La diffusion Thomsonbehn/PY12_THOMSON_SCATT/cours... · 2005. 9. 10. · La diffusion Thomson 4.1...

Cours “Diagnostic des plasmas“

1

Chapitre 4

La diffusion Thomson

4.1 Introduction

4.2 Théorie

4.2.1 diffusion par un électron individuel

4.2.2 de l’électron individuel au plasma

4.2.3 distribution spectrale de la lumière diffusée

4.2.4 calcul de n

e

(k ,

ω

)

4.2.5 solution pour une distribution maxwellienne

4.2.6 approximation selon “Salpeter”

4.3 Diffusion Thomson “incohérente”

4.3.1 application

4.3.2 les composants

4.3.3 autres considérations

rapport signal-sur-bruit, calibration

4.4 Diffusion Thomson “cohérente”

4.4.2 mesure de la température ionique

4.4.3 mesures de fluctuations n

e

(k ,

ω

) supra-thermiques


2

liste de références :

monographies :

1) I.H. Hutchinson”Principles of Plasma Diagnostics ”Cambridge University Press, 1987

2) J. Sheffield”Plasma Scattering of Electromagnetic Radiation”Academic Press, 1975

3) H.J. Kunze“The Laser as a Tool for Plasma Diagnostics”in “Plasma Diagnostics”, Ed. W. Lochte-HoltgrevenAmerican Vacuum Society Classics, AIP-Press, 1995(avant publié par North-Holland)

4) J.D. Jackson“Classical Electrodynamics”J. Wiley, New York

Articles de revue :

5) P. Nielsen“Thomson Scattering in High Temperature Devices”Vol. 1, p. 225 ff“Course on Diagnostics for Fusion Reactor Conditions”Varenna, 1982

6) H. Salzmann“Thomson Scattering”Vol.2, p. 477 ff“Course on Basic and Advanced Diagnostic Techniques for Fusion Plasmas”

Varenna, 1986


3

4.1 Introduction

Il s’agit d’une méthode optique active

basée sur l’interaction plasma - onde électromagnétique

Cette méthode offre la possibilité de mesurer plusieurs paramètres importants d’un plasma, tels :

• température électronique et ionique

• densité électronique

• ondes électrostatiques

• vitesse de dérive des électrons

• orientation du champs magnétique

elle possède des qualités particulières :

• mesures non-perturbatrices

• mesures localisées

• bonne résolution temporelle

• interprétation directe des grandeurs mesurées

mais également quelques inconvénients :

• implique l’utilisation de sources cohérentes (e.g. laser)

• demande des détecteurs sensibles

• installation complexe et délicate


4

4.2 Théorie

Diffusion Thomson

:

rayonnement des électrons libres (d’un plasma)

accélérés dans le champs d’une onde électro-magnétique,

traitement par théorie classique

(en tenant compte des effets relativistes)

à distinguer de : diffusion Compton

diffusion Rayleigh, diffusion Raman

diffusion Mie

4.2.1 Diffusion par un électron individuel

Situation de base

:

onde incidente : fréquence direction champs

électron : position vitesse

onde diffusée : fréquence direction champs

accélération de l’électron dans le champs de l’onde :

champs créé par l’électron accéléré :

ωωωω

i

ωωωω

s

vj

E

i

E

s

i

ˆ

s

ˆ

rj


5

électron individuel (suite 1)

en utilisant l’équation de mouvement on obtient :

où indique le temps ‘retardé’ i.e. :

position de l’émetteur :

position de l’observateur :

Pour obtenir la puissance par unité d’angle solide à l’endroit de l’observateur on calcule le vecteur de Poynting

et on tient compte de l’angle

alors (avec r

e

= rayon classique de l’électron) :

Ce qui représente le rayonnement d’un dipôle :

t′ t x x′–1c---×–=

φ Ei s( , )∠=

x′

x

t

'


6


Nous retenons de ce traitement de la diffusion Thomson par un électron individuel :

la section efficace différentielle :

la section totale (intégration sur l’angle solide)

et sa valeur numérique :

σ 8π( ) 3⁄( ) re( )2⋅=

σ 6.652 1029–

m2⋅ ⋅=


7


La distribution spectrale

pour obtenir la distribution spectrale de la puissance diffusée on passe par une

transformation de Fourier

:

où nous avons utilisé :

