Vaje: prevajanje toplote

1. Pokazite, da je stacionarna resitev difuzijske enacbe ∂T∂t

= χ ∂2T∂x2 pri

robnih pogojih T (x = 0) = T1 in T (x = l) = T2 enakaT (x) = T1 + T2−T1

lx!

2. Dolocite toplotni tok in potek temperature v vecplastnem zidu za sta-cionarno stanje. Zid je sestavljen iz vec homogenih plasti z debelinamili in toplotnimi prevodnostmi λi, ki imajo vse enak precni presek S.Temperaturna razlika med eno in drugo stranjo zidu je T1 − T2.

1

Prevajanje toplote v 2 D

Stacionarno stanje

Prevajanje toplote skozi ravni steni, ki se stikata pod pravim kotom

Iz knige: Handbook of heat transfer fundamentals, W. M. Rohsenow, J. P. Hartnett, E. N.

Ganić

Na predavanjih izpeljali (zapisali) izraz za primer, če steni enako debeli. Potem je rezultat:

Celoten toplotni tok skozi izbrani vogalni del stene je enak,

2121 2ln

21 TTh

L

TTyxhPPP yx

,

ali,

2121 559,0 TT

L

TTyx

h

P

.

2

1) Pokažimo, da iz enačbe v omenjenem učbeniku sledi formula, ki smo jo napisali na predavanjih!

Iz gornjega rezultata sledi, da prisotnost vogala poveča toplotni tok na enoto višine za 0,559(T1 T2).

2) Premislimo in izračunajmo pri danih materialnih lastnostih kako prispeva kot pri "debeli" steni in pri

tanki steni.

3) Izračunajmo, koliko se poveča toplotni tok skozi steno, če namesto ravnega zidu, na polovici dolžine

zida "zamaknemo", kakor je narisano na spodnji sliki.

4) Izračunajmo, koliko k toplotnemu toku prispevajo koti v prostoru s tlorisom kvadrata! Vse stene naj

mejijo na zunanjost.

Izoterme v kotu:

1

Vaje 2: Prevajanje toplote - Stacionarno stanje

Osnovne enačbe

Toplotni tok q je sorazmeren z gradientom temperature dT/dx,

dx

dTq .

Toplotni tok

21 TTl

SP

.

Toplotna upornost

S

dxdR

.

1) Zaporedne plasti

20 cm debela stena iz plinobetona ima površino 14,6 m2 in toplotno prevodnost 0,12 W/mK.

Na zunanji strani stene je nalepljena 5 cm debela plast stiropora s toplotno prevodnostjo 0,04

W/mK.

a) Kolikšen toplotni tok teče skozi sestavljeno steno, če je notranja temperatura stene 17oC,

zunanja pa -5oC?

b) Kolikšna je temperatura na stiku betona in stiropora? Nariši potek temperature v steni!

2) Vzporedni prehodi toplote

Zunanja stena z dolžino 10 m in višino 3 m ima 4 m2 veliko okno. Zid stene je debel 30 cm in

ima toplotno prevodnost 0,40 W/mK. U-faktor okna je 2,5 W/m2K. V prostor postavimo

radiator z močjo 1100 W. Kolikšna temperatura se ustali v prostoru, če je zunanja temperatura

-12 oC?

Za koliko odstotkov zmanjšamo toplotne izgube, če okno zamenjamo z novim, ki ima U =

0,9 W/m2K, in stene obložimo s stiroporom z debelino 8 cm? Toplotna prevodnost stiropora

je 0,04 W/mK.

3) Krogelna lupina

Na enak način lahko obravnavamo tudi prehod toplote skozi krogelno lupino z notranjim

polmerom r1, zunanjim polmerom r2 in toplotno prevodnostjo (slika 15.3). Temperatura na

notranji površini krogelne lupine naj bo T1 na zunanji pa T2 < T1.

2

21

11

4

1

rrR

.

4) Taljenje ledu

Vzemimo kos ledu, ki smo ga potopili v vodo s temperaturo T1 > 0 ºC. Določi hitrost taljenja

ledu ob predpostavki, da ni konvekcije.

tq

TTr

dt

dm 0104

.

Za r0 = 10 cm in T1 = 10 ºC ter če upoštevamo, da je toplotna prevodnost vode 0,6 W/mK,

sledi dm/dt = 0,02 g/s.

V kolikšnem času se ta košček ledu popolnoma stali?

