Lab. Fisica I.COEFICIENTE DE ROCE ESTÁTICO

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RESUMEN Las fuerzas de roce son fuerzas, entre cuerpos en contacto, que por su naturaleza se oponen a cualquier tipo de movimiento de uno respecto al otro. Si alguien quiere desplazar algo que está en el suelo hay que hacer un esfuerzo para sacar del reposo eso que se quiere mover, es la fuerza de roce estática la que se opone, donde el coeficiente de rozamiento estático μ s corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento que será lo que calcularemos de dos modos distintos: el método de relación lineal, donde se busca una masa crítica a diferentes valores de la normal; y al relacionar la fuerza de fricción y la normal, su pendiente será el valor del coeficiente de roce estático y el método del ángulo inclinado, donde el coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado. Realizado los experimentos resultaron coeficientes de roces con valores muy similares; consiguiendo un mínimo de error.

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RESUMEN

Las fuerzas de roce son fuerzas, entre cuerpos en contacto, que por su

naturaleza se oponen a cualquier tipo de movimiento de uno respecto al otro.

Si alguien quiere desplazar algo que está en el suelo hay que hacer un

esfuerzo para sacar del reposo eso que se quiere mover, es la fuerza de roce

estática la que se opone, donde el coeficiente de rozamiento estático μs

corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el

movimiento que será lo que calcularemos de dos modos distintos: el método de

relación lineal, donde se busca una masa crítica a diferentes valores de la

normal; y al relacionar la fuerza de fricción y la normal, su pendiente será el

valor del coeficiente de roce estático y el método del ángulo inclinado, donde el

coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano

inclinado.

Realizado los experimentos resultaron coeficientes de roces con valores

muy similares; consiguiendo un mínimo de error.

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INTRODUCCIÓN

El deslizamiento de un cuerpo sobre la superficie de otro se le llama

fuerza de fricción o roce por deslizamiento, la causa principal radica en que las

superficies de los cuerpos en contacto no son completamente lisas, sino más o

menos ásperas.

Si al tratar de deslizar un cuerpo pesado sobre una superficie se aplica

una fuerza pequeña, el cuerpo no se moverá, esto se debe a que no se puede

vencer la resistencia que opone la fuerza de fricción. Si se aumenta lo suficiente

la fuerza aplicada, el cuerpo comienza a deslizarse, y a partir de ese momento,

se necesita aplicar una fuerza menor para mantenerlo en movimiento. Una vez

que se detiene, se necesitará una fuerza mayor para ponerlo en movimiento

nuevamente.

La fricción actúa en forma distinta entre superficies estacionarias

(fricción estática o adherencia), que entre superficies deslizantes (fricción

cinética).

Hasta cierto límite superior, la fricción estática entre las superficies, tiene

la magnitud necesaria para evitar que esas superficies deslicen entre sí. El límite

superior de la fricción estática aumenta a medida que la fuerza normal entre las

superficies aumenta.

La fricción cinética, también aumenta con la magnitud de la fuerza normal

entre las superficies deslizantes, pero no tiene un rango de valores por debajo de

un límite superior, sino, un único valor.

Todos estos principios están basados por las leyes empíricas que

describen el comportamiento de las fuerzas de fricción en muchas condiciones.

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OBJETIVOS

1. Determinar el coeficiente de roce estático por:

a) Método de la relación lineal

b) Método del ángulo de inclinación

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FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

En física, fuerza se le llama a cualquier acción o influencia que modifica el

estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre el

objeto es igual a la cantidad de movimiento de dicho objeto respecto del tiempo.

Si se considera la masa constante, para la fuerza también constante aplicada a un

objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente

proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa igual actúa sobre dos objetos

de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado.

Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de los

cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro (ver

figura 1) es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo

viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza

se mide en newtons: 1 newton es la fuerza que proporciona a un objeto de 1Kg.

(kilogramo) de masa una aceleración de 1 m/s2.

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Figura 1

La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que el momento lineal lo es, y

esto significa que tiene módulo, dirección y sentido. Al conjunto de fuerzas que

actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el

mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y

tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas.

Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman

vectorialmente para dar lugar a una fuerza total. Si la fuerza resultante es nula,

el objeto no se acelerará: seguirá parado o detenido o continuará moviéndose

con velocidad constante. Esto quiere decir que todo cuerpo permanece en estado

de reposo mientras no actúe sobre él una fuerza que no sea nula. Por ejemplo, si

una persona empuja un triciclo con una fuerza de magnitud igual a la fuerza de

rozamiento que se opone al movimiento de triciclo, las fuerzas se compensarán,

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produciendo una fuerza resultante nula. Eso hace que mueva con velocidad

constante. Si la persona deja de empujar, la única fuerza que actúa sobre el

triciclo es la fuerza de rozamiento. Como la fuerza ya no es nula, el triciclo

experimenta una aceleración, y su velocidad disminuye hasta hacerse cero.