Nous considérons une

onde incidente plane

:

Le champs à la position de l’électron doit être pris au

“temps retardé”

:

après avoir remplacé

t

par

t

’ :

on obtient :


8


Ce qui se transforme en :

pour une

onde incidente plane

et en introduisant :

En admettant l’intégration sur dt’ donne :

Ce qui nous montre le décalage en fréquence de l’onde diffusée causé par

l’effet Doppler

:

où sous un autre forme : avec :

ki

ks

k

θ∠

r r

0

v t

⋅

+=


9

4.2.2 De l’électron individuel au plasma

Sommation sur les contributions de toutes les électrons à l’intérieur du volume d’observation en tenant compte des

termes de phase

:

On part de l’équation :

Nous devons considérer :

Dans un plasma chaque particule chargée est entourée d’un nuage d’autres charges, qui rétablissent la quasi-neutralité au-delà d’un certaine distance

λ

D

(longueur de Debeye)

r <

λ

D

mouvement aléatoire des électrons

r >

λ

D

corrélations deviennent importantes

(ondes électrostatiques, écrantage des ions etc.)

Pour l’addition des phases cela signifie :

1/

α

= k

λ

D

>> 1 grande variation des phases

à l’intérieur de

λ

D

,

addition incohérente

1/

α

= k

λ

D

<< 1 faible variation des phases

à l’intérieur de

λ

D

, addition cohérente

Ce qui nous permets à séparer 2 termes :


10

2.3 Distribution spectrale, ensemble d’électrons

Pour la sommation sur un ensemble d’électrons nous introduisons la fonction de distribution selon Kilimontovitch :

on obtient alors :

et pour une onde incidante plane et après intégration sur v :

Ce qui nous mène à la puissance diffusée avec :

Résumé :

la distribution spectrale de la lumière diffusée est liée

à la TF des fluctuations de la denstié électronique

Le terme responsable pour la distribution spectrale est aussi appelé

“facteur de forme”


11

4.2.4 Calcul de ne (k,ω)

Même approche que pour le calcul de la relation de dispersion d’un plasma

Nous considérons :

• un plasma homogène

• composé d’électrons et de ions

• sans champs macroscopique E et B

Modèle :

• particules “témoin” , e- ou i+

• dans un milieu diélectrique (représentant les autres particules du voisinage)

• chaque e- ou i+ peut à son tour jouer le rôle de particule “témoin”

Pour une particule “témoin” ou a :

ce qui donne après une TF :

Pour le nuage d’écrantage : ( avec les susceptibilités χe , χi )

Ce qui nous permets d’écrire la TF de la densité électronique comme :


12

La sommation sur l’ensemble des électrons et des ions fait intervenir les fonctions de distribution des vitesses :

fonction de distribution pour en direction

Notez : seulement la projection des vitesses sur apparaît

alors :

Pour calculer et on fait appel à la théorie cinétique en partant de l’équation de Vlasov sous la forme :

Quelques étapes intermédiaires :a) perturbations dues aux fluctuations de ne

b) linéarisation

c) transformation de Fourier

pour arriver à :

vf e i,ωk----

k

k

χiχe


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Retour vers la diffusion Thomson

Nous voulions connaître la distribution spectrale de la lumière diffusée

Elle est décrite par :

Le facteur de forme est lié à ne (k,ω) :

La théorie cinétique nous a livré :

Quelques commentaire :

1 séparation en “electron feature” et “ion feature”

2 premier terme contient contribution “cohérente” et “incohérente”

3 liaison avec la fonction de dispersion du plasma par

3. peut être calculé dès que les fonctions de distribution sont connues

ε 1 χe χi+ +=


14

4.2.5 Solution pour une distribution “Maxwellienne”

Pour un plasma en état d’équilibre thermique on admet une fonction de distribution “Maxwellienne” :

Pour ce cas et ont été calculés (réf. Fried et Conte, 1961):

La fonction (complexe) peut être représenté par :

avec :

annotation :

la partie imaginaire représente l’amortissement Landau

w ξ( )

χe χi


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4.2.6 Approximation selon “Salpeter”