5) Prestopni koeficienti

S kako debelo plastjo stiropora = 0,04 W/mK moramo obložiti opečnat zid z debelino 29 cm

in toplotno prevodnostjo = 0,56 W/mK, da bo celotna toplotna prepustnost (ali prehodnost)

U obloženega zidu manjša od predpisane vrednosti U= 0,4 W/m2K? Prestopni koeficient na

notranji strani zidu je hn= 8 W/m2K, na zunanji pa hz= 25 W/m

2K.

6) Parna cev

Po železni cevi z notranjim polmerom r1 = 10 cm in zunanjim r2 = 10,5 cm se pretaka vroča

voda s temperaturo T1 = 80 oC . Zunanji polmer plašča izolacije je r3 = 20,5 cm in ima toplotno

prevodnost = 0,05 W/mK. Toplotni prestopni koeficient s površine izolacije na okoliški zrak

je h = 4 W/mK. Kolikšne so toplotne izgube na enoto dolžine cevi, če je temperatura

okoliškega zraka enaka T0 = 10 oC?

1

Vaje 3: Nestacionarni pojavi pri prevajanju toplote

1)

V veliki ravni steni je ob času t=0 povsod temperatura T2. Nato na eni strani na hitro

spremenimo temperaturo na površini stene na T1. Kako se spreminja temperatura znotraj stene

in ocenimo po kolikšnem času se vzpostavi stacionarno stanje?

Na predavanjih izpeljali: Temperatura v palici kot funkcija kraja in časa je enaka

1

/21

211

/sin)(2),(

222

n

Ltn

n

LxneTTx

L

TTTtxT

.

Narišemo potek temperature za različne materiale in debeline L s poljubnim programom

.

Vsota v izrazu za temperaturo hitro konvergira na račun faktorja n

2 v eksponentu, tako da je dominanten prvi

člen v vsoti. Zato je stacionarno stanje doseženo praktično po času, za katerega velja t = L2. V tem primeru je

eksponentni faktor v prvem členu enak 2e 10

-4,3 = 5,0 · 10

-5. Če imamo 1 m dolgo bakreno palico s toplotno

prevodnostjo = 380 W/mK, gostoto = 8,9·103kg/m

3 in specifično toploto c = 385 J/kgK, potem je termična

difuzivnost = /c = 111·10-6

m2/s. Čas, v katerem se vzpostavi stacionarno stanje, pa je enak

t = L2/ 10

4 s = 2,8 h.

Kako je čas v katerem dosežemo stacionarno stanje odvisen od debeline stene? Zakaj se v gradovih temperatura

manj spreminja tekom dneva kakor v novejših stavbah?

2

2)

Slika 1.17 Zunanja stena zgradbe. Temperatura v prostoru (na sliki leva stran stene) naj bo konstantna T0,

zunanja naj periodično niha okoli T0.

Fig. 1.18 c) Temperature distribution in the wall at various times as determined by eq.(1.38b).

The remaining parameters are the same as in Fig. 1.18a.

.

(1.38b)

3

3)

Določimo porazdelitev temperature v odvisnosti od časa v dveh neskončno dolgih ravnih palicah z enakim

prečnim presekom in termičnima difuzivnostma 1 in 2, ki se stikata na enem koncu. Začetna temperatura ene

palice naj bo T1, druge pa T2 < T1. Zakaj se nam betonska tla zdijo hladnejša od lesenih?

Naloga: Fazno spremenljiva plast

FSP (Fazno Spremenljiva Plast) ima debelino L in temperaturo Tt Ts. V trenutku t = 0 se

temperatura na eni površini poviša na Tt + Tl in ostane stalna. Temperaturo druge površine

pa vzdržujemo na začetni vrednosti. Določi debelino staljenega dela FSP potem, ko se

vzpostavi stacionarno stanje. Oceni tudi čas, ki je za to potreben. Predpostavi, da sta gostoti

kapljevinske in trdne faze približno enaki.

Uporabimo enačbo:

,

ki sledi iz ohranitve energije na meji med fazama. V stacionarnem stanju je odvod po času enak nič. Dobimo:

.

Vzemimo, da je FSP ledena plošča in da velja, Tl = Ts. V tem primeru imamo

. Če upoštevamo l =

0,6W/mK in s = 2,1W/mK, sledi

. Stali se torej 22% ledu.

