LA SCALA DELLE DISTANZE E LE SUPERNOVE COME INDICATORI

DI DISTANZA

Importanza della conoscenza delle distanze

Meccanismi energetici: L=4πd2S Cosmologia: H

SCALA DELLE DISTANZETecniche astratte e indicatori di distanza

FLUSSO DI HUBBLE: H0=V/d

Per z>0.01

Unità di misura

1 U.A.= 149600000 km1 a.l.= 6324.6 U.A.1pc = 3.26 a.l.= 3∙1018 cm

INTRODUZIONE

Di un oggetto di cui si conosce la luminosità assoluta L e di cui possiamo misurare il flusso è allora possibile stimare la distanza grazie alla relazione L=4πd2F.

distanza di luminosità

• magnitudine apparente:

• magnitudine assoluta:

CFm 10log5.2

dmM 10log55

)(log55 10 pcdMm

pcd Mm 5/)(110

Quindi si può stimare la magnitudine assoluta di un oggetto a partire da proprietà note di oggetti simili vicini; conoscendo la magnitudine assoluta e misurando la magnitudine apparente si trova il modulo di distanza e quindi la distanza.

le quantità che producono assorbimento sul segnale luminoso sono: an = assorbimento dipendente da distanza e direzione

An = assorbimento operato dall’atmosfera terrestreQn = perdite dovute al sistema ottico del telescopioSn = sensibilità del rivelatore al fuoco del telescopio

Pi = pupilla d’ingresso (superficie dello specchio principale)

• modulo di distanza:

• distanza in pc:

Δm = k∙secz,

nnnnn fSQAaPi Risposta strumentale=

Indice di colore: CI=mλ1-mλ2 dove λ1<λ2

U-B=mU-mB e B-V=mB-mV

aumento dell’indice di colore verso valori sempre più positivi

L’effetto dell’assorbimento interstellare è quello di farci apparire la sorgente meno luminosa e più rossa

se λ è della grandezza della polvere si hanno fenomeni di scattering e assorbimento.

Sono assorbite maggiormente le λ corte

)(log55 10 ArmM Con A(λ)=m λ-m0 λ A(λ) tende a zero al crescere della lunghezza d’onda, cioè la materia interstellare è meno opaca per la luce rossa che per quella blu

)()(

)(

),(

)(),(

212121

AA

A

E

AR

R è costante: vale circa 3.1

misurando l’eccesso di colore e noto R possiamo ricavare l’assorbimento totale

Eccesso di colore: E(λ 1,λ2) = A(λ1) - A(λ2)

m2-m1=M2-M1+E(λ1, λ2) Eccessi di colore in bande U,B,V: E(B-V)=(mB-mV)-(MB-MV)=(B-V)-(B-V)0 E(U-B)=(mU-mB)-(MU-MB)=(U-B)-(U-B)0.

linea di arrossamento

Conoscendo la pendenza della linea di arrossamento si possono determinare i colori intrinseci delle stelle osservate nel sistema UBV, gli eccessi di colore e gli assorbimenti totali.

QVBVBE

BUEBU

)()(

)()(

la pendenza della retta è 0.72

sliding fit tecnique • spostare la linea dei colori intrinseci verso il basso e verso destra

Il grafico mV0-(B-V)0 e il grafico Mv-(B-V)0 differiscono solo per una costante che risulta essere il modulo di distanza (mV0-MV)

• si può facilmente determinare l’eccesso d colore medio • può determinare (B-V)0, cioè il suo colore intrinseco

Correzioni sulle misure delle distanze

• Rotazione galattica

• correzione K

• incompletezza del campione

• evoluzione delle galassie

• effetto Malmquist

• effetto Scott

• effetto Baunt-Morgan

• effetto di Shear

Oltre all’arrossamento ci sono anche altri effetti che possono comportare errori e correzioni alle stime della misura:

LA SCALA DELLE DISTANZE

necessario sviluppare una struttura gerarchica dove oggetti a distanze minori servono da calibratori per oggetti più lontani

)(log55 10 pcdMm

l’errore è cumulativo

Le candele standard sono oggetti di luminosità costante

Gli indicatori di distanze devono essere accuratamente calibrati

Ci si basa sull’identificazione di oggetti o classi di oggetti la cui luminosità intrinseca è nota, i quali ci appaiono a luminosità apparenti diverse solo perché posti a differenti distanze da noi