A continuación nos introduciremos a un tema más específico el cual se

llama fuerza de roce. La fuerza de roce entra en acción cuando un objeto

empieza a moverse sobre una superficie y luego de un tiempo se detiene. Esto se

debe a que experimenta una resistencia a su movimiento debido a la interacción

que rodea el cuerpo; esto debe ser el aire, el suelo, etc. Esa resistencia va

cambiando la velocidad del cuerpo y se mide a través de una fuerza llamada

fuerza de fricción o fuerza de roce. Esto es muy importante dentro de nuestra

vida cotidiana ya que es lo que nos permite desplazarnos y al mismo tiempo

desplazar objetos.

La fuerza de roce es paralela a la superficie en el punto de contacto entre

dos cuerpos y tiene dirección opuesta al movimiento, nunca ayudan al

movimiento. Las evidencias experimentales indican que está fuerza se producen

por la irregularidad de las superficies, de modo que el contacto se realiza sólo en

unos cuantos puntos, como se ve en una vista amplificada de las superficies

(figura 2). La fuerza de roce a escala microscópica es más compleja de lo que

aquí se presenta, ya que corresponde a fuerzas electrostáticas entre átomos o

moléculas en los puntos donde las superficies están en contacto.

Figura 2

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La fuerza de roce entre dos cuerpo se mide por el coeficiente de fricción,

que es el cociente entre la fuerza necesaria para mover dos superficies en

contacto mutuo y la fuerza que presiona una superficie contra otra (figura 3).

Figura 3

De la fuerza de roce se desprenden dos conceptos, el primero es la fuerza

de roce por deslizamiento y el segundo es la fuerza de roce por rodadura. En la

fuerza de roce por deslizamiento, la resistencia es causada por la interferencia

de irregularidades en las superficies de ambos cuerpos. En la fuerza de roce por

rodadura, la resistencia es provocada por la interferencia de pequeñas

deformaciones o hendiduras formadas al rodar una superficie sobre otra. En

ambos casos la fuerza es directamente proporcional a la fuerza que comprime un

objeto contra el otro.

El valor máximo de la fuerza de roce se denomina fuerza de roce estático,

y el valor de rozamiento entre objetos que se mueven se llama fuerza de roce

cinético, las cuales explicaremos a continuación:

La fuerza de roce estático es opuesta al sentido de cualquier fuerza

aplicada y varía entre cero y un máximo. La constante de proporcionalidad con

la fuerza normal se llama coeficiente de roce estático (μs), entonces la magnitud

de dicha fuerza es:

Frs ≤ μs N

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Cuando un objeto esta apunto de moverse es cuando la fuerza de roce

estático es máximo y su coeficiente (Frmáx) lo mismo que el coeficiente de roce

máximo μsmáx, entonces:

Frmáx = μsmáx N

La fuerza de roce cinético es opuesta al movimiento, es aproximadamente

independiente de la fuerza con la que se mueven las superficies, para

velocidades “pequeñas”, si la velocidad aumenta hasta valores muy altos,

comienza a sentirse el efecto de la fricción con el medio donde se mueve el

cuerpo. La constante de proporcionalidad con la normal se llama coeficiente de

roce cinético, μk, entonces la magnitud de la fuerza de roce cinético es:

Frk = μk N

Cuando el cuerpo no está en movimiento la fuerza de roce estático se

equilibra con la fuerza aplicada, hasta que el bloque está a punto de moverse,

donde la fuerza de roce estático alcanza su valor máximo. Luego que comienza el

movimiento del bloque, surge la fuerza de roce cinético, que disminuye

rápidamente a un valor constante menos que la roce estático máxima,

independientemente del valor de la fuerza aplicada (figura 4).

Figura 4

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Ahora si colocamos el mismo cuerpo sobre un plano inclinado que forma

un ángulo con la horizontal, encontraremos:θ

Fr – W senθ = 0 (1.1)

N – W cos = 0θ (1.2)

Al aumentar lentamente el ángulo de inclinación hasta lograr que la

ecuación 1.1 se cumpla, tenemos:

μs – W sen =0θ (1.3)

resolviendo las ecuaciones 1.2 y 1.3.