Ocenimo še čas taljenja. V ta namen izračunajmo Stefanovi števili za vodo in led.

,

.

Iz gornjih izrazov sledi, da sta Stefanovi števili v eni in drugi fazi majhni v primerjavi z 1, če je Tl Ts 10K.

V tem primeru lahko privzamemo, da se med taljenjem FSP v eni in drugi fazi vzpostavi kvazistacionarno stanje

in smemo za temperature v obeh fazah zapisati,

,

,

Dobimo diferencialno enačbo za xM(t). Rešimo jo z integriranjem:

.

Karakterističen čas , ki določa približevanje k stacionarnemu stanju je očitno

.

Za Tl = Ts = 10K in ledeno ploščo debeline 10cm sledi,

.

Če v enačbi za t izberemo

sledi za izbrane podatke,

.

Fig.1.24: Comparison of temperature distribution in a slab of ice, for various values of time, as obtained by

numerical solution of the corresponding equations(thick solid line), Stefan-type solution(thin solid line) and the

linear approximation(dashed line) derived in the previous example. The graphs were calculated and plotted by

Dejan Kolarič. The material constants are given in the previous example.

Fig.1.24: Comparison of temperature distribution in a slab of ice, for various values of time, as obtained by

numerical solution of the corresponding equations(thick solid line), Stefan-type solution(thin solid line) and the

linear approximation(dashed line) derived in the previous example. The graphs were calculated and plotted by

Dejan Kolarič. The material constants are given in the previous example.

Vaje: sevanje

1. Primerjajmo izgube skozi 8m × 3m veliko zunanjo steno zaradi pre-vajanja (prehodnost U = 0,4 W/m2K) in sevanja! Okolica naj imatemperaturo 0 ◦C, stena 3 ◦C (mejna plast!), notranjost 20 ◦C.

2. Med dvema vzporednima stenama, katerih toplotni prepustnosti sta U1

in U2, vzdrzujemo stalno temperaturo TN . Temperatura zraka na zu-nanji strani ene in druge stene naj bo T (L)

z , T (D)z > TN . Gostoti neto

sevalnega toka na zunanji povrsini sten oznacimo z j(L)sol in j

(D)sol . Doloci

gostoto toplotnega toka, ki priteka iz zunanjosti v prostor med ste-nama in temperaturne skoke na notranjih povrsinah sten. Emisivnostinotranjih povrsin sten sta e1 in e2, toplotni prestopni koeficienti pa soza vse povrsine enaki h.

11. 12. 2014 www.fizika.si

http://gradbena.fizika.si/V6(Osvetljenost).html 1/1

Vaje, Gradbena fizika

Vaje

Fotometrija

1.  Počrnjena bakrena krogla polmera 5 cm je v evakuiranem prostoru, katerega stene imajo stalnotemperaturo 0oC. V kolikšnem času se temperatura krogle zmanjša od 250oC na 249oC?Gostota bakra je 8,9 g/cm3, specifična toplota 390 J/kgK. Kako se spreminja temperatura krogle v daljšem časovnem intervalu?

Qoddana = (Poddana ­ Pvpadna) t. Pvpadna prispeva okolica = stene pri 0oC, Poddana izračunamo po Stefanovem zakonu,kot da je krogla ves čas pri T = 250oC, kar sicer ni točno res. Dobimo t = 15 sekund.

V daljšem časovnem intervalu ne smemo pri računanju sevane moči zanemariti, da se temperatura kroglespreminja. Enačbo moramo zapisati za kratek čas, za kateri vzamemo, da je krogla pri temperaturi T: (Poddana ­Pvpadna) dt = ­ m cp dT.

2.  ZFP­370 Svetilka svetilnosti 100 cd je na višini 1 m nad sredino okrogle mize in na razdalji 1 mpod zrcalnim stropom. Kolikšna je osvetljenost roba mize, katere polmer je 0,5 m? Odbojsvetlobe od sten zanemarimo.

K osvetljenosti prispeva svetloba, ki pride direktno od svetilke in odbita. Geometrija za odbito svetlobo je takšna,kot da imamo v zrcalu še eno (navidezno) svetilko. E = E1 + E2 = I cos1/r12 + I cos2/r22 = 71,5 lx + 10,7 lx = 82,2lx.

3.  Svetilka, ki sveti v vse smeri enako, visi 5 m nad sredino 6 m široke ceste. Kolikšna mora bitisvetilnost svetlike, da bo na robu ceste osvetljenost E = 10 lx? (to je dovolj za orientacijo).