• Distanze dentro la Galassia: radar, parallasse, main sequence, convergent point, parallassi spettroscopiche

o fotometriche• Indicatori primari (calibrati nella Galassia): cefeidi, RR Lyrae, Nove, Mira, supergiganti, Baade-Wesselink • Indicatori secondari (calibrati sui primari) Tuly-Fisher, Faber-Jackson, rekazione Dn-σ, nebulose planetarie, regioni HII, ammassi globulari, fluttuazioni di brillanza, stelle luminose, relazione colore-luminosità• Indicatori terziari(calibrati sui secondari) galassie a spirale, dimensione delle galassie, galassie più brillanti• Indicatori indipendenti effetto SZ, lenti gravitazionali, masse viriali• Supernove

Sistema solare

riferirsi all’unità astronomica.

possibili misure dirette con tecniche radar:impulso radar che viene riflesso dal pianeta e rivelato da un radiotelescopio,misurato l’intervallo di tempo del segnale riflesso

la precisione delle misure di tempo è circa 1 ns → precisione entro il metro.

Terra - Luna 0,003 AU

Sole - Mercurio 0,387 AU

Sole - Venere 0,723 AU

Sole - Terra 1,000 AU

Sole - Marte 1,524 AU

Sole - Giove 5,20 AU

Sole - Saturno 9,54 AU

Sole - Urano 19,18 AU

Sole - Nettuno 30,06 AU

Sole - Plutone 39,44 AU

Nube di Oort delle comete

3.000 - 135.000 AU

LA NOSTRA GALASSIA

α-centauri :Π=0.76 arcsecd=1.29 pc

Seeing = 0.5 - 1 arcsec > parallasse

Osservazioni prolungate o ripetute per migliorare la risoluzione

Precisioni di 0.01 arcsec →distanze di 100 pc

Hipparcos:• precisione limite = 0.001 arcsec• distanze limite = 1kpc• errore medio = 1.5 mas

Parallasse trigonometricaPer misurare distanze delle stelle più vicine

L’asse maggiore della piccola ellisse sulla sfera celeste è la parallasse

d(pc)=1/π

La parallasse statistica

le stelle non rimangono fisse rispetto allo sfondo celeste: è il moto proprio

Il moto proprio del sole può essere usato per ricavare la distanza delle stelle: parallassi secolari

Stima di distanze fino a 500 pc

parallassi statistiche: applicato a gruppi di stelle dinamicamente omogenei

Fit della sequenza principale e la distanza degli ammassi

Lo spostamento verticale tra i diagrammi m-colore e M-colore è il modulo di distanza

• Vantaggi: molte stelle cioè buon fit• Errore: 30% circa dovuta ai modelli• Problema: regioni di star formation• Limite: 10000 pc

Diagramma HR degli ammassi

Metodo del punto di convergenza

Parallassi spettroscopiche e fotometriche

i vettori individuali trasversi sono puntati verso una regione di piccolo raggio

μ/ π = T in U.A. per anno=4.74 μ/ π km s-1

Applicato ad ammasso

V=Vhcos θ e T=Vhsin θ=4.74 μ/ π da cui si ottiene π=4.74 μ/Vtanθ.

I metodi delle parallassi spettroscopiche e fotometriche si fondano sulle classificazioni stellari in base alla luminosità (magnitudine), alla

grandezza, al colore-spettro

costruire un diagramma che dà l’andamento della magnitudine assoluta in funzione del colore ed al variare della classe di

luminosità.

Stima di distanze fino a 107 pc

INDICATORI DI DISTANZA PRIMARIEs: Stelle variabili

Le CefeidiSono stelle giganti la cui luminosità varia con periodi tra 2 e 150 giorni

movimento periodico di contrazione ed espansione dell’inviluppo che si ripete con regolarità

la relazione periodo-luminosità consente di risalire alla magnitudine assoluta

22

2

r

GM

dt

rd 2/12/1 Gt→

τ ≈ L1.3

• effetti di arrossamento• variazione di luminosità può dipendere anche dalla metallicità

da terra si riescono a stimare distanze fino a 4 Mpc, dallo spazio fino alla Vergine (17+5 Mpc)