Dans cette approximation on admet :

puisque :

et :

cela revient à :

Ce qui permet de considérer des cas limite de la fonction w( ξ ) :

ξ e ≈≈≈≈ 1 ξ i » 1 i.e. fréquences autour de ωE

ξ i ≈≈≈≈ 1 ξ e « 1 i.e. fréquences autour de ωI

avec les abréviations :

on obtient :

avec :

ξi

ξe-----

ωE

ωI------- 1»≡

ωE k vth e, 2⋅ ⋅=

ωI k vth i, 2⋅ ⋅= mi

me------

Te

T i------⋅

1 2⁄

1»

1 χe– χi– 1 χe–=

χe α2–= 1 χe– χi– 1 α2 χi–+=

α 1k λD⋅--------------= β

Te

T i------ α2

1 α2+

---------------⋅ 1 2⁄

=

ξe ω ωE⁄=

ξi ω ωI⁄=


16

Représentation de la fonction Γα

pour différentes valeurs

du paramètre α

Discussion des cas :

1) α « 1 cas “incohérent”

Γα : image de la fonction de distribution

2) a ≥≥≥≥ 1 cas “cohérent”

(contribution des deux termes possibles)

a) ω » ωpi terme “électronique” domine

ions considérés comme immobiles

(ex.: ondes longitudinales Bohm-Gross)

b) terme “ionique”

ω < ωpi spectre est l’image du mouvement thermique des ions

Γβ : image de la fonction

(diffusion par le nuage d’électrons suivant les ions)

ω > ωpi spectre contient l’information sur le mouvement collectif

des ions (ex.: ondes ionique-acoustiques)

f eωk----

f iωk----


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4.3 Diffusion Thomson “incohérente”, α « 1

Distribution spectrale de la lumière diffusée donnée par :

pour une distribution de vitesse des électrons de :

i.e. le spectre est l’image de la fonction de distribution des vitesses des électrons en direction de k

Puissance diffusée:

Qu’est-ce-que ça nous apporte ?

en mesurant S(k,ω) pour une orientation k donnée on obtient :

1) la température électronique Te

puisque :

2) la densité électronique ne

puisque :

ω1 e⁄∆ k2 Te⋅

me-------------⋅=

S k ω( , ) ωd∫ 1=


18

Quelques complications

Jusqu’à présent nous avons simplifié la situation en admettant :

β « 1 avec β = v/c

ceci n’est plus valable pour des conditions de plasma d’un tokamak

(stellarator ou RFP) avec Te > 1keV

Traitement relativiste :

modifications de l’équation de mouvement de l’électron :

modifications du champs Es diffusée :

modification de la puissance diffusée P :


19

Emission d’un électron “non-relativiste” et “relativiste”

dipôle classique

augmentation de

l’émissivité en direction

avant

Correction relativiste des spectres

décalage du maximum sur l’aile “haute fréquence”

la correction relativiste devient importante à partir de Te >1 keV


20

Influence d’un champs magnétique dans le plasma

rappel : trajectoire d’un électron pour B = 0

mouvement linéaire

nouveau : trajectoire d’un électron pour B = Bz

mouvement en spirale

avec le rayon de Larmor :

Résultat :

champs électrique de l’onde diffusée par un électron :

avec (pour le cas non-relativiste) :

Décalage en fréquence de l’onde diffusée :


21

Distribution spectrale de la lumière diffusée

pour :

• le cas “incohérent“ i.e. α << 1

• une distribution Maxwellienne des vitesses des électrons

avec :

fréquence électronique cyclotronique

vitesse thermique des électrons

parallel à Bz

perpendiculaire à Bz


22

Possibilité de mesurer le champs B et son orientation

La résolution de la modulation à sera possible uniquement pour un choix optimal des paramètres :