Na katero višino moramo postaviti svetilko, da bomo zahtevano osvetljenost dosegli znajmanjšo svetilnostjo svetilke?

Drugi del: višina mora biti enaka širini deljeno s koren iz 2.

Vaje, gradbena fizika: vlaznost

1. V posodi s prostornino 415 litrov je suh zrak s temperaturo 27 ◦C intlakom 1000 mbar. V posodo spustimo 9 g vode in pocakamo, da vsavoda izhlapi. Za koliko se poveca tlak v posodi, ce je koncna tem-peratura enaka zacetni? Koliko tedaj kaze manometer, prikljucen naposodo?

Resitev: Delni tlak vodne pare je 30 mbar. Celotni tlak je 1030 mbar.

2. Koliksno najvecjo maso vode lahko vsebuje 50m3 zraka s temperaturo35 ◦C? Koliksna je tedaj absolutna vlaznost zraka? Nasicen parni tlakvode pri temperaturi 35 ◦C je 5810Pa.

Resitev: Zrak vsebuje najvec vlage, ce je nasiceno vlazen. Takrat je v50m3 zraka 2,05 kg vode.Absolutna vlaznost je (iz plinske enacbe ali gostota) an = 41 g/m3.

3. (Medved: Gradbena fizika) Steklenico pijace vzamemo iz hladil-nika v prostor s temperaturo 25 ◦C in relativno vlaznostjozraka 60%. Koliksna mora biti temperatura steklenice, da sebo ta v prostoru orosila? Resitev poiscite z uporabo grafa nasicenparni tlak vode v zraku.

4. Vlaznost na povrsini stene in razvoj mikroorganizmov (Medved)

Mikroorganizmi se lahko pojavijo na povrsini gradbene konstrukcije, ceje relativna vlaznost zraka vec dni nad 80%. Zagotoviti moramo dovoljvisoko temperaturo na notranji povrsini konstrukcije.

Naloga: Zrak v prostoru ima temperaturo 20 ◦C in relativno vlaznost65%. Povrsinska temperatura zidu je 18 ◦C. Ali obstaja nevarnost kon-denzacije vodne pare na notranji povrsini zidu in/ali za razvoj mikroor-ganizmov?

Resitev: pv = 0.65 · pn. Nasicen parni tlak izracunamo po Clausius-

Clapeyronovi enacbi pn = K e−M qiR T za 20 ◦C in 18 ◦C. Za izparilno

toploto qi = 2,45 MJ/kg vzamemo vrednost pri 20 ◦C, za splosno plin-sko konstanto R pa R = 8314 J/K. Konstanto K izracunamo iz znaneganasicenega parnega tlaka vode pri temperaturi 20 ◦C pn(20 ◦C) = 2330Pa.Preverimo ali je pv vecji od nasicenega pri 18 st. C in/ali vsaj 80%nasicenega!

5. Imamo neizolirano steno iz opeke debeline 30 cm. Naj bo zunanja tem-peratura -10 ◦C, notranja 25 ◦C, vlaznost v prostoru 66%. Prestopni ko-eficient na notranji strani h1 = 8 W/(m2 K), na zunanji h2 = 20 W/(m2 K).Ali je nevarnost za nastanek mikroorganizmov in, ce je, s kako debeloplastjo izolacije moramo obloziti zunanjo steno, da ne bo nevarnosti zanastanek mikroorganizmov?

Resitev:Toplotni upor opeke R = 0,3m

0,81 W m−1 K−1·S = 0,370 K/WS

.

Toplotni upor notranje mejne plasti Rn = 1h S

= 0,125K/WS

.

Toplotni upor zunanje mejne plasti Rz = 1h S

= 0,050 K/WS

.

Skupni toplotni upor R = 0,545 K/WS

.Gostota toplotnega toka pri dani temperaturni razliki je j = P/S =∆T/(R S) = 64 W/m2.Temperatura na steni v prostoru je 17 ◦C. Pri tej temperaturi je nasicenavlaznost okoli 18mbar, torej relativna vlaznost 0,66·31 mbar/18 mbar >1.Temperatura na notranji strani stene sme biti najvec taksna, da bonasicen parni tlak 0,66·31 mbar/0,80 = 25 mbar, torej relativna vlaznostna steni manj od 80%. Nasicen parni tlak 25mbar je pri temperaturi21 ◦C, kakor vidimo iz tabele.