Misure in infrarosso per ridurre l’arrossamento

22 R

GM

t

R

→ →

2/13

)(GM

Rt

RR lyrae

Metodo di Baade-Wesselink

Supergiganti rosse

• M= +0.5 circa, → distanze associata 0.5-1.0 Mpc. • ampiezza oscillazioni tra 0.5 e 1 mag, τ da 0.3 a 1 giorno. • M = 1 massa solare circa, • bruciano elio nel nucleo e idrogeno in una shell esterna

Si collocano in una regione del diagramma HR, il Braccio orizzontale, a luminosità costante

• stelle giovani e massive, in fase evolutiva, alla sommità del ramo delle giganti rosse. • al massimo M=-9, misure da terra fino allla Vergine. • La popolazione dipende dal rate di star formation

tecnica di tipo dinamico

Problemi: regioni attive di star formation, confusione con altre stelle

variazioni di luminosità sono proporzionali alle variazioni nel raggio stellare vdtr 424 effTRL

limiti: deviazioni dello spettro delle stelle da quello di corpo nero le linee spettrali originate a una profondità diversa che il

continuo.

→

Le Mira

Le Novae

• giganti o supergiganti rosse, • variazioni di luminosità dell’ordine delle 5 magnitudini, • periodi tra 3 mesi e 2 anni. • Mira: M=10masse solari, τ=330, T=2000-2600 K• relazione periodo-luminosità calibrata con Hipparcos

improvviso ed enorme aumento della luminosità che supera anche le 12 magnitudini

tempi scala molto corti (1 o 2 giorni) e declino molto lento

• luminosità raggiunte tra le più alte della galassia, quindi potenziali indicatori di distanza per galassie molto oltre il gruppo locale. • La magnitudine assoluta massima è molto ben correlata alla rapidità con cui avviene il declino: le Novae con luminosità più elevate hanno un declino più rapido. • La relazione luminosità-tempo di declino, una volta calibrata sulle novae galattiche, può essere usata per ricavare le distanze delle galassie esterne fino all’ammasso della Vergine.

INDICATORI SECONDARI

La relazione Tully-Fisher

correlazione tra la velocità di rotazione e la luminosità

L’ effetto doppler per la rotazione della galassia è legato alla profondità della buca di potenziale e quindi alla massa totale

riga a doppio corno con larghezza aumentata con l’aumentare della velocità di rotazione

Teorema del viriale RVM c2

cVM log10

Assunzioni problematiche: assenza di materia oscuragalassie circolarmente simmetricherapporto M/L costantemedesima brillanza superficiale

Dispersione tra 0.1 e 0.7 mag e precisione del 20%

M=L(M/L) SB=L/area=L/R2 L=SB∙R2

2/12)/( LVLML c 422/1cc VLVL

→ →

→ →

La relazione di Faber-Jackson

galassie di massa maggiore possiedono stelle di velocità più elevata. Più alta è la dispersione di velocità, più profonda è la buca di potenziale

L con α ≈ 3-4

calibrazione generalmente effettuata tramite cefeidi

Il piano fondamentale per le ellittiche

4/100 /exp)( rrIrI Profilo di brillanza delle ellitiche

20020160 rIL

yv

xIL 0 con (x,y) ≈ (-0.7,3). 1

0441 aa

va IL

Dal Viriale si ha

con a ≈ 0.25

relazione Dn-σ 00 IrDn

Brillanza di riferimento=20.75 mag arcsec-2

Integrando si ottiene

Si ottiene la relazione sperimentale

Precisione del 20% nella misura delle distanze

Le nebulose planetarie• fisica universale, rate evolutivo rapido, range di massa molto limitato. luminosità abbastanza costante

• range in luminosità, che definisce la funzione di luminosità, taglio molto brusco per la luminosità massima, usata come candela standard (apparente costanza). • Precisione del 5%• Limiti: meglio in ellittiche

fino alla Verginedati insufficienti

Le regioni HII

correlazione tra le dimensioni angolari e le classi di luminosità delle galassie.