μs =tgθ

Este resultado nos dice que la medida del ángulo de inclinación para el

cual el desplazamiento apenas comienza, proporciona un método experimental

para determinar el coeficiente de roce. Además este ángulo no dependerá en

ningún momento del peso de cuerpo.

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MATERIALES Y EQUIPOS

1. Sistema de plano inclinado2. Juego de pesas3. Taco de madera con base de fórmica y orificio central4. Hilo inextensible5. Una balanza6. Portapesas

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Método de relación lineal.

1.1. Construir un sistema de plano inclinado con un taco de madera

con base de fórmica, hilo y Portapesas (ángulo de inclinación = ).θ

1.2. Colocar en el portapesas pequeñas pesas hasta lograr que el taco

se mueva.

1.3. Determinar la masa que origina el movimiento (Masa Crítica).

1.4. Calcular la fuerza de roce máxima.

Frmáx = Masa Crítica × gravedad)

1.5. Variar la normal del sistema colocando dentro del orificio del taco

una masa cualquiera.

1.6. Determinar el nuevo valor de Frmáx.

1.7. Repetir el procedimiento para 10 valores de normal diferentes.

1.8. Graficar Frmáx vs Normal ajustando una recta por mínimos

cuadrados.

1.9. Calcular el coeficiente de roce estático (μs) con su respectivo

error.

Fr= μs N

2. Método del ángulo de inclinación

2.1. Colocar el taco de madera en el sistema de plano inclinado.

2.2. Inclinar lentamente el plano hasta lograr que el taco se mueva.

2.3. Anotar el ángulo de inclinación ( ).θ

2.4. Calcular el coeficiente de roce estático con su error.

μs = tgθ

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2.5. Repetir el procesos varias veces y realizar un promedio del

coeficiente de roce estático (μs)

2.6. Comparar los coeficientes de roce obtenidos por ambos métodos.

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DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

METODO DE RELACIÓN LINEAL

Tabla 1

F (N) 1,25 1,32 1,57 1,96 2,47 2,80 2,84 3,33 3,83 4,22

N (N) 2,64 3,63 4,61 5,59 6,57 7,55 8,53 9,51 10,95 12,45

Mínimos Cuadrados

Xi (s) Yi (N) XiYi Xi2

2,64 1,25 3,3 6,97

3,63 1,32 4.79 13,18

4,61 1,57 7,24 21,81

5,59 1,96 10,96 31,25

6,57 2,47 16,23 43,16

7,55 2,80 21,14 57,00

8,53 2,84 24,23 72,76

9,51 3,33 31,67 90,44

10,95 3,83 41,94 119,90

12,45 4,22 52,54 155,00

∑Xi =72,03 ∑Yi = 25,59 ∑XiYi =214,04 ∑Xi2 =611,47

Pendiente m= 0,3207

Pto de corte con el eje Y b= 0,0504

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MÉTODO DEL ÁNGULO DE INCLINACIÓN

Θ μs = tg ( )θ

15° 0,2679

19° 0,3443

19° 0,3443

19° 0,3443

15° 0,2679

19° 0,3443

19° 0,3443

Promedio de μs = 2,2573/7 = 0,3224

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DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se sabe por experiencia que, es necesario aplicar una fuerza para mover

un cuerpo que está en contacto con otro, pues, existe una fuerza que actúa en

sentido opuesto al movimiento relativo de la superficie en contacto. A esta

fuerza paralela a las superficies en contacto se le llama fuerza de roce o fricción

Fr.

La fuerza de roce puede ejercerse aun cuando no haya movimiento

relativo entre las superficies en contacto. A este tipo de fuerza de roce se le llama

fuerzas de roce estático y se designan por Fs. si existe movimiento relativo entre

las superficies en contacto la fuerza se llama fuerza de roce cinético o dinámico y

se designa por Fk.

Experimentalmente se ha podido establecer que:

a) El modulo de la fuerza de roce estático Fs es menor o igual al producto

sμ ・N,

donde N es el modulo de la componente normal de la fuerza ejercida entre las

superficies y s es el coeficiente de roce estático, que es un númeroμ

adimensional cuyo valor depende de las naturaleza de las superficie en contacto.

Fs ≤ S μ ・ N

Si el cuerpo esta a punto de iniciar el movimiento, se tiene: Fs = S μ ・ N

b) Si hay movimiento relativo entre las superficies en contacto, entonces

Fk = k μ ・ N

Donde k es coeficiente de roce cinético, que depende a su vez de laμ

naturaleza de las superficies en contactos y es un número adimensional.

c) Al comparar el resultado de la pendiente en el método de relación lineal,

donde dicha pendiente es el valor del coeficiente de roce estático

(0,3207) y el coeficiente de roce estático obtenido con el método del

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ángulo inclinado (0,3224) tienen un grado de error relativamente

pequeño, empleándose dichos métodos satisfactoriamente.