Zato mora biti toplotni tok manjsi, to je j2 = P2/S = ∆Tn/(Rn S) =32 W/m2.

Skupni toplotni upor mora biti R′ = 1,090 K/WS

, torej toplotni upor do-

dane izolacije R2 = 0,545 K/WS

.

Ce je to stiropor s toplotno prevodnostjo λ = 0,04 W/m K, mora imetidebelino dobra dva centimetra.

Difuzija vodne pare skozi stene in kapilarni dvig

1. Difuzijski tok vodne pare skozi steno lahko zapisemo:

j = −A

µ

dpv

dx,

kjer je µ difuzijska upornost (Medved, oz. koeficient paropropustnosti(Kunic)). Izracunajte koeficient A v enotah g

kPa·m·h pri temperaturi10 ◦C, ce je difuzijski koeficient za mirujoci zrak pri 10 ◦C Dv = 0,236 cm2/s!Pri difuziji vode skozi snov, ki ni zrak, vzamemo, da je difuzijski koe-ficient enak Dv

µ.

Resitev: Difuzijska enacba j = −Dv

µdρdx

. Zamenjamo ρ = p MR T

in dobimoA = 0,65 g

kPa·m·h .

Tabela: Difuzijske upornosti µ za razlicne snovi (Medved, Kozuh).

snov µPVC folije 10.000 - 42.000les 70beton 30opeka 7stiropor 35steklena volna 2celulozna toplotna izolacija 1

2. Imamo steno iz opeke (µ = 7) debeline 30 cm. Naj bo temperaturav prostoru 22 ◦C (pn = 2630 Pa) in vlaznost 80%, zunaj pa -10 ◦C(pn = 295 Pa) in 90% vlaznost.

• Koliko vode preide skozi 20m2 stene v 5 urah, ko je dosezenostacionarno stanje?

Parni tlak na notranji povrsini stene je p1 = 0,8 · 2630 Pa =2014 Pa.Parni tlak na zunanji povrsini stene je p2 = 0,9 · 295 Pa = 266 Pa.Gostota difuzijskega toka je j = − dp

dR= A p1−p2

µ l1= 0,54 g

m2 h.

• Narisite potek temperature in tlaka vodne pare skozi steno! Upostevajmo,da je dosezeno stacionarno stanje in ne upostevajmo termicnihmejnih plasti.

• Na isti graf narisimo se potek nasicenega parnega tlaka vode vodvisnosti od globine v steni! V kateri globini v steni se zacnekondenzirati vlaga?

• Koliksna bi morala biti relativna vlaznost v prostoru, da se v stenine bi kondenzirala vlaga?

• Kako se spremenijo razmere, ce steno oblozimo s stiroporom de-beline 10 cm? Za stiropor vzemimo, da je µ = 35. Vlaznosti vprostoru in zunaj naj bojo znova 80% in 100%.

j = − dpdR

, kjer je dR = µ dxA

. R1 = µ1 l1A

= 3,23 kPam2 h/g, R2 =µ2 l2

A= 5,38 kPam2 h/g, Rskupni = 8,61 kPam2 h/g. Potem je j =

∆pv

Rskupni= 0,21 g/(m2 h). Potem izracunamo se ∆p1 = 675 Pa in

∆p2. V vsaki plasti je potek linearen.

3. Kapilarno navlazevanje gradbenih snovi (Medved: Gradbena fizika)

Dolocite vlaznost v in masno vlaznost u v betonskem zidu gostote2000 kg/m3 (vodocementno razmerje 0,7) po 6 mesecih navlazevanjas kapilarnim srkom iz podtalnice! (Zanemarimo, da se v tem casu zidtudi susi!).

Resitev:Visina navlazenja zaradi kapilarnega srka je hkap = B

√t. To je em-

piricna formula, ki pa ne velja za poljubno dolge case. Koeficient vdoravode B je za beton okoli 0,3 · 10−3 m/s1/2. Dobimo h = 1,2 m.

Sorpcijski koeficient vode A za omenjeni beton (V/C = 0,7) je 0,03 kgm2 s1/2 .

Zato je kolicina kapljevine v konstrukciji enaka ms = A√

t. Enota[ms] = kg

m2 . Dobimo ms = 118 kg/m2.