Stelle luminose

le stelle rosse più brillanti hanno la stessa magnitudine assoluta visuale in tutte le

galassie, consentendo di utilizzarle come indicatori di distanza

Correlazione colore-luminosità

• correlazione tra colore e luminosità nelle ellittiche • stimare distanze fino all’ammasso della vergine

Gli ammassi globulariDistribuzione di luminosità uguale in tutte le galassie, assunta gaussiana, fino a distanze di 10-20 Mpc

Milky Way: gaussiana con M=-7.5+0.2 mag e dispersione di circa 1.2 mag

Vantaggi: niente arrossamentoSvantaggi: differenti larghezze ellittiche più ricche

Fluttuazioni di brillanza superficialeN stelle per pixel→fluttuazioni N-1/2 →conoscendo la brillanza apparente totale della galassia, è possibile stimare la distanza.

precisioni del 5%

• Stelle giganti dominano le fluttuazioni

• Migliore per popolazioni stellari coeve• Difficoltà con lo zero di calibrazione

INDICATORI TERZIARI

Le galassie a spirale

la magnitudine assoluta di spirali di una data classe di luminosità è costante stimare distanze dell’ordine di 300 Mpc.

metodo abbastanza approssimativo

la dimensione delle galassie

la correlazione tra luminosità e classe di luminosità e dimensione delle galassie può essere un indicatore di distanza: è un indicatore rozzo

Luminosità delle galassie

luminosità totale delle galassie più brillanti negli ammassi ricchi di galassie nell’ipotesi che essa sia costante ed uguale in tutti gli ammassi

calibrato su ammassi di galassie relativamente vicini

Problemi: evoluzione delle galassie merger di galassie

Stima fino a 104 Mpc

INDICATORI INDIPENDENTI

• Determinare H0 con precisione→metodi di distanze diretti• Forte dipendenza dai modelli.

L’effetto Sunyaev-Zeldovich (SZ)radiazione cosmica di fondo a microonde in un cluster→diminuzione in temperatura

dlKTnTT ee/ LTnT ee flusso osservato in X: 2

2/1)(

D

VTnnS epe

x )(12/32yxxe STTL

una volta nota la dimensione fisica del cluster, l’estensione angolare nel cielo può essere usata per determinare D e quindi anche H0

stima basata sull’osservazione di Coma ha derivato H0=74+29

Complicazioni: strutture a piccole scalemisura di Te

misura di ΔTcluster sfericimovimento dell’ammasso

→ →

Lenti gravitazionali

OSLSmcrit DDcr /)/(4 2

Cammino della luce modificato dalla gravità

rcrit è correlato alla differenza nelpotenziale (dovute ai ritardi nei tempi di arrivo della luce) dei

cammini di luce multipli.

Vantaggioso utilizzo dei quasar

120 2 ABmH

Limitazioni: statistica molto povera difficile misura dei tempi campionamenti irregolari conoscenza della lente

Masse viriali

H0≤90+30.

RVM cdyn2

DVFDMM cdyngas2

024

Ipotesi di oggetto interamente composto di gas

limite superiore di H0 pari a 70+7

→

LE SUPERNOVEimportanti indicatori di distanza a causa della loro grande luminosità

intrinseca supernove Ia hanno una dispersione in luminosità molto

piccola al massimo di luce (<0.3 mag)

diagramma di Hubble magnitudine - redshift per z>0.1

Le supernove Ianane bianche di C-O che superano MCHAN o merger di nane

bianche

M=-19

In sistemi stellari vecchi (ellittiche)

Differenze negli spettri tra SN Ia (no idrogeno) e SN II (idrogeno)

Caratteristica curva di luce

Omogeneità nelle proprietà

La magnitudine assoluta delle supernove Ia

correlazione tra picco di luminosità e rate di declino iniziale

Recenti osservazioni hanno messo in dubbio la costanza della magnitudine assoluta di SN Ia

Da osservazioni di Phillips dispersione intrinseca di circa +0.8 mag in B, +0.6 mag in V e +0.5 mag in I derivate per un campione di 9 SN Ia ben osservate stimando la distanza delle galassie ospiti con le fluttuazioni di brillanza o la Tully-Fisher

parametro Δm15(B), il numero di magnitudini di cui una SN Ia diminuisce nella sua curva di luce nella banda B nei primi 15 giorni dopo il massimo

Graficando i vari template si vede come le curve di luce variano con continuità all’aumentare di Δm15(B), cioè le differenze di magnitudine che si originano a causa di diversi rate di declino iniziali sono mantenuti anche dopo l’inflection point

le supernove intrinsecamente più brillanti al massimo mostrano una curva di luce più larga