23

4.3.1 Diffusion Thomson incohérente, applications

Dispositif de base

source laser de puissance laser à ruby (0.6943 µm)

laser à Nd:YAG (1.064 µm)

lasers à excimer (< 0.5 µm)

système optique positionnement et focalisation du faisceau laser

collection de la lumière diffusée

spectromètre analyse spectrale par filtres ou réseau

système de détection rapide et sensible

θs

laser

spectromètre

fenêtre

iège à lumière

acquisition (ADC)

rdinateur

visualisation stockage

miroir

enêtre

fenêtre

plasma

kis


24

Différentes approches1) mesure point-par-point

reconstitution d’un profil

exige un grand nombre de tirs

reproductibles

équipement minimum

2) mesure simultanée du profil

utilisant des lasers à cadence

élevée permet de suivre

l’évolution temporelles de profils

équipement complexe et coûteux

3) système LIDAR

accès par une seule fenêtre

résolution spatiale adaptée aux

grandes machines (JET, ITER)

exige lasers avec impulsions ps

système de détection ultra-rapide

∆∆∆∆L ∆∆∆∆ z

pos. 1

pos. 2

spectrom.

spectrom.

laser

plasma

∆∆∆∆L

aser

plasma

pectromètre

∆∆∆∆L

laser

plasma

N spectromètres


25

Exemple schéma 2

ASDEX

systèmes similaires : DIII-D, JT60_U, TCV

Exemple schéma 3

JET


26

4.3.2 Les composants

1) Système laser

laser à ruby en régime déclenchée (Q-switch)

énergie par impulsion 10 à 25 J

durée de l’impulsion 10 à 15 ns

taux de répétition “single shot” à 4 Hz

laser à Nd:YAG en régime déclenché

énergie par impulsion 1 à 2 J

durée de l’impulsion 8 à 10 ns

taux de répétition 10 à 100 Hz


27

2) Le spectromètre

• polychromateur à réseau

avantage permet réalisation d’un grand nombre de canaux

adapté aux détecteur de surface (CCD etc)

limitations taille du réseau limite l’étendue

ex.: système de diffusion Thomson à RTP (FOM-Rijnhuizen, NL)

ex.: système de diffusion Thomson au TFTR (PPPL, Princeton, EU)


28

• polychromateur à filtre

avantage étendue suffisante pour couplage par fibres optiques

transmission élevée, rejection hors bande élevée

limitations nombre de canaux < 10


29

3) Détecteurs

photomultiplicateur (PM)

avantages bonne sensibilité (pour λ < 0.8µm)

amplification interne très élevée et à faible bruit

inconvénients encombrant

perturbé par champs magnétique

principe d’un photomultiplicateur (PM)

sensibilité spectrale de différentes photocathodes


30

Diode en Si à effet “avalanche“ (AvPhD)

avantages bon rendement quantique (de 0.4 à 1µm)

amplification interne importante (>100)

compact

inconvénients sensible aux variations de température

limitations de la bande passante


31

Détecteurs en forme de matrice (CCD, ICCD)

avantages grand nombre d’éléments sensibles

compacts

inconvénients pas de gain interne, exigent combinaison

avec éléments amplificateurs (“image intensifier”)

temps de lecture des données


32

4.3.3 Autres considérations expérimentalesEstimation du niveau du signal

parvenant de la diffusion Thomson

après conversion en nombre de photons :

pour cette estimation nous prenons l’intégral sur tout le spectre

parvenant du rayonnement du plasma (“Bremsstrahlung”)

après conversion en nombre de photons :

bande spectrale déterminée par la largeur du spectre de la lumière diffusée

exemple :

paramètres du plasma du dispositif du système laser

ne = 5 1019 m-3 L = 1 cm Pi = 100 MW

Te = 1 keV d = 4 mm t = 10 ns

Zeff = 3 Θ = 90° λ = 1.06 µm

g = 3 (Gaunt factor) ∆Ω = 5 10-3 sr

résultat: Ns ≈≈≈≈ 105 photons

Nb ≈≈≈≈ 300 photons


33

Rapport signal-sur-bruit

a) estimation simple (basée unique ment sur la statistique des photons)

avec : Ns, Nb= nombre des photons détectés, Q = rendement quantique

pour : Ns = 105, Nb = 300 et Q = 0.1

on obtient: S/N ≈≈≈≈ 100 (optimiste)

b) plus réaliste (on tient compte du bruit électronique dans le détecteur)

modèle : bruit de grenaille suite au courant dans le détecteur

bruit additionnel de l’amplificateur

avec : Id = courant thermique (“dark current”)