Vlaznost gradbene snovi v je razmerje med maso vsrkane vode in pros-tornino zidu (V = S h), v kateri je vsrkana voda porazdeljena:

v =m

V=

ms S

hS=

ms

H= 100 kg/m3 .

Masna vlaznost je u = vρbeton

= 5 %.

Se nekaj podatkov za koeficient B

snov B [ ms1/2 ]

opeka 1,4 · 10−3

beton (V/C = 0,3) 0,1 · 10−3

apnena malta 1 · 10−3

Pri gradbenih konstrukcijah mora biti kapilarni prenos vode iz tal vceloti preprecen.

Poroznost Wiki: Porosity or void fraction is a measure of the void (i.e.,”empty”) spaces in a material, and is a fraction of the volume of voidsover the total volume, between 0–1, or as a percentage between 0–100%.The term is used in multiple fields including pharmaceutics, ceramics,metallurgy, materials, manufacturing, earth sciences and construction.Pomembna, koliko vode lahko sprejme material. Obicajno (glej clanekChristopher Hall and William D Hoff) okoli 85% lukenj lahko zapolnivoda.

Washburnova enačba in izhlapevanje

Dviganje stolpca vode v kapilari s polmerom R opisuje enačba:

,

ki jo v brezdimenzijski obliki zapišemo kakor:

.

Formalno enaka enačba velja tudi za prodiranje vlage v porozni navpični steni z širino L, ki je na

spodnjem koncu v stiku z razmočeno zemljino tako kot kaže slika. Časovni konstanti v tem primeru

običajno zapišemo v naslednji obliki,

,

kjer je

, in 0,7(Vpor/V) f (Vpor/V) kjer Vpor predstavlja prostornino por v steni z

prostornino V. Za večino materialov velja da je Vpor/V 0,25. predstavlja torej prostornino

vode na enoto širine razmočenega dela stene. Nadalje velja, na primer za apnenec, 0,125.10-6

min-1

(1/

1,125.10-6

min-1

. Časovna konstanta, ki določa hitrost izparevanja je,

,

kjer je L0 = 10cm, in 1/

.

Enačbo rešimo za primer, ko je / e >> 1 (zanemarimo težo vode)!

Izračunajmo za ta primer, koliko litrov vode se pretoči skozi steno v enem letu in v kolikšnem času višina vode

doseže 95 % največje višine!

Naj bo L = 15cm, , f = 0,2 in

.

Zvok

1. Koliksna je amplituda nihanja tlaka pri najvecji dopustni jakosti zvokaImax? Gostota zraka pri tlaku 1 bar in temperaturi 20 ◦C je 1,204 kg/m3,hitrost zvoka pri tej temperaturi pa je 343m/s.

Resitev: Iz I =P 2

0

2 ρ csledi amplituda nihanja tlaka P0 = 30 N/m2.

Imax = 1 W/m2.

Koliksna je amplituda odmikov pri najmanjsi jakosti zvoka Imin =10−12 W/m2, ki jo se slisimo, in frekvenci 1 kHz?

Resitev: Iz I = 12ρ a2 ω2 c sledi amplituda odmikov a = 11pm.

2. Koliksna je raven zvocne jakosti L dveh nekoherentnih zvocil, ce vsakood njih oddaja zvok z jakostjo I1 = 10−4 W/m2? Nekoherentna zvocilaso taka pri katerih je jakost nastalega zvoka enaka vsoti zvocnih jakostiposameznih zvocil. (Imin = 10−12 W/m2)

Resitev: Raven zvocne jakosti vsakega zvocila je enaka L1 = 10 dB ·log( I1

Imin) = 80 dB

Raven zvocne jakosti obeh zvocil je L2 = 10 dB·log( 2 I1Imin

) = 80 dB+3 dB

3. Imamo majhno zvocilo z mocjo P0 = 100 W, ki oddaja zvok enakomernov vseh smereh. Dolocimo, kako se raven zvoka spreminja z oddaljenos-tjo od zvocila! Koliksna je raven zvocne jakosti L na razdalji 20m odzvocila in koliksna na dvakrat vecji razdalji? (L = 10 log I

Imin, kjer je

Imin = j∗ = 10−12 W/m2 najmanj kar se slisimo).

Resitev: I(r) = P0

4 π r2 . Vsakic, ko povecamo razdaljo za 2-krat, se ravenzvocne jakosti zmanjsa za 6 dB.