L’interpretazione fisica di questa relazione:

stella più massiva ha più carburante e genera esplosioni più potenti ma la risultante nebulosa si deve espandere per più tempo perché la propria profondità ottica raggiunga l’unità

magnitudine assoluta al massimo è proporzionale alla quantità di 56Ni

La forma delle curve di luce vicino al massimo dipende dalla quantità di energia depositata dai fotoni γ e dai positroni e dal tempo di propagazione dei fotoni ottici attraverso il mezzo otticamente spesso in espansione. Poi la curva di luce rimane sostenuta solo dai positroni

Scelta del campione:precisa ottica fotometricacurve di luce ben campionate → campione di 9 SN Iadistanza relativa accurata

Parametri β e Δm15(B)grafico delle magnitudini assolute nelle bande B,V e I rispetto a Δm15(B)

Dispersioni di +0.79 mag nella banda B, +0.59 in V e +0.46 nella banda I

pendenza più ripida in B e via via più piatta in V ed I

peculiarità spettroscopiche relazionate al tasso di declino

Confronto con B&M: σ(MB)<0.36

grandi dispersioni rappresentative della classe delle SN Ia come intero

masse dei progenitori non siano esattamente le stesse per dare le dispersioni osservate

sviluppati alcuni modelli: scoppi di masse minori (0.6-1.0 masse solari)

Esistenza di eventi subluminosi ed effetto Malmquist

confrontare la correlazione tra Mmax e Δm15(B) in diverse bande: B,V, I e H. Per quest’ultima banda la pendenza è circa zero, quindi se in ottico le SN Ia sono candele standardizzabili in NIR sono vere candele standard

Il confronto in banda J,H,K verifica il fatto che le SN Ia sono candele standard nell’infrarosso: non c’è un rate di declino significativo per Δm15(B)

da 0.8 a 1.74.per oggetti con Δm15(B)<1.74 la dispersione della

magnitudine assoluta ammonta a circa +0.14 mag, che significa individuare le distanze di singoli oggetti con precisione del +7% circa.

massimo secondario nelle curve delle bande I,J,H,K

sviluppata in un differente approccio: Multi-colour Light Curve Shape (MLCS) in grado di stimare contemporaneamente la luminosità, la distanza e l’estinzione. MLCS si basa sull’accurata calibrazione di alcune curve di luce campione (template)

riduce la forte relazione tra la forma della curva di luce e il colore B-V al massimo di Phillips

un forte massimo secondario in I è indicativo di una SN Ia luminosa (declino più lento)

• Stretch factor s: si stira di un fattore s il tempo scala della curva di luce. • Per costruire il template si stirano le curve di luce di alcuni oggetti nel dominio del tempo e poi si sovrappongono per produrre il campione in una data banda.

correlazione tra Δm15(B) ed s-1 (Phillips): Δm15(B)=(1.98+0.16)(s-1-1)+(1.13+0.02)

la dispersione nel fit è consistente con la stima dell’errore

template per le bande J,H,K forme e colori diversi nel grafico.

Gli errori medi dei fit sono +0.062 mag in J, +0.080 in H e +0.075 in K.

costruire il diagramma tra la magnitudine apparente corretta per l’estinzione e il redshift:Digramma di Hubble (misure di Krisciunas)

Osservazioni i infrarosso: c’è poco arrossamento

Il problema dell’estinzione

• Coincidenza osservativa: l’evoluzione B-V durante il periodo 30-90 giorni dopo il massimo V è simile per tutti gli eventi • usata per calibrare la dipendenza dei colori Bmax-Vmax e Vmax-Imax rispetto a Δm15(B) • reazione usata per stimare l’estinzione della galassia ospitante

l’evoluzione del colore B-V intrinseco: (B-V)0=0.725-0.0118∙(tv-60)

Dispersione di 0.05 mag

Direct method: E(B-V) calcolato direttamente dall’equazione Template method:confronto di (B-V) da un template e dall’equazione

E(B-V)host=(B-V)corr-(B-V)0 con (B-V)corr=(B-V)obs-E(B-V)gal-KB-V

eccesso di colore osservato funzione sia della fase della curva di luce sia del vero arrossamento E(B-V)true: E(B-V)true=1.018/[1/E(B-V)obs-0.072]