ρ = responsivité du détecteur

∆f = bande passante électronique

inA = contribution au bruit par un amplificateur

exemple : m = 0.1 fraction de la puissance total détectée dans un canal

pour : Ps = 2 10-6 W

Pb = 3 10-9 W

inA = 10-12 A/Hz-1/2

on obtient : S/N ≈≈≈≈ 10 (plus proche de la réalité)


34

Méthodes de calibration

exigences :

• doit inclure tous les composants du dispositif

• in-situ

• connaissance exacte des paramètres de la source

2 méthodes se sont imposées :

1) calibration par une source à émission continue (cw)

et à large bande spectrale

i.e. lampe à filament de tungsten + élément diffuseur

avantages : interpretation simple, bonne couverture spectrale

problèmes : signal basse fréquence (modulation de la source)

difficile à installer in-situ autour d’un tokamak

2) calibration par diffusion de la lumière laser dans un gaz moléculaire

e.g. diffusion Rayleigh, diffusion Raman

avantages : très semblable à l’expérience de diffusion Thomson

dispositif identique

problèmes : couverture spectrale, seulements quelques canaux

connaissance et contrôle des paramètres


35

réalisations expérimentales :

1) calibration par lampe à filament de tungsten

dispositif de calibration :

- lampe à filament de tungsten

- hacheur

- diffuseur (source secondaire)

2) calibration par diffusion Raman

position de “raies Raman” pour N2

par rapport à l’émission laser

(laser Nd:YAG à 1.06µm)

et par rapport aux premiers

filtres du spectromètre de l’expérience de diffusion Thom-son sur TCV

1020 1030 1040 1050 1060 1070 10800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lambda [nm]

filte

r tr

ansm

. & R

aman

cro

ss. [

rel.

units

]

Raman lines in N2


36

L’expérience de diffusion Thomson sur TCV

buts :

mesures en cadence des profils spatiaux de Te et ne

plage de paramètres : ne : 5 1018 à 5 1020 m-3

Te : 50 eV à 5 keV

taux d’échantillonage ≥ 20 Hz

adaptés aux différentes configurations réalisable par TCV

(position vertical et élongation du plasma variables)

réalisation :

3 lasers à Nd:YAG, faisceaux groupés

énergie par impulsion Ep 1 J

durée des impulsions τp < 10 ns

taux de répétition fr 20 Hz

mesures à 25 (35) points, résolution spatiale : δz < 40mm

le long des faisceaux laser alignés en direction verticale :

∆z de -0.63 à + 0.64 m

3 objectifs grande angle installés sur 3 hublots

collection et transmission de la lumière diffusée par fibres optiques

spectromètres à filtres interférentiels (3 à 4 filtres passe bande)


37

La diffusion Thomson sur TCV

• Recouvrement de la section poloidale

−1

0.5

0

0.5

#5559; t = 0.4sIpla = 814.0kA


38

• les spectromètres

version à 4 filtres interférentiels :

bande passante des 4 filtres :

couvrant la partie

λ < λLaser du spectre

adaptés pour

50 eV < Te < 10keV

front lens

interference filters

detector/amplifier modules

blocking filter & focusing optics

700 800 900 1000 11000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lambda [nm]

chan

nel r

espo

nse

[nor

m.]

Thomson scatt. polychromator # 4


39

• sytème optique

objectifs à grande angle ( ± 30°) et grande ouverture (F# = 2.2)

cam

era

lens

f=95

.4 m

mF

# 2.

1

win

dow

fiel

d of

vie

w :

440

mmim

age

plan

e

fibe

r bu

ndle

s

330 mm62 mm


40

Quelques résultats de mesures :• TCV

−0.5 0 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1t= 0.30st= 0.40st= 0.55st= 0.65st= 0.80s

z (m)

Te

(ke

V)

discharge 11542

−0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

z (m)t

(s)

Te (keV)

−0.5 0 0.50

2

4

6

8

10

12

z (m)

Ne

(1e

19 m

−3)

−0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

z (m)

t (s

)

Ne (1e19 m−3)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1z= 0.50mz= 0.13mz=−0.24m

t (s)

Te

(ke

V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

t (s)

ne (

1e19

m−

3)

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