Le Parthénon la grande Pyramide de Khéops.

Le nombre d’or en

architecture

Le nombre d’or Son nom. Son utilisation. Son histoire . Où le rencontre t- on ?

Définition Le partage en « extrême et moyenne raison » d’un

segment

Sommaire

Son nom

Il est désigné par la lettre grecque ϕ (phi) en hommage à Phidias

(-490/-430), un sculpteur grec, qui avait décoré le Parthénon d’Athènes.

Le nombre ϕ est environ égal à 1,618.

Le nombre d’or.

La lettre grecque « phi » et le sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J-C)

Le nombre d’or est utilisé en sculpture, en peinture, en artisanat, … Une forme est belle lorsque, les rapports entre ses diverses dimensions respectent un certain nombre de lois géométriques: on parle de divine proportion.

Les Egyptiens avaient employé ce rapport en lui donnant la valeur 1,614. On le trouve dans la Pyramide de Khéops, par exemple. Les grecs s’en servirent pour le Parthénon et attribuèrent la découverte du nombre d’or à Pythagore.

Le nombre d’or est souvent la clé de l’équilibre d’un tableau ou d’une construction. Les peintres de la Renaissance , comme Michel-Ange et Léonard de Vinci s’en sont servis.

Certains théoriciens ont retrouvé le nombre d’or dans le squelette humain, et ont déclaré que notre corps était construit selon le nombre d’or.

Son utilisation

Le Pyramide de Khéops et le Parthénon d’Athènes.

Certains historiens pensent avoir trouvé la première manifestation du nombre d’or , dans les vestiges du temple d’Andros, daté d’il y a environ 100 000 ans.

En -2 800, la Pyramide de Khéops est construite avec des dimensions qui montrent l’importance que les architectes accordaient au nombre d’or.

Le premier texte mathématique indiscutable, est celui des Eléments d’Euclide (vers – 300). Il définit le nombre d’or comme une proportion géométrique:

« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »

Son histoire

Euclide.

Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi- base est le nombre d’or.

D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que:

« le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires ».

Où le rencontre t- on ?

Le Parthénon d’Athènes s’inscrit dans un rectangle doré, c’est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur était égal au nombre d’or.

Sur la figure : DC/DE = . Sur la toiture du temple, GF/GI = Le rectangle GBFH est appelé rectangle Parthénon.

Chez les bâtisseurs de cathédrales, les unités de mesure étaient multipliées par le chiffre d’or, pour passer à la suivante.

paume 7,64 cm

palme 12,63 cm

empan 20 cm

pied 32,36 cm

  coudée   52,36 cm

Le nombre d’or est la solution positive de l’équation: x² -x-1 = 0 c’est-à-dire le nombre (1+√5)/2

Voici le nombre d’or et ses décimales:1, 618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204 189 391 752 1.

Définition:

D’après Euclide, dans son livre VI des Eléments: « un segment est partagé suivant la section d’or ou la proportion divine si les rapports x/y et y/ (x-y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment ».

De l’équation: x/y = y/x-y, on obtient l’équation (x/y)²-x/y-1=0 dont la solution est x/y=ϕ

Le partage en « extrême et moyenne raison » d’un segment.

FINExposé de Coline, Charlotte et

Agathe.