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CONCLUSIÓN

La fuerza de rozamiento es nula si el cuerpo no se mueve. También si

comenzamos a aplicarle una fuerza sobre el objeto con intención de arrastrarlo,

puede ocurrir que no se mueva. Esto es debido a que al aplicar dicha fuerza

“surge” simultáneamente otra fuerza que la anula, que es la fuerza de

rozamiento estática o fricción estática.

El valor de la fuerza de fricción estática no es fija, sino que depende de la

fuerza que se aplica, F. Si F va desde 0 hasta un cierto valor, la fuerza de fricción

estática irá desde 0 hasta un máximo. Alcanzado este máximo, se tiene la fricción

estática máxima. En este instante, si seguimos aumentando la fuerza, el cuerpo

empieza a moverse, y la fricción ya no es estática sino dinámica.

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BIBLIOGRAFÍA

1) Internet. 200.14.84.223/apuntesudp/showDoc.php?id=1338&ramo=FIS1000

2) Internet. www.jfinternational.com/mf/fuerzas-friccion.html - 11k

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ANEXOS

Muestra de Cálculos

MÉTODO DE RELACIÓN LINEAL. =0 θ gravedad=g=9,81m/s2

1) TACO DE MADERA: 269,6g = 0,2696Kg

Masa Crítica: 127g = 0,127Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,127Kg × 9,81m/s2 =1,25 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,2696Kg × 9,81m/s2 =2,64 N

2) TACO DE MADERA: 369,6g = 0,3696Kg

Masa Crítica: 135g = 0,135Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,135Kg × 9,81m/s2 =1,32 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,3696Kg × 9,81m/s2 =3,63 N

3) TACO DE MADERA: 469,6g = 0,4696Kg

Masa Crítica: 160g = 0,160Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,4696Kg × 9,81m/s2 =1,57 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,4696Kg × 9,81m/s2 =4,61 N

4) TACO DE MADERA: 569,6g = 0,5696Kg

Masa Crítica: 200g = 0,200Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,200Kg × 9,81m/s2 =1,96 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,5696Kg × 9,81m/s2 =5,59 N

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5) TACO DE MADERA: 669,6g = 0,6696Kg

Masa Crítica: 252g = 0,252Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,252Kg × 9,81m/s2 =2,47 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,6696Kg × 9,81m/s2 =6,57 N

6) TACO DE MADERA: 769,6g = 0,7696Kg

Masa Crítica: 285g = 0,285Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,285Kg × 9,81m/s2 =2,80 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,7696Kg × 9,81m/s2 =7,55 N

7) TACO DE MADERA: 869,6g = 0,8696Kg

Masa Crítica: 290g = 0,290Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,290Kg × 9,81m/s2 =2,84 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,8696Kg × 9,81m/s2 =8,53 N

8) TACO DE MADERA: 969,6g = 0,9696Kg

Masa Crítica: 340g = 0,340Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,340Kg × 9,81m/s2 =3,33 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 0,9696Kg × 9,81m/s2 =9,51 N

9) TACO DE MADERA: 1116,6g = 1,1166Kg

Masa Crítica: 390g = 0,390Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,390Kg × 9,81m/s2 =3,83 N

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N=Masa taco de madera × gravedad = 1,1166Kg × 9,81m/s2 =10,95 N

10)TACO DE MADERA: 1269,6g = 1,2696Kg

Masa Crítica: 430g = 0,430Kg

Fr=masa crítica × gravedad = 0,430Kg × 9,81m/s2 =4,22 N

N=Masa taco de madera × gravedad = 1,2696Kg × 9,81m/s2 =12,45 N

Mínimos Cuadrados

m = n ∑XiYi - ∑Xi ∑Yi

n ∑ Xi - (∑Xi)2 2

m = 2

10 * (214,04) – (72,03*25,29)

10* (611,47) – (72,03)

∑Yi ∑Xi - ∑Xi ∑XiYi

n ∑ Xi - (∑Xi)2b =

2

2

b = 2

(25,29*611,47) – (72,03*214,04)

10* (611,47) – (72,03)

∑Xin

X = =72,03

10= 7,203

m = 0,3207

b = 0,0504

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MÉTODO DE ÁNGULO DE INCLINACIÓN

1) = 15°θ μs = tg(15°) =0,2679

2) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443

3) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443

4) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443

5) = 15°θ μs = tg(15°) =0,2679

6) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443

7) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443

∑Yin

Y = =25,2910

= 2,529

μ s = 0,3224