est de 6378Km Formule de calcul du

périmètre :2 x π x r

On remplace π par sa valeur aux 23 décimales près:

2 x 6378 x 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

= 40074,1558891914025498289256 km

Le tour de la terre en passant par l’équateur fait environ de 40074 km

Regardons la différence en calculant le périmètre avec plus Regardons la différence en calculant le périmètre avec plus de décimales (avec les 23 premiers chiffres) :de décimales (avec les 23 premiers chiffres) :

La différenceLa différence En arrondissant, le 1er calcul est égal a 40054 km et le

2ème calcul est égal a 40074 km

La différence est de 20 kmCeci veut dire que si l’on calcule le périmètre d’un disque à grande échelle, il faut connaitre un maximum de décimales, pour que l’erreur soit la plus petite possible.

Plus on prend en compte de décimales, plus le calcul est précis.

Comment calculer l’aire d’un disque Comment calculer l’aire d’un disque ??

La formule pour calculer l’aire d’un disque est :

π x r x r ou

πr2

Exemple :Exemple :

Formule pour calculer l’aire :

π x r x r

On remplace :

3,1 x 3 x 3

= 27,9 cm

cm

L’aire de ce disque est 27,9 cm

Pi est un peu plus grand que le chiffre trois