Reflexo de um pulso

(A) Extremidade fixa

( )tkxf +

( )tkxf

Parede exerce fora para baixo: pulso invertido

como o problema de interfrencia entre um pulso real e um virtual:

Corda virtual (imaginria) Deslocamento zero

(interferncia destrutiva)

http://www.youtube.com/watch?v=LTWHxZ6Jvjs

(B) Extremidade livre ( )tkxf +

( )tkxf

Extremidade livre no exerce fora vertical: pulso refletido sem se inverter

Corda virtual (imaginria)

Deslocamento mximo (interferncia construtiva)

http://www.youtube.com/watch?v=aVCqq5AkePI

http://www.youtube.com/watch?v=1GyiHMj67JE

18.6 Energia no movimento ondulatrio Onda transporta energia:

Energia cintica - v

u

dm

u: velocidade transversal

( ) += tkxytxy msen),(

( ) +=

= tkxytyu mcos

Energia cintica do elemento dm: 2

21 udmdK = dxdm =;

( ) += tkxydxdK m 222 cos21

( ) += tkxydxdK

m222 cos

21 (densidade linear de

energia cintica)

No nos interessa o valor instantneo de dK/dx, mas sim seu valor mdio em um perodo:

( ) += tkxydxdK

m222 cos

21

Valor mdio do cos2: 21cos

21cos

2

0

22 ==

d2cos

1

1/2

22

41

mydxdK = (densidade linear mdia

de energia cintica)

Energia potencial como cada elemento dm da corda executa um MHS, a energia potencial mdia igual energia cintica mdia!

Lembrando do MHS:

Ento:

22

41

mydxdU = (densidade linear mdia

de energia potencial)

Energia total soma da energia cintica com energia potencial

22

21

mydxdU

dxdK

dxdE =+= (densidade linear mdia de energia mecnica)

22

21

mydxdE = (densidade linear mdia

de energia mecnica)

Desta forma, a energia mecnica mdia contida em um pedao x da corda :

xdxdEE =

Como a onda percorre uma distncia x=vt em um intervalo t, a energia mdia transmitida neste intervalo :

tvdxdEE =

A potncia mdia da onda a taxa de energia transmitida (energia por unidade de tempo):

22

21

myvP =

A potncia proporcional velocidade, ao quadrado da amplitude e ao quadrado da freqncia

Note que a amplitude constante, e o mesmo vale para ondas planas em 3D (conservao da energia)

http://www.youtube.com/watch?v=vAW5zGGnGM0

Ondas esfricas (3D)

Conservao da energia: potncia emitida constante, energia se espalha por uma rea 4r2, densidade de energia ento cai com 1/r2, amplitude cai com 1/r

Intensidade: potncia por unidade de rea (unidades SI: W/m2)

Intensidade de uma onda esfrica cai com 1/r2

Captulo 19 Ondas sonoras 19.1,2 Natureza das ondas sonoras Som: ondas mecnica longitudinal. Sons audveis: freqncia entre 20 Hz e 20 kHz (Kit LADIF)

Perturbao que se propaga: flutuaes de presso e densidade do meio

compresso expanso

x

0

m +0

m 0

x

0

m +0

m 0

( )tkxtx m == sen),( 0

Flutuaes de presso so proporcionais s flutuaes de densidade:

( )tkxppptxp m == sen),( 0

Mdulo de (in)compressibilidade:

( )VVpB/

= Densidade:

Vm

=

=V

mdd 1 dVVm

2=

VdVd =

Bdp= mm pB

= 0

Importante: Nesta frmula, entra o B adiabtico (sem troca de calor) e no o B isotrmico (temperatura constante): processo ocorre muito rapidamente e no h tempo para troca de calor

Relao entre amplitudes de presso e densidade

Deslocamento das molculas do meio:

Molculas sofrem deslocamento longitudinal

Vamos considerar o deslocamento de um elemento de massa m

Posio de equilbrio

Podemos mostrar (quadro-negro) que:

( )( )

kBp

ks

tkxstxstkxtx

mmm

m

m

=

=

==

0

onde

,cos),(,sen),( Se

Ondas de deslocamento e densidade tm diferena de fase de 90 graus:

Velocidade longitudinal:

tstxux

=),(

( )tkxst m

= cos

( )tkxsm = sen

19.3 A velocidade do som Vamos considerar um pulso de compresso propagando-se para a esquerda em um tubo fechado. Analisando o problema no referencial do pulso, temos:

Regio comprimida

x

A v

Velocidade do ar no referencial do pulso

p

p+p

v+ v (v

Massa do elemento:

x

A p p+p

pAF =

tAvxAm ==

Acelerao mdia: tva = /

2a. Lei de Newton: ( ) tvtAvpA = /

vpv

= ( )vvpv/

2

=

Volume ocupado pelo ar antes: tAvV =Volume ocupado pelo ar depois: ( ) tvvAV +=

Assim:

vv

VV

tAvtvA

VV

=

=

Desta forma: ( ) BVVpv =

=/

2Bv =

Bv =

(anlogo a para a corda)

=vinrcia

propriedade elstica

Resultado obtido pela primeira vez por Newton (Principia). Porm Newton considerou a propagao isotrmica, e com isso encontrou v=280 m/s, muito abaixo do valor conhecido v=343 m/s

A explicao correta s veio em 1816 com Laplace: propagao adiabtica

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