Variazioni di RB: RB=AB/E(B-V)true e def Δm15(B)obs=Bobs(+15 giorni)-Bobs(max) portano a

trueBBtrueobs VBERgiorniRBmBm )((max))15()()( 1515

trueobstrue VBEBmBm )(1.0)()( 1515

buon accordo tra il Direct e il Template method inoltre non c’è evidenza di zeri di scala differenti

controllare gli zeri di calibrazione per un sottocampione di SN Ia in galassie ospiti di tipo E/S0: si trova di 0.05+0.03 o 0.03+0.03 solo con galassie E

Però si adotta lo zero di Lira perché:• precise classificazioni morfologiche•Spettri ad alto S/NValore dello zero 0.01 mag

E(B-V)tail è la media pesata sulle 21 SN del sottocampione tra E(B-V)Direct e E(B-V)Template

Si preferisce usare i colori al massimo di luce per determinare l’arrossamento: si realizza un diagramma per Bmax-Vmax e per Vmax-Imax rispetto a Δm15(B)

si distingue tra SN Ia la cui copertura della curva di luce inizia prima del 7° giorno dopo il Bmax e quelle la cui copertura inizia dopo

per Δm15(B) tra 0.9e 1.6 la variazione in colore è approssimativamente lineare

le leggi dei fit

1.1)()037.0(114.0)012.0(070.0)( 150maxmax BmVB

1.1)()056.0(250.0)017.0(323.0)( 150maxmax BmIV

per ricavare l’arrossamento della galassia

0maxmaxmaxmax )()()( VBVBVBE corrhost

maxmax)()()( maxmaxmaxmax VBGalobscorr KVBEVBVB con

eccessi di colore osservati convertiti in eccessi di colore reali

050.0)(/1/981.0)( obstrue VBEVBE

004.0)(/1/989.0)( obstrue IVEIVE

Le SN con Δm15(B)>1.8 sono intrinsecamente più rosse

ottimo accordo tra E(B-V)max ed E(B-V)tail correlazione tra E(V-I)max e E(B-V)tail

E(V-I)max=1.25E(B-V)max alternativa per identificare SN Ia arrossate

Si calcola E(B-V)Avg facendo la media pesata tra E(B-V)tail, E(B-V)max e 0.8E(V-I)max

si trova E(B-V)Avg=0.02+0.03 per il sottocampione di 19

SN in galassie E ed S0 con 0.9<Δm15(B)<1.6 (σ=0.05) )()(0 hostAKGalAmm mmmobs

si può correggere la magnitudine osservata

Relazione M-Δm15(B) non lineare: si calcola un fit per una relazione quadratica

si ottiene ΔMmax=a[Δm15(B)-1.1]+

+b[Δm15(B)-1.1]2

ΔMmax=Mmax-Mmax[Δm15(B)=1.1]

Buon metodo a causa della bassa dispersione

La calibrazione delle SN Ia come indicatori di distanza

Per poter utilizzare le SN Ia come indicatori di distanza, la loro magnitudine assoluta deve essere calibrata con indicatori di distanza indipendenti, come ad esempio le cefeidi

Calibrare la relazione MB-Δm15(B)

difficoltà con le sole SN calibrate con cefeidi:statistica insufficientedistribuzione non uniforme nei tipi di galassie

procedura a due passi: 1) si determina la pendenza della relazione 2) poichè il fit lineare dipende dal valore di H0 assunto (ad es. 75 km s-1Mpc-1),

si determina lo zero della scala minimizzando la deviazione delle supernove calibrate su cefeidi su questa pendenza fissata.

1)a) grafico MB- Δm15(B) corretta solo

per l’estinzione galattica: grande dispersione nei dati, correlazione nascosta.

b) dispersione molto ridotta quando MB viene corretta anche per l’estinzione della galassia ospitante

c) Per un sottocampione con E(B-V)<0.1

• Valori di RB tra 3.5 e 4.315 per minimizzare la dispersione• Effetti di selezione sull’estinzione• dispersione σ=0.20 e pendenza tra 1.061+0.154 e 1.102+0.147

2) importante capire se le proprietà delle cefeidi dipendano dalla composizione chimica della popolazione stellare ospitante. Infatti solitamente la relazione P-L è considerata universale

nel range 0.004<Z<0.02 le cefeidi povere di metalli sono più brillanti di quelle più metalliche: l’adozione di carattere universale della relazione P-L basata sulla LMC produce distanze sistematicamente sovrastimate per galassie più ricche di metallo o sottostimate per galassie povere di metalli rispetto alla LMC

Per calibrare la relazione MB=a(Δm15(B)-1.1)+b si considerano tre differenti stime per la distanza delle cefeidi

Lo zero della scala giace nell’intervallo -19.613 < b < -19.399.

La misura di H0

SN Ia per misure H0: si escludono le SN con vHubble < 3000 km s-1 per evitare contaminazioni di moti peculiari, si prende ΔY/ ΔZ=2.5, si escludono anche SN Ia con Δm15(B) >1.8 poiché non fittano la reazione lineare MB- Δm15(B).

H0 varia tra 68 e 74 km s-1Mpc-1 con incertezza di circa 7 km s-1Mpc-1 (10% circa).

Accordo tra HST (72+8 km s-1Mpc-1)e con WMAP (72+5 km s-1Mpc-1)

Altra stima di H0 (Hamuy)

Dal valor medio dell’arrossamento delle galassie e dalla relazione quadratica rate di declino – luminosità si riesamina il corretto diagramma di Hubble per il campione a bassa estinzione di Hamuy. Per calibrare questi diagrammi e quindi dare una stima di H0 si prendono 4 supernove con distanze da cefeidi

tre casi: (1) correzioni solo per arrossamento Galattico, (2) correzioni per arrossamento Galattico e per la relazione tra Mmax e Δm15(B), (3) correzioni per arrossamento Galattico, per la relazione tra Mmax e Δm15(B) e per l’estinzione della galassia

relazioni per H0 per un campione di 28 SN di Calan/Tololo +12 Cfa con le correzioni complete

)043.0(671.281.1)()742.0(633.0

1.1)()398.0(786.02.0)(log

215

15max0

Bm

BmMBH

B

)037.0(615.281.1)()742.0(633.0

1.1)()396.0(672.02.0)(log

215

15max0

Bm

BmMVH

V

)035.0(236.281.1)()742.0(633.0

1.1)()400.0(422.02.0)(log

215

15max0

Bm

BmMIH

I

combinando queste relazioni con le magnitudini assolute corrette di sei supernove Ia la cui distanza è stata misurata tramite cefeidi con HST, si trova H0=63.3+2.2 km/s/Mpc

Le supernove di tipo II

esplosioni di stelle massive alla fine della loro storia evolutiva. I loro spettri presentano righe di idrogeno

campione di 17 SN II.

Appare una correlazione del tipo

)04.0(33.0 pp Lv

La correlazione implica che la distanza delle SN II può essere derivata da misure della magnitudine apparente e della velocità dell’inviluppo

)131.0(294.1)log(55000log)995.0(504.6 czvAV pVp

la dispersione cade da 0.95 a 0.39 mag

precisione del 9%, confrontabile col 7% delle SN Ia

)103.0(797.1)log(5)5000log()764.0(820.5 czvAI plp

la dispersione è 0,80 mag che cade a 0.29

la tecnica delle candele standard per le SN II ha dispersione tra 0.39 e 0.20.

metodo EPM (precisione del 20% o 0.43 mag): metodo cinematico applicato alla fotosfera che si espande

Richiede una buona determinazione osservativa della curva di velocità radiale della supernova e una buona stima dell’arrossamento.

Il metodo è promettente ma ha una barra d’errore molto grande e richiede un modello molto buono dell’atmosfera.

non ha ancora uno zero di calibrazione affidabile e sicuro.

Il metodo delle candele standard può essere usato per trovare la costante di Hubble: assumendo la distanza di LMC 50 kpc si trova H0=54+13 kms-1Mpc-1 dall’intero campione; prendendo solo le 8 SN più distanti si ottiene H0=55+15. In banda I si ottiene rispettivamente H0=53+10 e H0=56+12. servirebbero più calibratori per provare queste stime anche perché quello utilizzato (SN 1987A) non è una SN II tipica ma presenta grosse peculiarità..